Презентация - Булгаков Н.Ф. Основы теории надежности и диагностики АТС
Подождите немного. Документ загружается.
2.2.4. Экспоненциальныйзакон
Экспоненциальный (показательный) законраспределенияявляется
однопараметрическимраспределениемсплотностью
fl
пиl
e пиl
t
()
р ,
р .
=
<
≥
−
0 0
0λ
λ
Функцияраспределения
Fl fl l l e l e
l
l
l
l
() ()= = + = −
−∞
−
−∞
−
∫ ∫∫
∂ ∂ λ ∂
λ λ
0 1
0
0
Плотность экспоненциального распределения
Экспоненциальныйзаконраспределенияприменяетсяприописаниивнезапно
возникающихсобытий, вызванныхвнешнимипричинами, например, прокол
шины, разрушениеветровогостеклаит.д.
2.2.5. ЗаконВейбулла-Гнеденко
РаспределениеВейбулла-Гнеденковключаетсемейство
двухпараметрическихраспределений, укоторыхплотностьзадается
формулой
fl
пиl
b
a
l e пиl
b
l
a
b
()
р
р
=
≤
>
−
−
0 0
0
1
где b>0-параметрформы , а >0-параметрмасштаба.
Функцияраспределения
Fl
пиl
l e пиl
la
b
()
р
р .
/
=
≤
− >
−
0 0,
0
,
При b=1получаемэкспоненциальноераспределение.
ЗаконВейбулла- Гнеденковчастности, применяетсяприисследовании
событий, являющихсяследствиемстаренияматериалов.
2.2.6. Гамма-распределение.
Гамма - распределениемназываетсяцелоесемействодвухпараметрических
распределений, укоторыхплотностьвыражаетсяформулой
,0,0,
)(
)( >>
⋅
=
−
−
λ
λ
λ
pe
pд
l
Lf
l
lpp
Функцияраспределения
∑
−
=
−⋅−=
1
0
/1
)(
!
1
1)(
p
i
i
l
i
eLF
λ
λ
Частныеслучаи: при р =1получаемэкспоненциальноераспределение;
если р - целоечисло, тополучаемраспределениеЭрланга:
F x
пиx
x
k
e пиx
k
x
k
p
ξ
λ
λ
()
р ,
( )
!
р ,
=
≤
− >
−
=
−
∑
0 0
1 0
0
1
если р =n/2 и λ =1/2,тополучаем χ2-распределение, т.е.t-распределение
Стьюдента:
fx
пиx
Гk
e x пиx
k
x k
()
р ,
( /)
р ,
/
/ /
=
≤
>
− −
0 0
1
2 2
0
2
2 21
Тема 2.3. Статистическаяобработкаэкспериментальныхданных.
2.3.1. Предмет статистики транспорта и ее методология.
Статистика транспорта - одна из отраслей экономической статистики.
Объект ее изучения — транспорт, т. е. совокупность предприятий,
производственный процесс которых заключается в перемещении грузов и
пассажиров.
Транспорт является одним из крупнейших потребителей некоторых
видов продукции — металла, топлива, леса, электроэнергии. Такие
отрасли промышленности, как железнодорожное машиностроение,
производство автомобилей, судостроение, авиационная промышленность,
целиком работают для удовлетворения потребностей транспорта.
Предметом изучения статистики транспорта являются массовые
экономические явления и процессы, протекающие на предприятиях
транспорта и представляющие собой результат транспортного процесса и
условия (факторы) его осуществления в конкретных условиях места и
времени. С помощью системы статистических показателей определяются
объемы (уровни), структура, динамика и взаимосвязь результатов и факторов
производственного процесса. Таким образом, статистика придает
закономерностям и взаимосвязям в развитии транспорта количественное
выражение.
Система статистических показателей должна удовлетворять следующим
основным требованиям. Они заключаются в том, что показатели должны быть:
измеримы и корректны, т. е. поддаваться количественному выражению и
обеспечивать нужную для практических целей доnстоверность отображаемого
явления;
агрегируемы, т. е. при сводке позволяют переходить от одного уровня к другому
при помощи суммирования либо более сложным путем;
аполитичны, т. е. пригодны для экономико-статистического анализа с
выявлением причинных зависимостей.
