Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

Роми I III

начення записують у журнал у відповідні колонки у рядку "посторінковий

юнтроль". Вони мають відповідати умові

ІЗ-ЕЯ = ЕЛ

бч

-ІА;

бч

=2аь;

ер

-Y.KJ- (ИІ.4.15>

У кінці ходу, аналогічно до посторінкового контролю, виконують

юнтроль для ходу. Суму середніх перевищень "Y^Kep У

°Д' називають

практичною сумою перевищень . Тобто ^

cep

= ^

Теоретичну суму перевищень ^h

розраховують за формулою

^К=Н

кінц

-Н

поч

, (ІИ.4.16)

де Н„

оч

, Н

кіщ

- висоти початкової та кінцевої точок ходу відповідно. У журналі

(табл. Ш.4.2) - це висоти реперів Рп185 та Рп186, тобто Н

Рп)85

та Н

РпШ

. їх

значення відомі із нівелювання вищих класів.

Нев'язку в нівелірному ході обчислюють за формулою

л=5Х-5Х- (ш.4.17)

Нев'язку f

порівнюють із допустимою нев'язкою don.f

Для технічного нівелювання її величину визначають за формулою

don.f

= 50ммлІІ, (ІІІ.4.18)

де L - довжина нівелірного ходу, км.

Якщо абсолютне значення нев'язки f

у ході є меншим за значення

допустимої нев'язки, то її розподіляють з протилежним знаком у середні

перевищення у вигляді поправок, знайдених за формулою

(ІІІ.4.19)

де п - кількість станцій нівелірного ходу.

Поправки 8h

{

заокруглюють до міліметрів так, щоб їхня сума дорівнювала

величині нев'язки з протилежним знаком, і записують червоним кольором на;

значеннями середніх перевищень.

Значення виправлених перевищень обчислюють за формулою

K«n

= Ke

.,+Sh, (ІІІ.4.20)

Контроль: сума виправлених перевищень має дорівнювати теоретичній

сумі перевищень у ході, тобто

= (ІН.4.21)

Якщо рівність (ІІІ.4.21) виконується, то знаходять висоти зв'язувальних

точок. Зауважимо, що в наведеному прикладі такими точками ходу є: ПКО+48

ПК1, ПК2.

г292

•1

•

аз

(J О

ЧС

g*'

•п

25S.9S6

258,955

260,278

259,100

Горизонт

приладу

(ГП),

260,750

Перевищення, MM

виправлені

'—і

Перевищення, MM

виправлені

2143

Перевищення, MM

середні

Оч

1379,0

1677,0

Перевищення, MM

середні

°о

-1

2144,0

1887,0

-s:

Перевищення, MM

обчислені

1380

1378

1678

1676

а»

Перевищення, MM

обчислені

2144

2143

1888

1886

а-

-s:

Відліки

з рейок, мм

проміж-

ної (с)

•О

1795

0371

0915

2834

2735

Відліки

з рейок, мм

перед-

ньої (в)

0471

5155

4684

0533

5220

4687

2015

6699

4684

2135

6820

4685

Відліки

з рейок, мм

задньої

(а)

чч оо|

— ON

чо сч чо

<ч Н ч

—

«оі

мооо

—

0635

5321

4686

0457

5144

4687

-s:

№

пікетів

Рп

185

75 м

ПКО

+48

t- г:

ч-

vo £

+ с

—

ЧО (N

<о X

+ с

ПК2

+ 40

ПКЗ

36 м

Рп

186

Посторінковий

контроль

—ч

Посторінковий

контроль

Розділ II

Щоб знайти висоту наступної зв'язувальної точки, необхідно до висоти

топередньої зв'язувальної точки додати значення виправленого перевищення

«ііж ними.

i +

eunpA

("14.22)

Контролем правильності обчислення висот зв'язувальних точок

нівелірного ходу є значення висоти кінцевої точки ходу, тобто Н

РпШ

Висоти проміжних точок визначають через горизонт приладу /77.

