Лазарев Ю.Ф. Mатематическое моделирование физических процессов и технических систем в MATLAB

Подождите немного. Документ загружается.

281

Рис. 7. 47. Результат генерирования случайных процессов при Sample Time=0

Из него следует, что изменение величины случайного процесса в этом случае происходит на стыке шагов

моделирования (0.01 с), величина которых устанавливается в

Simulation ► Simulation parameters ► Solver.

7.1.5. Раздел Сontinuous

Раздел Сontinuous (Непрерывные элементы) библиотеки содержит блоки (рис. 7.48), реализующие

динамические звенья, описываемые линейными дифференциальными уравнениями с постоянными

коэффициентами, т. е. линейные стационарные звенья:

Integrator

идеальное интегрирующее звено (интегратор);

Derivative

идеальное дифференцирующее звено;

State Space

определение линейного звена через задание четырех матриц его пространства

состояний;

Transfer Fcn

определение линейного звена через задание его передаточной функции;

ZeroPole

задание звена через указание векторов значений его полюсов и нулей, а также

значения коэффициента передачи;

Transport Delay

обеспечивает задержку сигнала на заданное количество шагов модельного времени,

причем необязательно целое;

Variable

Transport Delay

позволяет задавать управляемую извне величину задержки.

282

Рис. 7. 48. Содержимое раздела Continuous

Пользуясь этими блоками, можно, собирая в окне блок-схемы различные звенья и соединяя их между собой,

составлять модели сложных систем автоматического управления, а затем осуществлять моделирование во

времени поведения этих систем при различных заданных вхолных воздействиях. В этом случае моделирование

в среде Simulink осуществляет те же функции, что

и пакет Control. Однако этот процесс осуществляется в

Simulink значительно проще, более нагляден и надежен, дает возможность проводить моделирование при

значительно более сложных внешних воздействиях на систему.

Блок

Integrator

осуществляет интегрирование в непрерывном времени входной величины. Он имеет такие

параметры настраивания (рис. 7.49):

External reset подключение дополнительного управляющего сигнала;

Initial condition source

определение источника (внутренний или внешний) установления начального

значения выходного сигнала;

Initial condition начальное значение выходной величины; значение вводится в строке

редактирования или как числовая константа, или в виде выражения, которое

вычисляется;

Limit output Ограничение

величины выхода – флажок, определяющий, будут ли использоваться

следующие три параметра настраивания;

Upper saturation limit

верхнее предельное значение выходной величины; по умолчанию не ограничено

(inf);

Lower saturation limit

нижнее предельное значение выходной величины; по умолчанию параметр имеет

значениt (-inf);

Show saturation port флажок Показать порт насыщения;

Show state port флажок Показать порт состояния;

Absolute tolerance

допустимая предельная величина абсолютной погрешности

283

Рис. 7. 49. Окно настраивания блока Integrator

Параметр External reset может принимать такие значения (см. его список):

none дополнительный управляющий сигнал не используется;

rising для управления используется нарастающий сигнал;

falling для управления используется убывающий сигнал;

either на работу блока влияет изменение управляющего сигнала в любом направлении.

Параметр Initial condition source принимает одно из двух значений:

internal используется внутренняя установка начального значения выходной величины;

external установка начальных условий будет осуществляться извне.

Если выбранные пользователем значения этих двух параметров предполагают наличие дополнительных

входных сигналов, то на графическом изображении блока появляются дополнительные входные порты (после

нажатия кнопки Apply в окне настраивания блока). Если флажок Limit output

установлен, то при переходе

выходного значения интегратора через верхнюю или нижнюю границу на дополнительном выходе блока

(saturation port) формируется единичный сигнал. Чтобы этот сигнал можно было использовать для управления

работой S-модели, флажок Show saturation port должен быть включен. При этом на графическом изображении

блока появляется обозначение нового выходного порта на правой стороне изображения блока-

интегратора.