Методология транспортной статистики, как и других отраслей
экономики (промышленность, сельское хозяйство и пр.), представляет
собой совокупность общих правил (принципов) и специальных приемов
и методов статистического исследования. Общие правила статистического
исследования исходят из общих положений социально-экономической
теории и принципа диалектического метода познания. Они составляют
теоретическую базу статистики.
2.3.2. Выборка. Определениеобъемавыборки.
Выборкаявляетсячастьюгенеральнойсовокупности. Генеральной
совокупностьюназываютмножествовозможныхзначенийслучайных
величин, получаемыхврезультатеиспытанияобъектовилинаблюдения
заопытнымипартиямиАТС.
Еслиоценкойслучайнойвеличиныявляетсясрокслужбыавтомобилей,
эксплуатирующиесявусловияхгорода, региона, тогенеральная
совокупностьдолжнасодержатьсрокислужбывсеходнотипных
автомобилейданногоАТП, районалиборегиона. Соднойстороны,
дляполучениявысокогоуровнядостовернойинформациипроведение
такогоэкспериментазаманчиво, сэкономическойжеточкизренияи
здравогосмыслапроведениеподобногоэкспериментанецелесообразно.
Выборка, отсортированнаяповозрастаниюзначений, называется
вариационнымрядом.
Существуютметодыопределенияминимальногообъемавыборки No, при
которомобеспечиваетсяеепредставительностьсзаданнойдоверительной
вероятностьювиточностьюоценки σ.
Принормальномзаконераспределенияслучайныхвеличинобъем
выборкиопределяетсяизформулыдлярасчетадоверительногоинтервала
0
,
N
tE
k
σ
α
⋅±=
подставляявместокоэффициентаСтьюдентаквантильнормального
распределения up получаем
N
u V u
E
p p
0
2 2
=
⋅
=
⋅
δ
σ
где Lcp-среднийтехническийресурс, тыс.км.
2.3.3. Планы (стратегии) испытаний.
Нахарактерполучаемыхврезультатеэкспериментавыборок
существенноевлияниеоказываютследующиефакторы,
имеющиеусловныеобозначения:N-числообъектовиспытания
(объемвыборки);U-отсутствиезаменыиливосстановленияприотказе;
R-заменаотказавшихобъектоввслучаеотказа; М - восстановление
отказавшихобъектоввслучаеотказа.
Конкретная стратегия обозначается комбинацией трех символов, заключенных
в скобки, например [N Ur], ((N Rr)), [1MT], [[N Ur,T]].
[N Ur] - испытываются N объектов, одновременно поступивших на испытание;
отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются; контроль при
испытании объекта непрерывный. Испытание завершается при отказе r-го объекта.
При r=N получим план испытаний [N U N].
((N Rr)) - испытываются N объектов, которые поступают на испытание не
одновременно; отказавшие объекты не восстанавливаются, но заменяются;
контроль за ходом испытания периодический; испытание завершается после
наступления г-го отказа.
[1MT] - испытывается один объект; после отказа объект восстанавливается;
контроль за объектом непрерывный; испытание завершается при достижении
объектом наработки Т.
[[N Ur,T]] - испытываются N объектов, одновременно поступивших
на испытание;
отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются;
контроль за объектами
периодический; испытание завершается либо после г-го отказа,
либо при достижении
наработки Т ( какое из условий удовлетворяется раньше).
[NUS]-испытываются N объектов, отказавшиеобъектыне
восстанавливаютсяинезаменяются; контрользаобъектами
периодический; испытанияпрекращаютрешениемоприемкеили
браковке
2.3.4. Типывыборки.
В результате применения того или иного плана испытания можно подучить
выборки двух типов:
1 - при непрерывном контроле;
2 - при периодическом
контроле.
Выборки также классифицируются как полные, однократно или
многократно усеченные.
Полная выборка типа 1 содержит только полные реализации: [NUN] - тип 1А.
Выборки, полученные по планам [1Mr], [1Rr] и (NUN), сводятся к типу 1А.
Усеченные выборки типа 1 содержат полные и неполные реализации.
Однократно усеченные справа выборки: [NUT] - тип 1Б; [N Ur] - тип 1В.
Выборка, полученная по плану (NUT), сводится к типу 1Б.
Многократно усеченные справа выборки: [NRT] - тип 1Г; [N Rr] - тип 1Д.
Выборки, полученные по планам [NMT], (NMT) и (NRT), сводятся к типу 1Г, а
по планам [N Mr], (N Mr), (N Rr) и (N Ur) - к типу 1Д.