Решение задач из сборника Павлова К.Ф., Романкова П.Г., Носкова А.А. 1. Основы прикладной гидравлики
Подождите немного. Документ загружается.
Получается, что ∆Р
1
= ∆Р
2
·10, то есть при увеличении давления от 1 до
10 кгс/см
2
потери давления на трение в трубопроводе уменьшатся в 10 раз.
б) При изменении температуры от 0 до 80 °C переменными будут значения
плотности ρ, скорости потока W в соответствии с формулой (1.18), критерия
Рейнольдса и коэффициента трения λ. Постоянными величинами также как в
первом случае остаются: длина трубопровода L, его диаметр d и
шероховатость стенки e. Обозначим индексом «1» параметры газа при
начальной температуре (0 °С), а индексом «2» - при конечной (80
°С).
1) Находим плотности и скорости
ρ
1
=
1
4,22
2
ТР
РТ
М
о
абсо
⋅
⋅
⋅
;
ρ
2
=
2
4,22
2
ТР
РТ
М
о
абсо
⋅
⋅
⋅
;
;
44,2244,22
4
2
абс
1
2
1
2
1
1
22
dPM
GP
T
T
dТРМ
GТР
d
G
S
G
W
o
oоабс
о
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
=
πππρρ
.
44,2244,22
4
2
абс
2
2
2
2
2
2
22
dPM
GP
T
T
dТРМ
GТР
d
G
W
o
oоабс
о
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
πππρ
2) Подставляем полученные параметры в формулу (1.36) делим ∆Р
2
на
∆Р
1
:
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅⋅
⋅
⋅⋅
=
∆
∆
2
2
абс
2
2
абс
2
1
2
2
абс2
1абс
1
2
2
11
2
22
1
2
2
11
1
2
22
2
1
2
2
2
2
2
44,22
44,22
4,22
4,22
2
2
dPM
GP
dPM
GP
T
T
T
T
TPМTP
TPPTM
W
W
W
d
L
W
d
L
P
Р
o
o
o
o
oo
oo
π
π
λ
λ
ρ
ρ
λ
λ
ρ
λ
ρ
λ
11
22
2
1
2
2
2
1
1
2
T
T
T
T
T
T
⋅
⋅
=⋅⋅=
λ
λ
λ
λ
;
Таким образом при изменении температуры от Т
1
до Т
2
потери давления на
трение в трубопроводе изменятся в
11
22
Т
Т
⋅
⋅
λ
λ
раз.
№30. По водопроводной трубе проходит 10 м
3
/ч воды. Сколько
воды в час пропустит труба удвоенного диаметра при той же потере
напора на трение. Коэффициент трения считать постоянным. Течение
турбулентное.
1) Скорость движения потока воды выразим из уравнения (1.17):
2
4
d
Q
S
Q
W
⋅
⋅
==
π
.
2) По формуле (1.36) найдём потери напора ∆Р
1
для трубы начального
диаметра (d) и ∆Р
2
– для трубы двойного диаметра (2·d):
;
84
22
52
2
1
2
2
1
2
1
1
d
QL
d
Q
d
LW
d
L
Р
⋅
⋅⋅⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅⋅⋅=
⋅
⋅⋅=∆
π
ρ
λ
π
ρ
λ
ρ
λ
.
4)2(
4
2222
52
2
2
2
2
2
2
2
2
d
QL
d
Q
d
LW
d
L
Р
⋅⋅
⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅
⋅⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅
⋅=∆
π
ρ
λ
π
ρ
λ
ρ
λ
3) По условию ∆Р
1
= ∆Р
2
:
52
2
2
52
2
1
4
8
d
QL
d
QL
⋅
⋅
⋅⋅
⋅=
⋅
⋅⋅⋅
⋅
π
ρ
λ
π
ρ
λ
;
2
2
2
1
4
1
8 QQ ⋅=⋅
- отсюда выражаем Q
2
:
ч
м
56,5103232
3
22
12
=⋅=⋅= QQ
.
