Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

Влияние координат главной точки. Формулы связи между ко-

ординатами точки объекта и соответственных точек стереопары,

применяемые обычно на практике, выведены для случая, когда

начало координат на снимке совпадает с главной точкой, т. е.

когда элементы внутреннего ориентирования %„ и г

равны нулю.

В действительности даже при весьма тщательной установке коор-

динатных меток в фотокамере эти элементы отличаются от нуля.

Рассматривая влияние элемента х

, необходимо учитывать, что

заданный угол устанавливается между базисом фотографирова-

ния и'направлением, проходящим через центр проекции и начало

координат о' (рис. 71). Если х

= О,

то снимок занимает положение Р, если

же х

Ф 0, то снимок оказывается

в положении Р'.

Изображение точки А объекта

в первом случае получаем в точке а,

а во втором — в точке а . Обозна-

чив теоретическую абсциссу изобра-

жения точки А через х, а действи-

тельную через х', напишем

где е — угол с вершиной в центре

проекции между направлениями на

начало координат и главную точку

снимка.

Угол е мал. Поэтому можно раз-

ложить его функции в ряды, сохраняя малые величины первого

порядка:

х' =

+ (е зес

Я —

(е =

} Я

+ ^е Я.

Следовательно,

Рис. 71

Влияние х

на продольный параллакс подсчитаем по формуле

(6.3)

Д р

(г)

Чтобы найти влияние х

на координату г, воспользуемся фор-

мулой (6.2) и рис. 71 и напишем следующие выражения для теоре-

тической координаты г и действительной г':

}

СО5 Я

' соз

(Я •

Так как угол е мал, то

•е)

соз Я

хг

•

е зш

*8Р

— 8 Я) соз Я

*8Р

соз

(1 +

1§Я) =

119

Итак,

Х2

= - — Х

. (д)

Теперь пусть х

= 0, а г

Ф О. Тогда фактические значения

координат точки снимка и продольного параллакса будут отли-

чаться от теоретических на величины

Дх = 0, Дг = г

, Др = 0. (е)

Ошибки элементов внутреннего ориентирования снимков малы.

Поэтому, используя выражения (а) — (е), можно написать следую-

щие формулы для определения суммарного влияния этих ошибок:

Дх = (*//) А}-(хУР)х

; Ч

Дг

—

(г//) Д/ + г

— (*г//

; (6.4)

§ 35. Влияние ошибок элементов внешнего

ориентирования

Рассмотрим влияние на величины х, г и р ошибок угловых эле-

ментов внешнего ориентирования: ошибки отклонения оси камеры

ДТ, ошибки наклона оси камеры Дсо и ошибки поворота снимка

Дх. Для этого используем приближенные формулы (4.25), выра-

жающие зависимость между координатами х°, г° точки вертикаль-

ного снимка и координатами х, г соответствующей точки наклон-

ного снимка. Заменим элементы а, со и х их ошибками Да, Дсо и

Дх. Обозначая разности х—х° и 2—г° через Ах и Дг, получаем

X* \ XX

= (/ + -у- ^ —у-'+гДх;

Х2 { \

Дг = —— Дт|з— + — ^ Дсо

—

хАк.

Затем по формуле (6.3) найдем

— х\А^

(6.5)

—

— (х

Дю

—

Лсо

) + г (Дх! — Дх

). (6.6)

При этом принимается, что г

= г

, так как поперечный параллакс

обычно мал.

§ 36. Допуски для юстировки приборов и полевых работ.

Точность определения координат точки объекта

Ошибки координат точки снимка и продольного параллакса

разделим на две группы: 1) случайные ошибки и 2) систематические

ошибки, вызванные в основном ошибками элементов ориентирова-

ния снимков.

119

Случайные ошибки величин х, г и р зависят от разрешающей

силы объектива фотокамеры, разрешающей способности и дефор-

мации фотоматериалов, точности измерительного прибора и других

факторов.

Фотокамеры, предназначенные для наземной стереосъемки, снаб-

жаются, как правило, нормальноугольными объективами с высо-

кой разрешающей силой и практически свободны от дисторсии.

