Методическое пособие - Технологическое обеспечение надёжности

Подождите немного. Документ загружается.

а)

б)

Рис.4. Мостиковые

системы

Для расчета надежности мостиковых систем можно воспользоваться

методом прямого перебора, как это было сделано для систем “m из n“, н о

при анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо

учитывать не только число отказавших элементов, но и их положение в

схеме (табл. 3).

Таблица 3

Таблица состояний мостиковой системы

№

состояния

элементов

Состояние

Вероятность состояния системы

в общем

случае

при

равнонадёжных

элементах

Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма ве-

роятностей всех работоспособных состояний:

4321

432154321543215432154321

543215432154321

432154321

543215432

5432154

2154321

ppqqp

ppqqqppqpqppqqppqppqpqpqp

pqqppqpppqqppqpqpqppppppq

pppqpppqpppqpppqpppppppppP

++++++

+++++=

В случае равнонадёжных элементов:

.2252285

2345322345

ppppqpqpqppP ++−=+++=

(18)

Для анализа надежности АС, ст р ук ту р н ы е схемы которых не сводятся

к параллельному и ли последовательному типу, можно воспользоваться

также методом логических схем с применением алгебры логи ки (булевой

алгебры). Применение этого метода сводится к составлению для АС фор-

мулы алгебры логики, которая определяет условие работоспособности си-

Окончание таблицы 3

стемы. Пр и этом для каждого элемента и системы в целом рассматривают-

ся два противоположных события - отказ и сохранение работоспособности.

Для составления логической схемы можно воспользоваться двумя ме-

тодами: минимальных путей (рис.5.) и минимальных сечений (рис.6.). Рас-

смотрим метод минимальных путей для расчета вероятности безотказной

работы на примере мостиковой схемы (см. рис. 4, а).

Минимальным путем называется последовательный набор работоспо-

собных элементов системы, который обеспечивает ее рабо тоспособность, а

отказ любого из них приводит к ее отказу.

Минимальных путей в системе может быть один или несколько. Оче-

видно, система с последовательным соединением элементов (см. рис. 1.)

имеет только один минимальный путь, включающий все элементы. В си-

стеме с параллельным соединением (см. рис. 2.) число минимальных путей

совпадает с числом элементов, и каждый путь включает один из них.

Для мостиковой системы из пяти элемен тов (рис.4, а) минимальных

путей четыре: (элементы 1 и 4), (2 и 5), (1, 3 и 5), (2, 3 и 5). Логическая

схема такой системы (рис. 5.) соста вля етс я таким образом, чтобы все эле-

менты каждого минимального пути были соединены друг с другом после-

довательно, а все минимальные пути параллельно.

Рис.5. Логическая схема Рис.6. Логическая схема мостиковой

мостиковой системы по системы по методу минимальных сечений

методу минимальных путей

Затем для логической схемы составляется функция алгебры логики А

по общим правилам расчета вероятности безотказной работы, но вм ест о

символов вероятностей безотказной работы элементов Р

и системы Р ис-

пользуются символы события (сохранения работоспособности элемента a

и системы А). Так, “отказ“ логической схемы рис. 5. состоит в одновре-

менном отказе всех четырех параллельных ветвей, а “безотказная работа”

каждой ветви - в одновременной безотказной работе ее элементов. Посл е-

довательное соеди нени е элементов логической схемы соответствует логи-

ческому умножению (“И”), параллельное - логическому сложению

(“ИЛИ”). Следовательно, схема рис. 5. соответств у ет утвержден и ю : систе-

ма работоспособна, если работоспособны элементы 1 и 4, или 2 и 5, или 1,3

и 5, или 2,3 и 4. Функция алгебры логики запишется:

( )( )( )( )

.111111

4325315241

aaaaaaaaaaA −−−−−=

(19)

Переменные, а рассматриваются как булевы, т.е. могут приниматься

только два значения: 0 или 1. Тогда при возведении в любую степень k лю-

бая перем енная a сох раняет свое значение:

aa =

. Н а основе этого свой-

ства функция алгебры логики может быть преобразована к виду

.22

543215432

4215321

43214325315241

aaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaA

+−−−

−−+++=

(20)

Заменив символы событий а

их вероятностями р

, получим ур ав н ен и е

для определения вероятности безотказной работы системы

.22

543215

3254215321

43214325315241

ppppppppppppppppp

ppppppppppppppP

+−−−

−−+++=

(21)

Метод минимальных путей дает точное значение только для сравни-

тельно простых систем с небольшим числом элементов. Для более сло ж-

ных систем результат расчета является нижней границей вероятности без-

отказной работы.

