Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования
Подождите немного. Документ загружается.
4.2.
Обзор
методов
оптимизации
Особенностью
метода
наискорейшего
спуска является выполнение
ша-
гов
поиска
в
градиентном направлении
X
k+l
=X
k
+
h
k
grad
F(X
k
~)
I
|grad
F(X
t
)\,
шаг
/^выбирается
оптимальным
с
помощью одномерной оптимизации.
При
использовании метода наискорейшего спуска,
как и
большинства
других
методов, эффективность поиска существенно снижается
в
овражных ситуаци-
ях.
Траектория поиска приобретает зигзагообразный
вид с
медленным продви-
жением вдоль
дна
оврага
в
сторону экстремума. Чтобы повысить эффектив-
ность
градиентных методов, используют
несколько
приемов.
Один
из
приемов, использованный
в
методе
сопряженных
градиентов
(называемом также методом
Флетчера
-
Ривса),
основан
на
понятии сопряжен-
ности
векторов. Векторы
А и В
называют
Q-сопряженными,
если
A
T
QB
= О,
где Q —
положительно определенная квадратная матрица того
же
порядка,
что
и
размер
N
векторов
А и В
(частный случай сопряженности
—
ортогональность
векторов, когда
Q
является единичной матрицей порядка
N);
А
т
—
вектор-
строка;
В —
вектор-столбец.
Особенность сопряженных направлений
для Q = Г, где Г —
матрица Гессе,
в
задачах
с
квадратичной целевой функцией
F(X)
заключается
в
следующем:
одномерная минимизация
F(X)
последовательно
по
./V
сопряженным направле-
ниям
позволяет найти экстремальную точку
не
более
чем за N
шагов.
Примечание.
Матрицей
Гессе
называют матрицу вторых частных производных
целевой функции
по
управляемым параметрам.
Основанием
для
использования поиска
по
Г-сопряженным
направлениям
является
то, что для
функций
F(X)
общего вида может быть применена квад-
ратичная аппроксимация,
что на
практике выливается
в
выполнение поиска
более
чем за N
шагов.
Пример. Поиск экстремума выполняют
в
соответствии
с
формулой
X
=
X,_,
+
AS.
(4.8)
Направление
S
i+1
поиска
на
очередном шаге связано
с
направлением поиска
S,
на
предыдущем
шаге
'соотношением
S
+1
=
-gradF(X)
+
w,S,
(4.9)
где
w-
коэффициент. Кроме
того,
учитывают условие сопряженности
8Т_,Г8,=
0
(4.10)
и
линейную аппроксимацию
grad
F (X) в
окрестностях точки
X
grad
F(X
+1
)
=
grad
F(X)
+
Г(Х
+1
-
X,
).
(4.1
1)
Поскольку
шаг
h
рассчитывается исходя
из
условия
одномерной,
оптимизации,
то,
во-первых, справедливо соотношение
S^grad
F(X)
= 0,
(4.12)
во-вторых, имеем
откуда
получаем
dFIdh
=
(dF(X)/dX)(6X/dh)
=
grad
^(X)
T
grad
FQL,
_,)
= 0.
(4.13)
6*
163
4
Математическое
обеспечение
синтеза проектных
решений
Алгоритм поиска сводится
к
применению формулы
(4.9),
пока
не
будет выполнено
условие окончания вычислений
|gradF(X
4
)|<
E
.
Чтобы определить коэффициент
w
,
решают систему уравнений
(4.8)
-
(4.
1
3)
путем
подстановки
в
(4.
10)
величин
S
i+|
из
(4.9)
и S из
(4.8)
S|
+i
rS
=
(
Wj
S,
-
grad
F(X
))
т
Г(Х
-
X
.
,)/А
=
=
(w,S
-
gradF(X))
T
IT-'
(gradF(X)
-
grad
F(X
_,))//;
=
О,
или
(w,
S -
grad
F(X
))
T
(grad F(\)
-
grad
F(X
_
,))
= 0,
откуда
w,
S/
(grad
F(X)
-
grad
F(X
_
,))
-
grad
F(X
)
T
grad
F(X
)
+
grad
F(X
)
T
grad
F(X,_
,)
= 0
и
с
учетом
(4.
1
2)
и
(4.
1
3)
w
S^grad
F(X
,)
+
grad
F(X
)
T
grad
F(X
)
= 0.