Изображения объекта получаются на фотопластинках, разрешаю-

щая способность которых соответствует разрешающей силе объек-

тива фотокамеры, а деформация их не имеет практического значе-

ния. Современные стереокомпараторы позволяют измерять снимки

с точностью порядка нескольких микрометров.

Случайные ошибки величин х, г и р в наземной стереосъемке,

как показал опыт, имеют следующие значения: т

= 10 мкм,

= 10 мкм, т

= 5 мкм.

Систематические ошибки координат и продольных параллаксов

точек стереопары можно найти по выведенным выше формулам,

если известны ошибки ориентирования снимков.

Потребуем, чтобы систематические ошибки координат точки

снимка и продольного параллакса не превысили случайных оши-

бок. Учитывая это требование, найдем предельные значения оши-

бок элементов ориентирования снимков.

Для примера исследуем влияние ошибки наклона снимка и

подсчитаем наибольшую допустимую величину этой ошибки. Со-

гласно формулам (6.5) и (6.6)

Ах = — (хг/[) Дсо;

Аг = - и + (гУМ

Ар = — (г/[) (х

Асо

— х

Дсо

Так как и 2</, то ошибка Дсо будет в большей мере влиять

на координату г. Пусть / = 200 мм, г = 40 мм. Тогда, полагая

Аг = 10 мкм, получаем

{Аг 200 X 0,01

Дсо

= V Р" = 206 000 = 10".

г*

200

+ 40

Следовательно, цена деления уровня, контролирующего на-

клон оси камеры, должна быть 10".

Пусть максимальные значения координат х и г равны 80 и 50 мм

соответственно и ось камеры установлена в горизонтальное поло-

жение с ошибкой Дсо = 10". В этом случае ошибка продольного

параллакса согласно формуле (6.6) равна 1 мкм, что не выходит

за пределы допуска — 5 мкм.

Можно аналогично исследовать влияние других элементов ори-

ентирования, используя формулы (6.4), (6.5) и (6.6). Результаты

этих исследований представлены в табл. 7.

Данные табл. 7 позволяют сделать весьма важные выводы. На-

пример, цена деления уровня, контролирующего поворот снимка,

должна быть равна 10". Ориентирующее приспособление фотока-

меры должно обеспечивать возможность установки заданного зна-

119

Таблица 7

Величина,

Влияние ошибки (мкм) на величины

на которую

больше всего

Ошибка

на которую

больше всего

влияет ошибка

Измерения снимков

10 5

Д/ = 25 мкм

7 1

= 60 мкм

10 7 2

= 10 мкм

0 10 0

Да|) = 2'

г *

—

Ду = 5"

0 0

Дсо = 10" г

Ду. = 10"

3 4 5

* Снимки обрабатываются графическим или графомеханическим методом.

чения угла конвергенции с точностью 5". Фокусное расстояние

фотокамеры должно быть известно с точностью 25 мкм. Следует

отметить различные требования к определению элементов внут-

реннего ориентирования х

и г

. Если элемент г

необходимо полу-

чить с точностью 10 мкм, то ошибка определения элемента х

мо-

жет достигать 60 мкм. Следовательно, координатные метки, отме-

чающие в фотокамере ось х, должны быть установлены с точностью

10 мкм, а метки, отмечающие ось г,— с точностью 60 мкм.

В момент фотографирования плоскость эмульсионного слоя

фотопластинки должна совпадать с плоскостью прикладной рамки

фотокамеры с точностью 20 мкм. В этом случае искажения коорди-

нат точки снимка, вызванные неприжимом фотопластинки, не вый-

дут за пределы ошибок измерений — 10 мкм.

При выполнении полевых работ необходимо стремиться к тому,

чтобы ошибки элементов ориентирования снимков не превышали

значений, приведенных в табл. 7.

Эта таблица составлена для фотокамер, фокусные расстояния

которых равны 20 см, а размеры прикладной рамки 13 X 18 см.

Аналогичные таблицы можно составить и для других фотокамер.

Пусть ошибки элементов ориентирования снимков не выходят

за пределы, указанные в табл. 7, и положение точек объекта полу-

чено по различным стереопарам. Полагая, что в этом случае ошибки

величин х, г и р, вызванные ошибками ориентирования снимков,

являются случайными, подсчитаем средние квадратические ошибки

определения этих величин по формулам

'х = л/

т2

х +

Ах

*1 + • • • ;

т'

= Д/т

+ Аг\ + Дг^ + . . .

