можуть знадобитися дорогi пiдготовчi операцiї (переналагодження), через
якi витрати на виробництво першої одиницi партiї виробiв перевищують
додатковi витрати на виробництво наступних одиниць продукцiї.
Динамiчна постановка. Побудуємо обчислювальний процес починаю-
чи з кiнцевого стану. Тут кiнцевим станом буде початок останнього вiдрiз-
ка планового перiоду, а вихiдним – початковий момент першого вiдрiзка
(попереду ще N вiдрiзкiв). Застосуємо такi позначення:
d
n
–попитнапродукцiюнавiдрiзкуn, що вiдстоїть вiд кiнця плано-
вого перiоду на n вiдрiзкiв (включаючи той що аналiзується);
c
n
(x,j) –витратинавiдрiзкуn, пов’язанi з випуском x одиниць про-
дукцiї та iз зберiганням запасiв, рiвень яких на кiнець вiдрiзка дорiвнює
j одиниць.
Уцiйсистемiпозначеньd
1
= D
N
i d
N
= D
1
,аc
1
(x,j)=C
N
(x,j).
Нехай N =4, а плановий перiод починається iз сiчня. Тодi D
1
єсi-
чневий попит, D
4
– квiтневий. У моделi ж використовується “обернена
система iндексiв”: сiчневий попит позначений d
4
,квiтневий–d
1
.Отже,
d
2
–березневийпопит.
Що ж визначає стан системи на початку будь-якого вiдрiзка? Можна
вважати, що рiвень запасiв на початок вiдрiзка. Введемо такi позначення:
f
n
(i) - вартiсть, що вiдповiдає стратегiї мiнiмальних витрат на n вiд-
рiзкiв, що залишилися, при початковому рiвнi запасiв i;
x
n
(i) - випуск, що забезпечує досягнення f
n
(i).
Вiдповiдно до (6.2.3), рiвень запасiв на кiнець планового перiоду до-
рiвнює нулю, тому можна записати, що
f
0
(0) = 0 (n =0). (6.2.6)
Перейдемо до n =1.Початковийрiвеньзапасiвi може бути будь-
яким невiд’ємним цiлим числом, але не бiльшим, нiж d
1
.Незалежновiд
значення i, для повного задоволення потреби в межах останнього вiдрiзка
обсяг випуску повинен бути рiвним (d
1
− i). Отже,
f
1
(i)=c
1
(d
1
− i,0),i=0,1,...,d
1
. (6.2.7)
Перейдемо до n =2. Зауважимо, що якщо початковий рiвень запасiв
дорiвнює i,аобсягвипускудорiвнюєx, то загальнi витрати для двох
мiсяцiв складають
c
2
(x,i + x − d
2
)+f
1
(i + x − d
2
), (6.2.8)
причому передбачається, що обрана стратегiя для n =1була оптималь-
ною. Зауважимо, що величина (i + x − d
2
) є попросту рiвень запасiв на
кiнець вiдрiзка 2. Величина i може приймати невiд’ємнi цiлi значення, що
не перевищують (d
1
+ d
2
).Призаданомуi цiле значення x має бути не
менше, нiж (d
2
−i), що забезпечує повне задоволення потреби на вiдрiзку
244