Процив В.В. (сост.) Методические указания - по выполнению курсового проекта по курсу Детали машин. Часть вторая. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАС-3D

Подождите немного. Документ загружается.

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

121

Наибольшую величину суммарного изгибающего момента определяют для

одного или нескольких наиболее опасных сечений вала, которые считаются

таковыми по опасному соотношению диаметра вала и величин изгибающих

моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях. То есть, если вал

сравнительно тонкий, а величины изгибающих моментов сравнительно

большие, то это сечение есть опасным и требует проверки. Прежде всего,

требуют проверки места установки зубчатых колес.

Рисунок 8.6 – Определение изгибающих моментов на валу червяка

В расчете определяют наибольшую величину суммарного изгибающего

момента в k-м (опасном) сечении по формуле

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

122

ykxk

иk

MММ +=

где

M и

M – изгибающие моменты в горизонтальной и верти-

кальной плоскостях соответственно k-го сечения, Нмм.

Рисунок 8.7 – Определение изгибающих моментов на валу червячного колеса

8.1.4 Определение величины эквивалентного момента

Эквивалентный момент в k-ом сечении определяют как

kиkэквk

ТММ +=

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

123

Рисунок 8.8 – Определение изгибающих моментов на промежуточном валу

8.1.5 Определение диаметров вала в опасных сечениях

В каждом опасном сечении определяют минимально допустимый диа-

метр вала в миллиметрах по условию его прочности и достаточной жесткости

как

[ ]

1,0

эквk

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

124

где

[

]

– допускаемые напряжения изгиба, принимают равными от 50

до 60 МПа.

Если хотя бы в одном опасном сечении вал окажется слишком тонким,

то его диаметр должен быть увеличен до минимально допустимого. Иногда

при этом нужно увеличить размеры и других ступеней вала, отредактировав

его трехмерную модель.

8.2 Расчет вала на усталостную прочность

Расчет на усталостную прочность проводят в форме определения ко-

эффициента запаса прочности S в опасных сечениях вала. При этом учиты-

вают характер изменения эпюр изгибающих и крутящих моментов, наличие

концентраторов напряжений, ступенчатость вала.

Условие прочности для k-го сечения имеет следующий вид

[ ]

≥

τσ

где

[

]

S – требуемый коэффициент запаса прочности, обычно принима-

ют равным от 1,3 до 1,5, а если вал должен быть особо жестким, то и до 3;

S – коэффициенты запаса прочности соответственно по нор-

мальным и касательным напряжениям, определяемые как

;

σψσ

εβ

−

τψτ

εβ

−

где

−

– пределы выносливости материала (МПа) при изгибе и

кручении с симметричным знакопеременным циклом нагружения. Для угле-

родистых сталей

1−

принимают равным

43,0 , а для легированных вычис-

ляют по выражению 7035,0

;

58,0

−

;

– амплитуды и средние напряжения циклов нормаль-

ных и касательных напряжений.

Обычно напряжения в поперечном сечении вала при изгибе изменяют-

ся по симметричному циклу, а при кручении – по пульсирующему циклу.

Поэтому принимают

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

125

2,02

;

1,0

;

iи

⋅

ττ

При реверсивном вращении напряжения при кручении изменяются по

симметричному циклу, поэтому

;

2,0

– коэффициенты, характеризующие чувствительность мате-

риала к асимметрии цикла нагружения. Их значения определяют из таблицы 8.1;

k и

k – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при

изгибе и кручении, учитывающие влияние галтели, поперечного отверстия,

кольцевой выточки, шпоночного паза, шлицев, резьбы и т.п. Принимают по

таблице 8.2. Если в одном сечении действует несколько концентраторов на-

пряжений, учитывают влияние наиболее опасного из них;

– масштабные факторы, т.е. коэффициенты, учитывающие

влияние поперечных размеров вала, принимают по таблице 8.3;

– коэффициент поверхностного упрочнения, вводится при поверх-

ностной закалке ТВЧ, азотировании, цементировании и т.д. Принимают по

таблице 8.4.

