Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

141

t t z

t z

= + = -

* *

1 a a

. (8.55)

Äëÿ îäíîñòîðîííåãî äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà, îãðàíè÷åííîãî ñíèçó:

g = 1-a = P(t ³ t*-e) èëè a = P(t < t*-e). (8.56)

Ðàññóæäàÿ àíàëîãè÷íî, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñ âåðîÿòíîñòüþ a áóäåò

âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâî

t t z

< +*

, (8.57)

à ñ âåðîÿòíîñòüþ g = 1-a - ïðîòèâîïîëîæíîå íåðàâåíñòâî

t t t z

t> = + =*

. (8.58)

Ïðàâàÿ ÷àñòü íåðàâåíñòâà (8.58) - íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà ñ

óðîâíåì çíà÷èìîñòè a.

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ãðàíèö äâóõñòîðîííåãî äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà

(t,`t) ñïðàâåäëèâû óðàâíåíèÿ âèäà (8.55) è (8.58), íî ñ ó÷åòîì ñâÿçè óðîâ-

íåé çíà÷èìîñòè a +`a + g = 1. ×àñòî èñïîëüçóåòñÿ äîâåðèòåëüíûé èíòåð-

âàë, ñèììåòðè÷íûé ïî âåðîÿòíîñòè, äëÿ êîòîðîãî

a a

= =

. (8.59)

Ðàññìîòðåííàÿ ïðîöåäóðà íàõîæäåíèÿ äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà ïðè

íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè íàðàáîòêè ñïðàâåäëèâà ïðè óñëîâèè, ÷òî èç-

âåñòíà âåëè÷èíà ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ íàðàáîòêè s. Îäíà-

êî èç âûáîðî÷íîé ñîâîêóïíîñòè ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà òîëüêî åãî îöåíêà

s*. Ïðÿìàÿ çàìåíà ãåíåðàëüíîãî çíà÷åíèÿ s ýìïèðè÷åñêèì çíà÷åíèåì s* â

âûðàæåíèÿõ (8.55) è (8.58) ïðåóâåëè÷èëà áû òî÷íîñòü òàêîé îöåíêè, ïî-

ñêîëüêó ñàìà âåëè÷èíà s* òàêæå èìååò ñëó÷àéíûé ðàçáðîñ. Â ýòîì ñëó÷àå

êâàíòèëè íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ z

äîñòàòî÷íî çàìåíèòü êâàíòèëÿìè

ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà âåðîÿòíîñòè g ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû f =

n-1, ó÷èòûâàþùåé òî÷íîñòü âûáîðî÷íîé îöåíêè s* (ñì.ïðèë.I). Ïî ìåðå

óâåëè÷åíèÿ îáúåìà âûáîðêè n òî÷íîñòü çíà÷åíèÿ s* âîçðàñòàåò, âåëè÷èíà

êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà T

(f) ñòðåìèòñÿ ê âåëè÷èíå êâàíòèëè

íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ z

è ïðè f = n-1 > 50¸100 ðàçëè÷èå ìåæäó

íèìè ïðàêòè÷åñêè èñ÷åçàåò. Âûðàæåíèÿ äëÿ äîâåðèòåëüíûõ ãðàíèö, àíàëî-

ãè÷íûå (8.52) è (8.55), ïðè èñïîëüçîâàíèè îöåíêè s* ïðèîáðåòàþò âèä:

() () () ()

t t T f

t Tf

t t Tf

t T f

= + = - = + = -

, *

a a

, (8.60)

Ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ îäíîñòîðîííèõ èíòåðâàëüíûõ îöåíîê ïîêà-

çàòåëåé áåçîòêàçíîñòè ïðè íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè äëÿ ðàçëè÷íûõ ïëà-

íîâ èñïûòàíèé ïðèâåäåíû â òàáë.8.10 [8].

Ïðèìåð 8.17. Ïî äàííûõ ïðèìåðîâ 8.13-8.16 (n=50, t*=97,5 ÷, s*=32,0 ÷) äëÿ

a=0,05 ïî òàáëèöàì (ïðèë.I) T

0,95

(49)=2,01. Òîãäà ïî ôîðìóëàì òàáë.8.10

t t= - = - = = + = + =975 201

320

975 91 884 975 201

320

975 911066, ,

, , ,, , ,

, , ,

Òàêèì îáðàçîì, ñ óðîâíåì çíà÷èìîñòè a = 0,05 ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà t

ñð

= 97,5±9,1 ÷.

142

Ñîîòíîøåíèÿ (8.55), (8.58) è (8.60), à òàêæå ôîðìóëû òàáë.8.10 ìîãóò

èñïîëüçîâàòüñÿ è ïðè ëîãàðèôìè÷åñêè-íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè, íî

äëÿ ëîãàðèôìà ñëó÷àéíîé íàðàáîòêè. Ïîëó÷àåìûå ïðè ýòîì ãðàíèöû äîâå-

ðèòåëüíîãî èíòåðâàëà òàêæå îòíîñÿòñÿ ê ëîãàðèôìó ãåíåðàëüíîé õàðàêòå-

ðèñòèêè, òàê ÷òî äëÿ ïåðåõîäà ê íàòóðàëüíûì çíà÷åíèÿì ãðàíèö íàðàáîòêè

íåîáõîäèìî âûïîëíèòü èõ ïîòåíöèðîâàíèå (àíòèëîãàðèôìèðîâàíèå).

