Письменный Е.Н. Теплообмен и аэродинамика пакетов поперечно-оребренных труб

Подождите немного. Документ загружается.

ГЛАВА 4

111

βr1

K(βr)0,577 + ln(βr) +

βr

ìü

íý

îþ

n=0k=1

2n+1

1 βr11

n!(n1)!2k2n+2

¥+

ìü

æö

íý

ç÷

èø

îþ

åå

. (4.11)

При br ³ 3 использовались асимптотические формулы [112]

βr222222

e113135

I(βr) = 1

8βr2!(8βr)3!(8βr)

2πβr

...

+++

æö

×××

ç÷

èø

; (4.12)

222222

βr

113135

K(βr) = e1

2βr8βr2!(8βr)3!(8βr)

...

æö

×××

ç÷

èø

; (4.13)

βr222

e131351357

I(βr) = 1

8βr2!(8βr)3!(8βr)

2πβr

...

×××

æö

×××

---

ç÷

èø

; (4.14)

222

βr

131351357

K(βr) = e1

2βr8βr2!(8βr)3!(8βr)

...

×××

æö

×××

ç÷

èø

. (4.15)

И в том и в другом случае для обеспечения приемлемой точно-

сти расчетов достаточно было шести членов рядов в приведенных

соотношениях, которые затем были преобразованы к виду, позво-

ляющему сократить время счета на ЭЦВМ.

С целью упрощения методики расчета коэффициента теорети-

ческой эффективности шайбового ребра E был проведен анализ воз-

можности определения этой величины с достаточной для инженер-

ной практики точностью на основе формулы для эффективности

прямого продольного ребра

E = th(bh)/bh . (4.16)

В работе [113] с этой целью предложено в выражение (4.16)

подставлять условную высоту ребра, определяемую по соотноше-

нию

Раздел 4.5

112

hh1Kln

¢¢

æö

ç÷

èø

, (4.17)

где K

= const = 0,35. Выполненный в настоящей работе анализ пока-

зал, что для определения Е по формулам (4.16) и (4.17) с приемлемой

точностью в возможно более широком интервале геометрических

характеристик круглого ребра необходимо коэффициент K

выби-

рать в зависимости от отношения D/d. Зависимость

æö

ç÷

èø

полученная для значений D/d, достигающих почти 4, показана на

рис. 4.3 и может быть представлена в виде формулы

K0,1910,054

=+ . (4.18)

Рис. 4.3. Зависимость коэффициента K

в выражении для условной высоты

ребра (4.17) от параметра D/d

Таким образом, выражение для условной высоты ребра с уче-

том приближения Харпера-Брауна можно записать в виде

δ DD

h = h + 10,191 + 0,054ln

2dd

¢¢

éù

æöæö

ç÷ç÷

êú

èøèø

ëû

. (4.19)

Использование этого выражения совместно с формулой (4.16) дает

при D/d < 4 и bh < 2 погрешность определения Е по сравнению со

значениями, определенными по формуле (4.7), не более ± 3,0%.

ГЛАВА 4

113

Снижение величины отношения D/d. позволяет расширить границы

применимости формул (4.16), (4.19) по параметру bh .

При обработке экспериментальных данных в качестве харак-

терной скорости принималась скорость U в наиболее узком сечении

пакета. В шахматных пакетах минимальное живое сечение F может

располагаться как в плоскости поперечного, так и в плоскости диа-

гонального шага, что определяется значением параметра

y1y2y

(Sd)/(d

)

=--

, (4.20)

где величина d

соответствует диаметру условной гладкой трубы с

миделем, равным миделю рассматриваемой оребренной трубы

= d + 2hd/t. (4.21)

При j

£ 2 минимальное живое сечение располагается в плоскости

поперечного шага, а его площадь определяется по формуле

F = A×B - z

mid

. (4.22)

При j

> 2 минимальное живое сечение находится в плоскости диа-

гонального шага и рассчитывается по формуле

1mid

F = (ABzF)

×- . (4.23)

Рис. 4.4. Сопоставление результатов контрольных экспериментов с пакетами глад-

ких труб с зависимостями [77] – 1 и [16] – 2: а – пакет s

= 1,76; б – s

= 0,99

Раздел 4.5

114

За определяющий размер в числах Нуссельта и Рейнольдса был

принят диаметр трубы, несущей оребрение. Физические константы l

n, входящие в выражения для Nu и Re относились к среднебалансовой

температуре воздуха в ряду, где размещался калориметр (4.5).