;

= л/

1 +

4 + • •

где т

, т

— ошибки измерения, а остальные ошибки в пра-

119

Таблица 8

вых частях этих формул вызваны ошибками элементов ориентиро-

вания снимков. Подставив в эти формулы значения соответствую-

щих ошибок, приведенные в табл. 7, получим т'

= 20 мкм, т'

= 20 мкм, т'р = 10 мкм.

Чтобы подсчитать точность определения положения точек ме-

стности методом наземной стереосъемки, подставим в уравнения

(6.1) вместо т

, т

найденные значения т

, т'

. Тогда для

приведенного выше случая Ь = 375 м, х

= 50 мм, г

= 40 мм,

: Ь = 1 : 2000 и У — 7,5 км получим средние квадрэтические

ошибки координат определяемых точек (табл. 8).

Такую точность можно получить

при обработке снимков аналитическим

методом. Графический и графомеха-

нический способы обработки сопро-

вождаются дополнительными ошиб-

ками, зависящими от точности гра-

фических построений и точности ис-

пользуемых приборов.

Итак, мы нашли значения оши-

бок элементов ориентирования сним-

ков, которые можно считать допу-

стимыми с точки зрения теории.

На практике ошибки элементов внутреннего ориентирова-

ния, как правило, малы и не выходят за указанные выше пределы, так

как эти элементы определяют с высокой точностью и они достаточно

устойчивы в процессе полевых работ. Ошибки элементов внешнего

ориентирования снимков часто превышают теоретические допуски.

Поэтому возникает необходимость определения этих ошибок с

целью исключения их влияния на результаты обработки снимков.

Такая задача решается по контрольным направлениям или по

контрольным точкам.

Ошибки,

•Ф

Ошибки,

100& 655(1352)

2,1 2,6

ту

8,3

10,1

тг

1,9 2,6

§ 37. Определение ошибок элементов внешнего

ориентирования по контрольным направлениям

Даже при весьма тщательной установке фотокамеры действи-

тельные элементы внешнего ориентирования снимка отличаются

от заданных. Это объясняется не только погрешностями приспособ-

лений, при помощи которых ориентируется фотокамера, но и ус-

ловиями полевых работ. Например, резкий порыв ветра во время

фотографирования местности может изменить установку камеры.

Найдем ошибки элементов внешнего ориентирования А

?, Дсо

и Ах, полагая, что ошибки элементов внутреннего ориентирования

отсутствуют. Для решения этой задачи используем формулы (6.5),

в которых Ах и Аг — разности измеренных координат х, г точки

снимка и теоретических координат х°, 2° той же точки.

Координаты х° и г° соответствуют заданным элементам ориен-

тирования и могут быть определены, если измерено контрольное

направление в точке фотографирования. Выберем какую-либо

удаленную точку местности, которую можно легко опознать на

снимке, и измерим в точке фотографирования вертикальный угол |3

направления на эту точку и горизонтальный угол Т' между этим

направлением и базисом. Тогда по формулам (6.2) найдем

2° = (//соз Я)

где к = Ч

—"ЧТ. Затем измерим координаты х и г изображения вы-

бранной точки, вычислим разности Ах и Дг и составим уравнения

(6.5).

Одно контрольное направление дает два уравнения (6.5) с тремя

неизвестными. Следовательно, для определения неизвестных А

А со

и Ах необходимо измерить не

менее двух контрольных направле-

ний.

Пусть измерено три контрольных

направления. При этом точки снимка,

соответствующие этим направлениям,

находятся, как показано на рис. 72,

близко к оси х, точки 1 и 3 — на

краях снимка, а точка 2 — в цен-

тральной части. Выпишем прибли-

женные значения координат этих то-

чек: 1 — (— а, 0), 2 (0, 0) и 3 (а, 0) и составим уравнения (6.5)

Рис. 72

1. /Дя|э-

Аг|з — А*!

