Розенберг Л.Д. Физика и техника мощного ультразвука. Книга 1. Источники мощного ультразвука OCR
Подождите немного. Документ загружается.
волноводы
3
и
4
располагаются
один
над
другим
для
обеспечения
вза
имной
связи
через
насадку
6.
Обратная
задача
-
параллельное
возбуждение
одним
преобразова
телем
нескольких
излучателей
(инструментов),
т.
е.
разделение
мощности
упругих
колебаний
между
несколькими
на
грузками,-
может
возникнуть,
например,
в
случае
ультразвуковой
обработки
значитель
ной
поверхности.
При
этом
можно
применить
несколько
инструментов,
расположенных
друг
относительно
друга
на
заданных
расстоя
ниях
и
возбуждаемых
одним
преобразовате
лем.
На
рис.
15
показан
пример
возбуждения
одним
преобразователем
1
двух
инструментов
2
и
3,
связанных
с
изгибным
волноводом
4
че
рез
продольные
волноводы
5
и
6.
.f
-1
L
_-F--...J
2
6
*
8
,
Рис.
16.
Излучатель
выше
критических
размеров
Задача
разделения
мощности
излучения
возникает
также
в тех
случаях,
когда
имеются
затруднения
в
построении
достаточно
боль
ших
размеров
излучателей
в
жидкую
среду.
Чем
больше
отношение
линейных
размеров
излучающей
поверхности
к
длине
продольной
и
изгибной
(в
излучателе)
волн,
тем
больше
на
рушается
однородность
его
колебаний.
В
результате
возникают
дополнительные
поте
ри
в
самом
излучателе
и
снижается
эффек
тивность
излучения.
Применяя
изгибные
вол
новоды,
можно
путем
разделения
излучае
мой
мощности
построить
излучатель
в
жид
кую
среду
выше
критических
размеров,
т.
е.
больше
тех
размеров,
при
которых
наруша
ется
однородность
колебаний.
На
рис.
16
схематически
показав:
такой
излучатель
и
способ
его
воз
буждения.
Излучатель
состоит из
четырех
элементов
1,
каждый
из
кото
рых
представляет
собой
квадратный
излучатель.
Они
возбуждаются
четырьмя
волноводами
2,
связанными
крестообразным
разветвителем,
сос
тоящим
из
двух
одинаковых
изгибных
волноводов
3
и
4.
Изгибные
волно
воды
расположены
один
над
другим
и
связаны
друг
с
другом
и
с
волно
водами
2
контактными
наконечниками
5, 6
и
8.
Вся
система
через
крестообразный
разветвитель
возбуждается
концентратором
9,
связанным
через
контактный
наконечник
7
с
нижним
3
изгибным
волноводом.
Воз
буждающий
преобразователь
на
рисунке
не
показан.
§
4.
Опоры
и
вреП.Ilеиия
Напомним,
что
опоры
или
закрепления
изгибных
волноводов
могут
иметь
два
назначения:
1)
обеспечение
заданных
граничных
условий,
определяющих
колеба
тельный
режим
волновода
и
его
резонансные
частоты;
2)
осуществление
связей
с
элементами
конструкции,
поддерживаю
щих
волноводы.
В
первом
случае
одновременно
выполняется
и
второе
назначение,
т.
е.
при
этом
необходимости
в
специальных
опорах
и
креплениях
не возни
кает.
Если
же
требуются
специальные
или
дополнительные
крепления
(например,
для
повышения
конструктивной
прочности
системы
или
при
свободном
конце
волновода),
то
устанавливаются
дополнительные
устрой
ства.
Местоположение
этих
устройств
не
должно
влиять
на
колебатель-
28'1
ный
режим
волновода.
Очевидно,
такими
местами
являются
положения
узловых
плоскостей.
Прежде
чем
перейти
к
рассмотрению
таких
устройств,
заметим,
что
роль
опор
также
выполняют
волноводы
продольных
колеба
ний,
связанные
с
изгибным
волноводом
И
предназначенные
для
его
воз
буждения
или
снятия
с
него
колебательной
мощности.
Таким
образом,
волноводы,
удовлетворяющие
схемам,
указанным
в
табл.
6,
в
специаль
ных
опорах
и
креплениях
не
нуждаются.
Учитывая
сказанное,
в
даль
нейшем
опоры
и
крепления
второго
типа
мы
будем
называть
доnолnи
тельnыми
Сначала
остановимся
на
понятии
«узловая
плоскость»
применительно
к
изгибным
волноводам.
