Лекции - Электромагнитные поля и волны
Подождите немного. Документ загружается.
Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»
КАФЕДРА ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И АНТЕНН
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой Э и А
д.т.н., профессор__________Ю.М. Сподобаев
« ____ » _______________ 200__ г.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
«ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ»
для специальностей:
210400 Телекоммуникации
210403 Защищенные системы связи
210404 Многоканальные телекоммуникационные системы
210405 Радиосвязь, радиовещание и телевидение
210406 Сети связи и системы коммутации
Составил доц., к.т.н. Маслов М.Ю.
Обсуждено на заседании кафедры
«_____» ____________________ 2007 г.
протокол № ___________
Самара, 2007
2
Введение
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом на расстоянии. Из общефизи-
ческих соображений, очевидно, что материя не может действовать там, где ее нет, следова-
тельно, область взаимодействия зарядов должна быть также заполнена материей. Этот вид
материи мы называем электромагнитным полем.
Материя может существовать в виде вещества и в виде поля.
Любое поле, подобно веществу, обладает массой и энергией. Если бы электромагнит-
ное поле не обладало инертными свойствами (массой), то преобразования этого поля в дру-
гие формы материи протекали бы мгновенно. Между тем известно, что электромагнитные
процессы, происходящие в каком-либо месте, отзываются на удаленных телах не мгновенно
(как полагали до Максвелла), а с некоторым запаздыванием, что свидетельствует о том, что
электромагнитное поле распространяется с конечной скоростью.
Энергия электромагнитного поля перемещается вместе с самим полем в простран-
стве и может превращаться в другие виды энергии – тепловую, механическую и т.д.
Поля подразделяются на:
− гравитационные;
− электромагнитные;
− поля сильных взаимодействий;
− поля слабых взаимодействий.
В курсе «Электромагнитные поля и волны» рассматриваются электромагнитные поля.
Электромагнитное поле – особый вид материи, проявляющий себя во взаимодей-
ствии с заряженными телами.
Специфическими свойствами этого вида материи – электромагнитного поля – являет-
ся способность воздействовать на электрически заряженные тела и частицы, малая плотность
массы, легкость перемещения с большой скоростью на большие расстояния, способность
сравнительно просто поддаваться различным преобразованиям.
Электромагнитные явления подчинены определенной системе закономерностей и
описываются соответственно системой математических уравнений.
Электрическое и магнитное поля являются различными проявлениями единого
электромагнитного поля. Эти составные части поля находятся как – бы в диалектическом
единстве, т.е. взаимодействуют друг с другом в каждой конкретной точке пространства.
Электрическое поле – одно из проявлений единого электромагнитного поля, про-
являющее себя в силовом взаимодействии с заряженными телами с сил, пропорциональ-
ной величине заряда.
Магнитное поле – одно из проявлений единого электромагнитного поля, прояв-
ляющее себя в силовом взаимодействии с движущимися заряженными телами с силой,
3
пропорциональной величине заряда и скорости его движения.
Макроскопическая электродинамика – область знаний о поле в размерах, значи-
тельно превышающих линейные размеры структурных единиц вещества.
1. Основные сведения об электромагнетизме
Материальным носителем информации в системах электросвязи является электромаг-
нитное поле. Электромагнитное поле представляет собой особую, невещественную форму
существования материи, которой присущи определенные масса, импульс, энергия и, для ко-
торой, выполняются все фундаментальные законы сохранения. Одним из специфических
свойств электромагнитного поля, является способность к переносу энергии в виде волновых
процессов – электромагнитных волн, с последующим преобразованием энергии в иные ви-
ды. Данное свойство составляет физическую основу всех систем электросвязи. Электромаг-
нитная энергия может распространяться в виде волн, как в открытом пространстве, что ис-
пользуется при организации радиопередач, так и в специально организованных каналах – на-
правляющих системах – элементах образующих линии связи.
Изучением явлений, связанных с электромагнитным полем занимается раздел физики
– электродинамика. Описание электромагнитных явлений в различных системах и устройст-
вах электросвязи осуществляется технической электродинамикой. Основы технической
электродинамики, в вузах телекоммуникационного профиля, излагаются в курсе «Электро-
магнитные поля и волны» (ЭМП и В).
