Лунева С.Ю. Методические указания. Алгоритмы методов безусловной минимизации
Подождите немного. Документ загружается.
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
10
0 &1
(6) () >?(
2 0 0:
)X(f)X(HXX
kk1k1k
=
+
(6.1)
4(:
)X(f)X(Hd
kk1k
=
- (6.2)
1t
k
= (6.3)
01 , 0 1 +,:
x
2
x
1
X
0
1
H
-1
(X
0
)
f(X
0
)
X
*
=X
1
7 1 0:
8 ( 41 1, :
< )X (f
k
,
- 4 0 # ( 1 . (6.4)
'1 ( 0 0:
,X
0
.
76() 0 '() , 1 0)X(H
0
> 0 4 ( 000
1 +, 0 ) ,(+1,?.
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
11
(7) () >?(-A
2
0 0
:
)X(f)X(HtXX
kk1
k
k1k
=
+
(
7.1)
4(:
)X(f)X(Hd
kk1k
=
- (7.2)
k
t - 6 4 6 +, 1$ (:
)X(f)X(f
k1k
<
+
. (7.3)
01 , 0 1 +,:
x
1
x
2
X
0
1
X
1
X
*
H
-1
(X
0
)
f(X
0
)
7 1 0:
8 ( 41 1, :
< )X (f
k
,
- 4 0 # ( 1 . (7.4)
'1 ( 0 0:
,X
0
.
:400 0 0
: 1
k
t .
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
12
20 &1
(8) () !A,*+1,4 (C!-:, )
6 06,) () , 10
400 0$ )> .
8, 000 +, 1 )> .
: )> > ( $ , 4 (0 )
40 1 64, $ 1 41 +, )X(f .
8 64, > , )>0 )> 1 64. ;
1$ 1$ « 64,» 41 +, 1 , # (
$ )> .
2 0 0 ( 0 +, $ 0$
):
1) 1 ( 1
0
X
1 ( 41 >
00
dy,dx . F1
0
X
4
1 64.
2) 8 )> , 4 ( # 1
1k
X
+
1 0:
()
+<
<++
=
+
*+,-. !/012/32,x
)y,dxx(f),y,x(fmin)y,dxx(f.*+1,dxx
)y,x(f)y,dxx(f.*+1,dxx
x
k
kkkkkkkkkk
kkkkkkk
1k
()
+<
<++
=
+
*+,-. !/012/32,y
)dyy,x(f),y,x(fmin)dyy,x(f.*+1,dyy
)y,x(f)dyy,x(f.*+1,dyy
y
k
kkkkkkkkkk
kkkkkkk
1k
; 4 ( )> 1 1
1k
X
+
.
K ?0
k1k
X
X
+
,
1k
X
+
- 1 64.
K
k1k
X
X
=
+
, )> 1. ; ?0 1 6$0 0(( 41
>
kk
dy,dx ( )> .
X*
1
x
1
x
2
X
(*4)
X
(*4)
X
(4)
X
(4)
X
(4)
X
(4)
X
(*4)
X
(*4)
!
*4
X
- ,
4
X
-
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
13
X*
1
x
1
x
2
X
(*4)
$
3) :4 1 64 0# 6(:
# )> 0 0 410 > ( 2)
0)
64, 0: )XX(tXX
1kk
k
k/4!
+=
X*
1
x
1
x
2
X
(4)
X
(*4)
X
(
/4!)
x
2
X*
1
x
1
X
(4)
X
(*4)
X
(/4!)
X
(1 )
$
; 1
/4!
X
41 +, 1 , 4 ? 1 )> ,
4 ( 1 1
1
X
.
K
/4!1
X
X
, 1
1 1k
X
X
=
+
1 64,
k
X
- 1
64. K
/4!1
X
X
=
, 64, 1 10, 1
/4!1
X,X -
), ?0 1
k
X
1 64,
1k
X
- 1 64.
4) 8, 3) 1 1.
7 1 0
:
kk
dy,dx
'1 ( 0 0: ,X
0
, 1 ( 41 >
00
dy,dx .
:400 0 0
: 1 >
kk
dy,dx .
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
14
(9) () /)+-,) ()A+2,+2* 2**+,!)
2 0 0 ( 0 +, $ 0$):
1) 1 ( 0 1 (0), )1)> 6
3 1:
)3(0)2(0)1(0
X,X,X
2) ;1 41 +, $ 1$ 0 6:
1 1
)+(
X
:
[
]
)i(k
i
)+(
X(fmin)X(f = (4(
k
- 0 ,,
i
- 0 1)
$ 1
)5(
X
:
[
]
)i(k
i
)5(
X(fmax)X(f =
. 4 0 1 , ?:
3) = , # 0 4$ 1 4 )10 $:
=
=
=
1n
1i
)5()i(k)6(
)XX(
n
1
X
( +, 2-$ 0$ 1
)6(
X
- 4, )> 1 4 )10
$)
4) ; , $ 1 14 , #:
)XX(XX
)5()6()6()/0!(
!+=
,
4( 0
>
!
