Левшунов В.М Инженерные конструкции

Подождите немного. Документ загружается.

, М

– коэффициенты прочности грунтового массива осно-

вания (табл. 6 [16]);

k – коэффициент надежности, принимаемый равным k = 1;

– коэффициент, принимаемый равным при b  10 м – k

= 1, при

b  10 м = z

/b + 0,2 (здесь z

= 8 м);

b – ширина подошвы фундамента (упругого полупространства);

– глубина заложения подошвы фундамента (упругого полупро-

странства);





– плотность грунтового массива основания соответствен-

но под подошвой и выше подошвы фундамента;

– удельное сцепление грунтового массива основания под по-

дошвой фундамента.

РАЗДЕЛ 1. ОДНОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ

Однопролетные балки являются одними из основных несущих

элементов строительных конструкций, работающих на изгиб. Наи-

большее распространение получили балки прямоугольного и тавро-

вого сечения.

Высота поперечного сечения балки обычно составляет (1/15–

1/12) пролета, ширина поперечного сечения – (1/4–1/2) высоты. При

этом в целях унификации размеров высота поперечного сечения бал-

ки до 500 мм принимается кратной 50 мм, при высоте более 500 мм –

кратной 100 мм. Ширина поперечного сечения балки в этих целях

принимается 100, 120, 150, 180, 200, 220, 250 мм и далее – кратной

50 мм.

1.1. Плоский прямой изгиб элементов прямоугольных

и тавровых сечений

Изгибаемые элементы строительных конструкций из монолитно-

го железобетона прямоугольного и таврового сечения по первой

группе предельных состояний рассчитываются на прочность для двух

случаев разрушения:

Первый случай. Напряжения в сжатой зоне бетона и в арматуре

растянутой зоны бетона достигают предельных значений на осевое

сжатие γ

и осевое растяжение R

Второй случай. Напряжения в сжатой зоне бетона достигают

предельных значений на осевое сжатие γ

, а в арматуре растянутой

зоны не достигают предельных значений на осевое растяжение R

Разграничительным критерием случаев расчета является относи-

тельная высота сжатой зоны бетона:

ξ = х/h

где х – высота сжатой зоны бетона;

– рабочая высота поперечного сечения.

Если относительная высота сжатой зоны бетона меньше или рав-

на граничному значению (ξ ≤ ξ

), то расчеты на прочность выполня-

ются для первого случая. Если относительная высота сжатой зоны бе-

тона больше граничного значения (ξ > ξ

), то расчеты на прочность

выполняются для второго случая.

– граничное значение относительной высоты сжатой зоны бе-

тона, определяется по формуле (табл. 9 [16])

ult,b

el,s









где



s,el

– относительная деформация растянутой арматуры при на-

пряжениях, равных R



s,el

= R

/Е



b,ult

– относительная деформация сжатого бетона при напряжени-

ях, равных R

, принимаемая равной 0,0035.

1.1.1. Расчет по нормальным сечениям

Расчет по нормальным к продольной оси сечениям характеризу-

ется тем, что несущая способность конструкций определяется изги-

бающим моментом, воспринимаемым сжатой зоной бетона и про-

дольной арматурой.

1.1.1.1. Прямоугольные сечения с одиночным армированием

Сущность расчета прямоугольного сечения с одиночным армиро-

ванием заключается в том, что арматурой в сжатой зоне бетона пре-

небрегают, вследствие ее незначительности, а расчет арматуры вы-

полняется только для растянутой зоны сечения (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема прямоугольного сечения с одиночным армированием

Из условия статического равновесия внутренних сил поперечного

сечения следует, что

= γ

где R

– внутренняя сила, воспринимаемая арматурой в растянутой

зоне бетона;

– внутренняя сила, воспринимаемая сжатой зоной бетона.

Если учесть, что площадь поперечного сечения сжатой зоны бе-

тона А

= bх, то высота сжатой зоны бетона, определяющая положе-

ние нейтральной линии:

x = R

/γ

где А

– требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растя-

нутой зоне бетона;

b – ширина поперечного сечения.

Относительная высота сжатой зоны бетона с учетом выражения

для x может быть установлена по расчетной зависимости

ξ = х/h

= R

/γ

= μR

/γ

где μ = A

/bh

– коэффициент армирования поперечного сечения.