Горизонт приладу - це висота горизонтальної візирної осі приладу над

прийнятою рівневою поверхнею (умовною або абсолютною). Значення /77

обчислюють за формулами (ІН.4.23), (ІІІ.4.24) тільки для станцій, де

спостерігали проміжні точки,

Щ=Н

і +

чорнЛ

(ІІІ.4.23)

або

/77, = Н

+ в

чорні

, (III.4.24)

де Hj,H

j+l

- відповідно, висоти задньої та передньої зв'язувальних точок на

станції, з якої спостерігали проміжну точку; а

,в

чорні

- відліки чорної шкали

рейки (задньої й передньої відповідно) на цій станції.

Значення /77,, знайдені за формулами (Ш.4.23) і (III.4.24) для станції,

відрізнятимуться між собою на величину поправки 5 h

, доданої у перевищення

внаслідок зрівноваження. Тому /77 на станції визначають переважно за

формулою (ІІІ.4.23).

Щоб знайти висоту проміжної точки, потрібно від горизонту приладу відняти

відлік с

чорної шкали рейки, що встановлена у цій проміжній точці, тобто

пром

, = ГП,-

Сі

. (ІІІ.4.25)

Висоти проміжних точок записують у відповідних рядках графи 13 журналу.

111.4.10.

Детальне розмічування колових кривих.

Винесення пікетів на криву

Головних точок кривої недостатньо для того, щоб розмітити її на

місцевості. Необхідно, щоб на кривій точки розміщувались на рівних віддалях

одна від другої так часто, щоб хорди, які з'єднують сусідні точки, практично

збігались з кривою. Чим менший радіус кривої, тим меншою має бути величина

k (віддаль між точками на кривій 5, 10, 20 м). Розроблено близько десяти

способів розмічування колових кривих. Розглянемо два з них.

Спосіб прямокутних координат.

Припустимо, що на коловій кривій радіус якої R потрібно знайти точки Р

)(

Рг, Рз (рис. 111.4.13), щоб віддалі між ними на кривій дорівнювали к. Приймемо

>294

Вертикальне знімання

дотичну АВ за нісь абсцис, а

точку А за початок відліку абс-

цис. Пряма AO буде віссю ор-

динат з початком відліку також

у точці А. Тоді положення точок

на кривій можна визначити за

допомогою прямокутних коор-

динат y

\(х

,у

),.... Але

спочатку потрібно знайти кут

<р,

що відповідає заданій дузі к.

Очевидно, що

(р _ 360°

к 2лЯ '

Звідси

(ІІІ.4.26)

Рис.

111.4.13.

Розмічування колової кривої

способом прямокутних координат

<Р-

к_

180°

ТС

(ІИ.4.27)

З рис. III. 4.13 = sin

<р.

Отже,

]

= sin

ер

= R-Rcoscp-R(\-cos(p)=2Rsm^•

=R sin 2 (р

(III.4.28)

(III.4.29)

=R-Rcos2(p = R(\-cos2(p)=2Rsin(p\

Визначення положення точок на місцевості за цими координатами

шодиться до відкладання мірною стрічкою від точки А у напрямку дотичної

А В

абсцис Jti, х

,... а також побудови екером перпендикулярів до АВ і відкладання

рулеткою ординат у

уг,.... Розмічування кривої до середини ведуть від

початку, а потім від кінця кривої. Обчислення координат за формулами

(ІІІ.4.28), (ІП.4.29) виконують на практиці за допомогою таблиць розмічування

колових кривих [3]. У таблицях часто замість абсциси подана різниця "крива

без абсциси", тобто крива мінус абсциса. В таких випадках, щоб одержат

на

дотичній кінець абсциси, відкладають від точки А вперед довжину кривої, а

підступають назад на величину "кривої без абсцис". Точки Р

, Рз, ... на

кривій за цим способом отримаємо незалежними одна від одної. Тому похибки

в положенні точок не накопичуються. В цьому перевага способу.

На основі рис. 111.4.13 найпростіше пояснити, як виносяться пікети на

криву. Оскільки пікетаж розмічається по ламаній лінії, а споруда (наприклад,

автострада) складається з прямих відрізків і кривих вставок, то деякі пікетні

точки необхідно винести з ламаної на криву.

295

Розділ II

Визначення положення пікетів на кривій називається винесенням пікетів

на криву. Як і в щойно розглянутому способі детального розмічування кривої,

винесення пікетів на криву також основане на визначенні положення точок

кривої прямокутними координатами відносно дотичних і радіусів у точках

початку кривих, які приймають за початок відліків абсцис та ординат.

