Лобасова М.С. Тепломассообмен. Лабораторный практикум

Подождите немного. Документ загружается.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб раб. 1. Определение коэффициента теплопроводности твёрдых тел методом цилиндрического слоя

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 11

температур УКТ-38, который их опрашивает и показывает измеренные вели-

чины в следующей последовательности:

– температура внутренней поверхности в сечении 5L/6;

– температура внешней поверхности в сечении 5L/6;

– температура внутренней поверхности в сечении L/2;

– температура внешней поверхности в сечении L/2;

– температура внутренней поверхности в сечении L/6;

– температура внешней поверхности в сечении L/6.

Порядок опроса термопар можно изменить при их подключении к

УКТ-38.

Рис. 1. Внешний вид установки и схема системы питания и измерений

Данные установки:

Длина рабочего участка

l = 384 мм.

Внутренний диаметр образца

= 22 мм.

Внешний диаметр образца

= 34 мм.

Величина образцового сопротивления

= 0,1 Ом.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб раб. 1. Определение коэффициента теплопроводности твёрдых тел методом цилиндрического слоя

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 12

Измеряемые величины:

– напряжение на нагревателе;

- напряжение на образцовом сопротивлении;

– температура внутренней (i=1) и внешней (i=2) поверхности в трех

(

j=1,2,3) сечениях цилиндрического слоя.

Q=U

– тепловой поток через цилиндрическую поверхность в

единицу времени.

Порядок проведения измерений:

1. Подключить выход ЛАТР к кабелю нагревателя, расположенного на

задней панели установки.

2. Подключить вход ЛАТР к розетке 220 В, находящейся на задней па-

нели установки.

3. Снять выходное напряжение на ЛАТР, повернув регулятор напряже-

ния ЛАТР против часовой стрелки до упора.

4. Проверить заземление установки и подсоединить установку к сети

220 В.

5. Включить тумблер 3 питания установки, тумблер 7 питания нагрева-

теля и тумблер 5 питания УКТ-38.

6. Установить напряжение на нагревателе

= 60 В регулятором на-

пряжения ЛАТР.

7. Подождать 4–5 минут для получения стационарного режима.

8. Снять показания

и U

установив переключатель в соответст-

вующее положение.

9. Снять показания

. При этом измеритель температуры УКТ-38 ав-

томатически и последовательно переключается с одной термопары на дру-

гую.

10. Занести полученные данные в подготовленную таблицу.

Образец таблицы результатов измерений:

№ опыта

…..

11. Повторить пункты 6–10, устанавливая на нагревателе другие значе-

ния напряжения.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб раб. 1. Определение коэффициента теплопроводности твёрдых тел методом цилиндрического слоя

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 13

Коэффициент теплопроводности рассчитывается по формуле (3). Теп-

ловой поток определяется по данным электрических измерений:

нн н о о

;Q UI I U R= =

Температуры стенок определяются путем усреднения показаний термопар:

1 11 12 13

( )/3 t ttt= ++

;

2 21 22 23

( )/3 t ttt= ++

Образец таблицы расчетов:

Основные:

1. Дайте определение потока тепла и плотности потока тепла.

2. В чем состоит метод цилиндрического слоя?

3. Какие физические величины необходимо измерить в ходе выполне-

ния работы?

4. Какой метод измерения температур используется в данной лабора-

торной установке?

5. Какую размерность имеет коэффициент теплопроводности?

Дополнительные:

6. Чем отличается теплопроводность от других процессов теплопереда-

чи?

7. Сформулируйте закон Фурье в дифференциальной форме.

8. Каким образом методика данного эксперимента обеспечивает вы-

полнение условия стационарности теплопроводности?

9. Нарушение какого указания данной методики приведет к получению

неверного значения коэффициента теплопроводности?

10. С какой целью данная методика предусматривает проведение серии

измерений при различных значениях теплового потока?

№ опыта

с1

с2

…..

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб раб. 1. Определение коэффициента теплопроводности твёрдых тел методом цилиндрического слоя

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 14

Основные:

1. Опишите этапы вывода уравнения для потока тепла через цилиндри-

ческую стенку.