№31. По прямому горизонтальному трубопроводу длиной 150 м
необходимо подавать 10 м
3
/ч жидкости. Допускается потеря напора 10 м.
Определить требуемый диаметр трубопровода, принимая коэффициент
трения λ = 0,03.
Так как потеря напора выражена в метрах, чтобы правильно выразить
диаметр нужно преобразовать формулу (1.36):
g
W
d
L
g
W
d
L
g
ПаР
h
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅
⋅⋅
=
⋅
∆
=
2
2
][
]м[
2
2
тр
λ
ρ
ρ
λ
ρ
.
Скорость потока выразим из уравнения (1.17):
2
4
d
Q
S
Q
W
⋅
⋅
==
π
.
Теперь можно выразить диаметр:
52
2
2
2
2
тр
2
84
2
1
2
dg
QL
d
Q
gd
L
g
W
d
L
h
⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅=
π
λ
π
λλ
;
ммм
gh
QL
d 49049,0
36003,149,8110
101508
,030
8
5
22
2
5
2
тр
2
==
⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅⋅
⋅=
π
λ
.
Ближайшая стандартная труба 57
×
3,5 мм – внутренний диаметр 50 мм.
№32. Как изменится потеря давления на трение, если при
неизменном расходе жидкости уменьшить диаметр трубопровода вдвое?
Задачу решить в двух вариантах: а) считая, что оба режима (старый и
новый) находятся в области ламинарного течения; б) считая, что оба
режима находятся в автомодельной области.
а) Ламинарный режим
1) Скорость движения потока выразим из уравнения (1.17):
2
4
d
Q
S
Q
W
⋅
⋅
==
π
.
2) По формуле (1.36) найдём потери напора ∆Р
1
для трубы начального
диаметра (d) и ∆Р
2
– для трубы вдвое меньшего диаметра (0,5·d):
52
2
1
2
2
1
2
1
11
84
22 d
QL
d
Q
d
L
W
d
L
Р
⋅
⋅⋅⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅⋅⋅=
⋅
⋅⋅=∆
π
ρ
λ
π
ρ
λ
ρ
λ
;
.
5,0
8
)5,0(
4
25,025,0
525
2
2
2
2
2
2
2
22
d
QL
d
Q
d
LW
d
L
Р
⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅
⋅⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅
⋅=∆
π
ρ
λ
π
ρ
λ
ρ
λ
3) При ламинарном режиме коэффициент трения рассчитывается по формуле
(1.38):
Re
64
=
λ
. Найдём значения критериев Рейнольдса в обоих случаях:
d
Q
d
dQ
dW
⋅⋅
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
πµ
ρ
πµ
ρ
µ
ρ
44
Re
2
1
1
;
1
22
2
2
Re2
8
)5,0(
)0,5(4
Re ⋅=
⋅⋅
⋅
⋅
=
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
d
Q
d
dQ
dW
πµ
ρ
πµ
ρ
µ
ρ
.
Подставим их в выражение λ:
1
1
Re
64
=
λ
;
1
12
2
0,5
Re2
64
Re
64
λλ
⋅=
⋅
==
.
4) Подставляем в выражения пункта 2):
52
2
11
8
d
QL
Р
⋅
⋅⋅⋅
⋅=∆
π
ρ
λ
;
525
2
1
525
2
22
5,0
8
2
1
5,0
8
d
QL
d
QL
Р
⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅=∆
π
ρ
λ
π
ρ
λ
.
5) Находим отношение ∆Р
2
к ∆Р
1
:
16
0,5
0,5
85,0
85,0
52
1
525
522
1
1
2
==
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
∆
∆
QLd
dQL
P
P
ρλπ
πρλ
, то есть при уменьшении
диаметра трубы в два раза потери давления на трение возрастут в 16 раз.
б) Автомодельная область
Первые два действия – те же самые.
3) Коэффициенты трения в данном случае не зависят от критериев
Рейнольдса и являются функцией только
абсолютной
шероховатости стенки
трубы λ = f(e), то есть λ
1
= λ
2
. (см. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты
химической технологии. Часть 1. М.: Химия, 1995, стр. 105).