= 0;

2. /Лг)>

3. /

Дг|) •

—

Ахо

•

Дх

= 0;

4. —/Дю + аДи

—

Дг

= 0;

5. —/Дсо — Дг

= 0;

6. —/Дсо—аДх

—

Аг

= 0.

Решив эти уравнения, найдем

Дар = Д*

// = [//2(/

)]

(Л*1— Л*

);)

Дсо = - (Дг

//) = (А?! + Дг

)/2/;

Дх = (Дг

—

Дг

)/2 а.

(6.7)

Ошибки угловых элементов внешнего ориентирования снимка

можно определить по методу наименьших квадратов. В этом слу-

чае уравнения (6.5) принимают вид

Дсо + гДх

—

Ах

— А® —(( 4-— ^

Дсо —

хА% -

/ V О

Аг = а".

(6.8)

119

Зная ошибки Л

!?', Дсо и Дх, можно по формулам (6.5) и (6.6)

подсчитать их влияние, а затем исключить это влияние из резуль-

татов измерений снимков. Из этих трех ошибок наиболее сущест-

венное влияние на результаты обработки снимков оказывают пер-

вые две. Поэтому на практике часто, пренебрегая ошибкой Ах,

измеряют только одно контрольное направление, проходящее че-

рез центральную часть снимка (точка 2 на рис. 72).

§ 38. Определение ошибок элементов внешнего

ориентирования по контрольным точкам

При обработке снимков на стереоавтографе или технокарте влия-

ние ошибок элементов внешнего ориентирования исключается

обычно по контрольным точкам.

Из формул (6.1) и табл. 8 следует, что ошибки элементов внеш-

него ориентирования действуют главным образом на фотограммет-

рическую координату У определяемой точки.

Исследуем влияние ошибки базиса

Ь,

ошибки конвергенции Ду и ошибки отклоне-

ния оси камеры ДТ на координату У.

Пусть с точек 8

и 5

произведена съемка

местности (рис. 73). При этом элементы

внешнего ориентирования со и х равны нулю.

А — определяемая точка, К — угол отклоне-

ния направления от нормали к базису.

Из рисунка следует

У = Б соз X,

где О = и определяется из треуголь-

ника 5

Л:

О =

(соз Я'/зт у).

Рис. 73

Здесь у — параллактический угол,

а X'—отклонение направления 5

Л от нормали к базису.

Полагая, что угол у мал, напишем

Б = Ь (созК/у).

Следовательно,

У = Ь (соз

Х/у).

Продифференцируем это выражение по всем переменным

йУ = соз

X — соз

Хйу — 2 — соз X зш ХАХ.

у у

Введем сюда К, заменим

йА,

на—(ГУ и перейдем к конечным при

ращениям

= —(6-9)

Ъ Ь соз

119

Отсюда следует, что ошибка А У, обусловленная ошибкой ба-

зиса, пропорциональна отстоянию и обратно пропорциональна

базису. На рис. 74 показано влияние ошибки базиса на ближнем,

среднем и дальнем плане.

Ошибка отклонения оси камеры действует пропорционально

отстоянию и тангенсу угла X между перпендикуляром к базису

и направлением на определяемую точку (рис. 75). Для точек, рас-

положенных на прямой, параллельной базису, величина

У, обус-

ловленная ошибкой А

?, пропорциональна X.

[;;;;;::

о /'

\| II111[

1111

\||||

111111/

\ Л

> О

ЛУ

А'

ГПТПТтггггг^

\|ТГГГгггг^

Рис. 74

Рис. 75

Влияние ошибки конвергенции Ау пропорционально квадрату

отстояния У и обратно пропорционально базису и квадрату коси-

нуса угла X (рис. 76). Кривая, выражающая это влияние, для то-

чек, лежащих, например, на прямой АА', параллельной базису,

представляет собой параболу, координаты вершины которой

= 0, у

= - (УЧЬ) Ду,

а координаты фокуса, х

= О, у

= у

—ЫА Ду, при этом ось х

совпадает с прямой АА', а ось у — с осью У.

Пусть имеем три контрольные точки, расположенные, как по-

казано на рис. 77. Вычислим их координаты У и погрешности А У,

а затем составим уравнения (6.9)

Д Ь

У\

Зак. 1506

Ду

У\

Ь С05

Я,

Ду

-ДК^О;

— ДК

= 0;

— ДУ. = 0.