Исходя из граничной относительной высоты сжатой зоны бетона,

максимальная величина коэффициента армирования изгибаемых эле-

ментов из монолитного железобетона должна быть не более μ

max

(γ

) (табл. 7 [16]).

Исходя из оптимальных значений относительной высоты сжатой

зоны бетона, оптимальный процент армирования балок из монолит-

ного железобетона не должен выходить за расчетные пределы: μ

опт

(γ

) (табл. 8 [16]).

Из условия статического равновесия моментов внутренних сил

поперечного сечения и внешних сил относительно центра тяжести

арматуры в растянутой зоне бетона следует, что:

≤ γ

bх∙Z

где Z

= h

– 0.5х.

Умножив и разделив выражение для Z

на h

, и выполнив соот-

ветствующие преобразования, получим:

≤ γ

ξ(1–0.5ξ),

где ξ(1 – 0.5ξ) = К

– коэффициент влияния относительной высоты

сжатой зоны бетона на величину изгибающего момента, восприни-

маемого сжатой зоной бетона.

Расчетное значение коэффициента влияния относительной высо-

ты сжатой зоны бетона на величину изгибающего момента, воспри-

нимаемого сжатой зоной бетона К

= M

/γ

≤ К

, служит осно-

ванием для подбора оптимальных размеров поперечного сечения и

требуемого класса бетона, поэтому важно знать его граничные значе-

ния К

. Граничные значения коэффициента влияния относительной

высоты сжатой зоны бетона на величину изгибающего момента, вос-

принимаемого сжатой зоной бетона, можно установить, если в выра-

жение для К

вместо ξ подставить ξ

т.е.: К

= ξ

(1 – 0.5ξ

)

(табл. 9

[16]).

Из условия статического равновесия моментов внутренних сил

поперечного сечения и внешних сил относительно центра тяжести

сжатой зоны бетона М

≤ R

– 0.5х) следует, что требуемая пло-

щадь поперечного сечения арматуры в растянутой зоне бетона долж-

на быть не менее A

≥ M

/[R

– 0.5х)]. Если выражение (h

– 0.5х)

умножить и разделить на h

и выполнить соответствующие преобра-

зования, то получим расчетную зависимость для установления тре-

буемой площади поперечного сечения арматуры в растянутой зоне

бетона:

≥ M

/[R

(1 – 0.5ξ)],

где (1 – 0.5ξ) = К

– коэффициент влияния относительной высоты

сжатой зоны бетона на величину изгибающего момента, восприни-

маемого арматурой в растянутой зоне бетона.

Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой в растянутой

зоне бетона, с учетом влияния относительной высоты сжатой зоны

бетона должен быть не менее M

= R

. Отсюда следует, что ар-

матура в растянутой зоне бетона достигает предела текучести в том

случае, если относительная высота сжатой зоны бетона достигает

граничного значения ξ

. Это означает, что коэффициент влияния от-

носительной высоты сжатой зоны бетона на величину изгибающего

момента, воспринимаемого арматурой в растянутой зоне бетона,

должен быть больше граничного значения: К

= (1 – 0.5ξ

) (табл. 9

[16]).

При расчетах на прочность прямоугольных сечений с одиночной

арматурой решаются две задачи.

Первая задача. Устанавливается требуемая площадь поперечного

сечения арматуры в растянутой зоне бетона.

Вторая задача. Устанавливается несущая способность попереч-

ного сечения в растянутой и сжатой зоне бетона.

Наибольшее распространение имеют расчеты по решению первой

задачи. Последовательность этих расчетов следующая.

1. Устанавливается рабочая высота поперечного сечения по пред-

варительным его размерам:

ahh





где а

– расстояние от растянутой грани балки до центра тяжести ар-

матуры.

Примечание. Защитный слой бетона для балок прямоугольного сечения

можно принять 4–6 см.

2. Устанавливается коэффициент влияния относительной высоты

сжатой зоны бетона на величину изгибающего момента, восприни-

маемого сжатой зоной бетона:

bhR

obb





3. Устанавливается относительная высота сжатой зоны бетона:



 211 .

Примечание. Расчет относительной высоты сжатой зоны бетона заключа-

ется в том, чтобы ее величина соответствовала оптимальному значению ξ

опт

0.2–0.4. Это достигается либо изменением класса бетона на осевое сжатие для

первой группы предельных состояний, либо корректировкой размеров попе-

речного сечения.

