Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

251

Список литературы

1. Multiscale modelling of nanomechanics and micromechanics: an over-view / N.M. Gho-

niem [et al.] // Phil. Magazine. – 2003. – Vol. 83. – No. 31-34. – P. 3475–3528.

2. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Особенности применения методов ме-

ханики сплошных сред для описания наноструктур. Физическая мезомеханика. 2005. – Т.8. –

№5. – С.47-54.

3. Лисина С.А., Потапов А.И. Обобщенные модели сплошной среды в наномеханике //

Докл. АН. 2007 (в печати).

Ю.П. БОДУНОВА, А.И. ПОТАПОВ

Нижегородский филиал института машиноведения РАН

Нижегородский государственный технический университет

РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

В ПЕРИОДИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУРАХ

Излагается математически корректный и физически содержательный переход

от дифференциально-разностных уравнений, описывающих колебания двухмассо-

вой решетки материальных частиц, к уравнениям в частных производных, описы-

вающим волновые процессы в эквивалентной сплошной среде сложной структу-

ры. Показано, что дискретную модель среды с внутренней структурой можно рас-

сматривать либо как микронеоднородную среду, либо как

однородную среду с

внутренними степенями свободы. В последнем случае для ее описания удобно

использовать коллективные переменные, в которых уравнения движения приобре-

тают более симметричную форму.

В настоящее время проводится интенсивное исследование акустиче-

ских волн в нанокомпозитах – искусственных периодических структурах,

решетка которых состоит из нанообъектов. Материалы с периодическими

неоднородностями (неоднородностью распределения масс и/или постоян-

ных упругости) называют также фононными кристаллами [1,2]. Одной из

проблем математического моделирования динамических процессов в та-

ких структурах является корректный переход от дискретного

описания к

континуальному [3,4]. Трудность заключается в том, что частотный

спектр элементарных возбуждений в таких средах имеет полосовую

структуру и характерные частоты длинноволновых акустических и «опти-

ческих» мод могут отличаться во много раз. Для корректного математиче-

ского описания колебаний таких структур требуется введение нескольких

временных масштабов, связанных с макро- и микро-

движениями в слож-

ной решетке, содержащей больше чем одну частицу в элементарной ячей-

ке.

252

В настоящей работе излагается математически корректный и физиче-

ски содержательный переход от дифференциально-разностных уравнений,

описывающих колебания двухмассовой цепочки, к уравнениям в частных

производных, описывающих волновые процессы в сплошной среде слож-

ной структуры. Показано, что сложную решетку (дискретную модель сре-

ды с внутренней структурой) можно рассматривать либо как микронеод-

нородную среду

, либо как однородную среду с внутренними степенями

свободы. В последнем случае для ее описания удобно использовать кол-

лективные переменные, в которых уравнения движения приобретают бо-

лее симметричную форму. В качестве коллективных переменных удобно

выбирать смещение центра масс ячейки (макросмещение) и относитель-

ные перемещения частиц внутри ячейки (микродеформации). Коллектив-

ные переменные

описывают динамику сложных структур как движение

взаимопроникающих континуумов. С помощью процедуры континуали-

зации дифференциально-разностных уравнений выведены уравнения низ-

кочастотных (акустических) и высокочастотных (оптических) колебаний.

Получены дисперсионные соотношения, с помощью которых проанализи-

рованы свойства акустических и оптических фононов и проведено их

сравнение со свойствами фононов в дискретной периодической структуре.

Анализ дисперсионных

соотношений показывает, что периодические

неоднородности приводят к полосовой структуре частотного спектра эле-

ментарных возбуждений и появлению зон непропускания. Наличие зон

непропускания влечет за собой возможность эффективной локализации

акустических полей в окрестности статических или динамических неод-

нородностей и открывает новые возможности использования искусствен-

ных периодических структур в наноакустике.