Проверка правильности принятой методики исследований

осуществлялась с помощью контрольных экспериментов, проводив-

шихся с двумя шахматными пакетами гладких труб, имевшими су-

щественно различные характеристики размещения (s

= 0,99 и

= 1,76). Результаты этих экспериментов в сопоставлении с из-

вестными зависимостями по теплообмену шахматных пакетов глад-

ких труб [16, 77] показаны на рис. 4.4. Отклонение опытных данных

от корреляции А.А.Жукаускаса [16] составляет 4...6%, а от зависи-

мости, предложенной в [77] - 6...9%.

Оценка погрешности экспериментов по исследованию средне-

поверхностного теплообмена пакетов оребренных труб, выполненная

в соответствии с рекомендациями работ [114, 115] показала, что при-

нятая методика измерений и измерительная аппаратура позволили с

вероятностью 0,95 определять числа Нусcельта с точностью ± 3,5 %.

Погрешность определения чисел Рейнольдса не превышала ± 5,0%.

4.2. Теплообмен в глубинных рядах

4.2.1. Анализ экспериментальных данных и их обобщение

Исследование среднеповерхностной теплоотдачи глубинных

рядов шах-матных и коридорных пакетов поперечно-оребренных

труб выполнены в интервале чисел Рейнольдса Re = 1,5×10

…7×10

Результаты экспериментов частично представлены на рис. 4.5 и 4.6,

из которых видно, что опытные данные можно аппроксимировать

зависимостями вида

Nu = C

. (4.24)

Графики ℓgNu = f(ℓgRe) в некоторых случаях при малых значениях

имеют излом в области Re = (5...7)×10

, что не позволяет обобщить

единой зависимостью вида (4.24) опытные данные во всем исследо-

ванном диапазоне чисел Рейнольдса. Учитывая это обстоятельство, а

также то, что большая часть экспериментов была проведена в интер-

вале Re = 5×10

…7×10

, ниже рассматриваются результаты обработки

данных, относящихся к области Re ³ 5×10

. В таблицах 4.2-4.5 и 4.7-

4.9 даны значения опытных постоянных m и C

выражения (4.24) для

всех 130 исследованных пакетов оребренных труб.

При обработке экспериментальных данных важное место уделя-

лось выбору обобщающих геометрических параметров. Анализ показал,

ГЛАВА 4

115

Рис. 4.5. Результаты исследования теплообмена в глубинных рядах шахматных

пакетов ребристых труб. 2-27 – номера размещений в соответствии с табл. П.1-П.4

Раздел 4.5

116

что параметром, наиболее полно учитывающим влияние геометрии

ребристых труб на теплообмен, является коэффициент оребрения ψ.

Непосредственно для оценки возможности использования коэффици-

ента оребрения в качестве обобщающего параметра геометрия труб

серий 13 и 14 была выбрана таким образом, чтобы их коэффициенты

оребрения были одинаковыми (ψ = 3,54) при существенно различных

высотах и шагах ребер (табл. 4.1). Сопоставление опытных данных

для двух пар коридорных пакетов этих серий, имеющих близкие зна-

чения относительных шагов труб (пакеты K1310 и K1415, K1307 и

K1414), показали достаточно хорошее их совпадение (рис. 4.7).