- 0 # (00 41 1
=
!
).
X
(5)
X
(+)
X
(/0!)
X
(6)
X
*
1
x
1
x
2
5) G0 0 1 (0). . ? 1
)/0!(
X
1 41
+,, 1 41
)X(f
)+(
:
)X(f)X(f
)+()/0!(
< , %:
)XX(XX
)6()/0!()6()!*0(
"+=
,
4(
)0(0
"
>
"
- 0 # (0 41 ]3,2[
#
"
)
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
15
X
(5)
X
(+)
X
(/0!)
X
(6)
X
*
1
x
1
x
2
X
(!*0)
8 ?0 )X(f)X(f
)/0!()!*0(
< , 0 1 1
)5(
X
6 40
)!*0(
X
, # )X(f)X(f
)/0!()!*0(
$ , 0 1 1
)5(
X
6 40
)/0!(
X
.
)X(f)X(f)X(f
)5()/0!()+(
< , :
)XX(XX
)6()5()6()*7(
+=
,
4(
)0(0
>
- 0 # (0 41 ]6.0,4.0[
#
).
X
(5)
X
(+)
X
(/0!)
X
*
X
(*7)
X
(6)
1
x
1
x
2
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
16
8 ?0 )X(f)X(f
)/0!()*7(
< , 0 1 1
)5(
X
6 40
)*7(
X
, # )X(f)X(f
)/0!()*7(
$ , 0 1 1
)5(
X
6 40
)/0!(
X
.
)X(f)X(f
)5()/0!(
$ , : ?0 +0
0, #> 1
)+(
X
0(0 0:
1n..1i),XX(5.0XX
)+()i(k)+()i(1k
+=+=
+
X
(
5)
X
(+)
X
(/0!)
X
(6)
X
*
1
x
1
x
2
F.. 4 ( ? 0 +0 0 1
(0), 10 1 4 , # #
( 1 -
)5(
X
, 1 4 , , – 1, 4 )10
)+(
X
.
6) 8, 2)-5) 1 1.
7 1 0:
[
]
+
+
=
1n
1i
2
)6()i(k
)X(f)X(f
1n
1
'1 ( 0 0: ,X,X,X
)3(0)2(0)1(0
.
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
17
(10) () /<4* -, ! ()-(,34 2() /<4* - !)
2 0 0 ( 0 +, $ 0$):
1) 1 ( 1
0
X
1 ( 41 0
0
r .
2) = 0 6$ 1 (61 5-8 1):
i
k
k)i( !
rXX %+= , 4(
k
- 0 ,,
k
% - 1 1 ,
i
- 0 6 1.
8 6 1 4) #>0 +
k
r ( 1 $
0$ – #
k
r ).
. # 6 1 1 41 +,
)X(f
)i( !
.
L 1
x
y
)X(f
1
2
…..
8
3) :4 1 6 6 1 1
)+(
X
,
[
]
)X(fmin)X(f
)i( !)+(
= .
;6 > (4 0.
4) 8 :
)X(f)X(f
k)+(
< :
, 0 6$ 1 1 1, 40#
# 0:
4.1)
)+(1k
X
X
=
+
4.2) , )>0 1
k
X
)+(
X
)> :
)XX(XX
)k()+()+(1k
&+=
+
, ?0 1, 4, 1 )X(f)X(f
k1k
$
+
,
0
)+(1k
X
X
=
+
X
(k)
X
!(1)
X
*
1
x
1
x
2
X
(+)
=X
!(2)
X
!(3)
X
!(4)
X
!(5)
r
k
)
>
% &
. . !"# $! $% &' .
« » , 2004
18
, ( ) 1) 0 6$ 1.
K ?0 6 #( , 0 >) ) , >
k
r
# 6( 0(.
X
(k)
X
!(1)
X
*
1
x
1
x
2
X
!(2)
X
!(3)
X
!(4)
X
!(5)
r
k
$% & ( % )
X
(k)
X
!(1)
X
*
1
x
1
x
2
X
!(2)
X
!(3)
X
!(4)
X
!(5)
r
k
$% & (& )
5) 8, 2)-4) 1 1.
7 1 0
:
k
r
'1 ( 0 0: ,X
0
, 1 ( 41
0
r .
:400 0 0
: 1
k
r .