ЭГ

В результате решения этих уравнений получим

У*-Ух V У1 у2 ;

АЬ =

ДЦэ =

у,-У Л У1 У. )

Ух

Уз /ДУ

АУ

\ , _АУ,

—

У1)з1П2А,

V У!

2У

(6.10)

(1ГГТТТТТТГГ!

ими

ишШТТПШ

о /

ХШТТПТПтп

11111

гттттТП/

\ X

5,- Ь

Рис. 76

4 У

Если дано четыре контрольные точки или больше, то задачу

можно решить по методу наименьших, квадратов.

Обычно величины АЬ, ДТ и Ду определяют и вводят в прибор

методом последовательных приближений.

Глава 7

ПРИМЕНЕНИЕ НАЗЕМНОЙ ФОТОГРАММЕТРИИ

В ТОПОГРАФИИ

§ 39. Фототеодолиты

Фототеодолит состоит из фотокамеры и теодолита и служит для

фотографирования местности при заданных значениях угловых

элементов внешнего ориентирования, а также для измерения го-

ризонтальных и вертикальных углов с целью определения коорди-

нат левой или правой точки базиса и контрольных точек, дирек-

ционного угла и длины базиса и контрольных направлений.

Фототеодолиты разделяются на три группы. К первой

119

группе относятся фототеодолиты, в которых фотокамера и тео-

долит соединены между собой. Теодолит в этих приборах служит

и для установки фотокамеры в рабочее положение на концах ба-

зиса, и для выполнения геодезических работ. В первой группе

имеются фототеодолиты, позволяющие устанавливать оптическую

ось фотокамеры только в горизонтальное положение, и фототеодо-

литы, обеспечивающие установку этой оси под заданными углами

наклона относительно плоскости горизонта.

В фототеодолитах второй группы фотокамера служит

не только для получения снимков, но и как зрительная труба тео-

долита, причем горизонтальные углы "измеряются по кругу, а вер-

тикальные или по кругу или по шкале, учитывающей смещение

объектива в вертикальном направлении. В соответствии с этим во

второй группе различают фотокамеры с вертикальной и горизон-

тальной осями вращения и фотокамеры только с вертикальной осью

вращения.

В третью группу входят фототеодолиты, в которых

камера и теодолит разделены. Камера снабжена приспособлениями

для установки заданных угловых элементов внешнего ориентиро-

вания. В этой группе имеются фотокамеры, приспособленные для

установки оптической оси в горизонтальное или вертикальное по-

ложение, и камеры, позволяющие устанавливать эту ось в наклон-

ное положение. В отдельных фотокамерах, имеющих только вер-

тикальную ось вращения, объектив можно смещать параллельно

этой оси для фотографирования горных вершин и долин. Такое

смещение объектива, как и наклон камеры вокруг горизонтальной

оси, расширяет возможности фотографирования горных и особенно

высокогорных районов [23].

С экономической точки зрения более эффективны фототеодолиты

третьей группы, позволяющие одновременно производить и фото-

графирование местности, и геодезические работы.

Расстояние от базиса фотографирования до определяемых точек

местности обычно велико по сравнению с фокусным расстоянием

камеры. Поэтому в фототеодолитах прикладную рамку камеры сов-

мещают с главной фокальной плоскостью объектива, в которой

получается резкое изображение удаленных объектов. Объективы

фототеодолитных камер имеют небольшую светосилу, так как при

фотографировании местности камера неподвижна в отличие от аэро-

фотоаппарата. Обладая высокой разрешающей силой, эти объек-

тивы практически свободны от дисторсии.

Для исключения деформации фотоизображения в наземной фо-

тограмметрии применяют фотопластинки. В связи с изготовлением

слабодеформирующейся фотопленки появились фототеодолиты,

позволяющие снимать как на фотопластинки, так и на фотопленку.

Светочувствительность фотоматериалов обычно мала, но разрешаю-

щая способность их высокая и соответствует разрешающей силе

объектива.

Высокие требования предъявляются к плоскостности фотопла-

стинок и выравниванию фотопленки в плоскости прикладной рамки

4* 9»