Ïðè ýêñïîíåíöèàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè íàðàáîòêè t â âûáîðî÷íîé ñîâî-

êóïíîñòè (t

,...,t

) âûáîðî÷íîå ñðåäíåå t* â îáùåì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíî

äîñòàòî÷íî ñëîæíî. Îäíàêî ïðè ïðîñòåéøåì ïîòîêå îòêàçîâ óäâîåííîå êî-

ëè÷åñòâî îòêàçîâ 2t

/t ïîä÷èíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèþ c

ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé

ñâîáîäû f=2r (èëè f=2n) [27]. Ñóììàðíàÿ íàðàáîòêà t

ïðè ðàçëè÷íûõ ïëà-

íàõ èñïûòàíèé ìîæåò áûòü íàéäåíà ïî ôîðìóëàì (8.35)-(8.38), íî â ëþáîì

ñëó÷àå t

=rt*. Ñ ó÷åòîì ïåðåõîäà ê ðàñïðåäåëåíèþ c

, ìîæíî çàïèñàòü:

(

)

( )

P F f P

= = £

c c

2 2

, (8.61)

ãäå c

(2r)- êâàíòèëü (àðãóìåíò) ðàñïðåäåëåíèÿ c

âåðîÿòíîñòè P ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé

ñâîáîäû f = 2r (ñì.ïðèë.I).

Äëÿ äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà, îãðàíè÷åííîãî ñâåðõó, â âûðàæåíèè

(8.61) P =`a è ñ âåðîÿòíîñòüþ`a âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî

( )

r t

* *

£ ³c

èëè . (8.62)

Òîãäà ñ âåðîÿòíîñòüþ g áóäåò âûïîëíÿòüñÿ ïðîòèâîïîëîæíîå íåðàâåíñòâî

( )

g a

= - = <

, (8.63)

îòêóäà âåðõíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà

( )

. (8.64)

Òàáëèöà 8.10

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ

Ïîêàçàòåëü

íàäåæíîñòè

Íèæíÿÿ

äîâåðèòåëüíàÿ

ãðàíèöà

Âåðõíÿÿ

äîâåðèòåëüíàÿ

ãðàíèöà

Ïðèìå÷àíèå

Ñðåäíÿÿ

íàðàáîòêà

ñð

( )

t T r

- -

-1

( )

tT r

+ -

-1

Çíà÷åíèÿ T

-a

(r-1)

ïðèâåäåíû â ïðèë.I

Ãàììà-

ïðîöåíòíàÿ

íàðàáîòêà

ñð

-K(g,1-a,r)s*

ñð

+K(g,a,r)s*

( )

K r

u u

u r

g a g

,, »

+ +

2 2

Âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé

ðàáîòû

p(t)

ñð

h u

t t

» +

-1

Ïðèìå÷àíèå: Äëÿ ïëàíà [NUN] r=N, äëÿ ïëàíà [NUz] r = N[1-p*(t

)]. Äëÿ ïëàíîâ

[NUr], [NUT] è [NUz] îöåíêè ÿâëÿþòñÿ ïðèáëèæåííûìè.

143

Äëÿ íèæíåé ãðàíèöû îäíîñòîðîííåãî äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà ïðèíÿâ

â âûðàæåíèè (8.61) P = 1-a, ïîëó÷èì

( )

r t

* *

£ ³ =

èëè (8.65)

(ïðàâàÿ ÷àñòü íåðàâåíñòâà (8.65) - íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà t).

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ãðàíèö äâóõñòîðîííåãî èíòåðâàëà ñïðàâåäëèâû âûðà-

æåíèÿ (8.64) è (8.65) ñ ó÷åòîì ñâÿçè óðîâíåé çíà÷èìîñòè a +`a + g = 1.

Â ñèëó àñèììåòðèè ðàñïðåäåëåíèÿ c

äàæå ïðè a =`a äîâåðèòåëüíûé èí-

òåðâàë îêàçûâàåòñÿ íåñèììåòðè÷íûì îòíîñèòåëüíî t*.

Ïðè áîëüøèõ îáúåìàõ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ (áîëåå 50-100) ïðè ëþ-

áîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè t âûáîðî÷íîå ñðåäíåå t* óäîâëåòâî-

ðèòåëüíî îïèñûâàåòñÿ íîðìàëüíûì çàêîíîì, ÷òî äåëàåò ñîîòíîøåíèÿ

(8.60) óíèâåðñàëüíûìè. Ïîýòîìó ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ äîâåðèòåëüíûõ

ãðàíèö ëþáîãî ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè R äëÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè

= 1-a âû÷èñëÿþòñÿ òàêæå ïî ôîðìóëàì [13,16]:

(

)

(

)

R R u DR R R u DR= + = -

- -

* *, * *,

1 1a a

(8.66)

ãäå D(R*) - äèñïåðñèÿ òî÷å÷íîé îöåíêè ïîêàçàòåëÿ R; u

-a

- êâàíòèëè íîðìàëüíîãî ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ óðîâíÿ çíà÷èìîñòè 1-a.

Ïîðÿäîê âû÷èñëåíèÿ äèñïåðñèé îöåíîê ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ïðèâå-

äåí â ÃÎÑÒ 27.504-87 [13], ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû - â ÃÎÑÒ 27.503-87 [16].

Ïðè ýêñïîíåíöèàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè íà îñíîâàíèè ñâÿçè ñðåäíåé íà-

ðàáîòêè t ñ äðóãèìè ïîêàçàòåëÿìè íàäåæíîñòè ìîæíî ëåãêî íàéòè íèæíèå

è âåðõíèå ãðàíèöû äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ:

() ()

= = -

= - -

1 1 1

t, , , exp exp ln , (8.67)

() ()

l g

= = -

= - -

1 1 1

t, , , exp exp ln , (8.68)

ãäå t - çàäàííàÿ íàðàáîòêà.

Äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû (8.67) è (8.68) èìåþò òó æå äîñòîâåðíîñòü g, ñ

êîòîðîé îïðåäåëåíû çíà÷åíèÿ t è`t.

Ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ îäíîñòîðîííèõ èíòåðâàëüíûõ îöåíîê èíòåí-

ñèâíîñòè îòêàçîâ ïðè ýêñïîíåíöèàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè äëÿ ðàçëè÷íûõ

ïëàíîâ èñïûòàíèé ïðèâåäåíû â òàáë.8.11, ðàñïðåäåëåíèè Âåéáóëëà - â

òàáë.8.12 [8,14,28]. Èíòåðâàëüíûå îöåíêè äðóãèõ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè

ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (8.67) è (8.68).

Åñëè òî÷å÷íûå îöåíêè âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû p*(t) è îòêàçà

q*(t) ïîëó÷åíû íåïîñðåäñòâåííûì âû÷èñëåíèåì íåïàðàìåòðè÷åñêèìè ìå-

òîäàìè ïðè ïëàíå èñïûòàíèé [NUT] äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû äëÿ âåðîÿòíî-

ñòè îòêàçà q(t) çà âðåìÿ èñïûòàíèé T

(

)

( )

(

)

( )

nr r

-++

-+ +

2 1

2 2

, , (8.69)

144

ãäå r - ÷èñëî îòêàçîâ çà âðåìÿ èñïûòàíèé,

( ) ( )

c c

2 2 2r r è

- êâàíòèëè ðàñïðåäå-

ëåíèÿ c

âåðîÿòíîñòåé, ñîîòâåòñòâåííî, a è 1-`a, ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû, ñîîòâåò-

ñòâåííî, f = 2r è f = 2r+2 (ñì.ïðèë.I).

Äàëåå ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ p(t)=1-q(t) ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ãðà-

íèöû äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà äëÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû p(t).

Òàáëèöà 8.11

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРА l

ПРИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ

Ïëàí

èñïûòàíèé

Íèæíÿÿ

äîâåðèòåëüíàÿ

ãðàíèöà

Âåðõíÿÿ

äîâåðèòåëüíàÿ

ãðàíèöà

[NUN]

ïðè N = 1

() ( )

c a

t t

-ln

()

t t

ïðè N > 1

(

)

( )

2 1

N -

( )

2 1

[NUr]

ïðè r = 1

()

1 1

-Nt

()

1 1

ïðè r > 1

( )

2 1

r -

( )

2 1

[NUT]

ïðè r = 0

()

1 1

ïðè r > 0

( )

2 2

[NUz]

( )

Òàáëèöà 8.12

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВЕЙБУЛЛА

Ïîêàçàòåëü

íàäåæíîñòè

Íèæíÿÿ

äîâåðèòåëüíàÿ

ãðàíèöà

Âåðõíÿÿ

äîâåðèòåëüíàÿ

ãðàíèöà

Ïðèìå÷àíèå

Ñðåäíÿÿ

íàðàáîòêà t

ñð

*exp

-1 a

*exp

Çíà÷åíèÿ V

(N,r)

ïðèâåäåíû â òàáëèöàõ [8,28]

Ãàììà-

ïðîöåíòíàÿ

íàðàáîòêà

expln*

-1a

expln*

Çíà÷åíèÿ V

(N,r,g)

ïðèâåäåíû â òàáëèöàõ [8,28]

Âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé

ðàáîòû p*(t)

L(1-a,b*lna*/t)

L(a,b*lna*/t)

Çíà÷åíèÿ L(a,z) -

ïî íîìîãðàììàì [8,28]

145

8.3. Планирование определительных испытаний

Âûáîðî÷íûé õàðàêòåð èñïûòàíèé íà íàäåæíîñòü ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì,

÷òî ëþáîå çàêëþ÷åíèå î íàäåæíîñòè ïàðòèè, ïðèíèìàåìîå íà îñíîâå âû-

áîðî÷íîãî çíà÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèê, íå ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíûì, à ñïðàâåäëè-

âî òîëüêî ñ íåêîòîðîé äîñòîâåðíîñòüþ. Òîãäà âîçíèêàåò çàäà÷à òàê îðãàíè-

çîâàòü èñïûòàíèÿ (â ïåðâóþ î÷åðåäü - îïðåäåëèòü îáúåì âûáîðêè n), ÷òîáû

äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòà áûëà íå íèæå íåêîòîðîãî çàäàííîãî çíà÷åíèÿ.

Ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ âèäîâ, îáúåìîâ, ðåæèìîâ è ïðîäîëæèòåëüíîñòè

èñïûòàíèé èñïîëüçóþòñÿ ìîäåëè, óñòàíàâëèâàþùèå âçàèìîñâÿçü ïîêàçàòå-

ëåé íàäåæíîñòè ñ õàðàêòåðèñòèêàìè îáúåêòà, óñëîâèÿìè èñïûòàíèé è

èìåþùèìèñÿ âîçìîæíîñòÿìè è ðåñóðñàìè. Â öåëîì ïëàíèðîâàíèå îïðåäå-

ëèòåëüíûõ èñïûòàíèé âêëþ÷àåò îïðåäåëåíèå öåëåé, çàäà÷ è îáúåêòîâ èñ-

ïûòàíèé, ýòàïîâ, âèäîâ, óñëîâèé, îáúåìîâ, ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ìåòîäîâ

èñïûòàíèé, îïðåäåëåíèå òåõíîëîãèè èñïûòàíèé, ïåðå÷íÿ èçìåðÿåìûõ ïà-

ðàìåòðîâ îáúåêòà è âíåøíèõ âîçäåéñòâèé, ñîñòàâà èçìåðèòåëüíûõ è èñïû-

òàòåëüíûõ ñðåäñòâ, ñðåäñòâ è ìåòîäîâ ðåãèñòðàöèè è îáðàáîòêè ýêñïåðè-

ìåíòàëüíûõ äàííûõ è äðóãèõ ïàðàìåòðîâ [8].