Работа выполнена при

поддержке РФФИ (грант 07-02-00172)

Список литературы

1. Kushwaha M.S., Halevi P., Martinez G., Dobrzynski L., Djafari-Rouhani. B. Theory of

band structure of periodic elastic composites // Phys.Rev. B. 1994 V.49, P.2313

2. Богомолов В.Н., Парфеньева Л.С., Смирнов И.А., Мисиорек Х., Ежовский А. Про-

хождение фононов через фотонные кристаллы – среды с пространственной модуляцией

акустических свойств // ФТТ, 2002, Т. 44, С.175-180.

3. Blank X., Bris C.Le, Lions P.-L. From molecular models to continuum mechanics. //Arch.

Rational Mech. Anal. 2002, v.164. 341-381.

4. Потапов А.И. Волны деформации в среде с внутренней структурой // Нелинейные

волны - 2004, Н.Новгород.

ИПФ РАН, 2005. С.125-140.

253

Е.П. ПРОКОПЬЕВ

1,2

, С.П. ТИМОШЕНКОВ

Московский государственный институт электронной техники

(технический университет), МИЭТ

ФГУП ГНЦ РФ Институт теоретической и экспериментальной физики

им. А.И. Алиханова

ПОЧЕМУ НАНОМАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ

ИМЕЮТ ВЫСОКИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Рассмотрен важный случай эволюции атмосферы собственных точеч-

ных дефектов кремния. Показано, что концентрациям

C собственных

междоузельных атомов кремния

)(I

и концентрациям

C вакансий )(V

в атмосфере собственных дефектов кремния возможно присуще наличие

бистабильных состояний, переход между которыми может быть описан

квазихимическими реакциями Шлегля. Наличие таких бистабильных со-

стояний дает возможность при определенных условиях (например, созда-

ние бивакансий

C в процессе облучения) осознанно контролировать

наличие собственных междоузельных атомов в кремнии. В связи с этим в

рамках синергетического подхода выдвинута гипотеза о высоких эксплуа-

тационных характеристиках наноматериалов, объясняющая на основе си-

нергетических подходов высокие эксплуатационные характеристики на-

номатериалов на основе кремния (например, слои гибкого кремния нано-

метровых размеров). Здесь ловушками

собственных междоузельных ато-

мов кремния и вакансий является поверхность гибкого кремния. В объеме

наноматериала в качестве ловушек собственных междоузельных атомов и

вакансий могут служить интерфейсы, поры, пустоты, вакансии и т.д. на-

нометровых размеров. Содержание нанообъектов в наноматериалах очень

высоко. Поэтому в наноматериалах по-видимому, реализуется преимуще-

ственно случай

CC ≥ (

C – критическое значение

C , при кото-

ром наблюдаеются переходы

C ,

C , так что 0=

C , 0=

C ). Это воз-

можно предохраняет наноматериалы от образования дислокаций и РО,

источником которых могут служить собственные междоузельные атомы и

вакансии, образующиеся в процессе работы наноматериала (особенно в

экстремальных условиях), что и объясняет его высокие эксплуатационные

свойства по сравнению со свойствами обычных материалов.

254

Список литературы

1. Schlögl F. // Zs. Phys. 1972. V.253. № 1. P.147-161.

2. Шелль Э. Самоорганизация в полупроводниках. М.: Мир, 1991. 459 с.

3. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.:

Мир,1979. 517 с.

4. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 404 с.