Нехай, наприклад, початок кривої точка А має пікетне значення:

ПК21+69.55, а радіус кривої R = 300 м. Це означає, що наступний пікет ПК22

розташований від початку кривої на віддалі 100-69,55=30,45 м. Для цього

спочатку, знаючи радіус R кривої, шукають кут (р, що відповідає дузі, яка

дорівнює 30,45 м за формулою (ІІІ.4.27). Знаючи (р та R, за формулою (І1І.4.28),

знаходять абсцису і ординату шуканої точки. Отже, винесення пікетів на криву

виконують так само, як і розмічування кривої.

Розглянемо ще один спосіб детального розмічування кривих.

Спосіб кутів або полярний спосіб

Відомо, що кут утворений дотичною до кола і хордою, дорівнює половині

центрального куга, що спирається на дугу кола, обмежену цією хордою.

З трикутника АБО (див. рис.

НІ.

4.14) знаходимо = sin

—

або

R 2

sin

2 R

(Р

(ІИ.4.30)

Отже, половину центрального кута у, тобто кута між дотичною і хордою,

можна знайти за формулою (ІІІ.4.30), якщо відома хорда S та радіус R.

Встановлюють теодоліт в точці А і

суміщають нуль лімба з нулем

алідади.

Відкріпляють лімб і наводять

трубу на точку Е. Від напрямку АЕ

(р

відкладають кут -j, а стрічкою у

напрямку візирного променя -

відрізок S, отримують точку В

кривої. Потім повертають алідаду

на кут (р відносно напрямку АЕ.

Сумістивши початок стрічки з точ-

кою В, натягують стрічки у на-

прямку візирної осі труби теодоліта

і, відклавши віддаль S від точки В,

одержують точку С кривої і т. д.

Рис.

III. 4.14.

Розмічування колової кривої

способом кутів (полярний спосіб)

>296

/ If 7птікшп.но :иіімпіпін

У точках В, С, Р забивають кілочки. Недолік цього способу в тому, що

иохибки у визначенні положення точок накопичуються зі збільшенням

кількості точок.

Цей спосіб застосовують тоді, коли потрібно детально розмітити криву на

насипах або у виїмці і коли важко відкладати довгі перпендикуляри.

Під час будівництва лінійних споруд, особливо доріг, на перегинах

рельєфу, щоб не було ламаних ліній у вертикальній площині, розмічують також

вертикальні криві.

Крім того, під час будівництва доріг, особливо в гірських районах, засто-

овують складні криві зі змінними радіусами (серпантини).

Ці питання належать передусім до курсу інженерної геодезії, а не до

голографії.

111.4.11.

Особливі випадки технічного нівелювання

Розглянемо особливі випадки технічного нівелювання:

1. Передавання висот з одного стрімкого схилу на другий (через яри)

При перетині трасою глибоких ярів, ширина яких понад 100 м,

нівелювання ведуть в такій послідовності. При підході до яру, наприклад, до

IІК25 (див. рис. ІП.4.15), на якому вже стояла передня рейка, одразу передають

висоту на другий бік яру. Другу рейку розміщують, наприклад, на плюсову

гочку ПК25 + 81, пропускаючи поки що плюсові точки +14, +30, +54, +63.

Нівелір встановлюють на станції І. Нехтуючи нерівністю плеч. Точки ПК25 та

181 будуть зв'язувальними. Відлічують чорні та червоні шкали рейок, що

стоять в цих точках. Потім задній реєчник встановлює рейку в точки +14, +30.

Ці точки нівелюють як проміжні, а їхні висоти визначають за висотою ПК25,

попередньо обчисливши горизонт приладу (ГП) на станції І. Після цього нівелір

переносять на станцію II. Рейка в точці +30 залишилася на місці і, оскільки

висоту її знайдено з нівелювання на станції І, то за нею визначають горизонт

приладу на станції II. На станції II відлічують тільки чорні шкали рейок, які

встановлено в точках +30, +54, +63. Отже, ці точки нівелюють як проміжні Як

начимо, станція II - особлива. На цій станції не було зв'язувальних точок

Відлічували тільки чорні шкали рейок.

Потім переходять на станцію III. На цій станції можна виконувані

івичайне нівелювання. Тоді точки +81 та ПК26 будуть зв'язувальними.