2. Каким образом методика данного эксперимента обеспечивает вы-

полнение условия

()t tr=

3. Какие материалы имеют коэффициенты теплопроводности, близкие

по порядку величины к измеренным?

4. Перечислите погрешности, связанные с неидеальностью реализации

методики определения коэффициента теплопроводности. Назовите наиболее

существенные из них.

5. Перечислите инструментальные погрешности, присущие данной

экспериментальной установке. Назовите наиболее существенные из них.

Дополнительные:

6. Проанализируйте поведение уравнения для потока тепла через ци-

линдрическую стенку при устремлении к бесконечности радиуса наружной

стенки. Сформулируйте физическую интерпретацию этого поведения.

7. Перечислите погрешности метода определения коэффициента теп-

лопроводности. Назовите наиболее существенные из них.

8. Пусть измерения проведены до того, как установится стационарный

режим. Будет ли значение коэффициента теплопроводности, рассчитанное по

данным этих измерений, завышенным или заниженным по сравнению с дей-

ствительным? Обоснуйте ответ.

9. Вам необходимо измерить теплопроводность некоторого материала с

помощью данной лабораторной установки. Каков будет Ваш порядок дейст-

вий?

10. Сделайте свои предложения по снижению погрешности определе-

ния коэффициента теплопроводности.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 15

Цель работы: исследование процесса нестационарной теплопроводно-

сти на предмете тела, испытывающего охлаждение в регулярном режиме.

Задачи работы: изучение закономерностей временной эволюции тем-

пературного поля в твердом теле; определение стадии регулярного режима в

эксперименте с охлаждением тела; расчет теплопроводности и температуро-

проводности теплоизоляционного материала на основе данных о темпе охла-

ждения.

В общем случае поле температур охлаждаемого или нагреваемого тела

определяется начальным тепловым состоянием тела, его физическими свой-

ствами, геометрической формой и размерами, а также условиями теплообме-

на с окружающей средой.

По истечении некоторого промежутка времени (при числе Фурье, пре-

вышающем 0,3–0,5) устанавливается упорядоченный (регулярный) тепловой

режим, при котором поле температур в теле перестает зависеть от особенно-

стей начального распределения температуры. Если процесс теплообмена

происходит в условиях постоянной температуры среды, окружающей тело, и

коэффициент теплоотдачи сохраняет неизменное значение, температура тела

будет изменяться во времени по экспоненциальному закону; темп охлажде-

ния (нагревания) для всех точек тела будет иметь постоянное значение.

Математически поле температур тела в регулярном режиме представ-

ляется зависимостью

AUe

−τ

θ=

, (4)

где

– избыточная температура, отсчитываемая от температуры окружаю-

щей среды;

А – постоянный множитель, определяемый из начальных усло-

вий;

U – функция, зависящая от координат; m – темп охлаждения; τ – время.

Темп охлаждения характеризует относительную скорость изменения избы-

точной температуры.

Условия теплообмена тела с окружающей средой определяются числом

Био. При малой интенсивности теплообмена (Bi < 0,1) темп охлаждения пря-

мо пропорционален коэффициенту теплоотдачи, площади поверхности тела и

обратно пропорционален его полной теплоемкости:

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб. раб. 2. Определение коэффициента температуропроводности твердых тел методом регулярного режима

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 16

/m FC= α

, (5)

где

– коэффициент теплоотдачи; F – площадь поверхности тела; С – пол-

ная теплоемкость тела. При интенсивном теплообмене тела с окружающей

средой (

Bi →∞

) температура поверхности приблизительно равна темпера-

туре окружающей среды. В этих условиях температурное поле в теле являет-

ся суперпозицией бесконечного числа гармоник, каждая из которых экспо-

ненциально убывает со своей скоростью:

( ) ( )

r re

∞

−τ

θ=Θ

∑



У однородного цилиндрического тела радиусом

и длиной

; , 1, 2,...

m ij





=+=





где

–

-й нуль функции Бесселя нулевого порядка. Первый нуль

2,405A ≈

, второй

5,5A ≈

, далее с ростом j нули функции Бесселя распо-

лагаются приблизительно в точках

const≈ +π

. Легко видеть, что из всех

гармоник наиболее медленно убывает та, что имеет наименьшие значения

i, j:

2,405

mm a



  

= = +



  



  



. (6)

По истечении некоторого времени все гармоники, кроме этой, перестанут да-

вать существенный вклад в температурное поле. Градиенты тепла и, следова-

тельно, интегральный поток тепла от тела к окружающей среде станут про-

порциональны

−

. Эта стадия нестационарного процесса носит название

регулярного режима. Определив зависимость от времени избыточных темпе-

ратур или потоков тепла, мы можем найти величину темпа охлаждения

mm=

и по известным геометрическим параметрам тела определить его

температуропроводность. Основную погрешность в методике дает пренебре-

жение высшими гармониками, которые убывают быстрее, чем основная, но

могут все еще влиять на температурное поле. Из высших гармоник, которые

наиболее медленно убывают,

2, 1ij= =

1, 2ij= =

. Для них

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб. раб. 2. Определение коэффициента температуропроводности твердых тел методом регулярного режима

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 17

2 2 22

21 21

2 2,405 5,5

;ma ma

l R lR

  

ππ

   

=+=+

  

   

  

   

  

Удельный вклад высших гармоник можно оценить как

( )

21 12

11 21 12

min ,

m mm

−τ

∆θ

. (7)

Основной величиной, которая определяется в опытах, является темп

охлаждения. Зависимость (5)

позволяет найти коэффициент теплоотдачи, ес-

ли известна полная теплоемкость. При заданном (найденном из опыта) коэф-

фициенте теплоотдачи по (5

) определяется теплоемкость.

Соотношение (6)

служит для определения температуропроводности те-

ла при известных параметрах его формы. По найденным значениям теплоем-

кости и температуропроводности расчетным путем определяют теплопро-

водность

ρλ=ac

Экспериментальная установка состоит из трех калориметров, водяного

термостата с воздушной камерой и системы измерительных приборов

(рис. 2

Калориметром называют металлическую оболочку с исследуемым ма-

териалом и термопарами для измерения температуры (рис. 3

). В настоящей

работе применяются калориметры цилиндрической формы. Калориметры №1

и 2 заполняются исследуемым материалом. Калориметр №1 (больших разме-

ров) используется для определения температуропроводности.

Калориметр №3 (эталонный) выполнен из меди (свойства ее считаются

известными) и служит для определения коэффициента теплоотдачи. Форма и

размеры калориметров №2 и 3 одинаковы. Поэтому коэффициент теплоотда-

чи, найденный с помощью калориметра №3, будет совпадать с коэффициен-

том теплоотдачи калориметра №2, в котором находится исследуемый мате-

риал, если опыты проводятся в одинаковых условиях. Эти опыты проводятся

в воздушной камере термостата (Bi < 0,1), куда помещаются одновременно

калориметры №2 и 3.

Граничное условие

Bi →∞

(практически

Bi 100>

) осуществляется в

водяной камере термостата, где вода интенсивно перемешивается мешалкой.

Необходимая температура в опытах обеспечивается электрическим нагрева-

телем термостата и поддерживается на постоянном уровне с помощью кон-

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб. раб. 2. Определение коэффициента температуропроводности твердых тел методом регулярного режима

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 18

тактного термометра и блока автоматики. Опыты в термостате проводятся

при нагревании калориметров.

Рис. 2. Схема установки: 1 – переключатель пределов; 2 – сигнальная лампа «Установка

включена»; 3 – кнопка «Сеть»; 4 – ручки «Установка нуля»; 5 – узкопрофильные мили

амперметры; 6 – блок усилителей; 7 – корпус термостата с изоляцией; 8 – мешалка; 9 –

воздушная камера; 10 – калориметр №3; 11 – калориметр №2; 12 – спаи термопар; 13 – кА

лориметр №1; 14 –нагреватель; 15 – электродвигатель мешалки и насоса

Калориметр №1 Калориметр №2 Калориметр №3

Рис. 3. Устройство калориметров: 1– исследуемый материал;

2 – тонкостенная металлическая оболочка; 3 – спаи термопар

В каждом калориметре в среднем сечении установлены две термопары.