4) подставляем в выражения пункта 2):
52
2
1
8
d
QL
Р
⋅
⋅⋅⋅
=∆
π
ρ
;
525
2
2
5,0
8
d
QL
Р
⋅⋅
⋅⋅⋅
=∆
π
ρ
.
5) Находим отношение ∆Р
2
к ∆Р
1
:
,32
5,0
1
85,0
8
52525
522
1
2
==
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
=
∆
∆
QLd
dQL
P
P
ρπ
πρ
то есть при уменьшении диаметра трубы
в два раза потери давления на трение возрастут в 32 раза.
№33. Жидкость относительной плотности 0,9 поступает самотёком
из напорного бака, в котором поддерживается атмосферное давление, в
ректификационную колонну. Давление в колонне 0,4 кгс/см
2
по
манометру (Р
изб
). На какой высоте x должен находиться уровень
жидкости в напорном баке над местом ввода в колонну, чтобы скорость
жидкости в трубе была 2 м/с. Напор, теряемый на трение и местные
сопротивления, 2,5 м. Применить уравнение Бернулли.
Уравнение Бернулли (формула 1.27а) в этом случае имеет вид:
п
2
00кол
кол
2
11
бак
бак
2g
Р
2g
Р
h
g
W
Z
g
W
Z +
⋅
+
⋅
+=
⋅
+
⋅
+
−
−
ρρ
.
За нулевое (0-0) сечение возьмём место входа трубы в колонну, т.е. Z
кол
= 0.
Сечение 1-1 расположим на поверхности жидкости в баке, скорость
движения жидкости в нём W
1-1
можно приближённо принять равной нулю.
1) Плотность жидкости - по формуле (1.2):
ρ
ж
= ∆·ρ
в
= 0,9·1000 = 900 кг/м
3
.
2) Абсолютное давление в колонне:
Р
абс
= Р
атм
+ Р
изб
= 1,013·10
5
+ 0,4·9,81·10
4
= 140540 Па.
3) Подставляем всё найденное в уравнение Бернулли:
5,2
81,92
2
81,9900
140540
00
81,9900
101,013
25
бак
+
⋅
+
⋅
+=+
⋅
⋅
+Z
, откуда выражаем Z
бак
:
мZх 1,7
81,9900
101,013
5,2
81,92
2
81,9900
140540
52
бак
=
⋅
⋅
−+
⋅
+
⋅
==
.
№34. 86%-ный раствор глицерина спускается из напорного бака 1
в аппарат 2 по трубе диаметром 29
×
2 мм. Разность уровней раствора
10 м. Общая длина трубопровода 110 м. Определить расход раствора,
если его относительная плотность 1,23, а динамический коэффициент
вязкости 97 мПа·с. Местными сопротивлениями пренебречь. Режим
течения принять ламинарным (с последующей проверкой). Уровень
жидкости в баке считать постоянным.
0
0
1
1
Примем за нулевое сечение (0-0) уровень жидкости в аппарате 2, а сечение
(1-1) расположим на уровне жидкости в аппарате 1 и запишем уравнение
Бернулли (формула 1.27а):
п
2
000-0
0-0
2
111-1
1-1
2g
Р
2g
Р
h
g
W
Z
g
W
Z +
⋅
+
⋅
+=
⋅
+
⋅
+
−
−
ρρ
.
Z
0-0
= 0, оба аппарата открыты, значит в них обоих поддерживается
атмосферное давление: Р
атм
= Р
0-0
= Р
1-1
, скорости движения глицерина в этих
сечениях можно приближенно считать равными нулю. Исходя из этого
уравнение Бернулли преобразуется в виду: h
п
= Z
1
= 10 м.
1) Скорость движения потока глицерина выразим из уравнения (1.17):
2
4
d
Q
S
Q
W
⋅
⋅
==
π
.
2) Потери напора связаны со скоростью движения потока формулой
(1.36), но так как они выражены в метрах нам нужно преобразовать эту
формулу:
g
Q
d
L
g
W
d
L
g
W
d
L
g
ПаР
h
⋅
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅
⋅⋅
=
⋅
∆
=
2
2
5
2
2
п
8
2
2
][
]м[
π
λλ
ρ
ρ
λ
ρ
.
