РГР - Расчет предварительно напряжённая двускатная балки покрытия пролетом 18 метров

Подождите немного. Документ загружается.

Расчет предварительно напряженной

двускатной балки покрытия пролетом 18 м

1. Данные для проектирования

Требуется запроектировать предварительно напряженную двускатную бал-

ку покрытия производственного здания пролетом 18 м. Расстояние между бал-

ками вдоль здания 7 м. Место строительства – г. Минск. Класс по условиям

эксплуатации – ХС3. Относительная влажность воздуха – 75 %. По степени от-

ветственности здание относится к классу II.

Балка сборная заводского изготовления в рабочем положении. Бетон тяже-

лый класса по прочности на сжатие С

, подвергнутый тепловой обработке

при атмосферном давлении. Марка бетонной смеси по удобоукладываемости

П2. Способ натяжения арматуры – механический на упоры стенда. Средняя

прочность бетона в момент передачи усилия предварительного обжатия на бе-

тон (передаточная прочность) принята . Прочность бетона в

момент передачи усилия обжатия на бетон контролируется испытаниями кон-

трольных кубов.

()

cubec

0,7

В качестве напрягаемой арматуры приняты арматурные семипроволочные

канаты Ø15 мм класса S1400. Для ненапрягаемой арматуры сварных каркасов и

сеток принята стержневая арматура класса S400.

Предельно допустимый прогиб среднего по длине пролета балки сечения

при суммарном действии постоянной нагрузки и практически постоянной части

временных нагрузок (с учетом выгиба от усилия предварительного напряже-

ния) по табл. 19 раздела 10 [2]

250/

lim

Согласно таблице 5.1 предельно допустимое значение ширины раскрытия

трещин при частом сочетании нагрузок – 0,2 мм, а при практически постоянном

сочетании нагрузок должно выполняться условие декомпрессии (отсутствие

растягивающих напряжений в бетоне на уровне напрягаемой арматуры).

2. Расчетные характеристики материалов

2.1. Бетон

Для бетона класса С

нормативное сопротивление бетона

30 МПа;

гарантированная прочность бетона 37 МПа;

cubec

средняя прочность бетона при отпуске усилия натяжения =26 МПа;

средняя прочность бетона = 38 МПа;

средняя прочность бетона при осевом растяжении 2,9 МПа;

нормативное сопротивление бетона осевому растяжению 2,0 МПа;

расчетное сопротивление бетона сжатию

()

ctm

05,0,ctk

5,130

cckcd

= 20 МПа;

расчетное сопротивление бетона осевому растяжению

5,10,2

05.0,

=γ=

cctkctd

ff =1,33 МПа;

модуль упругости бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном

давлении,

= 37 000×0,9=33300 МПа.

2.2 Арматура

Для напрягаемой арматуры – канатов класса S1400:

нормативное сопротивление арматуры

f 1400 МПа;

расчетное сопротивление арматуры

25,11400

spkpd

ff = 1120 МПа;

Для ненапрягаемой арматуры класса S400:

нормативное сопротивление арматуры

f 400 МПа;

расчетное сопротивление арматуры

1,1400

sykyd

ff = 365 МПа;

расчетное сопротивление поперечной арматуры

263 МПа.

=⋅=γ⋅= 8,0365

1sywdywd

3. Определение нагрузок

На балку действуют постоянные и временные нагрузки. Постоянные вклю-

чают вес кровли, теплоизоляционного ковра, железобетонных плит покрытия и

балки. Временные – вес снегового покрова.

Таблица 1

Нормативные и расчетные значения нагрузок на 1м.п. стропильной балки

(при шаге стропильных балок 7 м)

№

Вид нагрузки

Норма-

тивное

значение,

кН/м

Расчет-

ное зна-

чение

при

кН/м

Расчет-

ное

значе-

ние при

кН/м

Постоянная нагрузка

Двухслойная кровля (m= 15 кг/м

)

0,15×7

1,05 0,95 1,0 1,35 1,35

Цементно-песчаная стяжка М100

δ= 30 мм (ρ= 1800 кг/м

)

0,03×18×7

3,78 0,95 3,59 1,35 4,85

Утеплитель – пенополистирол

δ= 120 мм (ρ= 35 кг/м

)

0,12×0,35×7

0,29 0,95 0,28 1,35 0,37

Пароизоляция (m= 7 кг/м

)

0,07×7

0,49 0,95 0,47 1,35 0,63

Собственный вес плит покрытия

(m= 200 кг/м

) 2,0×7

14,0 0,95 13,3 1,35 17,96

Собственный вес балки

5,0 0,95 4,75 1,35 6,41

Итого постоянная нагрузка (g):

23,39 31,57

Временная нагрузка

Снеговая (г. Минск) 1,2×7 8,4 0,95 7,98 1,5 11,97

Итого временная нагрузка (q) 7,98 11,97

Поскольку проектируемое здание без фонарей расчетные нагрузки на один

погонный метр балки определены без учета снеговых мешков (здание без фона-

рей) при коэффициенте перехода от скатной кровли к горизонтальной поверх-

ности равном 1.