Из курса физики известно, что электромагнитное поле имеет дуалистическую корпус-
кулярно-волновую природу, то есть наряду с волновыми свойствами, проявляет свойства
частиц. Частицу электромагнитного поля называют фотоном. Фотоны способны к взаимо-
действию с электронами и протонами – заряженными частицами, входящими в состав веще-
ства. Во многих случаях, встречающихся в радиотехнике, непосредственно процесс взаимо-
действия поля с микрочастицами вещества не представляет практического интереса, в то
время как существенными являются следствия этого взаимодействия, проявляющиеся в мак-
роскопических масштабах, то есть в объемах, линейные размеры которых соизмеримы с че-
ловеческими представлениями. С таких позиций описывает электромагнитные явления и
процессы макроскопическая электродинамика.
С макроскопической точки зрения, электромагнитное поле проявляет себя в процессе
силового взаимодействия с заряженными телами посредством пондеромоторных сил. При
этом известно, что пондеромоторная сила имеет две составляющие, одна из которых пропор-
циональна лишь величине заряда, а вторая, так же, и скорости его движения. Такой эмпири-
ческий дуализм электромагнитного воздействия на вещество стал, в свое время, причиной
деления электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля.
4
Электрическим полем принято называть одно из проявлений единого электромагнит-
ного поля, проявляющее себя в силовом воздействии на заряженные тела, с силой пропор-
циональной величине электрического заряда и не зависящей от скорости его движения.
Магнитным полем принято называть одно из проявлений единого электромагнитного
поля, проявляющее себя в силовом воздействии на заряженные тела, с силой пропорцио-
нальной величине электрического заряда и скорости его движения.
На самом деле, электромагнитное поле объективно едино, а деление его на электриче-
скую и магнитную составляющие связано лишь с постановкой опыта и зависит от выбора
системы отсчета. Действительно, неподвижный электрический заряд, создающий электриче-
ское поле, с точки зрения движущегося относительно него наблюдателя, создает так же и
магнитное поле. Однако, традиционно принято характеризовать электромагнитное поле при
помощи параметров, учитывающий такое общепринятое, хотя и весьма условное, разделение
пондеромоторных сил.
Источниками электромагнитного поля являются электрические заряды и токи и, в
тоже время, само поле является первопричиной возникновения токов и зарядов.
В настоящее время макроскопическая электродинамика представляет собой строгую,
непротиворечивую теорию, описывающую электромагнитные явления, а так же явления и
процессы им сопутствующие, как в свободном пространстве, так и в различных естествен-
ных и искусственных средах, системах и устройствах. Кроме того, современная электроди-
намика располагает широким набором методов расчета параметров электромагнитных полей,
создаваемых разнообразными системами источников, в различных условиях.
Как известно из курса ЭМП и В, математическую основу электродинамики составляет
система дифференциальных уравнений в частных производных, которую принято называть
уравнениями Максвелла. Данные уравнения описывают взаимосвязь характеристик электромаг-
нитного поля с параметрами материальной среды в самом общем случае. Формулировка урав-
нений Максвелла для различных случаев и их физическая интерпретация будут даны ниже.
В ряде частных случаев применение электродинамических методов анализа процес-
сов, протекающих в направляющих системах, оказывается нецелесообразным ввиду сложно-
сти и громоздкости математического аппарата, несущественности явлений, специфических
для электродинамических систем (например, таких как излучение), или вследствие каких-
либо иных соображений. В этих случаях применяются методы теории электрических и маг-
нитных цепей с сосредоточенными или распределенными параметрами.
Как правило, приближение метода эквивалентной электрической цепи, при анализе
направляющих систем, дает хорошее приближение на достаточно низких частотах. В случа-
ях, когда пространственный период изменения поля оказывается существенно меньше ли-
нейных размеров анализируемой области пространства, параметры эквивалентных цепей
5
можно считать сосредоточенными и пользоваться методами классической теории электриче-
ских и магнитных цепей. Если же линейный размер, соответствующий направлению распро-
странения электромагнитной энергии оказывается одного порядка, или больше пространст-
венного периода изменения поля, то параметры эквивалентных цепей полагают распределен-
ными и пользуются положениями теории длинных линий, получаемыми из известных теле-
графных уравнений. С другой стороны, на крайне высоких частотах и частотах оптического
диапазона применимыми оказываются методы лучевой оптики.
Основные соотношения теории цепей и лучевой оптики, традиционно строятся на не-
сколько иных предпосылках, нежели уравнения Максвелла, однако они, безусловно, являются
соответствующими асимптотическими приближениями общей теории электромагнитного поля.
2. Характеристики электромагнитного поля и электрофизические параметры сред
Как отмечалось выше, основным эмпирическим признаком электромагнитного поля
является силовое воздействие на заряженные тела. Данное обстоятельство, очевидно, послу-
жило причиной того, что в качестве основных характеристик электромагнитного поля, ис-
пользованы векторные величины.
