Глава 3. Определение внутренних
усилий
При расчете на прочность любой конструкции необходимо определить
распределение внутренних усилий в ней, выбрать опасное сечение и затем усилия,
действующие в опасном сечении, подставить в условие прочности, представляющее
собой готовую формулу.
Определение внутренних усилий — это основная задача, требующая больших
усилий, знаний и умения соображать, так как для каждой задачи количество сил и их
расположение различно. Различны и способы крепления конструкций. В любой
задаче сопротивления материалов 80% времени и сил тратится на определение
внутренних усилий, остальные 20% уходят на подстановку найденных усилий в
опасном сечении в готовые расчетные формулы. и определение по ним неизвестных
параметров конструкции.
Использование Mathcad позволяет создать программы для расчета внутренних
усилий, пригодные, конечно, не для всех случаев жизни, но все же для широкого
круга задач. Такие программы приведены в примерах к этой главе в электронной
книге.
Все нагрузки, действующие на любое тело, можно свести к парам сил,
сосредоточенным силам и распределенным нагрузкам. Посмотрим, как зависят
внутренние усилия от того или иного вида нагрузки.
Рассмотрим простые виды деформации: растяжение-сжатие, кручение, изгиб.
Напомним приведенное в первой главе, вытекающее из метода сечений правило
определения любого внутреннего усилия.
ПРАВИЛО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ
x
N ,
,
z
равняются алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных
по одну сторону от выбранного сечения, соответственно на оси ,
x
или
.
x
M ,
M
,
M равняются алгебраической сумме моментов всех сил,
расположенных по одну сторону от выбранного сечения, соответственно
относительно осей , x
, или
, проходящих через центр тяжести выбранного
сечения.
Рассмотрим простые виды деформации: растяжение-сжатие, кручение, изгиб.
3.1 Растяжение-сжатие
При растяжении-сжатии все силы направлены вдоль оси стержня. В поперечных
сечениях стержня действует только одно внутреннее усилие: продольное. Возможно
действие сосредоточенных и распределенных нагрузок. Из приведенного выше
общего правила определения внутренних усилий выделим правило определения
продольных усилий.
ПРАВИЛО
Продольное усилие равняется сумме сил, расположенных по одну сторону от
рассматриваемого сечения
.
Положительным считается растягивающее усилие, отрицательным — сжимающее.
Математически это правило можно записать следующим образом:
() ()
ii
xF qxd=+ ⋅
∑∑
∫
x.
3.2 Кручение
Кручение стержня вызывается парами сил, плоскость действия которых
перпендикулярна продольной оси стержня. В этом случае в поперечных сечениях
стержня действует только одно внутреннее усилие — крутящий момент
к
.
Внешними нагрузками при кручении могут быть сосредоточенные моменты
и
распределенные моменты
m .
Применительно к кручению правило определения внутренних усилий выглядит так:
ПРАВИЛО
Крутящий момент равен сумме моментов пар сил, расположенных по одну сторону
от рассматриваемого сечения.