3) Так как по условию принимается ламинарный режим течения,
коэффициент трения равен:
ρ
πµ
ρ
πµ
ρ
µ
λ
⋅
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
==
Q
d
dQ
d
dW
16
4
6464
Re
64
2
.
4) Подставляем в выражение потерь напора:
gd
QL
gdQ
QLd
g
Q
d
L
h
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅
⋅
⋅⋅=
πρ
µ
πρ
πµ
π
λ
425
2
2
2
5
п
1288168
.
5) Осталось выразить расход:
плотность жидкости - по формуле (1.2):
ρ
гл
= ∆·ρ
в
= 1,23·1000 = 1230 кг/м
3
;
.5,61000600001084,00001084,0
1101097128
81,914,3025,0123010
128
3
3
44
п
мин
л
с
м
L
gdh
Q =⋅⋅==
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
−
µ
πρ
0
1
0
1
6) Проверим, действительно ли режим течения глицерина ламинарный:
W =
с
м
d
Q
221,0
025,0785,0
0001084,04
22
=
⋅
=
⋅
⋅
π
;
Re =
70
1097
12300,0250,221
3-
экв
=
⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
µ
ρ
DW
< 2320 – ламинарный режим.
№35. 20 т/ч хлорбензола при 45 °C перекачиваются насосом из
реактора 1 в напорный бак 2. В реакторе над жидкостью поддерживается
разрежение 200 мм рт. ст. (26,66 кПа), в напорном баке атмосферное
давление. Трубопровод выполнен из стальных труб с незначительной
коррозией диаметром 76
×
4 мм, общей длиной 26,6 м. На трубопроводе
установлено 2 крана, диафрагма (d
o
= 48 мм) и 5 отводов под углом 90°
(R
o
/d = 3). Хлорбензол перекачивается на высоту H = 15 м. Найти
мощность, потребляемую насосом, приняв общий к. п. д. насосной
установки 0,7.
1) Физические свойства хлорбензола при 45 °C находим с помощью
линейной аппроксимации табличных значений:
ρ = 1085 – (1085 – 1065)·5/20 = 1080 кг/м
3
(табл. IV);
µ =
2
57,064,0
+
= 0,605 мПа = 0,605·10
-3
Па·с (табл. IX).
2) Выразим скорость движения хлорбензола из уравнения (1.18):
G = ρ·W·S;
W =
.42,1
,0680785,010803600
200004
22
с
м
d
G
S
G
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
πρ
ρ
3) Критерий Рейнольдса:
Re =
172372
100,605
10800,0681,42
3-
экв
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
µ
ρ
DW
- турбулентный режим.
4) При турбулентном режиме течения жидкости коэффициент трения
рассчитывается по формуле (1.42):
по таблице XII для стальных труб с незначительной коррозией
шероховатость стенки e = 0,2 мм,
+⋅−=
9,0
Re
81,6
7,3
lg2
1
ε
λ
, где ε =
мм
мм
D
e
68
2,0
экв
=
.
Выражаем отсюда λ:
.02698,0
172372
81,6
3,768
0,2
lg4
1
Re
81,6
7,3
lg4
1
9,0
2
9,0
2
=
+
⋅
⋅
=
+⋅
=
ε
λ
5) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений:
кран
ξ
кр
(для условного прохода > 50 мм) = 2;
диафрагма
ξ
д
(m = (d
o
/D)
2
= (48/68)
2
= 0,5) = 4;
отвод
ξ
отв
(φ = 90°С А = 1; R
o
/D = 3 В = 0,13) = А·В = 0,13;
вход в трубу
ξ
вх
= 0,5;
.15,95,013,0542252 =+⋅++⋅=+⋅++⋅=
∑
вхотвдкр
ξξξξξ
6) Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.49):
=−+⋅⋅+
+
⋅
+⋅
⋅
=∆
∑
)(1
2
12
экв
2
PPHg
D
LW
Р
с
ρξ
λρ
=−⋅−⋅+⋅⋅+
+
⋅
+⋅
⋅
= ))2666010013,1(10013,1(1581,9108015,9
068,0
6,26026435,0
1
2
1080,421
55
2
= 208126 Па.
7) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):
кВт
PGPQ
cc
53,1
0,7100010803600
20812620000
10001000
=
⋅⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
∆
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
ηρη
.
№36. Кожухотрубчатый теплообменник состоит из 187 стальных
труб с незначительной коррозией (е = 0,2 мм), диаметром 18
×
2 мм,
длиной 1,9 м. Кожух выполнен из трубы 426
×
12 мм. По межтрубному
пространству параллельно осям труб проходит 3000 м
3
/ч азота (считая
при нормальных условиях) под атмосферным давлением при средней
температуре – 10 °С. Диаметр входного и выходного штуцера 250 мм.
Определить гидравлическое сопротивление межтрубного пространства.
1) Расход азота при рабочих условиях находим, опираясь на постоянство
массового расхода:
3
297,1
263
273
4,22
28
4,22
2
2
м
кг
ТР
РТ
М
о
абсо
=⋅=
⋅
⋅
⋅=
ρ
;
;25,1
4,22
28
4,22
3
2
м
кг
М
o
===
ρ
G = Q
o.
·ρ
о
= Q·ρ;
ч
м
QQ
o
o
3
2890
2975,1
,251
3000 =⋅=⋅=
ρ
ρ
.
2) Находим и сравниваем скорости движения азота в межтрубном
пространстве и в штуцерах по формуле (1.17):
Q = W·S;
;1424
018,0187402,0
018,0187,4020
785,03600
289044
2
22
2
22
2
экв
межтр.
с
м
dnD
dnD
Q
D
Q
S
Q
W =
⋅+
⋅−
⋅⋅
=
⋅+
⋅−
⋅
⋅
=
⋅
⋅
==
π
π
с
м
D
Q
W 4,16
25,0785,03600
28904
22
экв
штуц.
=
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
π
.
Дальше задачу решаю в буквах, так как такое значение скорости в
межтрубном пространстве считаю невозможным и получить конечное
гидравлическое сопротивление ∆P = 821 Па (см. ответ) не удастся. Скорее
всего, здесь какая – то ошибка в условии.
3) Необходимо рассчитать критерий Рейнольдса:
Re =
µ
ρ
⋅
⋅
экв
DW
.
4) Коэффициент трения – по формуле (1.42):
.
Re
81,6
7,3
lg4
1
9,0
2
+⋅
=
ε
λ
5) Местные сопротивления – вход в межтрубное пространство и выход из
него:
ξ
вход
= ξ
выход
= 1,5;
∑ξ = ξ
вход
+ ξ
выход
= 3.
6) Гидравлическое сопротивление межтрубного пространства находим по
формуле (1.54):
22
22
экв
WW
D
L
P
⋅
⋅+
⋅
⋅
⋅
=∆
∑
ρ
ξ
ρλ
.
Если W
межтр
> W
штуц
, то
2
2
межтр
межтр
W
d
L
P
⋅
⋅
+
⋅
=∆
∑
ρ
ξ
λ
.
Если W
межтр
< W
штуц
, то
22
22
межтр
штуцмежтр
WW
d
L
P
⋅
⋅+
⋅
⋅
⋅
=∆
∑
ρ
ξ
ρ
λ
.
№37. В теплообменнике «труба в трубе», состоящем из двух
концентрических труб (внутренней диаметром 44,5
×
3,5 мм и наружной
диаметром 89
×
5 мм), охлаждается от 70 до 30 °C толуол в количестве
1900 кг/ч. Толуол проходит по кольцевому пространству между
наружной и внутренней трубой; по внутренней трубе протекает
охлаждающая вода, нагревающаяся от 14 до 21 °С. Определить потерю
давления на трение на 1 м длины трубы для толуола и для воды,
принимая, что стальные трубы имеют незначительную коррозию.
Средняя температура стенки внутренней трубы 25 °С.