Рис. 4.6. Результаты исследования теплообмена в глубинных рядах коридорных

пакетов ребристых труб. 1 – 10 – номера размещений в соответствии

с табл. П.5-П.7

Рис. 4.7. Сопоставление экспериментальных данных для пакетов труб с одина-

ковыми коэффициентами оребрения при существенно различных высотах и

шагах ребер:1 – пакет К1310; 2 – пакет К1307; 3 – пакет К1414; 4 – пакет К1415

ГЛАВА 4

117

Попытки использовать в качестве обобщающего параметра

размещения ребристых труб в шахматных пакетах такие известные

характеристики как s

/ s

и φ

показали, что лучшую кор-

реляцию опытных данных обеспечивает параметр s

/ s

. Это обу-

словлено, прежде всего, следующими двумя обстоятельствами. Во-

первых, параметр s

/ s

, как показано в главе 2, достаточно хорошо

учитывает характер аэродинамического взаимодействия ребристых

труб в пакете - с ним коррелируют такие важные характеристики

обтекания, как уровень возмущенности и степень поджатия потока.

Во-вторых, параметр φ

, в отличие от s

/ s

, обладает таким недос-

татком как неоднозначность, вследствие чего пакеты с существенно

не подобными трубными решетками и различной интенсивностью

теплоотдачи могут иметь одинаковые значения φ

. К примеру, паке-

ты Ш0513 и Ш0519 (s

/ s

= 2,97 и s

/ s

= 5,28 соответственно),

теплоотдача которых в интервале Re = = 5×10

...6×10

различается на

30...50 % (рис. 4.5), имеют примерно равные значения φ

(2,49 и 2,65

соответственно). В то же время снижение теплоотдачи при переходе

от пакета Ш0513 к пакету Ш0519 хорошо коррелирует с изменением

параметра s

/ s

, увеличение которого до значения s

/ s

= 5,28

свидетельствует о вырождении шахматного пакета в трубную систе-

му по конфигурации близкую к коридорной, характеризующейся

менее интенсивной по сравнению с типично шахматной компонов-

кой теплоотдачей. Кроме того, выше было отмечено, что шаговые

характеристики ряда пакетов подбирались таким образом, чтобы

проследить влияние на теплоотдачу абсолютных значений попереч-

ного S

и продольного S

шагов при сохранении постоянными обоб-

щающего параметра s

/ s

и геометрии оребрения. Сопоставление

теплообменных характеристик указанных пакетов (часть из них

представлена на рис. 4.8) показало, что изменение абсолютных зна-

чений шагов труб в 1,5...2,0 раза при s

/ s

= const практически не

сказывается на интенсивности теплоотдачи.

При выборе обобщающего параметра размещения ребристых

труб в коридорных пакетах, кроме результатов исследования тече-

ния, принимались во внимание выводы работ [36, 52, 72 ] о том, что

интенсивность теплообмена пакетов с коридорной компоновкой

практически не зависит от величины относительного поперечного

шага s

. Эти выводы полностью подтверждаются сопоставлением

данных по теплообмену пакетов труб серии 13, имеющих одинако-

вый продольный и существенно различные поперечные шаги (рис.

4.9). Таким образом, в качестве обобщающего параметра размеще-

ния труб в коридорных пакетах был выбран относительный про-

дольный шаг s

Раздел 4.5

118

Рис. 4.8. Сопоставление экспериментальных данных для шахматных пакетов

труб с одинаковыми значениями параметра s

при существенно различных

значениях s

и s

: 1 – пакет Ш0309, s

= 2,97; s

= 1,69; s

= 1,76; 2 – пакет

Ш0310, s

= 1,98; s

= 1,13; s

= 1,76

Рис. 4.9. Сопоставление экспериментальных данных для коридорных пакетов с

одинаковыми продольными и разными поперечными шагами труб: 1 – пакет

К1305 (s

= 6,57; s

= 2,24); 2 – пакет К1308 (s

= 5,30; s

= 2,24); 3 – пакет

К1307 (s

= 3,98; s

= 2,24)

а) Шахматная компоновка пакетов

Анализ экспериментальных данных для шахматных пакетов

поперечно-оребренных труб обнаружил значительное изменение ук-

лона зависимости ℓgNu = f(ℓgRe) (показателя степени m при числе

Рейнольдса в уравнении (4.24)) как в пределах каждой серии пакетов

ГЛАВА 4

119

с постоянной геометрией оребрения (ψ = const), так и для пакетов с

одинаковыми относительными шагами труб разных серий.