Установление флажка Show state port также приводит к появлению дополнительного выхода state port блока

(он возникает, конечно, на нижней стороне изображения блока). Сигнал, который подается на этот порт,

совпадает с главным выходным сигналом, но, в отличие от него, может быть использован только для

прерывания алгебраического цикла или для согласования состояния подсистем модели.

Использование

блоков-звеньев State-Space, Transfer Fcn и Zero-Pole является достаточно ясным для

тех, кто знаком с основами теории автоматического управления.

Блок

Transport Delay обеспечивает задержку сигнала на заданное количество шагов модельного времени,

причем необязательно целое. Настраивание блока происходит по трех параметрам:

Time delay Время задержки количество шагов модельного времени, на который следует задержать

сигнал; может вводиться или в числовой форме, или в форме выражения, которое

вычисляется;

Initial input Начальное значение входа по умолчанию равняется 0;

Initial buffer size

Начальный размер буфера объем памяти (в байтах), который выделяется в рабочем

пространстве MatLAB для сохранения параметров задержанного сигнала; должен быть

кратной до 8 (по умолчанию 1024).

Блок

Variable Transport Delay позволяет задавать управляемую извне величину задержки. С этой целью

блок имеет дополнительный вход. Подаваемый на него сигнал определяет продолжительность задержки.

284

7.1.6. Раздел Discrete

Ранее рассмотренные разделы библиотеки позволяют формировать непрерывную линейную динамическую

систему. Раздел Discrete содержит элементы (блоки), присущие только дискретным системам, а также те,

которые превращают непрерывную систему в дискретную (рис. 7.46):

Unit Delay

блок задержки сигнала;

Discrete-Time Integrator

дискретный интегратор;

Discrete Filter

блок задания дискретного звена через дискретную передаточную

дробнорациональную функцию относительно 1/z;

Discrete Transfer Fcn

блок задания линейного дискретного звена через дискретную

передаточную дробнорациональную функцию относительно z;

Discrete Zero-Pole

блок задания дискретного звена через указание значений нулей и полюсов

дискретной передаточной функции относительно z.

Discrete State-Space

блок задания дискретного линейного звена матрицами его состояния;

Memory

задержка сигнала на один шаг модельного времени.

Zerо-Order Hold

экстраполятор нулевого порядка;

First-Order Hold

экстраполятор первого порядка;

Рис. 7. 50. Содержимое раздела Discrete

Блок

Unit Delay

обеспечивает задержку входного сигнала на заданное число шагов модельного времени.

Параметрами настраивания для этого блока являются начальное значение сигнала (Initial condition) и время

задержки (Sample time), которое задается количеством шагов модельного времени.

Блок

Discrete-Time Integrator выполняет численное интегрирование входного сигнала. Большинство

параметров настраивания этого блока совпадают с параметрами блока

Integrator раздела Continuous.

Отличия состоят в следующем. В блоке дискретного интегратора есть дополнительный параметр - метод

численного интегрирования (Integrator method). С помощью списка можно выбрать один из трех методов:

прямой метод Ейлера (левых прямоугольников); обратный метод Ейлера (правых прямоугольников); метод

трапеций. Второе отличие - вместо параметра Absolute tolerance введен параметр Sample time, который задает

шаг интегрирования в

единицах шагов модельного времени.

Блок

Memory (Память) выполняет задержку сигнала только на один шаг модельного времени. Блок имеет два

параметра настраивания: Initial condition (Начальное условие) задает значения входного сигнала в начальный

момент времени; флажок Inherit sample time (Наследование шага времени) позволяет выбрать величину

промежутка времени, на который будет осуществляться задержка сигнала:

- если флажок снят, то используется минимальная задержка, равная

0,1 единицы модельного времени;

- если флажок установлен, то величина задержки равна значению дискрету времени блока, который

предшествует блоку Memory

285

Блоки

Zerо-Order Hold и First-Order Hold

служат для преобразования непрерывного сигнала в

дискретный. На рис. 7. 51 приведен результат прохождения синусоидального сигнала через блоки

Zerо-Order

Hold и First-Order Hold.