5. Прокопьев Е.П. Возможные синергетические подходы к проблемам радиационной

физики материалов. 4 Международная конференция «Ядерная и радиационная физика

»,

Алматы,.15-17 сент., 2003: ICNP’03. Т.2. Радиационная физика твердого тела и проблемы

материаловедения. Алматы: Изд-во ИЯФ НЯЦ Р.К. 2004, с.103-133. Библиогр. 65. (см. также

http://www.prokopep.narod.ru)

Ю.С. НАГОРНОВ, Б.М. КОСТИШКО, В.В. СВЕТУХИН,

В.Н. ГОЛОВАНОВ, Е.С. ПЧЕЛИНЦЕВА

Ульяновский государственный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЕНЕРАЦИИ

ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫХ ПАР В СОЛНЕЧНОМ

ЭЛЕМЕНТЕ ПРИ ЭЛЕКТРОННОМ ОБЛУЧЕНИИ

Проведено моделирование процесса генерации электронно-дырочных пар на

примере солнечного элемента при облучении электронами средних энергий. Экс-

периментальные данные были получены на растровом электронном микроскопе

РЭМ-100У и были промоделированы на основе следующей модели. Электронный

поток, проникая в глубь образца, в p

слое теряет энергию и частично рассеивает-

ся. Далее электроны, попадая в область пространственного заряда p-n перехода,

генерируют электронно-дырочные пары, которые разделяются встроенным полем.

И, наконец, проникая в n область, электроны с гораздо меньшей энергией теряют

ее окончательно, при этом генерация носителей заряда оказывается не эффектив-

ной, поскольку приводит к их рекомбинации.

Полученная модель позволила рас-

считать коэффициент вторичной генерации для электронов в области энергий до

100 кэВ.

Источники радиоактивного бета излучения начиная с 60-х годов

предлагается использовать для батарей питания. Получаемые лаборатор-

ные образцы обладали низким (менее 0,1%) КПД и токами порядка 1

nA/cm

. Очевидно, что такие структуры не могут быть конкурентоспособ-

ными на современном рынке батарей питания. С другой стороны несо-

мненным преимуществом таких элементов является их время работы (до

10-50 лет) и тот факт, что им не требуется периодическая подзарядка. Вот

почему увеличение КПД до десятков процентов и получение плотности

тока порядка 0,1 mA/cm

может открыт новую область нетрадиционной

энергетики. Кроме этого развитие наноэлектроники и микросистемной

255

техники рано или поздно потребует источников энергии, соответствую-

щих размеров. В таком качестве могут выступать бета источники с боль-

шой активностью. К сожалению, источник с большой радиоактивностью,

а также с большими средними энергиями распада обладают побочным

гамма излучением. В связи с этим встает еще одна задача снижения вред-

ного гамма излучения

в структурах источников питания.

В 2004 году [1] была представлена разработка на основе планарной

технологии, когда жидкий бета источник Ni-63 помещался в треугольные

ямки шириной и глубиной 200 µm, закрывался стеклом и воздействовал

на p-n переход, находящийся в глубине образца. При этом максимальный

ток, который удалось получить, был равен 1.3 nA, а мощность батареи

была равна около 0.07 nW. Деградация

полученной структуры в течение

года не наблюдалось. С целью прогнозирования эффективности различ-

ных структур, используемых в качестве батарей питания на бета источни-

ках становится актуальной задача моделирования их работы.

В настоящей работе проводится моделирование процесса генерации

электронно-дырочных пар на примере солнечного элемента при облуче-

нии электронами средних энергий. Экспериментальные данные

были по-

лучены на растровом электронном микроскопе РЭМ-100У и позволили

построить следующую модель. Электронный поток, проникая в глубь об-

разца, в p

слое теряет энергию и частично рассеивается. Далее электро-

ны, попадая в область пространственного заряда p-n перехода, генериру-

ют электронно-дырочные пары, которые разделяются встроенным полем.

И, наконец, проникая в n область, электроны с гораздо меньшей энергией

теряют ее окончательно, при этом генерация носителей заряда оказывает-

ся не эффективной, поскольку через время жизни

происходит их реком-

бинация.