Традиционно, силу, действующую со стороны электромагнитного поля на заряд, ото-
ждествляют с выражением:
+=
→→→→
B,VqEqF
ПП
, (1)
где
П
q
- пробный заряд, помещенный в электромагнитное поле,
→
V
- скорость его движения,
а
→
E
и
→
B
- силовые характеристики поля.
Характеристикой поля, инвариантной по отношению к величине пробного заряда, яв-
ляется векторная величина, определяемая выражением:
+=
→→→
→
B,VE
q
F
П
. (2)
Разделяя в (2) электрическое и магнитное поля, в соответствии с описанным ранее
критерием получим соответствующие им силовые характеристики:
Таким образом, электрическое поле принято характеризовать векторной величиной -
напряженностью
электрического
поля, определяемой как:
П
Э
q
q
F
E
П
→
→
→
=
0
lim
. (3)
Магнитное же поле характеризуется вектором магнитной
индукции, который опреде-
ляется следующим выражением:
6
Vq
F
B
n
М
q
n
0
lim
→
=
. (4)
Предельные переходы в (3) и (4) выполнены для того, чтобы исключить влияние собст-
венного поля пробного заряда на характеристику анализируемого электромагнитного поля.
Следует отметить, что векторы соответствующей силы и напряженности электриче-
ского поля коллинеарны (в случае положительного пробного заряда – параллельны), а векто-
ры скорости, магнитной индукции и соответствующей силы лежат в трех ортогональных
плоскостях, и, в случае положительного пробного заряда, образуют правую тройку.
Выше отмечалось, что электромагнитное поле активно взаимодействует с материаль-
ными средами, при этом, параметры сред претерпевают качественные и количественные из-
менения. Если в веществе присутствует электромагнитное поле, то можно выделить не-
сколько механизмов
взаимодействия
его
с
веществом:
- движение свободных, не связанных молекулярной структурой вещества зарядов, на-
зываемое электрическим током проводимости, характеризуемое вектором плотности
тока,
пропорциональным напряженности электрического поля
→→
=
Ej
σ
, (5)
где
σ
- удельная электропроводность вещества;
- смещение зарядов, связанных силой межмолекулярного взаимодействия, характери-
зующееся вектором электрического
смещения
→→→
== EED
a
εεε
0
, (6)
где
12
0
1085.8
−
⋅=
ε
Ф/м – электрическая постоянная,
ε
и
а
ε
- соответственно относительная
и абсолютная диэлектрические проницаемости среды;
- изменение ориентации орбитальных и спиновых механических моментов атомов и
молекул вещества, характеризуемое вектором напряженности
магнитного
поля
a
BB
H
µµµ
→→
→
==
0
, (7)
где
7
0
104
−
⋅=
πµ
Гн/м – магнитная постоянная,
µ
и
а
µ
- соответственно относительная и
абсолютная магнитные проницаемости среды.
В литературе встречаются трактовки взаимосвязи векторов поля и параметров среды,
отличающиеся от вышеизложенной, что, впрочем, определено лишь методологическими под-
ходами к систематическому изложению основ теории электромагнитного поля и, никоим об-
разом, не меняет физического смысла вводимых параметров.
Таким образом, характер явлений, имеющих место в материальной среде под воздей-
ствием электромагнитного поля полностью определяется тремя электрофизическими пара-
7
метрами
σ
,
а
ε
и
а
µ
. Данные параметры принято называть макроскопическими, подчерки-
вая тем самым, что они дают полную информацию об электродинамических свойствах среды
с макроскопической точки зрения.
Если эти параметры не зависят от величины электрического и магнитного полей, то
такая среда называется линейной. Если хотя бы один из этих параметров зависит от величины
электрического или магнитного поля, то такая среда называется нелинейной. Среда, парамет-
ры которой не зависят от координат, называется однородной. Если свойства среды не одина-
ковы во всех ее точках, то такая среда называется неоднородной. Если параметры среды оди-
наковы по разным направлениям, то такая среда называется изотропной. В противном слу-
чае говорят об анизотропии – зависимости свойств среды от направления.