Попытки связать величину m с обобщающим параметром размеще-

ния труб в шахматных пакетах s

/ s

показали, что такие зависимо-

сти четко прослеживаются. На рис. 4.10, а нанесены опытные значе-

ния m в зависимости от s

/ s

. Данные для серий пакетов с

постоянной геометрией ребристых труб (ψ = const) объединяются

близкими по конфигурации кривыми, имеющими два пологих участ-

ка, в пределах которых значения m практически постоянны, и один

крутой, где значения m заметно растут с увеличением параметра

/ s

. Кривые m = f(ψ; s

/ s

), ψ = const смещаются вверх и влево

по мере роста коэффициента оребрения, т.е. имеет место увеличение

m при повышении ψ, что в целом соответствует характеру изменения

величины показателя степени в работе [86]. Перепад значений m на

концах исследованного интервала s

/ s

для всех кривых практиче-

ски одинаков и близок к 0,16.

Рис. 4.10. Зависимости m = f (ψ; s

), ψ = const (а) и C

= f (ψ; s

ψ = const (б, в) для шахматных пакетов труб; É – точки перегиба опытных

кривых

Раздел 4.5

120

При s

/ s

> 4 значения m каждой из серий стремятся к некото-

рому верхнему пределу, достигающему для пакетов из труб с наиболее

высокими коэффициентами оребрения примерно 0,94...0,96 - величи-

ны, характерной для теплообмена с сильно возмущенным потоком. В

то же время при s

/ s

< 1,0 и ψ > 30, а также при s

/ s

> 4 и ψ ® 1,0

показатель степени приближается к 0,8, что в первом случае связано с

вырождением пакета в систему межреберных плоских каналов, а во

втором - в систему продольных рядов сомкнутых цилиндров (гладкот-

рубных ширм), для которых аналогичная закономерность отмечается и

в работе [116]. Если же s

/ s

< 2 и ψ ® 1,0, то m приближается к зна-

чению 0,63...0,64, близкому к величине 0,6, характерной для гладкот-

рубных шахматных пакетов и одиночного гладкого цилиндра.

Таблица 4.2

Опытные постоянные m и С

в формуле (4.24) для

исследованных шахматных пакетов. Серии 1-3

Серия 1 Серия 2 Серия 3

Номер

размещения

m С

2 0,40 - - 0,64 0,184 0,65 0,172

3 0,60 - - 0,64 0,198 0,64 0,204

4 0,70 0,64 0,207 0,60 0,318 0,62 0,264

5 0,84 0,64 0,205 0,62 0,262 0,63 0,248

6 0,99 0,65 0,192 - - - -

7 1,17 0,65 0,185 0,62 0,269 0,64 0,234

8 1,41 0,64 0,227 - - - -

9 1,76 0,66 0,188 0,67 0,183 0,65 0,228

10 1,76 - - - - 0,63 0,294

12 2,75 0,75 0,077 0,73 0,091 0,72 0,107

17 3,96 - - - - 0,80 0,038

Общий перепад m в исследованном интервале геометрических

характеристик составляет ~ 0,32. Геометрия оребренных труб и пара-

метры размещения труб в пакете в одинаковой мере влияют на величи-

ну показателя степени: изменение ψ при s

/ s

= const, как и изменение

/ s

при ψ = const , приводит к изменению m , примерно равному

0,16, что свидетельствует о необходимости включения в обобщающую

зависимость для показателя степени обоих влияющих факторов.

Кривые m = f (ψ; s

/ s

), ψ = const хорошо описываются функ-

цией вида

σσ

m = bth + m

σσ

éù

æö

êú

ç÷

êú

èø

ëû

(4.25)