Для проведения численного расчета генерации носителей заряда в

ОПЗ использовались справочные данные о потерях энергии в процессе

прохождения киловольтных электронов через кремний в зависимости от

толщины слоя. Зависимость dE/dx (E) численно интегрировалась и по-

средством не сложных арифметических операций получалась зависимость

E(x). Считая, что генерация электронно-дырочных пар определяется

толь-

ко количеством и энергией первичных электронов, можно получить зави-

симость коэффициента генерации от толщины проникновения и численно

рассчитать поток вторичных носителей заряда через p-n переход. Сравне-

ние полученных экспериментальных данных с расчетными величинами

позволило определить численные значения коэффициента генерации, за-

висящего от энергии первичных электронов.

256

Список литературы

1. Zillmer А., Santarius J. and Blanchard J. // AIP Conference Proceedings Vol. 699 (1), P. 256

(2004).

Л.В. РЕДЕЛЬ

, Ю.Я. ГАФНЕР, С.Л. ГАФНЕР

Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова, Абакан

АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ

МОДИФИКАЦИЙ НАНОКЛАСТЕРОВ НИКЕЛЯ

Методом молекулярной динамики с использованием потенциалов сильной

связи исследованы процессы плавления и кристаллизации нанокластеров Ni с

диаметром в интервале от 1,6 до 3,6 нм. Проанализирована зависимость термоди-

намических характеристик от размера кластера. Изучено влияние размера частиц

на формирование структурных модификаций кластера. Отмечена зависимость

процесса структурообразования в наночастице от условий охлаждения из жидкой

фазы.

В последние два десятилетия значительно усилился интерес к изуче-

нию свойств металлических нанокластеров. Это определяется, прежде

всего, широкими перспективами их практического применения для созда-

ния новых материалов с заданными свойствами, а также для разработки

принципиально новых микроэлектронных приборов. Однако основной

проблемой сейчас является не столько само получение новых наномате-

риалов, сколько

развитие методов их обработки с целью управления теми

или иными техническими характеристиками. Известно, что такие харак-

теристики в значительной мере зависят от свойств составляющих матери-

ал частиц. Образование функциональных структур из нанокристалличе-

ских кластеров позволяет придавать материалам новые, очень неожидан-

ные свойства, однако предварительно необходимо изучить механизмы

структурирования самих наночастиц,

т.к. именно структура свободных

кластеров может играть ключевую роль в объяснении их физических или

химических особенностей.

Экспериментальные и теоретические методы изучения структуры кла-

стеров существуют уже длительное время, однако, несмотря на это, пол-

ной ясности в понимании процесса формирования той или иной структур-

ной модификации все же не наблюдается. В

связи с этим было проведено

моделирование методом молекулярной динамики процесса плавления

наночастиц Ni с последующим их охлаждением в кристаллическую фазу,

с целью определения условий образования нанокластеров Ni с фиксиро-

ванной структурой и возможности ее целенаправленного изменения.

257

Для вычисления сил, действующих между атомами, использовались

потенциалы сильной связи (tight-binding потенциалы), с фиксированным

радиусом обрезания, разработанные Клери и Розато [1] и успешно ис-

пользованы в целом ряде кластерных исследований, например [2].

В качестве начальной структуры были использованы сферические ГЦК

кластеры Ni. Процесс охлаждения кластеров из расплавленного состояния

к комнатной температуре осуществлялся в приближении

канонического и

микроканонического ансамблей, что позволило имитировать различную

методику охлаждения с некоторыми фиксированными скоростями.

При проведении компьютерного эксперимента было изучено влияние

размера наночастиц на термодинамические характеристики моделируемой

системы. Показано, что для наночастиц никеля, диаметр которых не пре-

вышает 3,6 нм, доля поверхностных атомов N

/N и температура плавления

являются линейными функциями N

-1/3

. Однако теплота плавления ∆Н

пл

изменение энтропии

∆S

пл

как функции N

-1/3

являются линейными только

для кластеров, размер которых лежит в интервале N = 791 – 1865 атомов.