Ïðè ïëàíèðîâàíèè îïðåäåëèòåëüíûõ èñïûòàíèé â ïåðâóþ î÷åðåäü íåîá-

õîäèìî íàéòè îáúåì âûáîðêè n, óäîâëåòâîðÿþùèé çàäàííûì äîñòîâåðíî-

ñòè g è òî÷íîñòè e âûáîðî÷íîé èíòåðâàëüíîé îöåíêè íåèçâåñòíîãî ãåíå-

ðàëüíîãî ïàðàìåòðà íàäåæíîñòè è ïîñòðîèòü ïëàí èñïûòàíèé. Âåëè÷èíû n,

e è g âçàèìîñâÿçàíû - ïðè ôèêñèðîâàííîì îáúåìå âûáîðêè n ïîâûøåíèå

äîñòîâåðíîñòè g ïðèâåäåò ê ðàñøèðåíèþ äîâåðèòåëüíûõ ãðàíèö è íàîáî-

ðîò. Óâåëè÷åíèå îáúåìà ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ (n èëè N) âñåãäà ñïîñîá-

ñòâóåò ïîâûøåíèþ òî÷íîñòè è äîñòîâåðíîñòè îöåíêè.

Âûñîêóþ äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü ìîæíî äîñòè÷ü ïðè ìàëîì îáúåìå

ñòàòèñòèêè, íî òî÷íîñòü ïðè ýòîì áóäåò ñðàâíèòåëüíî íèçêîé, à äîâåðè-

òåëüíûé èíòåðâàë øèðîêèì. Ïîýòîìó äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ îïðåäåëèòåëüíûõ

èñïûòàíèé êðîìå äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè g äîëæíà çàäàâàòüñÿ æåëàå-

ìàÿ âåëè÷èíà ïîëîâèíû äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà e. Òî÷íîñòü èíòåðâàëü-

íîé îöåíêè e â àáñîëþòíîì âûðàæåíèè ìàëîèíôîðìàòèâíà (íàïðèìåð,

îöåíêè 130±100 ÷ è 16000±100 ÷ èìåþò îäèíàêîâóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåø-

íîñòü 100 ÷, íî âòîðàÿ îöåíêà, î÷åâèäíî, ãîðàçäî òî÷íåå ïåðâîé). Ïîýòîìó

îáû÷íî çàäàþòñÿ ïîëîâèíîé äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà â îòíîñèòåëüíîì

âèäå: e

= e/t* (â ïðèâåäåííîì ïðèìåðå òî÷íîñòü îöåíêè â ïåðâîì ñëó÷àå

= 100/130 = 0,77, âî âòîðîì - e

= 100/16000 = 0,0063.

Ïðè èñïûòàíèÿõ èçäåëèÿ â öåëîì èëè äåòàëåé, îïðåäåëÿþùèõ òîëüêî

âíåøíèé âèä èçäåëèÿ, îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü e

îáû÷íî ïðèíèìàåòñÿ

â èíòåðâàëå îò 0,15 äî 0,20, äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü g - îò 0,80 äî 0,90,

îñíîâíûõ (áàçîâûõ) ýëåìåíòîâ - e

= 0,10¸0,15, g = 0,90¸0,95, ýëåìåíòîâ,

îáåñïå÷èâàþùèõ áåçîïàñíîñòü èçäåëèÿ - e

= 0,05, g = 0,95¸0,99 [8].

Êðîìå òîãî, äîëæåí óêàçûâàòüñÿ âèä äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà (îäíî-

èëè äâóõñòîðîííèé), äëÿ äâóõñòîðîííåãî íåñèììåòðè÷íîãî èíòåðâàëà - åùå

è óðîâíè çíà÷èìîñòè a è`a.

146

Çàäà÷à íàõîæäåíèÿ íåîáõîäèìîãî îáúåìà âûáîðêè n (èëè r) äëÿ çàäàí-

íûõ çíà÷åíèé g è e

ñòðîãî ðåøàåòñÿ òîëüêî ïðè ïðîñòåéøåì ïîòîêå îòêà-

çîâ. Ïðè ýòîì èç âûðàæåíèé (8.64) è (8.65) ìîæíî çàïèñàòü:

( ) ( )

* *

= = + = = -

, . (8.70)

Îáà óðàâíåíèÿ (8.70) ñ ïîìîùüþ òàáëèö ðàñïðåäåëåíèÿ c

(ïðèë.I) íå-

îáõîäèìî ðåøèòü îòíîñèòåëüíî r è áîëüøåå èç äâóõ ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé

ïðèíÿòü â êà÷åñòâå íåîáõîäèìîãî îáúåìà ñòàòèñòèêè (÷èñëà îòêàçîâ). Òà-

êèì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòð r äëÿ ïëàíîâ òèïà [NUr], [NRr] èëè