Рис. 7. 51. Результат прохождения синусоидального сигнала через блоки Zerо-Order Hold и First-Order Hold

7.1.7. Раздел Math Operations

В разделе Math Operations (Математические операции) содержатся блоки, которые реализуют некоторые

встроенные математические функции системы MatLAB (рис. 7.52).

286

Рис. 7. 52. Содержимое раздела Math Operations

Они объединены в четыре группы:

Math Operations

содержит блоки, осуществляющие математические преобразования входных

величин;

Vector Operations

содержит блоки, осуществляющие векторные операции;

Logic Operations

содержит блоки, осуществляющие логические операции;

Complex Vector

Conversions

содержит блоки, осуществляющие преобразования комплексных векторных

величин.

Рассмотрим вначале группу Math Operations. В нее включены такие блоки:

Sum

блок,осуществляющийт суммирование сигналов, поступающих на него;

Product

Блок, выполняющий умножение или деление входных сигналов;

Dot Product

блок, осуществляющий перемножение двух входных величин, если они

являются скалярами, или определяющий сумму поэлементных произведений

элементов двух входных векторов (одинаковой длины);

Gain

линейное усилительное звено;

Slider Gain

звено интерактивного изменения коэффициента усиления;

Matrix Gain

матричное усилительное звено для многомерной системы;

MathFunction,

TrigonometriсFunction,

MinMax, Abs, Sign и

Rounding function

шесть блоков математических стандартных операций;

Algebraic Constraint

блок, осуществляющий нахождение решения алгебраического уравнения;

Polynomial

блок, вычисляющий корни полинома.

Группа Vector Operations включает три блока:

Assignment

(Присваивание) осуществляет включение сигнала в другой векторный сигнал;

Matrix Concatenation

(Конкатенация матриц) осуществляет расширение матричного сигнала за счет

его сцепления с другим матричным сигналом

Reshape

(Изменение формы) преобразует входной векторный или матричный сигнал в

одну из форм одномерного массива

Группа Logic Operations состоит из четырех блоков логических операций:

Logical Operator

логический оператор;

Relation Operator

оператор отношения;

Combinatorial Logic

блок комбинаторной логики;

Bitwise Logical Operator

поразрядный логический оператор;

Последняя четвертая группа состоит из четырех блоков преобразования комплексных сигналов в

действительные и наоборот, -

Complex to Magnitude-Angle, Complex to Real-Imag, Magnitude-

Angle to Complex и Real-Imag to Complex.

Блок Sum может использоваться в двух режимах:

- суммирования входных сигналов (в том числе с разными знаками);

- суммирования элементов вектора, который поступает на вход блока.

Для управления режимами работы блока используется два параметра настраивания – Icon Shape (Форма

изображения) и List of signs (Список знаков) (рис. 7.53).

287

Рис. 7. 53. Окно настраивания блока Sum

Первый может принимать два значения – round (круглый) и rectangular (прямоугольный). Значения второго

параметра могут задаваться одним из трех способов:

- в виде последовательности знаков "+" или "-"; при этом количество знаков определяет количество

входов блока, а самый знак - полярность соответствующего входного сигнала;

- в виде целой положительной и больше

1 константы; значения этой константы определяет

количество входов блока, а все входы считаются положительными;

- в виде символа "1", который указывает, что блок используется во втором режиме

Блок

Product выполняет умножение или деление нескольких входных сигналов. В параметры настраивания

входят количество входов блока и вид выполняемой операции. Окно настраивания блока содержит два

параметра (рис. 7. 54) – Number of inputs (количество входов) и Multiplication.

Рис. 7. 54. Окно настраивания блока Product

Входные величины могут быть векторными или матричными.

Параметр Multiplication устанавливает вид умножения входных величин:

Element wise поэлементное умножение входных векторов или матриц;

Matrix матричное умножение векторов или матриц.

