Лабораторная работа - Диаграмма уравнения Бернулли
Подождите немного. Документ загружается.
Цель работы: Визуальное наблюдение изменения составляющих полного напора потока
жидкости в трубе переменного сечения. Приобретение навыков гидравлического эксперимента.
Закрепление лекционного материала по теме «Уравнение Бернулли».
Общие сведения
Работа заключается в экспериментальном построении энергетических графиков
(пьезометрической и энергетической линий) одномерного потока жидкости. Такие графики,
построенные по экспериментальным данным, полученным на трубе типа Вентури (сужение –
расширение) наглядно иллюстрируют перераспределение в потоке потенциальной или
кинетической энергий, а также потери напора (полной удельной энергии).
Уравнение Даниила Бернулли, полученное им в 1738 году, представляет собой частный
случай всеобщего закона сохранения энергии, записанного для потока жидкости, и является
фундаментальным законом механики. Оно устанавливает количественную связь между скоростью
потока жидкости, давлением в нём и пространственным положением потока в поле сил тяжести.
Для произвольно выбранного сечения элементарной струйки идеальной жидкости уравнение
Д. Бернулли имеет вид
2
2
p V
z const
g
, (1)
где z – отметка центра сечения струйки; p – давление в данном сечении струйки; V – скорость
течения струйки в данном сечении;
– удельный вес жидкости; g – ускорение свободного
падения.
Сумма этих трёх слагаемых составляет полный напор струйки. Все три слагаемых могут
изменяться, но так, что сумма их, или полный напор, остаётся неизменной. Это справедливо
только для идеальной среды (жидкости или газа) вследствие полного отсутствия у неё вязкости.
Все реальные жидкости и газы обладают вязкостью, и поэтому вышеприведенное уравнение
Бернулли для них требует корректировки.
Для двух произвольно выбранных сечений 1 и 2 потока реальной жидкости уравнение
Бернулли в свёрнутом виде с учетом сил вязкости имеет вид:
1 2 пот
H H h
, (2)
где Н
1
и Η
2
– полные напоры потока жидкости в сечениях 1 и 2; h
пот
– суммарные потери напора
между сечениями 1 и 2. Эти потери представляют собой необратимые затраты энергии (напора)
потока жидкости на перемешивание жидкости, водовороты, завихрения и на преодоление сил
вязкости (сил трения). Поэтому всегда напор потока реальной жидкости или газа по ходу течения
уменьшается.
Уравнение (2) в развёрнутом виде запишется так:
2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
2 2
пот
p V p V
z z h
g g
, (3)
1
где z
1
и z
2
– отметки центров сечений 1 и 2, м; p
1
и p
2
– давления в сечениях 1 и 2, Па; V
1
и V
2
–
средние скорости в сечениях 1 и 2, м/с;
1
и
2
– коэффициенты Кориолиса; γ – удельный вес
жидкости, Н/м
3
; g = 9,81 м/с
2
– ускорение свободного падения; h
пот
– потери напора между
сечениями 1 и 2, м.
При вычислении скоростного напора потока реальной жидкости по средней скорости
возникает ошибка. Для её компенсации вводят поправочный коэффициент кинетической энергии
(коэффициент Кориолиса)
, который вычисляют по формуле
3
3
s
ср
V ds
V s
. (4)
Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической
энергии потока жидкости (числитель в формуле (4)) к кинетической энергии потока, вычисленной
по средней скорости потока. Величина коэффициента Кориолиса зависит от режима течения
жидкости: при ламинарном режиме он равен двум, а при развитом турбулентном режиме он
изменяется в пределах 1,05 – 1,02 и для упрощения расчетов его принимают равным единице.
С энергетической точки зрения, составляющие полного напора в уравнениях (1) и (3)
представляют собой:
z – удельную, отнесенную к единице весового расхода жидкости, потенциальную энергия
положения. Её называют геометрическим (нивелирным) напором;
p/γ – удельную, отнесенную к единице весового расхода жидкости, энергию давления. Её
называют пьезометрическим напором;
V
2
/(2g) – удельную, отнесенную к единице весового расхода жидкости, кинетическую энергия.