востьвосприимчимагнитнаяk
востьвосприимчикаяэлектричесk
мСмводностьэлектропроудельная
мАполямагнитногостинапряженновекторH
мклсмещениякогоэлектричесвекторD
мАтокаплотностьj
M
Э
−
−
−
−
−
−
/,
/,
/,
/,
2
2
σ
r
r
r
мГнстьпроницаемомагнитнаяабсолютная
стьпроницаемомагнитнаяk
мФстьпроницаемоескаядиэлектричабсолютная
стьпроницаемоескаядиэлектричk
a
M
a
Э
/,
1
/
1
0
0
−=
−+=
−=
−+=
µµµ
µ
εεε
ε
мФ /,1085,810
36
1
127
0
−−
⋅=⋅=
π
ε
мГн
/,104
7
0
−
⋅=
πµ
Уравнения
(5) – (7),
связывающие
векторы
электромагнитного
поля
в
свободном
простран
-
стве
с
векторами
поля
в
материальной
среде
принято
называть
материальными
уравнениями
.
3. Основные положения теории электромагнитного поля
Математическую
основу
теории
электромагнитного
поля
составляют
уравнения
Мак
-
свелла
,
традиционно
,
в
технических
приложениях
,
трактуемые
как
обобщения
ряда
эмпири
-
ческих
закономерностей
.
Так
первое
уравнение
Максвелла
является
обобщением
закона
пол
-
ного
тока
Ампера
(
теоремы
о
циркуляции
вектора
напряженности
магнитного
поля
)
и
фор
-
мулируется
следующим
образом
:
∫
=
→→
Г
IldH
. (8)
Интеграл
в
левой
части
(8)
имеет
смысл
циркуляции
вектора
напряженности
магнит
-
8
ного
поля
по
произвольному
замкнутому
контуру
,
охватывающему
линии
тока
.
В
правой
части
записан
так
называемый
полный
ток
,
являющийся
алгебраической
суммой
величин
то
-
ков
проводимости
и
смещения
∫∫
→
→
→→
∂
∂
+=
SS
Sd
t
D
SdjI
. (9)
Второе
слагаемое
в
правой
части
(9)
пред
-
ставляет
собой
величину
тока
смещения
,
опреде
-
ляемую
как
∫ ∫
→
→
→→
∂
∂
==
S S
см
см
Sd
t
D
SdjI
. (10)
Таким
образом
,
плотность
тока
смещения
определяется
скоростью
изменения
вектора
электрического
смещения
во
времени
.
Линии
вектора
плотности
тока
смещения
замыкают
линии
полного
тока
в
областях
,
где
отсутствует
электропроводность
.
Взаимное
расположение
линий
тока
и
контура
Г
показано
на
рис
.1.
Поверхность
S
,
че
-
рез
которую
вычисляется
поток
линий
плотности
тока
в
(9)
и
(10),
опирается
на
контур
Г
.
Запись
вида
(8)
называют
интегральной
формой
первого
уравнения
Максвелла
.
Ис
-
пользование
теоремы
о
том
,
что
циркуляция
любого
вектора
равна
потоку
ротора
этого
век
-
тора
,
через
поверхность
,
опирающуюся
на
контур
,
по
которому
вычисляется
циркуляция
,
из
-
вестной
под
названием
теоремы
Стокса
,
позволяет
получить
дифференциальную
форму
первого
уравнения
Максвелла
:
t
D
jjjH
прсмпр
∂
∂
+=+=
→
→→→→
rot
. (11)
Второе
уравнение
Максвелла
,
как
правило
,
рассматривают
как
обобщенный
закон
электромагнитной
индукции
Фарадея
–
Ленца
:
∫ ∫
→→→→
−=
L S
SdB
dt
d
ldE . (12)
Циркуляция
вектора
напряженности
электрического
поля
в
левой
части
(12)
имеет
смысл
ЭДС
,
наводимой
переменным
магнитным
потоком
в
контуре
L.
При
этом
предполага
-
ется
,
что
контур
L
пронизывается
линиями
магнитного
поля
.
Соотношения
между
контуром
и
поверхностью
,
по
которой
вычисляется
интеграл
в
правой
части
аналогичны
предыдущему
случаю
.
Интеграл
в
правой
части
представляет
собой
ни
что
иное
,
как
скорость
изменения
во
времени
переменного
магнитного
потока
,
охватываемого
контуром
L.
Применение
теоремы
Стокса
позволяет
записать
второе
уравнение
Максвелла
в
диф
-
ференциальной
форме
следующим
образом
:
1
i
2
i
3
i
Г
→
H
→
ld
Рис
.1 –
К
формулировке
первого
урав
-
нения
Максвелла
9
t
B
E
∂
∂
−=
→
→
rot
. (13)
Сопоставление
(11)
и
(13)
позволяет
сделать
вывод
о
сходности
структур
первого
и
второго
уравнений
.