Следовательно,
w
=
grad
F(X)
T
grad
F(X)
/ (S]
grad
F(X
_
,)).
(4.14)
На
первом шаге поиска выбирают
S,
=
-
grad
F
(X
0
)
и
находят точку
X,
.
На
втором
ша-
ге по
формуле
(4.
14)
рассчитывают
w
p
по
формулам
(4.9)
и
(4.8)
определяют
8
2
и
Х
2
и т. д.
Метод
переменной
метрики (иначе метод
Девидона
-
Флетчера
-
Пауэл-
ла)
можно рассматривать
как
результат усовершенствования метода второго
порядка
-
метода Ньютона.
Метод
Ньютона
основан
на
использовании необходимых условий безус-
ловного экстремума целевой функции
F(X)
gradF(X)
= 0.
(4.15)
Выражение
(4.15)
представляет собой систему алгебраических уравнений,
для
решения которой можно применить известный численный метод, называе-
мый
методом Ньютона. Корень системы
(4.15)
есть стационарная точка,
т. е.
возможное
решение экстремальной задачи. Метод Ньютона является итера-
ционным,
он
основан
на
линеаризации
(4.
1
5)
в
окрестности текущей точки
по-
иска
\
k
:
grad
F(X)
=
grad
F(X
4
)
+ Г(Х -
X
t
)
= 0.
(4.16)
Выражение
(4.16)
- это
система линейных алгебраических уравнений.
Ее
корень
есть очередное приближение
Х
ж
к
решению
Если
процесс сходится,
то
решение достигается
за
малое число итераций,
окончанием
которых служит выполнение условия
Главный недостаток метода
-
высокая трудоемкость вычисления
и
обра-
щения
матрицы
Г, к
тому
же ее
вычисление численным дифференцированием
сопровождается заметными погрешностями,
что
снижает скорость сходимости.
164
4.2.
Обзор методов оптимизации
В
методе
переменной метрики вместо трудно вычисляемой обратной мат-
рицы Гессе используют некоторую более легко вычисляемую матрицу
N, т. е.
'
X
w
=X
t
+N
grad
/KX
t
).
Введем
обозначения:
dg
4
=
grad
*10д-
grad
Е
-
единичная матрица. Начальное значение матрицы
N
0
=
Е.
Матрицу
N
кор-
ректируют
на
каждом шаге,
т. е.
где
Поэтому
LA-IB,.
i-O
/=0
Можно показать,
что
А,
стремится
к
Г"
1
,
В
(
-
к Е при
k—>n,
где п -
размер-
ность пространства управляемых параметров. Спустя
п
шагов нужно снова
начинать
с N
_,_
,
= Е.
И
+ 1
Необходимые
условия
экстремума
В
задачах безусловной оптимизации необходимые условия представляют
собой равенство нулю градиента целевой функции
grad
F(X)
= 0.
В
общей задаче математического программирования
(4.1)
необходимые
условия экстремума, называемые
условиями
Куна
-
Таккера,
формулируют-
ся
следующим образом.
Для
того
чтобы точка
Э
была экстремальной точкой выпуклой задачи
ма-
тематического программирования (ЗМП), необходимо наличие неотрицатель-
ных
коэффициентов
м
(
,
таких,
что
иф,(Э)
= 0,
/=
1, 2,
...,
т,
(4.17)
и
соблюдение
при
этом ограничений задачи,
а
также выполнение условия
grad
F(3)
+
Z
и
grad
Ф
,(Э)
+
Z
а
ш
(Э)
=
0,
(4.18)
/=!
у=1
где
т -
число
ограничений типа неравенств;
L- то же
типа равенств;
а > 0 -
коэффициенты.
165
4.
Математическое
обеспечение
синтеза
проектных
решений
Рис. 4.9.
К
пояснению
условий
Куна
-
Таккера
За
приведенной абстрактной формулировкой условий скрывается достаточ-
но
просто понимаемый геометрический смысл. Действительно, рассмотрим
сначала случай
с
ограничениями только типа неравенств. Если максимум
на-
ходится внутри допустимой области
R, то,
выбирая
все и = 0,
добиваемся
вы-
полнения
(4.17);
если
же
точка максимума
Э
лежит
на
границе области
R, то,
как
видно
из
левой части рис. 4.9,
эту
точку всегда соответствующим подбо-
ром
неотрицательных
u
t
можно поместить внутрь оболочки,
натя!гутой
на
гра-
диенты целевой функции
ДХ)
и
функций-ограничений
ф,(Х).