Её называют скоростным напором.
Геометрический и пьезометрический напоры в сумме составляют гидростатический напор, т.е.
ст
p
H z
.
Составляющие полного напора жидкости в уравнении Бернулли в геометрической
интерпретации показаны на рис. 1 в виде отрезков со стрелками. Отрезок с пометкой z показывает
высоту расположения центра сечения относительно горизонтальной плоскости отсчета 0 – 0.
Отрезок с пометкой р/
показывает высоту подъёма жидкости в пьезометре, а отрезок с пометкой
V
2
/(2g) соответствует скоростному напору (высоте) и равен разности показаний трубки Пито и
пьезометра. Сумма этих трех отрезков на диаграмме составляет полный напор Н. Следует
обратить внимание на то, что полный напор потока жидкости в сечении 2 Н
2
всегда меньше напора
в сечении 1 H
1
на величину суммарных потерь напора h
пот
.
Если к трубопроводу подключить много пьезометров и трубок Пито, и провести по уровням
жидкости в пьезометрах непрерывную линию Р – Р, то получим пьезометрическую линию, или
линию пьезометрического напора. Если же соединить непрерывной линией N – N уровни
жидкости в трубках Пито, то мы получим линию полного напора.
2
Линия полного напора N – N не может пересекать линию пьезометрического напора Ρ – Ρ. В
противном случае это означало бы равенство нулю скорости потока в точке пересечения, что
невозможно для неразрывного потока жидкости.
Если трубопровод по всей длине имеет постоянный диаметр, то линии Р – Ρ и N – N
параллельны между собой, так как средняя скорость потока жидкости, а следовательно, и
скоростной напор, остаются постоянными по длине трубопровода.
Уравнение Бернулли не соблюдается в следующих случаях:
при неустановившемся течении жидкости;
в случае течения с разрывами (нарушения сплошности потока);
при сильной деформации потока;
для течений, сопровождаемых фазовыми превращениями.
Рис. 1. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
150
Ø21
Ø21
1060
440 50 50 50 50 504040402020
Ø10
I
II III IV V VI VII VIII IX X XI
Линия пьезометрического напора
Линия полного напора
H
0
p/
V
2/
(2g) h
пот
H
3
Обработка опытных данных
Таблица опытных и расчетных данных
№/
№
п/п
Наименования
величин
Обозначен
ия
Единиц
ы
измерен
ия
Сечения трубопровода
I II III IV V VI VII VII IX X
1 Объёмный
расход
Q м
3
/с 2.25*10
-4
2 Пьезометричес
кий напор
p/
м 0.53 0.53 0.53 0.04 0.17 0.34 0.39 0.42 0.42 0.42
3 Диаметр
сечения
d мм 21 21 21 10 11 13 16 18 21 21
4 Площадь
сечения
s
м
2
3.46
*
10
-4
3.46
*
10
-4
3.46
*
10
-4
1.85
*
10
-4
0.95
*
10
-4
1.23
*
10
-4
2.01
*
10
-4
2.54
*
10
-4
3.46
*
10
-4
3.46
*
10
-4
5 Средняя
скорость
V м/с
0.65 0.65 0.65 1.21 2.36 1.83 1.09 0.88 0.65 0.65
6 Скоростной
напор
V
2
/(2g)
м 0.02 0.02 0.02 0.07 0.28 0.17 0.20 0.03 0.02 0.02
7 Потери напора
h
пот
м 0.09 0.09 0.09 1.10 2.00 1.27 0.50 0.43 0.09 0.09
4
Вывод:
В данной лабораторной работе произвел визуальное наблюдение изменения составляющих
полного напора потока жидкости в трубе переменного сечения. Приобрел навыки гидравлического
эксперимента. Закрепил лекционный материал по теме «Уравнение Бернулли».
5