Если параметр Number of inputs (а, значит, количество входов блока) – положительное число, большее 1, то все

входные величины перемножаются. Если в качестве значения

параметра настраивания блока ввести "1", будет

вычисляться произведение элементов единственного входного вектора. При этом на изображении блока

выводится символ Р. В случае, когда результат выполнения должен содержать деления на некоторые входные

величины, в окошко Number of inputs следует вводить последовательность символов « * » или « / » по числу

входов блока в соответствии с тем умножается или делится

результат на соответствующую входную величину.

Задание значений этих параметров аналогично настраиванию блока

Sum

. Если при этом установлено

288

матричное умножение, то знаку « / » соответствует умножение на матрицу, обратную матрице

соответствующей входной величины.

Блок

DotProduct (Внутреннее, скалярное произведение) имеет лишь два входа и не имеет параметров

настраивания. Его входные сигналы должны быть векторами одинаковой длины. Выходная величина блока в

каждый момент времени равна сумме произведений соответствующих элементов этих двух векторов. Если

векторы являются комплексными, то перед перемножением первый вектор (верхний входной порт) заменяется

на комплексно

сопряженный..

Блок

Gain

осуществляет умножение входного сигнала на постоянную величину (или вектор), значения

которой (элементы которого) задаются в окне настраивания (рис. 7.55) в окошке параметра Gain (коэффициент

усиления).

Входная величина блока (u) может быть скалярной, векторной или матричной. В случае, когда входной сигнал

является вектором длиной N элементов, коэффициент усиления должен быть вектором той же длины

. Параметр

Multiplication устанавливает один из следующих видов умножения входной величины на вектор K

коэффициентов усиления:

Element wise (K.*u) поэлементное умножение входного вектора на вектор коэффициентов усиления;

Matrix (K*u) матричное умножение вектора коэффициентов усиления на матрицу входной

величины;

Matrix (u*K) матричное умножение матрицы входной величины на вектор коэффициентов

усиления;

Matrix (K*u) (u vector) матричное умножение векторов K и u.

Рис. 7. 55. Окно настраивания блока Gain

Блок

Matrix Gain

(рис. 7.56) отличается от блока

Gain

только тем, что коэффициент передачи задается как

матрица.

Рис. 7. 56. Окно настраивания блока Matrix Gain

Блок

Slider Gain является разновидностью простейшего усилительного звена и одним из элементов

взаимодействия пользователя с моделью. Он позволяет в удобной диалоговой форме изменять значение

289

некоторого параметра в процессе моделирования. Блок становится активным после того, как будет перемещен в

окно блок-схемы создаваемой модели. Чтобы открыть окно с «ползунковым» регулятором (рис. 7.57),

необходимо дважды щелкнуть мышью на изображении блока.

Рис. 7. 57. Окно настраивания блока Slider Gain

Окно

Slider Gain

имеет три поля ввода информации, два именованых

Low

для указания нижней границы изменения параметра;

High

для указания верхней границы изменения параметра;

и одно, среднее, - для указания текущего значения.

Текущее значение должно располагаться внутри диапазона [Low, High]. Тем не менее при выборе нового

диапазона необходимо сначала указать новое значение параметра, а потом изменить границы диапазона. После

ввода значений этих трех числовых величин, можно, используя изображенный выше ползунковый

регулятор,

установить, передвигая ползунок мышью, любое другое значение внутри указанного диапазона. Установленное

значение отобразится в числовом виде в среднем поле воода.

Далее приводятся особенности той части блоков, которая реализует математические функции.

Блок

Abs формирует абсолютное значение вектора входного сигнала. Он не имеет параметров настраивания.

Блок

Trigonometric Function обеспечивает преобразования входного сигнала с помощью одной из таких

функций MatLAB:

sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh,

atanh

. Выбор необходимой функции осуществляется в окне настраивания блока с помощью списка.

Блок

Math Function позволяет выбрать для преобразования входного сигнала элементарные не

тригонометрические и не гиперболические функции, такие как

exp, log, 10^u, log10, magnitude^2,

square, sqrt, pow, conj, reciprocal, hypot, rem, mod, transpose, hermitian

. Нужная функция

выбирается с помощью списка в окне настраивания.