Отсутствие
в
правой
части
(13)
слагаемого
,
аналогичного
плотности
тока
проводимо
-
сти
,
обусловлено
тем
обстоятельством
,
что
носителей
магнитного
заряда
и
магнитных
токов
в
природе
не
существует
.
Третье
уравнение
Максвелла
представляет
собой
закон
Гаусса
,
распространенный
на
общий
случай
переменных
во
времени
и
пространстве
зарядов
:
∫
=
→→
S
QSdD
. (14)
Интеграл
в
левой
части
(14)
представляет
собой
поток
вектора
электрического
сме
-
щения
через
произвольную
поверхность
.
Член
в
правой
части
имеет
смысл
полного
заряда
,
заключенного
в
этой
поверхности
:
∫
=
V
dVQ
ρ
, (15)
где
V
-
объём
,
ограниченный
поверхностью
S
,
ρ
-
объёмная
плотность
электрического
заря
-
да
,
определяемая
следующим
образом
:
V
Q
V
∆
∆
=
→∆ 0
lim
ρ
, (16)
Применение
теоремы
о
равенстве
потока
вектора
через
замкнутую
поверхность
объ
-
емному
интегралу
от
дивергенции
,
взятому
по
объему
,
ограниченному
этой
поверхностью
,
известной
под
названием
теоремы
Остроградского
,
можно
легко
получить
дифференциаль
-
ную
форму
третьего
уравнений
Максвелла
:
ρ
=
→
D
div . (17)
Четвертое
уравнение
Максвелла
по
структуре
аналогично
третьему
с
нулевой
правой
частью
,
что
опять
-
таки
является
следствием
отсутствия
в
природе
автономных
носителей
магнитного
заряда
:
00 ==
→→→
∫
Bdiv,SdB
S
. (18)
Сравнительный
анализ
(17)
и
(18)
говорит
о
том
,
что
электрическое
поле
может
суще
-
ствовать
как
в
потенциальной
(
линии
вектора
→
E
разомкнуты
,
начинаются
и
заканчиваются
на
зарядах
),
так
и
в
соленоидальной
(
линии
вектора
→
E
замкнуты
)
формах
.
Причем
,
потенци
-
альная
форма
электрического
поля
создается
неизменными
во
времени
электрическими
заря
-
дами
,
а
соленоидальная
–
переменными
.
Линии
же
магнитного
поля
всегда
замкнуты
.
10
Система
уравнений
Максвелла
традиционно
дополняется
дифференциальными
фор
-
мулировками
закона
Ома
,
закона
сохранения
электрического
заряда
и
уравнения
непрерыв
-
ности
линий
электрического
тока
.
Закон
сохранения
электрического
заряда
записывается
следующим
образом
:
dt
dQ
I −=
,
или
,
с
учетом
(15):
∫ ∫
∂
∂
−=
→→
S V
dV
t
Sdj
ρ
. (19)
Выражение
(19)
представляет
собой
интегральную
форму
закона
сохранения
электри
-
ческого
заряда
.
Дифференциальная
форма
может
быть
получена
при
помощи
теоремы
Ост
-
роградского
:
t
j
∂
∂
−=
→
ρ
div
. (20)
Закон
непрерывности
линий
полного
тока
получается
после
подстановки
в
(20)
третьего
уравнения
Максвелла
:
0divdiv =
∂
∂
+
→→
D
t
j ,
0div =
∂
∂
+
→
→
t
D
j
, (21)
или
,
учитывая
физический
смысл
производной
в
левой
части
(21),
можно
записать
:
0div,0div
==
+
→→→
полнсм
jjj
. (22)
Иными
словами
,
линии
полного
тока
не
имеют
ни
источников
,
ни
стоков
,
то
есть
все
-
гда
замкнуты
.
Под
законом
Ома
в
дифференциальной
форме
понимают
выражение
(5).
Итак
,
полная
система
уравнений
Максвелла
выглядит
следующим
образом
:
Интегральная форма Дифференциальная форма
∫ ∫
→
→
→→→
∂
∂
+=
Г
S
Sd
t
D
jldH
,
∫ ∫
→→→→
−=
Г S
SdB
dt
d
ldE
,
∫
=
→→
S
qSdD
,
∫
=
→→
S
SdB 0
.
t
D
jHrot
∂
∂
+=
→
→→
,
t
B
Erot
∂
∂
−=
→
→
,
ρ
=
→
Ddiv
,
0=
→
Bdiv
.