Наоборот, если
точка
не
является экстремальной,
то
(4.17)
нельзя выполнить
при
любом
вы-
боре положительных коэффициентов
и
(см. правую часть рис. 4.9,
где
рас-
сматриваемая
точка
X
лежит
вне
выпуклой оболочки, натянутой
на
градиен-
ты). Учет ограничений типа равенств очевиден, если добавляется последняя
из
указанных
в
(4.
18)
сумма.
Методы
поиска
условных
экстремумов
Широко
известен
метод
множителей
Лагранжа, ориентированный
на по-
иск
экстремума
при
наличии ограничений типа равенств
vj/(X)
=
0, т. е. на
реше-
ние
задачи
extr
FX),
(4.19)
XeR
гдеК={Х|ч/(Х)
=
0}.
Суть
метода
заключается
в
преобразовании задачи условной оптимизации
(4.19)
в
задачу безусловной оптимизации
с
помощью образования новой целе-
вой
функции
где
L =
(А,,,
Х-
2
,
"k
y
...,
A,
L
)
-
вектор множителей Лагранжа;
L -
число ограничений.
Необходимые условия экстремума функции
Ф(Х):
5Ф(Х,Ь)/5Х
=
дР(Х)1дХ
+ I
X,
дч,(Х)/дХ
= 0;
5Ф(Х,
D/SL
=
\|/
(X) = 0.
(4.20)
166
4
2
Обзор
методов
оптимизации
Система
(4.20)
содержит
п + L
алгебраических уравнений,
где п -
размер-
ность
пространства управляемых параметров,
ее
решение
дает
искомые
коор-
динаты экстремальной точки
и
значения множителей
Лагранжа.
Однако
при
численном
решении
(4.20),
что
имеет место
при
использовании алгоритмичес-
ких
моделей, возникают
те же
трудности,
что и в
методе Ньютона. Поэтому
в
САПР
основными методами решения
ЗМП
являются методы штрафных фун-
кций
и
проекции градиента.
Важная идея
методов
штрафных
функций
-
преобразование задачи
ус-
ловной
оптимизации
в
задачу безусловной оптимизации путем формирования
новой
целевой функции Ф(Х),
за
счет введения
в
исходную целевую функцию
F(X)
специальным образом выбранной функции штрафа
5(Х):
где
г
-
множитель, значение которого можно изменять
в
процессе оптимизации.
Среди методов штрафных функций различают методы внутренней
и
внеш-
ней
точки. Согласно методам внутренней точки (иначе называемым
метода-
ми
барьерных функции), исходную
для
поиска точку можно выбирать только
внутри допустимой области,
а для
методов внешней точки
- как
внутри,
так и
вне
допустимой
области (важно лишь, чтобы
в ней
функции целевая
и
ограни-
чений были определены). Ситуация появления барьера
у
целевой функции
Ф(х)
и
соотношение между условным
в
точке
х
2
и
безусловным
в
точке
я,
миниму-
мами
F(x)
в
простейшем одномерном случае иллюстрируется рис.
4.10.
Примеры штрафных функций:
1) для
метода
внутренней точки
при
ограничениях
ф
(
(Х)
> О
где
т -
число ограничений типа неравенств;
2) для
метода внешней точки
при
таких
же
ограничениях
=
Z(mm{0,<p/X)})
2
,
1=1
здесь штраф сводится
к
включению
в
Ф(Х)
суммы квадратов активных
(т. е.
нарушен-
ных) ограничений;
3) в
случае ограничений типа равенств
S(X)=Z(vi/,(X))
2
.
1=1
Чем
больше коэффициент
г,
тем
точнее
решение задачи, однако
при
больших
г
мо-
жет
ухудшаться
ее
обусловленность. Поэто-
му
в
начале поиска
обычно
выбирают уме-
ренные значения
г,
увеличивая
их в
окрест-
ностях
экстремума.
Допустимая
область
Рис. 4.10.
Ситуация
появления
барьера
в
простейшем
одномерном
случае
167
4.
Математическое обеспечение синтеза проектных
решений
Основной вариант
метода
проекции
градиента
ориентирован
на
задачи
математического программирования
с
ограничениями типа равенств.