Нагрузку на балку условно считаем равномерно распределенной, так как

количество сосредоточенных усилий в местах опирания плит покрытия не ме-

нее пяти.

Расчетные нагрузки на балку определены с учетом коэффициента надеж-

ности по назначению

0,95 (класс ответственности здания II [2]).

При расчете балки по предельным состояниям первой группы составляем

следующие сочетания нагрузок:

– первое основное сочетание

31,57 + 0,7·11,97 = 39,95 кН/м;

– второе основное сочетание

0,85·31,57 + 11,97 = 38,80 кН/м.

Для дальнейших расчетов балки по предельным состояниям первой группы

принимаем наиболее неблагоприятное сочетание 39,95 кН/м.

При расчете балки по предельным состояниям

второй группы составляем

следующие сочетания нагрузок:

– нормативное (редкое) сочетание

23,39 + 7,98 = 31,37 кН/м;

– частое сочетание

23,39 + 0,5·7,98 = 27,38 кН/м;

– практически постоянное сочетание

23,39 + 0,3·7,98 = 25,78 кН/м.

4. Назначение геометрических размеров балки

Геометрические размеры балки принимаем исходя из размеров типовых

сечений балок двускатных для покрытий одноэтажных зданий.

Рис. 4.1. Геометрические размеры балки

5. Определение усилий в сечении балки

Расчетный пролет принят равным расстоянию между серединами заклад-

ных деталей, длина которых равна 250мм.

17700250179502

250

=−=⋅−= ll

eff

мм.

Рис. 5.1. Расчетная схема и расчетные сечения балки

Расчетными сечениями при расчете балки являются сечения I-I…VI-VI со

следующими координатами сечений см. таблицу 2.

Таблица 2

№№

сечений

Места расположения се-

чений

Расстояние от

торца балки до

сечения (мм)

Расстояние от

опоры А до сече-

ния по расчетной

схеме (мм)

I-I по грани опоры 250 125

II-II в месте перехода опорно-

го вута в стену

600 475

III-III в месте установки первой

монтажной петли

1475 1350

IV-IV в месте перехода к посто-

янной толщине стенки

2750 2625

V-V опасное сечение при рас-

чете балки на расстоянии

0,37 расчетного пролета

(при уклоне верхнего

пояса 1:12)

6675 6550

VI-VI в середине пролета 8075 8850

Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях балки (таблица 3)

определены при действии всех расчетных нагрузок по формулам

(

)

ieffidi

xlxpM −⋅⋅= 5,0 ;

(

)

idi

xlpV

⋅

−

⋅

= 25,0

, где х

– расстояние от опоры до

сечения по расчетной схеме балки.

Таблица 3

значения М

(кН·м) Значения V

(кН) №

сечения

effi

l/x

(м)

при

I-I

0,0071 0,125 34.46 43.88 273.70 348.56

II-II

0,0268 0,475 128.33 163.43 262.72 334.58

III-III

0,0763 1,35 346.21 440.90 235.28 299.63

IV-IV

0,148 2,625 620.68 790.45 195.28 248.69

V-V

0,37 6,55 1145.5 1458.82 72.15 91.89

VI-VI

0,5 8,85 1228.5 1564.49 0 0

6. Предварительный подбор продольной напрягаемой арматуры

6.1 Выбор расчетного сечения

В двускатных балках с уклоном верхнего пояса

12:1

i площадь продоль-

ной напрягаемой арматуры рассчитывают по усилиям, действующим в опасном

сечении, т.е. на расстоянии от опоры. При этом действительное сечение

балки заменяется эквивалентным.

eff

l37,0

Рис.6.1. Поперечные сечения балки

А. Действительное поперечное сечение Б. Эквивалентное сечение

Размеры поперечного сечения балки в расчетном сечении при подборе

продольной арматуры и расчете прочности нормального сечения при действии

изгибающего момента:

80 мм; 400 мм;

270 мм; 185 мм;

210 мм.