[NMr]. Ýòîé âåëè÷èíå ðàâåí òàêæå îáúåì âûáîðêè n â ñëó÷àå ïëàíà

[NUN]. Äëÿ ïëàíîâ [NUr], [NRr] èëè [NMr] íåîáõîäèìî òàêæå îïðåäåëèòü

ôèçè÷åñêèé îáúåì âûáîðêè N. Ýòà âåëè÷èíà íå ñêàçûâàåòñÿ íà äîñòîâåð-

íîñòè îöåíêè, íî âëèÿåò íà äëèòåëüíîñòü èñïûòàíèé, ò.å. íà âðåìÿ, çà êî-

òîðîå áóäóò ïîëó÷åíû íåîáõîäèìûå r îòêàçîâ (÷åì áîëüøå ÷èñëî èñïûòû-

âàåìûõ îáúåêòîâ N, òåì çà ìåíüøåå âðåìÿ áóäåò äîñòèãíóòî ÷èñëî îòêàçîâ

r). Ïîýòîìó â óêàçàííûõ ïëàíàõ âåëè÷èíà N íàçíà÷àåòñÿ ïî âîçìîæíîñòè

áîëüøåé ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè÷èíîé r. Îäíàêî ÷èñëî N îáû÷íî îãðàíè÷è-

âàåòñÿ ñâåðõó ýêîíîìè÷åñêèìè è òåõíè÷åñêèìè ñîîáðàæåíèÿìè: îáúåìîì

ïàðòèè è ìàêñèìàëüíîé äîëåé èçäåëèé, ïîäâåðãàåìûõ èñïûòàíèÿì (îáû÷íî

÷èñëî èñïûòûâàåìûõ èçäåëèé ñîñòàâëÿåò îò 1 äî 10% îò îáúåìà ïàðòèè).

Ïðè ïëàíàõ òèïà [NUT], [NRT] è [NMT] îáúåì èñïûòàíèé îïðåäåëÿåò-

ñÿ ÷èñëîì èñïûòûâàåìûõ îáúåêòîâ N è ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ èñïûòàíèé T.

Âðåìÿ èñïûòàíèé ñâÿçàíî ñ ÷èñëîì îòêàçîâ (çà áîëüøåå âðåìÿ ïðîèçîéäåò

áîëüøåå êîëè÷åñòâî îòêàçîâ, ÷òî ïîâûñèò òî÷íîñòü è äîñòîâåðíîñòü èí-

òåðâàëüíîé îöåíêè), íî ýòà ñâÿçü óñòàíàâëèâàåòñÿ ÷åðåç îæèäàåìîå çíà÷å-

íèå ñðåäíåé íàðàáîòêè ïðè èñïûòàíèÿõ t

îæ

NT = rt

îæ

/k(r,g). (8.71)

Âåëè÷èíà t

îæ

ìîæåò áûòü ïðèáëèæåííî èçâåñòíà èç ïðåäâàðèòåëüíûõ

ðàñ÷åòîâ íàäåæíîñòè èëè ñîïîñòàâëåíèÿ ñ èçäåëèÿìè-àíàëîãàìè. Ïðèáëè-

æåííîñòü âûðàæåíèÿ (8.71) ó÷èòûâàåò êîýôôèöèåíò k(r,g), çíà÷åíèå êîòî-

ðîãî (ïðèë.I) çàâèñèò îò ÷èñëà îòêàçîâ r è äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè g

(âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî îáúåì èñïûòàíèé îáåñïå÷èò òðåáóåìûå äîñòîâåð-

íîñòü è òî÷íîñòü îöåíêè). Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïëàíàõ [NUT], [NRT] è

[NMT] ïðåäâàðèòåëüíî ïî óðàâíåíèÿì (8.70) âû÷èñëÿþòñÿ íåîáõîäèìîå

÷èñëî îòêàçîâ r, ïî ýêîíîìè÷åñêèì èëè òåõíè÷åñêèì ñîîáðàæåíèÿì îïðå-

äåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâî èñïûòûâàåìûõ îáúåêòîâ N, à çàòåì ïî ôîðìóëå

(8.71) îïðåäåëÿåòñÿ âðåìÿ èñïûòàíèé T.

Â ñëó÷àÿõ, êîãäà ðàñïðåäåëåíèå íàðàáîòêè îòëè÷àåòñÿ îò ýêñïîíåíöè-

àëüíîãî, äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ àëãîðèòìîâ ïëàíèðîâàíèÿ íå ñóùåñòâóåò.

Ïðè ýòîì ëèáî ïîëüçóþòñÿ ðåêîìåíäàöèÿìè äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ, ëèáî ïàðàìåòðû ïëàíà íàçíà÷àþòñÿ ïðîèçâîëüíî. Â ïåðâîì

ñëó÷àå äîñòîâåðíîñòü è òî÷íîñòü èíòåðâàëüíîé îöåíêè ìîãóò îêàçàòüñÿ

ñóùåñòâåííî îòëè÷íûìè îò çàäàííûõ, âî âòîðîì - äîñòîâåðíîñòü ïîëó÷åí-

íûõ ðåçóëüòàòîâ âîîáùå íå ïðîãíîçèðóåòñÿ. Îäíàêî ïîëó÷àåìàÿ ïðè èñïû-

147

òàíèÿõ èíôîðìàöèÿ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ äàëüíåéøåé êîððåêöèè

ïëàíà èñïûòàíèé (íàïðèìåð, äëÿ îïðåäåëåíèÿ îáúåìà äîïîëíèòåëüíîé âû-

áîðêè).

Â òàáë.8.13 ïðèâåäåíû ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ïëàíîâ èñïû-

òàíèé [NUN], [NUr] è [NUz] äëÿ îöåíêè ñðåäíåé íàðàáîòêè [8]. Ïðåäïîëà-

ãàåòñÿ, ÷òî èçâåñòåí âèä ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè, îæèäàåìûé êîýôôèöè-

åíò âàðèàöèè v (äëÿ ðàñïðå-

äåëåíèé Âåéáóëëà è íîð-

ìàëüíîãî) è ñòåïåíü öåíçó-

ðèðîâàíèÿ n=r/N. Â ãë.6

ïðèâåäåíû îæèäàåìûå âèäû

ðàñïðåäåëåíèÿ è îðèåíòèðî-

âî÷íûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöè-

åíòà âàðèàöèè â çàâèñèìîñòè

îò õàðàêòåðà îòêàçîâ, óñëî-

âèé ýêñïëóàòàöèè, ðåæèìà

íàãðóæåíèÿ è òåõíîëîãèè èç-

ãîòîâëåíèÿ èñïûòûâàåìûõ

èçäåëèé [18].