Поиск
при
выполнении ограничений осуществляется
в
подпространстве
(п
-
т)
измерений,
где
п -
число управляемых параметров,
т -
число ограни-
чений,
при
этом движение осуществляется
в
направлении проекции градиента
целевой функции
F(X)
на
гиперплоскость, касательную
к
гиперповерхности
ог-
раничений
(точнее
к
гиперповерхности пересечения гиперповерхностей огра-
ничений).
Поиск
минимума начинают
со
спуска
из
исходной точки
на
гиперповерх-
ность
ограничений. Далее выполняют
шаг в
указанном выше направлении (шаг
вдоль
гиперповерхности ограничений). Поскольку этот
шаг
может привести
к
заметному нарушению ограничений, вновь повторяют спуск
на
гиперповерх-
ность
ограничений
и т. д.
Другими словами, поиск заключается
в
выполнении
пар
шагов, каждая пара включает спуск
на
гиперповерхность ограничений
и
движение
вдоль гиперповерхности ограничений.
Идею метода легко пояснить
для
случая поиска
в
2В-пространстве
при од-
ном
ограничении
у(Х)
= 0. На
рис.
4.11
это
ограничение представлено жирной
линией,
а
целевая функция
-
совокупностью более тонких линий равного уров-
ня.
Спуск обычно осуществляют
по
нормали
к
гиперповерхности ограничений
(в
данном случае
к
линии ограничения). Условие окончания поиска основано
на
сопоставлении значений целевой функции
в
двух
последовательных точках,
получаемых после спуска
на
гиперповерхность ограничений.
Рассмотрим
вопрос, касающийся получения аналитических выражений
для
направлений спуска
и
движения вдоль гиперповерхности ограничений.
Рис. 4.11. Траектория поиска
в
соответствии
с
методом
проекции
градиента:
Э
-
условный экстремум;
0,1,2,...,
7 -
точки
на
траектории
поиска
168
4.2.
Обзор методов оптимизации
Спуск. Необходимо
из
текущей точки поиска
В
попасть
в
точку
А,
являю-
щуюся ближайшей
к В
точкой
на
гиперповерхности ограничений,
т. е.
решить
задачу
min
|В - А|
при
условии
х|/(Х)
= 0,
которое после линеаризации
в
окрестностях точки
В
име-
ет вид
\|/(В)
+
(grad
у(В))
т
(А
- В) = 0.
Используя
метод
множителей
Лагранжа,
обозначая
А-В =
U
и
учитывая,
что
минимизация расстояния равнозначна минимизации скалярного произведе-
ния
U на U,
запишем
Ф(А)
=
U
T
U
+
Л(\|/(В)
+
(grad
X|/(B))
T
U);
ЗФ/ЭА
= 2U +
?i(grad
\|/(B))
= 0;
(4.21)
еФ/аХ
=
\[/(В)
+
(grad
y(B))
T
U
= 0.
(4.22)
Тогда
из
(4.2
1)
получаем выражение
U
=
-0,5A.(grad\|/(B)).
Подставляя
его в
(4.22),
имеем
\у(В)
-
0,5X(grad
v|/(B))
T
grad
\j/(B)
= 0,
откуда
A.
=
(2(grad
v|/(B))
T
grad
ч/(В)»(В).
Окончательно, подставляя
X,
в
(4.21),
находим
U
=
-
grad
vKB)(grad
vj/(B))
T
g
rad
\КВ)Г'
V
(B).
Движение
вдоль
гиперповерхности ограничений.
Шаг в
гиперплос-
кости
D,
касательной
к
гиперповерхности ограничений,
следует
сделать
в на-
правлении вектора
S, на
котором целевая функция уменьшается
в
наибольшей
мере
при
заданном шаге
h.
Уменьшение целевой функции
при
переходе
из
точ-
ки
А в
новую точку
С
подсчитывают, используя формулу линеаризации
F(X)
в
окрестностях точки
А:
F(C)
-
F(A)
=
здесь
grad
F(A)
T
S
-
приращение
/XX),
которое нужно минимизировать, варьи-
руя
направления
S:
min
F(C)
= min
((grad
F(A))
T
S),
(4.23)
где
вариация
S
осуществляется
в
пределах гиперплоскости
D;
gradv|/(A)
и
S -
ортогональные векторы. Следовательно, минимизацию
(4.23)
необходимо
выполнять
при
ограничениях
(grad
ij/(A))
T
S
=
0,
S
T
S=1.