4. Устанавливается коэффициент влияния относительной высоты

сжатой зоны бетона на величину изгибающего момента, восприни-

маемого арматурой в сжатой зоне бетона:

).(K



501





где ξ – относительная величина сжатой зоны бетона, соответствую-

щая оптимальному значению.

5. Проверяется прочность бетона на осевое сжатие для первой

группы предельных состояний:

pobbb

MbhRM 



± 5%.

6. Устанавливается коэффициент влияния относительной высоты

сжатой зоны бетона на величину изгибающего момента, восприни-

маемого арматурой в растянутой зоне бетона:

.K).(K

sRs









501

7. Устанавливается требуемая площадь поперечного сечения ар-

матуры в растянутой зоне бетона:

KhR

A  .

8. Устанавливается процент армирования поперечного сечения:

maxmin



 %100

1.1.1.2. Прямоугольные сечения с двойным армированием

Двойное армирование применяется в том случае, если возникает

необходимость в усилении сжатой зоны бетона и заключается в том,

что несущая способность сжатой зоны определяется не только бето-

ном, но и сжатой арматурой (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема прямоугольного сечения с двойным армированием

Из условия статического равновесия внутренних сил поперечного

сечения следует, что:

= R

+ γ

где R

– внутренняя сила поперечного сечения, воспринимаемая

арматурой в сжатой зоне бетона.

Из этого условия также следует, что площадь поперечного сече-

ния арматуры в растянутой зоне бетона:

= A

) + A

(γ

где R

– расчетное сопротивление арматуры осевому сжатию для

первой группы предельных состояний;

– площадь поперечного сечения арматуры в сжатой зоне бетона.

Если принять во внимание, что А

= bх = bh

, то площадь попе-

речного сечения арматуры в растянутой зоне бетона должна быть не

менее А

≥ A

) + bh

(γ

Из условия статического равновесия моментов внутренних сил

поперечного сечения и внешних сил относительно центра тяжести

арматуры в растянутой зоне бетона следует, что М

≤ γ

. Если учесть, что z

= х(h

– 0.5х) = h

, а z

= h

– a

, то тре-

буемая площадь поперечного сечения арматуры в сжатой зоне бетона

должна быть не менее A

≥ [M

– (γ

)]/R

– a

Примечание. Расчет требуемой площади поперечного сечения арматуры в

сжатой зоне бетона выполняется при К

= M

/γ

≤ К

= ξ

(1 – 0.5ξ

Расчеты на прочность прямоугольных сечений с двойным арми-

рованием имеют определенную последовательность.

1. Устанавливается рабочая высота поперечного сечения:

ahh





2. Устанавливается коэффициент влияния относительной высоты

сжатой зоны бетона на величину изгибающего момента, восприни-

маемого сжатой зоной бетона:

obb

bhR

K 



3. Устанавливается относительная высота сжатой зоны бетона:



 211 .

Примечания: 1. Если относительная высота сжатой зоны бетона меньше

оптимального значения, выполняется либо корректировка размеров поперечно-

го сечения, либо класса бетона на осевое сжатие для первой группы предель-

ных состояний.

2. Если относительная высота сжатой зоны бетона больше оптимального

значения, но меньше граничного значения, то арматура в сжатой зоне не рас-

считывается и принимается по конструктивным соображениям по правилу

симметрии с арматурой растянутой зоны бетона, чтобы выполнялось условие

общего количества растянутой и сжатой арматуры:

6250



 .

4. Устанавливается граничное значение коэффициента влияния

относительной высоты сжатой зоны бетона на величину изгибающего

момента, воспринимаемого сжатой зоной бетона:

)..(K

RRbR



501





5. Устанавливается граничное значение изгибающего момента,

воспринимаемого сжатой зоной бетона:

.KbhRM

bRjbbR





6. Выполняется расчет поперечного сечения арматуры в сжатой

зоне бетона:

)ah(R

scosc





7. Выполняется расчет поперечного сечения арматуры в растяну-

той зоне бетона:

scs





 .