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îáúåìà

âûáîðêè ïëàíîâ èñïûòàíèé

[NUN], [NUr] è [NUz] ïðè

íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè è

ðàñïðåäåëåíèè Âåéáóëëà

ìîæíî òàêæå âîñïîëüçîâàòüñÿ

íîìîãðàììàìè (ðèñ.8.6 è 8.7).

Ïðèìåð 8.18. Ïðè îïðåäåëå-

Òàáëèöà 8.13

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЛАНОВ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СРЕДНЕЙ НАРАБОТКИ

Ïëàí

èñïûòàíèé

Ïðåäïîëàãàåìîå

ðàñïðåäåëåíèå

Ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ

ïàðàìåòðîâ ïëàíà

Ïðèìå÷àíèå

[NUN],

[NUz]

Ýêñïîíåíöèàëüíîå

( )

Çíà÷åíèå c

(2N)

îïðåäåëÿåòñÿ

ïî òàáëèöàì

Âåéáóëëà

( )

= +

Çíà÷åíèå c

(2N)

îïðåäåëÿåòñÿ

ïî òàáëèöàì

Íîðìàëüíîå

(

)

Çíà÷åíèå T

(N-1)

îïðåäåëÿåòñÿ

ïî òàáëèöàì

Ëîãàðèôìè÷åñêè-

íîðìàëüíîå

( ) ( )

[ ]

v v=

+ + +

2 2

1105 1ln ,ln

Çíà÷åíèå u

îïðåäåëÿåòñÿ

ïî òàáëèöàì

[NUr]

Ýêñïîíåíöèàëüíîå

( )

N r

e n

= + =,

Çíà÷åíèå c

(2r)

îïðåäåëÿåòñÿ

ïî òàáëèöàì

Âåéáóëëà

( )

N r

e n

= + =,

Çíà÷åíèå c

(2r)

îïðåäåëÿåòñÿ

ïî òàáëèöàì

Íîðìàëüíîå

(

)

N r

= =

Çíà÷åíèå T

(r-1)

îïðåäåëÿåòñÿ

ïî òàáëèöàì

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,45

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20

0,15

=0,05

0,10

0,15

=0,20

=0,95

g=0,80

0,90

Ðèñ.8.6 Íîìîãðàììà ïëàíèðîâàíèÿ îáúåìà

è îöåíêè ðåçóëüòàòîâ îïðåäåëèòåëüíûõ èñïûòàíèé

äëÿ íîðìàëüíîãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè

148

íèè ñðåäíåé íàðàáîòêè ñ ïîãðåøíîñòüþ e

=0,1 è äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ g=0,8

ïðè îæèäàåìîì êîýôôèöèåíòå âàðèàöèè v=0,2 äëÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïî íî-

ìîãðàììå íà ðèñ.8.6 ìèíèìàëüíûé îáúåì âûáîðêè n=8. Ïðè ðàñïðåäåëåíèè Âåéáóëëà

ïðè îïðåäåëåíèè ñðåäíåé íàðàáîòêè ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ e

=0,2 è óðîâíåì

çíà÷èìîñòè a=0,1 ïðè îæèäàåìîì çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà âàðèàöèè v=0,65 ïî íîìî-

ãðàììàì íà ðèñ.8.5 äëÿ äâóñòîðîííåé îöåíêè (g=0,8) ìèíèìàëüíûé îáúåì âûáîðêè

n=25, äëÿ îäíîñòîðîííåé îöåíêè (g=0,9) n=10.

Äëÿ ïëàíà [NUT] ïàðàìåòðû N è T îïðåäåëÿþòñÿ ïî ñõåìå [8]:

- äëÿ çàäàííûõ çíà÷åíèé ïîãðåøíîñòè e

, äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè g

è êîýôôèöèåíòà âàðèàöèè v (äëÿ ðàñïðåäåëåíèé Âåéáóëëà è íîðìàëüíîãî)

îïðåäåëÿþòñÿ ïàðàìåòðû N è r ïëàíà [NUr] (ñì.òàáë.8.13);

- äëÿ íàéäåííûõ ïàðàìåòðîâ N è r âû÷èñëÿåòñÿ êîýôôèöèåíò h = T/t

ñð

ïî ôîðìóëàì:

äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Âåéáóëëà:

+ -

N r b

G ; (8.72)

äëÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ:

h = 1 + u

v, (8.73)

ãäå G(x) - ãàììà-ôóíêöèÿ (ïðèë.I), u

- êâàíòèëü íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ óðîâíÿ n.

- íàõîäèòñÿ ïàðàìåòð ïëàíà T = ht

ñð

Ïîñëå èñïûòàíèé íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü ñîîòâåòñòâèå ïîëó÷åííîãî çíà-

÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà âàðèàöèè v* ïðîãíîçèðóåìîìó çíà÷åíèþ v (çà èñêëþ-

÷åíèåì ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ). Åñëè îêàæåòñÿ, ÷òî v*>v, òî

èñïûòàíèÿ íåîáõîäèìî ïåðåïëàíèðîâàòü.