Проведенные в последнее время МД моделирования [3] нанокластеров

Ni указывают на то, что до размера порядка 1000 атомов при Т = 0 К пре-

валирующей структурой должна быть икосаэдрическая. Однако, как пока-

зано в результате наших исследований, с ростом температуры ситуация

оказывается не

столь однозначной. На основе проведенных компьютер-

ных экспериментов можно сделать вывод, что при кристаллизации воз-

можно формирование различных структурных конфигураций: ГЦК, ГПУ,

Ih и Dh. При этом образование структуры кластеров Ni из расплавленного

состояния во многом зависит от условий охлаждения, то есть в значитель-

ной мере определяется кинетическими, а не термодинамическими факто-

рами

. При быстром охлаждении формируется преимущественно икосаэд-

рическая фаза, в случае более медленного протекания процесса кристал-

лизации осуществляется переход к ГЦК или ГПУ структурам. Таким об-

разом, при формировании реальной кластерной структуры никеля необ-

ходимо учитывать и термодинамические аспекты построения кластера, и

кинетику процесса.

Список литературы

1. Cleri F. and Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys // Phys.

Rev. B. – 1993. – V. 48. – P. 22-33.

2. Meyer R., Lewis L.J., Prakash S., Entel P. Vibrational properties of nanoscale materials:

From nanoparticles to nanocrystalline materials. // Phys. Rev. B. – 2003. – V. 68. – P. 104303 –

104311.

3. Mannien K., Mannien M. Stacking faults in close-packed clusters // Eur. Phys. J. D. –

2002. – V.20. – P. 243 – 249.

258

В.Ф. ЕЛЕСИН, И.Ю. КАТЕЕВ, М.А. РЕМНЕВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКЛИКА

ДВУХЪЯМНЫХ НАНОСТРУКТУР С УЧЕТОМ ФЕРМИ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И МЕЖЭЛЕКТРОННОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

При помощи численного решения уравнений Шредингера и Пуассона были

найдены зависимости отклика от частоты и амплитуды переменного поля. Расчеты

были выполнены для двухъямных структур с учетом Ферми распределения элек-

тронов. Не смотря на то, что межэлектронное взаимодействие заметно влияет на

вольт-амперную характеристику, отклик почти не меняется.

Простейшим генератором излучения на основе полупроводниковых

гетероструктур является резонансно-туннельный диод (РТД). В настоящее

время при помощи РТД достигнута частота генерации 1.02 ТГц [1]. Более

перспективным генератором является двухъямная наноструктура (ДНС).

В [2] показано, что отклик (динамическая проводимость) ДНС во много

раз больше, чем отклик РТД с аналогичными параметрами.

Теория ДНС достаточно хорошо развита

в рамках модели с моноэнер-

гетическим пучком электронов и дельта-функциональными барьерами [2].

В [3] было учтено межэлектронное взаимодействие в рамках модели са-

мосогласованного потенциала Хартри-Фока. В настоящей работе мы ис-

пользовали модель, более приближенную к реальности: налетающий по-

ток электронов имеет распределение Ферми и структура представляет

собой две ямы, разделенный

прямоугольными барьерами. Основной це-

лью работы было исследование влияния межэлектронного взаимодейст-

вия на отклик ДНС.

Для расчета была выбрана ДНС

со следующими параметрами: ши-

рина квантовых ям 45 и 20 А, шири-

на прямоугольных барьеров 15, 20 и

15 А, их высота 0.9 эВ. Плотность

электронов была равна N

= 10

см

, что соответствует энергии Ферми

= 50 мэВ. Эффективная масса

электрона полагалась равной

= 0.067m

, где m

– масса элек-

трона, а температура T = 0 К. Для

расчетов мы взяли диэлектрическую

проницаемость AsGa ε = 12.9.

259

Моделирование вольт-

амперных характеристик

(ВАХ) и отклика осуществля-

лось следующим образом.

Методом конечных разностей

совместно решались уравне-

ния Шредингера и Пуассона,

из которых определялась вол-

новая функция электронов.