1.1.1.3. Тавровые сечения с одиночным армированием

Расчет тавровых сечений с одиночным армированием возможен

для двух случаев:

Первый случай. Высота сжатой зоны бетона не превышает высоту

полки х ≤ h

. Такое тавровое сечение рассчитывается как прямоуголь-

ное сечение с одиночным армированием высотой h и шириной b

, где

– ширина полки тавра (рис. 3, б).

а) б) в)

Рис. 3. Расчетная схема таврового сечения с одиночным армированием:

а – схема равновесия; б – сжатая зона не превышает высоту полки;

в – превышает

Высота сжатой зоны бетона устанавливается из условия статиче-

ского равновесия внутренних сил поперечного сечения:

х = R

/γ

≤ ξ

Второй случай. Высота сжатой зоны бетона превышает высоту

полки х > h

(рис 3, в). Расчет в этом случае начинают c определения

момента, воспринимаемого свесами полки:

)

h)(bb(hRM

ffbb





2. Находят площадь арматуры, соответствующую этому моменту:

)h,h(R

ov.s





3. Определяется момент, воспринимаемый ребром полки:

ovрbf

MMM 

4. Расчет высоты сжатой зоны ребра полки x и дополнительной

арматуры А

производится аналогично прямоугольному сечению при

расчетном моменте M

5. Требуемая площадь растянутой арматуры определяется как

сумма А

и А

s.оv

Толщина полки тавра назначается по конструктивным соображе-

ниям и должна быть не менее h

≥ 0.05h, где h – высота тавра.

Ширина полки тавра увязывается с ее толщиной h

и шириной

ребра тавра b следующим образом: при h

< 0.05h b

= b; при 0.05 h ≤

≤ 0.1h b

≤ b + 6h

; при h

> 0.1h b

≤ b + 12h

. При назначении раз-

меров ширины полки тавра следует учитывать, что ширина свесов

полки b

в каждую сторону от ребра тавра устанавливается в зависи-

мости от толщины полки тавра, а именно: при h

< h b

= 0; при 0.05h

≤ h

≤ 0.1h b

= 3h

; при h

> 0.1h b

= 6h

Но в любом случае ширина

свесов полки тавра не должна превышать одну шестую часть пролета,

т.е. b

≤ L/6, где L – пролет тавровой балки.

Примечание. С учетом пределов изменения размеров b

в зависимости от

толщины полки тавра ее размер при h

> 0.1h не должен превышать одну три-

дцать шестую часть пролета тавровой балки, т.е. h

≤ L/36.

Ширина ребра тавра назначается по конструктивным соображе-

ниям не менее 0.4h и не более 0.5h.

Высота тавра устанавливается расчетом в зависимости от расчет-

ного изгибающего момента непосредственно

M)...(h  или че-

рез рабочую высоту поперечного сечения

41069

M).....(h  , где

– расчетный изгибающий момент.

Примечание. Первые цифры (7 и 9.6) – для арматуры класса А400, вторые

цифры (9 и 10.4) – для арматуры класса А240 и А300. В500.

1.1.1.4. Тавровые сечения с двойным армированием

Тавровое сечение с двойным армированием рассчитывается в том

случае, если сжатая зона бетона значительно выходит за пределы

полки тавра и захватывает большую часть его ребра, и даже возмож-

но ξ

≥ ξ

. Такое сечение рассчитывается как прямоугольное с двой-

ным армированием высотой h и шириной b

при условии, что стати-

ческое равновесие внутренних сил поперечного сечения нарушается в

сторону превышения γ

над R

, т.е. R

≤ γ

(рис. 4).

Рис. 4. Расчетная схема таврового сечения с двойным армированием

Примечание. Тавровое сечение, высота сжатой зоны бетона которого за-

хватывает некоторую часть ребра, может рассчитываться, как прямоугольное

сечение с одиночным армированием, при условии, что статическое равновесие

внутренних сил поперечного сечения нарушается в сторону превышения R

над γ

Высота сжатой зоны бетона устанавливается из условия статиче-

ского равновесия внутренних сил поперечного сечения по схеме оди-

ночного армирования и должна быть не более х =[R

– γ

–

b)h

]/γ

b ≤ ξ

Если принять во внимание схему двойного армирования, то вы-

сота сжатой зоны бетона должна быть не менее х ={R

–[γ

–

b)h

+ R

]}/γ

b ≥ ξ

. Однако расчет высоты сжатой зоны бето-

на по схеме двойного армирования может привести к заметному пе-