Высота балки в рассматриваемом сечении

15,055,6

79,0

15,0x

1,35 м.

Предполагаем, что напрягаемая арматура в нижней полке будет разме-

щаться в три ряда (рис. 6.2).

1– конструктивные сетки армирования нижней

полки;

2– продольная напрягаемая арматура.

Предварительно с принято равное расстоянию до

центра тяжести среднего ряда 110 мм; тогда

рабочая высота сечения будет равна

−

1101350chd 1240 мм.

Рис. 6.2. Предполагаемое размещение напрягаемой арматуры в сечении балки

6.2 Назначение величины предварительных напряжений в напря-

гаемой арматуре

Величину предварительного напряжения в арматуре

0,max

назначают в со-

ответствии с требованиями п.9.2.1 [1].

pkp

fkp

⋅≤−σ

⋅

≤

3,0

max,0

;

Для проволочной и канатной арматуры

0,8.

При механическом способе натяжения арматуры

max,0

05,0

p , тогда

()

⋅

≤

σ 05,114008,005,01

max,0 pkp

fk 1060 МПа.

Принимаем 1050 МПа. =σ

max,0

Для определения (п. 7.1.2.4 [1]) и

lim

(п. 9.1.4 [1]) при предваритель-

ном подборе арматуры рекомендуется принимать ориентировочно суммарную

величину потерь предварительного напряжения до их расчета в пределах

. Тогда установившиеся напряжения в напрягаемой арма-

туре:

() ( )

35,0...3,0 PtP

≈Δ

(

)

max,0,

7,0...65,0

≈

mtp

Определяем

⋅

= 10507,07,0

max,0,

mtp

735 МПа.

Граничная относительная высота сжатой зоны сечения

lim

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−+

1,1

lim,

lim

usc

;

=σ

usc,

500 МПа;

⋅

−

20008,085,0008,0

cdc

0,69.

Для напрягаемой арматуры из высокопрочной проволоки и канатов S1400

−

+= 7354001120400

,lim, tpmpds

785 МПа.

Тогда граничная относительная высота сжатой зоны сечения равна

435,0

1,1

69,0

500

785

69,0

lim

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−+

Величину коэффициента

, учитывающего упругопластическую работу

высокопрочной арматуры по билинейной диаграмме деформирования при де-

формациях, превышающих определяют по формуле:

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−= 121

lim

ηηγ

где

1,15 для арматуры S1400.

На стадии предварительного подбора напрягаемой арматуры предполага-

ют, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки эквивалентного се-

чения, т.е. .

hx =

Тогда

===

1240

185

0,149

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−= 1

435,0

149,0

2115,115,1

1,197 >1,15.

Принимаем

1,15

6.3 Определение площади напрягаемой арматуры

Расчет следует выполнять по эквивалентному сечению по рис. 6.1. Предва-

рительный подбор площади сечения напрягаемой арматуры выполняем по ме-

тоду предельных усилий в предположении прямоугольной эпюры напряжений

в сжатой части сечения. Продольную ненапрягаемую арматуру, установленную

в верхней полке (в сжатом бетоне) не учитываем. Расчет ведем с использовани-

ем табличных коэффициентов. Коэффициент

, учитывающий длительное дей-

ствие нагрузки, неблагоприятный способ ее приложения и т.д. принимаем рав-

ным 1,0.

В расчетном сечении кНм.

82,1458=

Определяем положение нейтральной оси при расчете таврового сечения:

103,1698

185

1240185400200,1

⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅⋅⋅⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅⋅⋅⋅α

ffcd

dhbf

Нмм

Поскольку 1698,3 кНм > сечение рассчитываем как прямоугольное с

400 мм.

;

119,0

1240400200,1

1082,1458

⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅

dbf

fcd

;

Относительная высота сжатой зоны

127,0119,0211211 =⋅−−==⋅−−=

ξαξ

Требуемая площадь напрягаемой арматуры

() ()

975

127,05,011240112015,1

1082,1458

5.01

⋅−⋅⋅⋅

⋅

⋅−⋅⋅⋅

ξγ

pdsn

мм

Площадь поперечного сечения одной позиции Ø15 класса S1400 по

ГОСТ 13840– 141,6 мм

Принимаем 8 канатов, тогда общая площадь напрягаемой арматуры

8 141,6 1132,8

ìì=⋅ =

. Канаты размещаем в три ряда (в двух нижних рядах

по три каната, в верхнем ряду два каната). Тогда расстояние от центра тяжести

напрягаемой арматуры составит 93 мм, а рабочая высота расчетного сечения –

1257 мм.