Одна из них помещается на оси, другая – в точке с координатой

0,707rR=

Все термопары выполнены по дифференциальной схеме. Горячие спаи тер-

мопар находятся в термостате. Измерительная цепь каждой термопары со-

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб. раб. 2. Определение коэффициента температуропроводности твердых тел методом регулярного режима

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 19

держит усилитель и узкопрофильный миллиамперметр. Коэффициент усиле-

ния может дискретно изменяться с помощью переключателя, что позволяет

установить шкалу приборов на начальную разность между температурами

термостата и калориметров, равную 25, 15 или 10 °С. В крайней левой пози-

ции переключателя проводится установка нулевых значений усилителей.

1. Включить в работу термостат.

2. Предварительно на контактном термометре установить необходимую

температуру опыта (например, 40 °С).

3. Включить электрический нагреватель и мешалку термостата.

4. Переключателем установить такой коэффициент усиления, который

обеспечивает выбранное значение разности между температурами термоста-

та и калориметров. Этой разности температур должно соответствовать поло-

жение световых указателей в конце шкал миллиамперметров. Установившее-

ся во времени положение световых указателей приборов показывает, что

температура термостата достигла необходимого значения и установка готова

к проведению опытов.

5. Поместить

калориметры в термостат (калориметры №2 и 3 в воз-

душную камеру, а №1 в водяную камеру) и с интервалом в 1–2 мин провести

запись в протокол перепадов температуры по показаниям миллиампермет-

ров. По мере нагревания калориметров эти перепады будут уменьшаться, а

при выравнивании температур калориметров и термостата они обращаются в

нуль. Запись перепадов температуры достаточно вести в течение 15–20 мин.

Если требуется провести опыты при других температурах, следует из-

менить, соответственно, настройку контактного термометра и повторить

опыт в описанном порядке.

Логарифмирование соотношения (4) приводит к уравнению прямой в

координатах

, lnτθ

с угловым коэффициентом, равным темпу охлаждения.

Поэтому по опытным данным для всех калориметров строятся графики

функций

( )

ln fθ= τ

. Наступление регулярного теплового режима на этих

графиках соответствует выходу зависимости на линейный участок. Темп ох-

лаждения вычисляется по формуле

( ) ( )

2 1 21

ln ln /m = θ − θ τ −τ

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лаб. раб. 2. Определение коэффициента температуропроводности твердых тел методом регулярного режима

 Тепломассообмен. Метод. указания к лаб. работам 20

Индексы 1 и 2 в этой формуле соответствуют точкам, выбранным на линей-

ном участке графика. Коэффициент температуропроводности исследуемого

материала вычисляется по соотношению (10)

с использованием найденного

значения темпа охлаждения для калориметра №1:

m=aK

где коэффициент формы калориметра (цилиндр конечных размеров) опреде-

ляют по формуле

( ) ( )

2,4048/ /K Rl

−



= +π



где

– радиус;

– длина цилиндрического калориметра.

Найденное значение темпа охлаждения для медного калориметра по-

зволяет найти коэффициент теплоотдачи из формулы (5)

/mα= CF

Теплопроводность исследуемого материала вычисляется по формуле

λ= ρac

, где a – коэффициент температуропроводности материала, опреде-

ленный в опыте с калориметром №1; c – удельная теплоемкость исследуемо-

го материала. Теплоемкость C рассчитывается по результатам опытов с кало-

риметрами №2 и 3. Так как опыт проводился в условиях

Bi 0→

, то для тем-

па охлаждения калориметров можно записать формулы:

2 22

/m = αFC

3 33

/m = αFC

. Отсюда

в условиях данной лабораторной установки площади поверхностей калори-

метров №2 и 3 равны:

FF=

. Теплоемкость калориметра №3 вычисляется

по его массе и удельной теплоемкости меди. Теплоемкость калориметра №2

равна сумме теплоемкостей исследуемого материала и оболочки самого ка-

лориметра. С учетом изложенного получаем выражение для расчета тепло-

емкости исследуемого материала:

м 3 3 2 об об

/cM c M m m c M= −