Таблица 8.1 – Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла

Марка стали

Диаметр заготовки, мм, не

менее

Любой 0,10

0,05

45Х Любой 0,10

0,05

38ХС Любой 0,10

0,05

20Х2Н4А 120 0,05

0,00

12ХН3А 120 0,10

0,05

18ХГТ 60 0,15

0,10

30ХН3А Любой 0,15

0,10

Желательно применять подчеркнутые марки сталей, они заложены в справочник материалов КОМПАСа

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

126

Таблица 8.2 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Предел прочности σ

МПа

Концентратор

≤700 >700 ≤700 >700

Эскиз

1 2 3 4 5

Галтель (при D/d от 1,25 до 2)

при r/d = 0,02 2,50 3,50 1,80 2,10

при r/d = 0,06 1,85 2,00 1,40 1,53

при r/d = 0,10 1,60 1,64 1,25 1,33

Выточка (t = r)

при r/d = 0,02 1,90 2,35 1,40 1,70

при r/d = 0,06 1,80 2,00 1,35 1,65

при r/d = 0,10 1,70 1,85 1,25 1,50

Шпоночная канавка

1,75 2,00 1,5 1,90

Поперечное отверстие (при а/d от 0,05 до 0,025)

1,90 2,00 1,75 2,00

Нарезка витков червяка

2,30 2,50 1,70 1,90

Резьба

1,80 2,40 1,20 1,50

Примечание – Использовать интерполяцию как в таблице 2.12

Таблица 8.3 – Масштабные факторы

Диаметр вала, мм

Вид нагруже-

ния

Тип стали

10 20 30 40 50 70 80 100

Углеродистая

0,95

0,92

0,88

0,85

0,81

0,76

0,73

0,70

(изгиб)

Легированная

0,87

0,83

0,77

0,73

0,70

0,66

0,64

0,62

(кручение)

Любая 0,92

0,89

0,81

0,78

0,76

0,73

0,71

0,70

Примечание – Использовать интерполяцию как в таблице 2.12

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

127

8.3 Расчет вала на жесткость

Размеры вала, определенные расчетом на прочность, не всегда обеспе-

чивают достаточную его жесткость, необходимую для нормальной работы

зубчатой передачи (перекос зубчатых колес и концентрация нагрузки по дли-

не зуба) и подшипников (защемление тел качения). Валы редукторов обычно

выдерживают проверку на жесткость, но валы червяков всегда проверяют на

изгибную жесткость для обеспечения правильности зацепления.

Таблица 8.4 – Коэффициент поверхностного упрочнения

Коэффициент поверхностного уп-

рочнения

валы с концентрацией

напряжения

Вид поверхностной

обработки

Предел

прочности

, МПа

валы глад-

кие

k ≤ 1,5

k > 1,5

Закалка с нагревом 600 – 800 1,5 – 1,7 1,6 – 1,7 2,4 – 2,8

ТВЧ 800 – 1000 1,3 – 1,5 0 0

Азотирование 900 – 1200 1,1 – 1,2 1,5 – 1,7 1,7 – 2,1

Дробеструйный наклеп 600 – 1500 1,1 – 1,3 1,5 – 1,6 1,7 – 2,1

Накатка роликом любой 1,1 – 1,3 1,3 – 1,5 1,8 – 2,0

Изгибная жесткость обеспечивается при выполнении условий

[

]

[

]

≤

где

[

]

f и

[

]

– допускаемые прогибы и углы наклона упругих линий

валов. Допускаемые прогибы

[

]

f рекомендуется принимать в зависимости от

модуля зацепления по следующим соотношениям для валов зубчатых пере-

дач:

– цилиндрическая………………………………. 0,01m;

– коническая, гипоидная и глобоидная……...... 0,005m;

– червяк………………………………………..… 0,01m.

Рекомендуется принимать допустимый угол наклона вала

[

]

в под-

шипниках различного типа следующей величины:

– радиальный шариковый……………………… 0,005 рад;

– подшипник скольжения…………………….... 0,001 рад.

При симметричном расположении опор относительно прилагаемой к

зубчатому колесу нагрузки (наиболее типичном для одноступенчатых редук-

торов) прогиб (стрела прогиба), например, вала червяка определяется из вы-

ражения

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

128

пр

FFl

где Е – модуль продольной упругости, для стали равен 2,110

МПа;

пр

– приведенный момент инерции сечения червяка с учетом витков,

мм

, определяемый как

.625,0375,0













пр

Если жесткости вала червяка недостаточно, увеличивают коэффициент

диаметра червяка q и повторяют расчеты и построения элементов червячной

передачи.