Для расчета верхней границы вероятности безотказной работы систе-

мы служит метод минимальных сечений. Минимальным сечением называ-

ется набор неработоспособных элементов, отказ которых пр иво дит к отка-

зу системы, а в осстанов лени е работоспособности любого из них - к вос-

становлению работоспособности системы. Минимальных сечений может

быть н есколько. Система с параллельным соединением элементов имеет

только одно мин имальное сечение, включающее все ее элементы (восста-

новление любого восстановит работоспособность системы). В системе с

последовательным соединением элементов число минимальных путей сов-

падает с числом элементов, и каждое сечение включает один из них.

В мостиковой системе (см. рис. 4, а) м и н и ма л ьн ы х сечений четыре

(элементы 1 и 2), (4 и 5), (1, 3 и 5) , (2, 3 и 4). Л ог иче ска я схема системы

(см. рис.6.) составля етс я таким образом , чтобы все элементы каждог о ми-

нимального сечения были соединены друг с другом параллельно, а все ми-

нимальные сечения - последовательно. Аналогично методу минимальных

путей, составляется ф ункция алгебры логики. “Безотказная работа” логи-

ческой системы рис. 6. заключ ается в “безотказной работе” всех последо-

вательных участков, а “отказ” каждого из них - в одновременном “отказе”

всех параллельно включенных элементов. Как видно, поскольку схема ме-

тода минимальных сечений формулирует условия отказа системы, в ней

последовательное соединение соответствует логическому “ИЛИ”, а парал-

лельное - логическому “И ”. Схема рис. 6. соответствует формули ров ке: си-

стема откажет, если откажут элементы 1 и 2, или 4 и 5, или 1, 3 и 5, или 2,

3 и 4. Функция алгебры логики запишется:

( )( )

[ ]

( )( )

[ ]

( )( )( )

[ ]

( )( )( )

)22(.1111

1111111111

432

5315421

−−−−⋅

⋅−−−−⋅−−−⋅−−−=

ааа

аааaaaaA

После преобразований с использованием свойств булевых переменных

и после замены событий их вероятностями переходит в выражение для

определения вероятности безотказной работы [5].

В ряде случаев анализа надежности ТС удается воспользоваться мето-

дом разложения относительно особого элемента, основанн ым на извест-

ной в математической логике теореме о разложении функции логики по

любому аргументу. Согласно ей, можно записать:

( ) ( )

,01 =+==

iiii

pPqpPpP

(23)

где р

и q

=1-р

- вероятности безотказной работы и отказа i - го эле-

мента, Р (р

= 1) и Р (р

= 0) -вероятности работоспособного состояния си-

стемы п ри условии, что i - й элемент абсолютно надежен и что i - й эле-

мент отказал. Для мостиковой схемы (см. рис. 4, а) в кач ес тв е особог о эле-

мента целесообразно выбрать диагональный элемент 3. При р

= 1 мости-

ковая схема превращается в параллельно - последовательное соединение

(рис. 7, а), а при р

= 0 - в последовательно - параллельное (рис. 7, б).

а) б)

Рис.7. Преобразование мостиковой схемы при абсолютно надёжном (а) и

отказавшем (б) центральном элементе

Для преобразованных схем можно записать:

( ) ( )( )

[ ]

( )( )

[ ]

,1111111

54233

pppppP −−−⋅−−−==

(24)

( ) ( )( )

.1110

52413

ррррpP −−−==

(25)

Тогда получим:

( )( )

[ ]

( )( )

[ ]

( ) ( ) ( )

[ ]

.1111

111111

52413

54213

ррррр

ppppрP

−−−−+

+−−−⋅−−−=

(26)

Комбинированные системы. Большинство реальных АС имеет слож-

ную комбинированную структуру, часть элементов к о то р ой образует по-

следовательное соединение, другая часть - параллельное, от де ль н ы е ве тв и

элементы или ветви структуры образуют мостиковые схемы или типа “m

из n”.

Метод прямого перебора для таких систем практически не реализуем.

Более целесообразно в этих случаях предварительно произвести декомпо-

зицию системы, разбив ее на простые подсистемы - группы элем ентов, ме-

тодика расчета надежности которых известна. Затем эти подсистемы в

структурной схеме надежности заменяются квазиэлементами с веро ятно-

стями безотказной работы, рав ным и вычисленным вероятностям безотказ-

ной работы этих подсистем. При необходимости такую процедуру можно

выполнить несколько раз до тех пор, пока оставшиеся квазиэлементы не

образуют структуру.

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Методы повышения надежности. Расчетные зависимости для опре-

деления основных характеристик надежности ТС показывают, что надеж-

ность системы зависит от ее структуры (структурно - логической схемы) и

надежности элементов. Поэтому для сложных систем возможны два пути

повышения надежности: повышение надежности элементов и изменение

структурной схемы.

