системе счисления легко представить в виде логических операций. Так умножение
в двоичной системе счисления аналогично конъюнкции, дизъюнкция же аналогична
сложению по модулю два (поскольку сложения по иному модулю в данной системе
счисления выполнить затруднительно, в дальнейшем мы будем подразумевать, что
сложение происходит именно по модулю два). Отрицание соответствует вычитанию
из единицы. Также вполне очевидным является тот факт, что все соотношения (*)
будут также справедливы в двоичной системе счисления (с учётом приведённой
арифметической аналогии это нетрудно показать). Поэтому можно говорить о том,
что любые цифровые устройства фактически реализуют те или иные логические
функции.
Сложно спорить с тем, что таблицы истинности (называемые в литературе по
схемотехнике также таблицами переключения) являются гораздо более наглядным
способом представления логической функции, чем запись в виде некоторой
комбинации логических переменных и операций. Частой бывает ситуация, когда
необходимо синтезировать устройство, реализующую ту или иную таблицу
переключений. Вместе с тем далеко не всегда очевидно, каким образом можно
осуществить переход от таблицы истинности к логической функции. Для
осуществления такого перехода разработано несколько методик, одна из которых
изложена ниже.
Для осуществления перехода от табличного представления к
алгебраическому, каждому набору переменных ставится в соответствие минтерм –
конъюнкция всех переменных, которые входят в неё в прямом виде, если их
значение равно 1, в инверсном виде, если значение переменной равно 0. Для k
переменных возможно составить q=2
k
минтермов, номер которых соответствует
десятичному представлению k-й комбинации переменных: m
0
, m
1
,…,m
q-1
. Значение
искомой функции F для i-го набора переменных будем обозначать f
i
. Тогда
искомую функцию можно представить в следующем виде:
Такое представление функции называется её совершенной дизъюнктивной
нормальной формой.