Дуже стрімкі невеликі ділянки ярів нівелюють за допомогою ватерпаса.

2. Передавання висот через річки завширшки до 300 м.

У такому разі на віддалі 10-20 м від точки А та В (рис. ІІІ.4.16) вибирают ь

місця // і h, де встановлюють прилад гак, щоб приблизно /у/1 = І

,В, а І,,В = І

,А.

Іа

станції її відлічують обидві шкали рейок, встановлених у точках А і Я, візуючи

споча тку на точку А, а потім, змінивши фокусування труби, на точку В.

г297

Розділ ill

Рис. III. 4.15.

Бажано відлічувати рейку не тільки середнім горизонтальним штрихом

пки ниток, а й верхнім та нижнім. Потім, не змінюючи фокусування труби, на

•овні переправляють нівелір на другий бік водойми (річки) і встановлюють

ібго в точці І2. Спочатку відлічують чорну і червону шкали рейки в точці А, а

ютім, змінивши фокусування, відлічують чорну і червону шкали рейки,

гоставленої в точці В.

З трьох відліків, взятих на першій станції (точка І,) за зад пою рейкою, що

стояла в точці А, знаходять середній відлік а. Так само визначають середній

пдлік в з трьох відліків рейки, що стояла в точці В. В результаті обчислюють

іеревшцення h на першій станції (в точці її) h' = а - в. Аналогічно знаходять

перевищення на другій станції (в точці І

) h" - а' - в'.

Розходження цих значень не повинно перевищувати 10 мм на кожні 100 м

ігирини річки.

За кінцеве значення перевищення приймають середнє арифметичне з двох

г ,

начень, тобто h = .

Щоб отримати найкращі результати, потрібно передавати висоти тоді,

:оли мінімально діє вертикальна рефракція. Це буває в періоди доби, коли

водойми завширшки до 300 м

Рис. III. 4.16. Передавання

Вертикальне знімання

температура води і повітря відрізняються найменше. Слід пам'ятати, що закони

дії вертикальної рефракції над водною поверхнею інші, ніж над сушею. Прилад

потрібно ретельно перевірити (особливо головну умову).

На широких річках (300 м і більше) передавання висот слід виконувати

одночасним двостороннім тригонометричним нівелюванням, що дає можли-

вість враховувати дію вертикальної рефракції і досягти точності нівелювання,

не нижчої, ніж нівелювання IV класу.

Взимку нівелювання через широкі річки можна виконувати по льоду. Для

встановлення рейок у льоді вирубують ями, у які вморожують кілки.

3. Нівелювання через заболочені ділянки.

Якщо траса перетинає заболочені ділянки, то найкраще нівелювати

нівелірами з компенсаторами. Рекомендують виконувати нівелювання взимку.

Інколи під ніжки штатива та в місцях встановлення рейок забивають товст

іа

довгі кілки.

111.4.12.

Точність технічного нівелювання

Основні похибки технічного нівелювання такі:

1) похибки встановлення візирної осі нівеліра в горизонтальне

положення (т

);

2) особисті похибки спостерігача (похибки відлічування шкали рейки)

3) похибки нанесення поділок шкал рейки {т

4) приладові похибки (неточне виконання геометричних умов нівеліра)

(™н );

5) похибки за коливання зображень поділок рейки (т

);

6) похибки за вплив вертикальної рефракції (т

);

7) похибка за нахил рейки (т

Чинна Інструкція [9] для виконання технічного нівелювання рекомендує

іастосовувати нівеліри за збільшенням зорової труби не менше ніж 20

та ціною

поділки рівня не більше за 45" на 2 мм, нівеліри зі самовстановлювальною

лінією візування, а також теодоліти з компенсатором або з рівнем на грубі.

Нормальна довжина променя візування 120 м. За добрих умов видимост

іа

і покійних зображень довжину променя можна збільшити до 200 м.

Приймемо, що для виконання технічного нівелювання викорис-

ювуватимемо технічний нівелір 2Н-10Л, у якого збільшення зорової труби

=23

, а ціна поділки циліндричного рівня

т"

= 45"і під час нівелювання

довжина променя становила 200 м.