8.4 Проверочный расчет шпоночных соединений

Детали разъемных соединений проектируемого редуктора выбирали

либо по рекомендациям КОМПАСа (шпонки и шлицы по диаметру вала), ли-

бо по таблицам из справочных материалов. Теперь необходимо проверить их

на прочность.

Выбранные шпонки проверяют на смятие и срез. Сталь, из которой из-

готавливают шпонки, обычно прочнее материала, из которого делают ступи-

цы зубчатых колес, поэтому проверяют, на самом деле, ступицы. Напряже-

ния смятия, возникающие при работе шпонки не должны превысить допус-

тимых для материала, из которого будет изготовлена ступица колеса.

[ ]

)(

см

thdl

σσ

≤

−

где Т

– крутящий момент на конкретном валу, Нмм (i = 1, 2);

– диаметр конкретного вала, мм (i = 1, 2);

h – высота шпонки, мм;

– глубина шпоночного паза вала, мм;

– рабочая длина шпонки, мм. Если шпонка со скругленными торца-

ми, то

,bll

−

где l – полная длина шпонки, мм; b – ширина шпонки, мм;

[

]

см

– допускаемое напряжение смятия, МПа.

8 Проверочный расчет валов

Процив В.В. Проектирование двухступенчатых редукторов с использованием КОМПАСа

129

Для стальной ступицы принимают равным от 100 до 120 МПа, а для

чугунной – от 50 до 60 МПа.

На срез шпонку проверяют по формуле

ср

dbl

где

ср

– допускаемое напряжение на срез шпонки, принимают равным

от 60 до 90 МПа.

Если напряжения смятия окажутся более чем на 5 % выше допускае-

мых, следует увеличить длину шпонки или установить две шпонки под углом

180° одна к другой. Если же напряжения будут значительно ниже, то можно

принять меньший типоразмер шпонки. Для этого придется изменить трех-

мерные модели вала и зубчатого колеса.

Проверочный расчет шлицевого соединения схож с расчетом шпоноч-

ного, различие состоит в том, что должна быть посчитана суммарная поверх-

ность сечения смятия всех шлицев соединения [6] (т. 2, стр. 73).

9 Проверочный расчет подшипников

Выбранные в п. 7 (Выбор подшипников и построение сборок трехмер-

ных моделей валов) подшипники должны быть проверены на несущую спо-

собность и долговечность. Проверочный расчет производят по традиционной

[5] методике, которая слегка отлична для разных типов подшипников.

9.1 Проверочный расчет радиальных подшипников

Радиальные шариковые и роликоподшипники предназначены для вос-

приятия в основном радиальной нагрузки, но способны выдерживать незна-

чительную осевую нагрузку.

9.1.1 Расчет при действии только радиальной нагрузки

Если на подшипник воздействует только радиальная нагрузка, напри-

мер, на валах прямозубой или шевронной цилиндрической передач, то по-

следовательность расчета следующая:

а) определяют радиальную нагрузку на подшипник j-й опоры (j = А, В)

с учетом режима нагружения зубчатой передачи в Ньютонах

HErjrj

KFF =

где К

НЕ

– коэффициент эквивалентности режима работы передачи, оп-

ределялся по таблице 2.3 в п. 2.2.1 (Определение коэффициентов эквивалент-

ности нагрузки);

F – вероятная радиальная реакция в опорах горизонтального одно-

ступенчатого редуктора при действии максимального длительного момента,

Н, определяемая как

22'

jyjxrj

RRRF ++=

где

R – реакции в подшипниковых опорах А и В соответственно в

плоскостях x или y, определенные в п. 8.1.1 (Построение эпюр изгибающих и

крутящих моментов на валах), Н. Для вертикального одноступенчатого ре-

дуктора последнее слагаемое в выше приведенном выражении должно быть

, поскольку основное (радиальное) усилие в передаче действует верти-

кально;

б) для выбранного подшипника из справочной литературы [5] выписы-

вают значение базовой динамической грузоподъемности С (иногда его обо-

значают

C ). Его можно также найти в 2D Конструкторской библиотеке