169
4.
Математическое
обеспечение
синтеза
проектных
решений
Последнее ограничение говорит
о
том,
что при
поиске направления движе-
ния
вектор
S
должен лишь указывать
это
направление,
т. е. его
длина несуще-
ственна (пусть
S -
единичный вектор).
Для
решения
(4.23)
используем метод множителей
Лагранжа
<D(S,
Я,
q) =
(grad
F(A))
T
S
+ X
(grad
\j/(A))
T
S
+
q(S*S
-
1),
где
X и q -
множители Лагранжа;
дФ/dS
=
grad
F(A)
+
A
grad
\j/(A)
+ qS =
0;
(4.24)
ЭФ/5Х
=
(grad
\)/(A))
T
S = 0;
(4.25)
=
S
T
S-
1
=0.
(4.26)
Из
(4.24)
следует,
что
S
=
-
(grad
F(A)
+ A
grad
\|/(A)
)/?.
Подставляя
S в
(4.25),
получаем
(grad
\]/(A))
T
grad
F
(A) + A
(grad
vj/(A))
T
grad
vy(A)
= 0,
откуда
X
= -
[(grad
V
(A))
T
grad
\|/(А)Г'
(grad
v)/(A))
T
grad
F(A),
S =
-{grad
F(A)
-
-
gradn/(A)[(gradv)/(A))
T
gradv)/(A)]
4
(grad4/(A))
T
grad
F(A)}/q
=
=
-{E -
grad
4/(A)[(grad
M/(A))
T
grad
vj/(A)]
4
(grad
v/(A))
T
}grad
^(A)/^.
(4.27)
Таким
образом, матрица
P
= E -
grad
vj/(A)[(grad
\|/(A))
T
grad
v(A)]-
1
(grad
vjy(A))
T
представляет собой проектирующую матрицу,
а
вектор
S,
рассчитанный
по
(4.27),
-
проекцию градиента
grad
F(A)
на
гиперповерхность ограничений.
Частным
случаем применения метода проекции градиента являются зада-
чи
оптимизации
с
максиминным
критерием. Действительно,
для
поиска экст-
ремума
функции
минимума
max min Z
(X),
х
j
]
где
Z -
нормированное значение
/-го
выходного параметра
у
,
удобно приме-
нять
метод проекции градиента.
В
качестве ограничений задачи
в
исходной
постановке фигурируют только прямые ограничения
X
> X > X . .
max /
i
mm
i
Здесь
x
maxi
и
x
abi
-
граничные значения допустимого диапазона варьирования
170
4.3.
Постановка
задач
структурного
синтеза
параметра
x
t
.
Если минимальной является функция
Z
?
(X)
и
траектория поиска
пересекает
гребень
Z,(X)
-
Z
t
(X)
= 0,
(4.28)
то
поиск продолжается
в
направлении проекции градиента функции
Z (X) на
гиперповерхность гребня
(4.28).
4.3.
Постановка
задач
структурного
синтеза
Процедуры
синтеза
проектных
решений
Принятие проектных решений охватывает широкий круг задач
и
процедур
- от
выбора вариантов
в
конечных
и
обозримых множествах
до
задач творчес-
кого
характера,
не
имеющих формальных способов решения.
Соответственно
в
САПР применяют
как
средства формального синтеза
проектных решении, выполняемого
в
автоматическом режиме,
так и
вспомога-
тельные средства, способствующие выполнению синтеза проектных решений
в
интерактивном
режиме.
К
вспомогательным
средствам
относятся
базы
ти-
повых проектных решений, системы обучения проектированию, программно-
методические комплексы верификации проектных решений, унифицированные
языки
описания
ТЗ и
результатов проектирования.
Задачи синтеза структур проектируемых объектов относятся
к
наиболее
трудно
формализуемым. Существует
ряд
общих подходов
к
постановке этих
задач,
однако практическая реализация большинства
из них не
очевидна.
По-
этому имеются лишь «островки» автоматического выполнения процедур син-
теза
среди
«моря»
проблем, ждущих автоматизации.
Именно
по
этой причине структурный синтез,
как
правило, выполняют
в ин-
терактивном режиме
при
решающей роли инженера-разработчика,
а ЭВМ иг-
рает вспомогательную роль: предоставление необходимых справочных дан-
ных, фиксация
и
оценка промежуточных
и
окончательных результатов.