Статический и активный (от-

клик) токи находились по

стандартным формулам [2],

[3] через волновые функции.

Расчет ВАХ данной

структуры показал, что межэ-

лектронное взаимодействие

существенно влияет на пиковый ток. На зави-

симости линейного отклика σ от частоты переменного поля f виден отри-

цательный минимум на резонансной частоте f

= 3.2 ТГц (рис. 1), что ука-

зывает на возможность генерации. В случае межэлектронного взаимодей-

ствия резонансная частота почти не меняется. Межэлектронное взаимо-

действие так же очень слабо влияет на зависимость отклика от амплитуды

переменного поля (рис. 2), полученную на резонансной частоте.

Таким образом, нами была показана принципиальная возможность

генерации сильного переменного поля на

ДНС в актуальном терагерцовом

диапазоне частот, причем, межэлектронное взаимодействие взаимодейст-

вие оказывает очень слабое воздействие на генерацию.

Список литературы

1. Orihashi, Suzuki, One THz harmonic oscillation of resonant tunneling diodes //Appl. Phys.

Lett. Vol. 87, 233501 (2005).

2. Елесин В.Ф. Высокочастотный отклик двухъямных наноструктур// ЖЭТФ, т. 127,

№1, с. 131 (2005).

3. Елесин В.Ф., Катеев И.Ю., Ремнев М.А. Нелинейный отклик двухъямной нанострук-

туры с учетом межэлектронного взаимодействия // Направлена в ФТП.

260

И.Д. РУХЛЕНКО

, А.В. ФЕДОРОВ, А.В. БАРАНОВ

Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики

ВТОРИЧНОЕ СВЕЧЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ

КВАНТОВОЙ ТОЧКИ В ПОЛЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ЗОНДА

В работе исследовано вторичное свечение одиночной полупроводниковой

квантовой точки в ближнем поле металлического зонда. Для определения опти-

мальных экспериментальных условий возбуждения вторичного свечения, проана-

лизирована зависимость межзонного матричного элемента и интенсивности лю-

минесценции квантовой точки от ее размера и расстояния между квантовой точ-

кой и острием зонда. Показано, что наличие металлического

зонда приводит к

существенному увеличению интенсивности вторичного свечения квантовой точки

и частичному изменению стандартных правил отбора.

Одним из важнейших методов исследования наноструктур является

сканирующая ближнепольная оптическая микроскопия [1]. В комбинации

с современными спектральными приборами данный метод дает возмож-

ность получать спектры вторичного свечения единичных нанообъектов с

высокими пространственным и спектральным разрешениями. С точки

зрения эффективности возбуждения вторичного свечения наиболее инте-

ресными являются сканирующие безапертурные приборы, основанные на

эффекте

усиления локальных электромагнитных полей вблизи острия ме-

таллического зонда [2]. Пространственное разрешение таких устройств

определяется, главным образом, радиусом кривизны острия и может быть

доведено до нескольких единиц нанометров. В настоящее время с помо-

щью безапертурных ближнепольных микроскопов уже достигнуто разре-

шение выше 10 нм [3]. Возможность возбуждать вторичное сечение в

столь малых областях

пространства позволяет по-новому подойти к ис-

следованию релаксационных параметров, а также электронной и фонон-

ной структур наноразмерных объектов. Так, например, селективное воз-

буждение одной квантовой точки в ансамбле дает прямую информацию о

динамике ее переходов и избавляет нас от необходимости извлекать эту

информацию из неоднородно уширенных спектров. Для интерпретации

получаемых

таким образом спектроскопических данных необходимо

иметь адекватное теоретическое описание вторичного свечения единич-

ного нанообъекта в присутствии металлического зонда. В частности, не-

обходимо знать оптимальные условия возбуждения электронной подсис-

темы нанообъекта, а также то, каким образом эффект усиления локально-

го поля влияет на форму и интенсивность соответствующих спектров лю-