Блок

Rounding Function содержит разнообразные функции округления, предусмотренные в MatLAB. Он

осуществляет округление значений входного сигнала. Выбор конкретного метода округления осуществляется

также с помощью списка в окне настраивания.

Блок

MinMax

осуществляет поиск минимального или максимального элемента входного вектора. Если входом

является скалярная величина, то выходная величина совпадает с входной. Если входов несколько, ищется

минимум или максимум среди входов. В число настроек входит выбор метода (минимум или максимум) и

количество входов блока.

Блок

Sign

реализует нелинейность типа сигнум-функции. В нем нет параметров настраивания. Блок

формирует выходный сигнал, который принимает только три возможных значения: «+1» - в случае, когда

входной сигнал положителен, «-1» - при отрицательном входном сигнале и «0» при входном сигнале, равном

нулю.

Для указанных выше блоков имя выбранной функции выводится на графическом изображении блока.

Блоки группы Logic Operations

имеют между собой то общее, что выходная величина в них является

булевой, то есть может достигать лишь двух значений: "1" ("истина") или "0" ("ложь"). Во многих из них

булевыми должны быть и все входные величины.

Блок

Relational Operator реализует операции отношения между двумя входными сигналами

(соответственно: больше, меньше, меньше или равно, больше или равно,

тождественно равно, не равно). Конкретная операция выбирается при настраивании параметров блока с

помощью списка. Знак операции в дальнейшем отображается на изображении блока.

===>=<=<> ~,,,,,

290

Блок

Logical Operator

содержит набор основных логических операций – AND, OR, NAND, NOR, XOR,

NOT. Входные величины должны быть булевыми. Выбор необходимой логической операции осуществляется в

окне настраивания блока с помощью списка. Вторым параметром настраивания является количество входных

величин (портов) блока (Number of input ports), то есть количество аргументов логической операции.

Блок

Combinatorial Logic обеспечивает преобразование входных булевых величин в выходную в

соответствия с заданной таблицей истинности. Блок имеет единственный параметр настраивания - Truth table

(таблица истинности).

Четыре следующих блока осуществляют преобразование комплексного входного сигнала в один или два

действительных выходных сигнала, которые являются модулем, аргументом, действительной или мнимой

частью входного сигнала (блоки

Complex to Magnitude-Angle и Complex to Real-Imag), а также один

или два входных действительных сигнала в комплексный выходный сигнал (блоки

Magnitude-Angle to

Complex

и Real-Imag to Complex). Количество входов или выходов определяется в окне настраивания

блока.

7.1.8. Раздел Discontinuities

В разделе Discontinuities (Разрывные элементы) расположены (рис. 7.58) восемь блоков, которые реализуют

некоторые типовые нелинейные (кусочно-линейные) зависимости выходной величины от входной

Рис. 7. 58. Содержимое раздела Discontinuities

Блок

Saturation

(Насыщение) реализует линейную зависимость с насыщением (ограничением). Выходная

величина этого блока совпадает со входной, если последняя находится внутри указанного диапазона. Если же

входная величина выходит за рамки диапазона, то выходный сигнал принимает значение ближайшей из границ.

Значения границ диапазона устанавливаются в окне настраивания блока.

Блок

Dead Zone (Мертвая зона) реализует нелинейность типа зоны нечувствительности. Параметров

настраивания здесь два - начало и конец зоны нечувствительности. Выходная величина равна нулю, если

входная величина принимает значения внутри зоны нечувствительности. Если входная величина больше

верхней границы зоны, выходная равна входной минус эта верхняя граница. При входе, меньшем нижней

границы зоны, выход равен

входу плюс нижняя граница.

Блок

RateLimiter (Ограничитель скорости) обеспечивает ограничивание сверху и снизу скорости изменения

сигнала, проходящего через него. Окно настраивания содержит два параметра Rising slew rate и Falling slew

rate. Блок работает по следующему алгоритму. Сначала рассчитывается скорость изменения сигнала, который

проходит через блок по формуле

)1()(

−−

itit

iyiu

rate