Однако
имеются
и
примеры успешной автоматизации структурного синтеза
в
ряде приложений. Среди
них
заслуживают упоминания
в
первую очередь
за-
дачи конструкторского проектирования печатных плат
и
кристаллов БИС,
ло-
гического синтеза комбинационных схем цифровой автоматики
и
вычислитель-
ной
техники, синтеза технологических процессов
и
управляющих программ
для
механообработки
в
машиностроении
и
некоторые другие.
Структурный синтез заключается
в
преобразовании описаний проектируе-
мого
объекта: исходное описание содержит информацию
о
требованиях
к
свой-
ствам объекта,
об
условиях
его
функционирования, ограничениях
на
элемент-
ный
состав
и т. п., а
результирующее описание должно содержать сведения
о
структуре,
т. е. о
составе
элементов
и
способах
их
соединения
и
взаимодей-
ствия.
Постановки
и
методы решения задач структурного синтеза
в
связи
с
труд-
ностями формализации
не
достигли степени обобщения
и
детализации, свой-
171
4.
Математическое обеспечение синтеза
проектных
решений
ственной
математическому обеспечению процедур анализа. Достигнутая сте-
пень
обобщения выражается
в
установлении типичной последовательности
действий
и
используемых видов описаний
при их
преобразованиях
в
САПР.
Исходное описание,
как
правило, представляет собой
ТЗ
на
проектирование,
по
нему
составляют описание
на
некотором формальном языке, являющемся вход-
ным
языком
используемых подсистем
САПР.
Затем выполняют преобразова-
ния
описаний
и
получаемое итоговое
для
данного
этапа
описание документиру-
ют —
представляют
в
виде твердой копии
или
файла
в
соответствующем
формате
для
передачи
на
следующий этап.
Важное
значение
для
развития подсистем синтеза
в
САПР
имеют
разра-
ботка
и
унификация
языков
представления описаний
(спецификаций).
Каждый
язык,
поддерживая выбранную методику принятия решений, формирует
у
пользователей САПР
—
разработчиков технических объектов
—
определенный
стиль мышления; особенности
языков
непосредственно влияют
на
особеннос-
ти
правил преобразования спецификаций. Примерами унифицированных
языков
описания
проектных решений являются
язык
VHDL
для
радиоэлектроники,
сочетающий
в
себе средства
для
функциональных, поведенческих
и
структур-
ных
описаний,
и
язык Express
—
универсальный
язык
спецификаций
для
пред-
ставления
и
обмена информацией
в
компьютерных
средах.
Задача
принятия
решений
Имеется
ряд
подходов
для
обобщенного описания задач принятия проект-
ных
решений
в
процессе структурного синтеза.
Задачу
принятия решений формулируют следующим образом:
ЗПР
= < А, К,
Мод,
П >,
где
А —
множество альтернатив проектного решения;
К =
(К
}
,
К
2
,
...,
К
т
)
-
множество
критериев (выходных параметров),
по
которым оценивается соот-
ветствие альтернативы поставленным целям; Мод:
А—>К
—
модель, позволя-
ющая
для
каждой альтернативы рассчитать вектор критериев;
П —
решающее
правило
для
выбора наиболее подходящей альтернативы
в
многокритериаль-
ной
ситуации.
В
свою очередь, каждой альтернативе конкретного приложения можно
по-
ставить
в
соответствие значения упорядоченного множества (набора) атрибу-
тов X = <
дс,,
х
2
,...,
х
п
>,
характеризующих свойства альтернативы.
При
этом
x
t
может быть величиной типа
real,
integer,
Boolean,
string
(в
последнем случае
величину называют предметной
или
лингвистической). Множество
X
называ-
ют
записью
(в
теории
баз
данных), фреймом
(в
искусственном интеллекте)
или
хромосомой
(в
генетических алгоритмах). Модель
Мод
называют струк-
турно-критериальной,
если среди
jc
;
имеются параметры, характеризующие
структуру моделируемого объекта.
Основными проблемами
в ЗПР
являются:
•
компактное представление множества вариантов (альтернатив);
•
построение модели синтезируемого устройства,
в том
числе выбор
степе-
ни
абстрагирования
для
оценки значений критериев;
172