Повышение надежности элементов на первый взгляд представляется

наиболее простым приемом повышения надежности системы. Действи-

тельно, теоретически всегда мож но указать такие характеристики надеж-

ности элементов, чтобы вероятность безотказной работы системы удовле-

творяла заданным требованиям. Однако практическая реализация такой

высокой надежности элементов может оказаться невозможной. Рассмотре-

ние методов обеспечения надежности элементов ТС является предметом

специальных технологических и физико-химических дисциплин и выходит

за рамки теории надежности . Однако, в любом слу чае, высоконадежные

элементы, как правило, имеют большие габариты, массу и стоимость. Ис-

ключение составляет использование более соверш енн ой элементной базы,

реализуемой на принципиально новых физических и технологических

принципах (например, в РЭС - переход от дискретных элементов на инте-

гральные схемы) [2].

Изменение структуры системы с целью повышения надежности подра-

зумевает два аспекта.

С одной стороны, это означает перестройку конструктивной или функ-

циональной схемы ТС (структуры связей между составными элементами),

изменение принципов функционирования отдельных частей системы

(например, переход от аналоговой обработк и сигнал ов к цифрово й). Тако-

го рода преобразования ТС возможны исключительно редко, так что этот

прием, в общем, не решает проблемы надежности.

С другой стороны, изменение структуры понимается как введение в ТС

дополнительных, избыточных элементов, включающи хся в работу п ри от-

казе основных. Применени е дополнительных средств и возможностей с

целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного

или нескольких его элементов называется резервированием.

Принцип резервирования подобен рассмотренному ранее параллель-

ному соединению элементов и соединению типа “n из m”, где за счет из-

быточности возможно обеспечение более высокой н адежности системы,

чем ее элементов.

Выделяют несколько видов резервирования: временное, информацион-

ное, ф у н кц и он а л ьн о е и др. Для анализа структурной надежности ТС инте-

рес представляет структурное резервирование - введение в структуру объ-

екта дополнительных элементов, выполняющих функции основных эле-

ментов в случае их отказа.

Классификация различных способов структурного резервирования

осуществляется по следующим признакам:

1) по схеме включения резерва:

- общее резервирование, при котором резервируется объект в целом;

- раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные

элементы или их группы;

- смеш анно е резервирование, при ко торо м различные виды резер ви-

рования сочетаются в одном объекте;

2) по способу включения резерва:

- постоянное резервирование, без перестройки структуры объекта

при возникновении отказа его элемента;

- динамическое резервирование, при котором при отказе элемента

происходит перестройка структуры схемы. В свою очередь подразделяется

на:

а) резервирование замещением, пр и кото ром фун кции осн овно го

элемента передаются резервному только после отказа основного;

б) скользящее резервирование, при котором несколько основных

элементов резервируется одним или несколькими резервными , каж дый из

которых мож ет заменить любой основной (т.е. группы основных и резерв-

ных элементов идентичны).

3) по состоянию резерва:

- нагруженное резервирование, при котором резервные элементы

(или один из них) находятся в режиме основного элемента;

- облегченное резервирование, при котором резервные элементы (по

крайней мере, один из них) находятся в менее нагруженном режим е по

сравнению с основными;

- ненагруженное резервирование, при котором резервные элементы

до начала выполнения ими функций находятся в ненагруженном режиме.

Основной характеристикой структурного резервирования является

кратность резерви рования - отношение числа резервных элементов к числу

резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращаемой

дробью (типа 2:3; 4:2 и т.д.). Резервирование одного основного элемента

одним резервным (т.е. с кратностью 1:1) называется дублированием.

Количественное повышение надежности системы в результате резер-

вирования или применения высоконадежных элементов можно оценить по

коэффициенту выигры ша надежности, определяем ому как отношение по-

казателя надежности до и после преобразования системы [4].

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ,

ОФОРМЛЕНИЮ И СДАЧЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Работа оформляется письменно в отдельной тетради или на листах

формата А4 печатным текстом Times New Roman №14, межстрочный ин-

тервал - одинарный. Схемы, таблицы и графики должны быть выполнены с

использованием чертежных принадлежностей или на компьютере.

Контрольная работа должна содержать:

1. Номер варианта.

2. Текст задачи и рисунок.

3. Задание содержит в качестве исходных данных структурную схему

надежности автоматизированной системы (АС) и интенсивность отказов ее

элементов. Поскольку з ад ан н ая схема надеж но с ти является комби н и ро-

ванной, ее следует подвергнуть декомпозиции. Далее, вводя соответству-

ющие квазиэлементы, преобразовать исходную схему к простейшему виду

и, используя соответствующие формулы (5-26), для ряда зн ач ен и й нара-

ботки t вычислить значения вероятностей безотказной работы элементов,

квазиэлементов и всей системы. В работе следует привести все промежу-

точные преобразования и сходной схемы, конкретные рабочие расчетные

формулы с их обоснованием, а результаты расчета представить в виде таб-

лицы, в которой по столбцам изменяется значение наработки t, а по стро-

кам в столбцах приводятся вычисленные значения вероятностей безотказ-

ной работы элементов, квазиэлементов и всей системы, п олученные по ра-

бочим формулам. При этом диапазон измерения наработки t должен обес-