Ðàçëè÷íûå ïëàíû èñïûòàíèé èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòå-

ëåé íàäåæíîñòè ðàçëè÷íûõ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ è ñ ðàçëè÷íûìè öåëÿìè.

Ïëàíû [NMr] è [NMT] ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ èñïûòàíèé òîëüêî âîññòàíàâëè-

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,05

0,95

0,85

0,75

0,65

0,55

=0,10

0,15

=0,20

=0,95

=0,80

0,90

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

=0,20

=0,10

0,15

=0,975

=0,90

0,90

( )

1 2 2 1 2 2

0 1

+ = + =

e c e c

a a

b b

n n n n

à) á)

Ðèñ.8.7. Íîìîãðàììà ïëàíèðîâàíèÿ îáúåìà è îöåíêè ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèé

äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè ïî çàêîíó Âåéáóëëà

(à - äëÿ äâóñòîðîííåé îöåíêè, á - äëÿ îäíîñòîðîííåé îöåíêè)

149

âàåìûõ èçäåëèé. Ïëàíû [NUr] è [NUT] óíèâåðñàëüíû è èñïîëüçóþòñÿ íå-

çàâèñèìî îò âîññòàíàâëèâàåìîñòè èçäåëèé. Ïðè ýòîì èñïûòàíèÿ âîññòà-

íàâëèâàåìûõ èçäåëèé ïî ïåðâûì äâóì ïëàíàì äàþò íåêîòîðûé âûèãðûø â

òðóäîåìêîñòè è äîñòîâåðíîñòè.

Ïëàíû èñïûòàíèé äî çàäàííîãî ÷èñëà îòêàçîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïëàíàìè

èñïûòàíèé ïî âðåìåíè íàäåæíåå îáåñïå÷èâàþò çàäàííóþ òî÷íîñòü è äîñ-

òîâåðíîñòü èíòåðâàëüíîé îöåíêè, îäíàêî èõ ïðîäîëæèòåëüíîñòü íå îãðàíè-

÷åíà çàðàíåå è ìîæåò îêàçàòüñÿ çíà÷èòåëüíîé. Ïëàíû ïî âðåìåíè, íàîáî-

ðîò, ãàðàíòèðóþò çàäàííóþ äëèòåëüíîñòü èñïûòàíèé, íî ìîãóò íå îáåñïå-

÷èòü òðåáóåìûõ òî÷íîñòè è äîñòîâåðíîñòè.

Ïëàí [NUN] îáåñïå÷èâàåò ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî ôèçè÷åñêèõ îáðàç-

öîâ èçäåëèé, ïîäâåðãàåìûõ èñïûòàíèÿì (ïðè çàäàííûõ òî÷íîñòè è äîñòî-

âåðíîñòè), îäíàêî ïðîäîëæèòåëüíîñòü èñïûòàíèé ìîæåò îêàçàòüñÿ î÷åíü

áîëüøîé. Â òî æå âðåìÿ ýòî åäèíñòâåííûé ïëàí, êîòîðûé îáåñïå÷èâàåò

ïîëó÷åíèå ïîëíîé âûáîðî÷íîé ñîâîêóïíîñòè (t

,...,t

), íåîáõîäèìîé äëÿ

ïðàâèëüíîãî âûÿâëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ è èíòåðâàëüíîãî îöåíèâàíèÿ.

Äëÿ íåïîñðåäñòâåííîãî îöåíèâàíèÿ âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû

p(t) èëè îòêàçà q(t) ïðè íåèçâåñòíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè îï-

òèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ ïëàí [NUT], ïðè÷åì â êà÷åñòâå T ïðèíèìàåòñÿ âðåìÿ

(íàðàáîòêà), çà êîòîðîå íåîáõîäèìî âûïîëíèòü îöåíêó.

Ïðè ïëàíèðîâàíèè è îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèé ïî ïëàíàì òèïà

[...R...] ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì, ÷òî èõ ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü ñâåäåíû

ê ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé ïî ïëàíàì òèïà [...U...] ïóòåì ïåðåíîñà íà÷àëà

èñïûòàíèé êàæäîãî îáúåêòà ê íåêîòîðîìó óñëîâíîìó íà÷àëó èñïûòàíèé

âñåõ îáúåêòîâ îäíîâðåìåííî. Ïëàíû òèïà [...M...] ìîæíî òàêæå èíòåðïðå-

òèðîâàòü êàê ïëàíû [...U...], åñëè ïîëîæèòü, ÷òî êàæäàÿ íàðàáîòêà ìåæäó

îòêàçàìè ñîîòâåòñòâóåò íàðàáîòêå äî îòêàçà óñëîâíûõ íåâîññòàíàâëèâàå-

ìûõ îáúåêòîâ è âîññòàíîâëåíèå îáúåêòîâ ïîñëå îòêàçà ïîëíîå [8].

8.4. Непараметрическая оценка показателей надежности

Íåïàðàìåòðè÷åñêèå ìåòîäû ïîçâîëÿþò îöåíèòü ïîêàçàòåëè áåçîòêàçíî-

ñòè èëè äîëãîâå÷íîñòè ïðè îòñóòñòâèè èíôîðìàöèè î âèäå çàêîíà ðàñïðå-

äåëåíèÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà è îáúåì èìåþùèõñÿ äàííûõ íå ïîçâîëÿåò äî-

ñòàòî÷íî îáîñíîâàííî âûáðàòü êàêîå-ëèáî ïàðàìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå

èëè îöåíèòü ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ.

Åñëè òèï ïîòîêà îòêàçîâ íåèçâåñòåí è èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ íå ïîñòî-

ÿííà, äëÿ îöåíêè çíà÷åíèé âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû èëè îòêàçà

ñëåäóåò ïðîâîäèòü èõ íåïîñðåäñòâåííóþ îöåíêó, èñïîëüçóÿ ïëàí [NUT].

Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå äëèòåëüíîñòè èñïûòàíèé T ïðèíèìàåòñÿ âðåìÿ, çà

êîòîðîå òðåáóåòñÿ îöåíèòü ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè p(t) è q(t). Ïðè ýòîì

èõ îöåíêè ïðîèçâîäÿòñÿ ïî ôîðìóëàì:

p*(t) = 1-r(t)/n, q*(t) = r(t)/n. (8.74)

Åñëè ïðè ýòîì íå òðåáóåòñÿ ïîëó÷åíèå îöåíêè ñðåäíåé íàðàáîòêè t*,

òî çíà÷åíèÿ íàðàáîòîê t

(i=1,2,...,n) ìîãóò íå ðåãèñòðèðîâàòüñÿ.

150

Åñëè èñïûòàíèÿ äëÿ îöåíêè t* ïðîâîäèëèñü ïî äðóãîìó ïëàíó, âîçìîæ-

íî îöåíèâàíèå çíà÷åíèé p(t) è q(t) çà âðåìÿ t, íå áîëüøåå, ÷åì T èëè t

Äëÿ ýòîãî âûáîðî÷íàÿ ñîâîêóïíîñòü íàðàáîòîê {t

} ðàíæèðóåòñÿ â ïîðÿäêå

âîçðàñòàíèÿ. Îöåíêà çíà÷åíèé âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû p(t) è îò-

êàçà q(t) ïðîèçâîäèòñÿ ïî ôîðìóëàì (8.74), â êîòîðûõ â êà÷åñòâå ïàðàìåò-

ðà r(t) èñïîëüçóåòñÿ êîëè÷åñòâî çíà÷åíèé íàðàáîòîê, íå ïðåâîñõîäÿùèõ

çàäàííîãî âðåìåíè t.

Óïîðÿäî÷åííàÿ ñîâîêóïíîñòü íàðàáîòîê {t

} íåîáõîäèìà è äëÿ îöåíêè

èíòåíñèâíîñòè îòêàçîâ l íà îòðåçêå âðåìåíè îò t äî t+Dt:

( )

(

)

(

)

()

[ ]

l*,tt t

rt t rt

tn rt

+ =

+ -

. (8.75)

Äèñêðåòíî èçìåíÿÿ âðåìÿ t ñ øàãîì Dt, ïî ôîðìóëàì (8.74) è (8.75)

ìîæíî ïîëó÷èòü âðåìåííûå çàâèñèìîñòè p*(t), q*(t) è l*(t,t+Dt).

Äëÿ òî÷å÷íîé îöåíêè ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè íåïàðàìåòðè÷åñêèìè ìå-

òîäàìè ïî ðåçóëüòàòàì îïðåäåëèòåëüíûõ èñïûòàíèé íà íàäåæíîñòü â îá-

ùåì ñëó÷àå îáúåì âûáîðêè äîëæåí áûòü áîëüøå ïÿòè (n>5), ïðè n£5 ðàñ-

ñ÷èòûâàåòñÿ òîëüêî íèæíèå äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû ïîêàçàòåëåé [13].

Îáùèì äëÿ íåïàðàìåòðè÷åñêèõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ îöåíêà ïîêàçàòåëåé

íàäåæíîñòè ïî îáùåìó âàðèàöèîííîìó ðÿäó, â êîòîðîì íàðàáîòêè äî îòêà-

çà èëè öåíçóðèðîâàíèÿ âûñòðîåíû â ïîðÿäêå íåóáûâàíèÿ. Ïðè ýòîì îñî-

áóþ ãðóïïó íåïàðàìåòðè÷åñêèõ ìåòîäîâ ñîñòàâëÿþò ìåòîäû, èñïîëüçóþùèå

èíôîðìàöèþ î êëàññå èëè ñåìåéñòâå çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ.

8.4.1. Множительная оценка показателей надежности

Ìíîæèòåëüíàÿ îöåíêà ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè âû÷èñëÿåòñÿ â ñëó÷à-

ÿõ, êîãäà íåèçâåñòíû âèä è õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè. Òî÷å÷íûå

îöåíêè ïîêàçàòåëåé áåçîòêàçíîñòè âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì, ïðèâåäåí-

íûì â òàáë.8.14 [8].

Òàáëèöà 8.14

МНОЖИТЕЛЬНАЯ ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

Ïîêàçàòåëü

íàäåæíîñòè

Òî÷å÷íàÿ îöåíêà Ïðèìå÷àíèå

Ñðåäíÿÿ

íàðàáîòêà

äî îòêàçà t

ñð

()

[ ]

( )

[ ]

t Ft F tz

i i

r N

+ -

1 *

= 0, z

= max(t

DF(t

) = F*(t

) - F*(t

i-1

Ãàììà-ïðîöåíòíàÿ

íàðàáîòêà

äî îòêàçà t

+ (1-a)t

i-1

F*(t

i-1

) £ 1-g £ F*(t

(

)

() ( )

F t

F t F t

i i

- -

g *

* *

i = 1,2,...,r, t

= 0

Âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé

ðàáîòû p(t)

bp*(t

) + (1-b)p*(t

i-1

)

i-1

£ t £ t

, t £ t

t t

i i

Ïðèìå÷àíèå:

Ïðè íåáîëüøèõ îáúåìàõ âûáîðêè è âûñîêèõ çíà÷åíèÿõ

) îöåíêà ãàììà

ïðîöåíòíîé íàðàáîòêè îêàçûâàåòñÿ çàíèæå

íûì.