299

JOIJI ill

Користуючись цими даними, визначимо точність технічного нівелювання.

Похибку встановлення візирної осі в горизонтальне положення обчислимо

формулою (НІ.ЗЛО)

т'

= 0,15-т" = 0,15-45" = 6,75",

75"

5о

в міліметрах m

= —~d = —-——200000 = 6,54 мм.

V r

р" 206265"

Похибку візування визначимо за формулою (ІІІ.З. 11)

60" 60"

Щ = — = —7 = 2,61 ,

т" 2 61"

бо в міліметрах т

= —^d = ~ „ 200000 = 2,53 мм.

р ^UOi-Oj

Похибки нанесення поділок шкал рейки допускають 1 мм.

Серед приладових похибок нівеліра, що виливають на точність гео-

егричного нівелювання, найбільша похибка за неточне виконання головної

лови. Якщо значення кута і = 10" і нерівність плеч Ad =10 м, похибка у

їревищенні буде

/" 10"

— = 10000 мм

р" 206265"

Коливання зображень поділок шкали рейки, викликане турбулентністю

гмосфери, збільшує похибку відліку (т

= 1,5 мм) за спокійного стану

>бражень приблизно на таку саму величину, тобто т

=1,5 мм.

Вертикальна рефракція г, якщо довжина плеча 200 м, може призвести до

охибки у відліку до 2,5 мм. Однак ця похибка з тим самим знаком діє і на відлік

ругої рейки. На перевищення діє тільки диференціальна частина рефракції, яка

.оже досягати /я

, =0,5 мм. Але якщо усі інші похибки є випадковими, то

иференційна рефракція діє як систематична похибка. Через вказані особливості

іеба враховувати дію похибки рефракції не на відлік, а на перевищення.

Величину похибки за нахил рейки (т

) обчислимо за формулою [14]

h-v

= у, (ІІІ.4.31)

2- р

% h - висота візирного променя над п'яткою рейки; v - кут відхилення рейки

зд прямовисної лінії; р = 57,3°.

Якщо прийняти, що в середньому h = 2000 мм, v = 2°, то т

= 1,22 мм.

Загальну величину випадкових похибок знайдемо як суму їхніх квадратів

= AS- = 10000 мм = 0,5 мм.

заг

= yjmf. + т\ + т

+ т\ + т

+ т

. (ІІІ.4.32)

ЗШ,

Вертикальне

знімання

Огжс, похибка у визначенні перевищення становитиме

ш " А

* +

532

+ ЬО

+ 0,5

+1,22

= 7,2 мм .

Похибка перевищення (поки що без урахування впливу вертикальної

рефракції) буде m

= т

заг

•л/2 = 10,2 мм.

Сумарна похибка з урахуванням впливу вертикальної рефракції на 1 км

нівелірного ходу для п станцій буде

%м =

h -n + mlr-n. (III.4.33)

Якщо для плечей нівелювання 200 м кількість станцій на 2 км ходу

порівнює 5, то на основі формули (III.4.33) отримаємо

т^ = уІЮ,2

• 5 + 0,5

•

5 = 22,8 мм .

Приймаючи усі шість похибок як середні квадратичні і переходячи до

граничних похибок, матимемо допустиму нев'язку на 2 км ходу

=22,8-3 = 68,4 мм.

' доп

Тоді для ходу, довжина якого L = 1 км, одержимо допустиму нев'язку

fh =—4=- = 48,4 « 50 мм JL, KM ,

xоду ^

hxody

MM-JL, KM . (III.4.34)

Саме таку нев'язку інструкція з технічного нівелювання вважає допустимою.

III.4.13. Побудова профілю траси.

Основні вимоги до проведення проектної лінії

Профіль траси (див. рис. III.4.17) будують на міліметровому папері

здебільшого в масштабах: горизонтальний — 1:2 000, вертикальний - 1:200.

Спочатку олівцем викреслюють сітку профілю за розмірами, наведеними н

табл. ІИ.4.3.

Таблиця 1/1.4. 1

Назви та розміри граф сітки профілю

Номер графи Назва графи

Ширина графи, см

Ухили та віддалі

1,0

2 Проектні висоти

1,5

3 Висоти землі

1,5

4 Пікети та віддалі

1,0

Прямі та криві

3,0

6 План траси 2,0

301