Так
как
прогиб
определяется
величиной
~т,
а
угол
поворота
поперечного
сечения
СРm
=
~~,
то
отсюда
следует,
что
место-
положение
поперечного
сечения
волновода,
где
~т
=
О,
не
совпадает
с
местом,
где
СРт
=
О, т.
е.
Х
о
=1=
X~
(здесь
Х
о
-
расстояние
до
плоскости,
где
~т
=
О,
а
X~
-
где
СРm
=
О).
Из
общего
выражения
для
~т
сле
дует,
что
при
Х
=
Х
о
,
~т
=
О
(или
~т
=
шiп),
но
СРт
=
шах,
а
при
x=x~,
СРm
=
О,
но
~т
=
шах.
Таким
образом,
необходимо
иметь
в
виду
два
понятия
«узловой
плоскостИ»
и
две
величины
соответствующих
расстоя
ний.
Поэтому
существуют
два
вида
узловых
креплений,
рассматриваемых
далее.
а)
Креnлеnие
па
расстояnиях
Хо
(креnлеnие
в
узле
nрогиба)
На
рис.
17,
а
представлена
свободная
одинарная
опора
2,
на
которую
опирается
волновод
1.
Собственно
опора
представляет
собой
призму
с
усе
ченным
верхним
ребром
(рис.
17,
в).
Длина
l
верхнего
ребра
равна
длине
соответствующей
стороны
поперечного
сечения
волновода,
а
величина
t1
должна
быть
возможно
малой,
чтобы
не
препятствовать
поворотным
пере-
мещениям.
Но
слишком
малое
значение
t1
приводит
к
увеличению
давле
ния
на
опорную
поверхность
S
о
= t1l,
что
может
нарушить
поверхность
соприкосновения
(создает
«разработку»
поверхностей).
Поэтому
выбор
величины
t1
определяется
условием
Q'
.
pi
-<
Ll
-<
(0,02
-.
0,05)
л'и,
(83)
где
л'и
-
длина
изгибной
волны;
Q'
-
вес,
приходящийся
на
данную
опо
ру;
р
-
допустимое
(с
точки
зрения
износа)
давление.
а
Рис.
17.
:Крепления
в
уэле
прогпба
а
-
своБОДШНf
одинарная
опора;
б
-
ДВl'iiная
опора;
в
-
опорная
призма
Значение
р
должно
определяться
опытным
путем.
Целесообразно
изго
тавливать
призмы
из
менее
изнашиваемого
материала,
чем
материал
вол
новода,
и
с
малым
коэффициентом
трения
(антифрикционные
сплавы,
фто
ропласт
и
т.
д.).
282
На
рис.
17
I
б
показана
двойная
~пора,
состоящая
из
ДB~X
призм
2
и
3,
закрепленных
в
обойме
4,
связаннои
с
элементом
5
опорнои
конструкции.
'Такая
двойная
опора
обеспечивает
более
жесткое
крепление
волновода.
б)
Креnлеnu.я
па
рассто.яnu.ях
Хо'
(nреnлеnu.ях
в
У8лах
поворота)
Такое
крепление
показано
на
рис.
18.
На
расстоянии
X~,
т.
е.
в
том
месте,
где
угол поворота
равен
нулю,
а
прогиб
имеет
максималь~ое
зна
чение,
устанавливается
опора
2
длиной
').../2
(')...
-
длина
продольнои
волны
Рис.
18.
Крепление
в
узле
поворота
f
в
опоре).
Такая
опора
может
быть
жестко
присоединена
к
изгибному
волноводу
1
при
соблюдении
условий
(81)
и
(82),
накладываемых
на
раз
меры
пожа
4.
Опорный
волновод
продольных
колебаний
в
своей
узловой
плоскости
имеет
фланец
3,
жестко
связанный
с
опорной
конструкцией
5.
Так
как
волновод
2,
закрепленный
в
своей
узловой
плоскости,
ведет
себя
как
отражающая
четвертьволновая
опора,
то
его
присоединение
к
изгибному
волноводу
В
месте,
где
6т
=
шах,
не
нарушает
колеба-
тельный
режим
ПОС.JIеднего.
На
расстоянии
x~,
q>
=
о
и
жесткое
за
крепление
с
опертым
волноводом
также
не
вносит
торможения.
Такое
крепление
удобно
при
вертикальном
расположении
изгибного
волновода,
так
как
благодаря
жесткой
связи
с
волноводом
2
возможно
обеспечить
неподвижность
колебательной
системы.
Чтобы
опорный
волновод
работал
эффективно,
необходимо
свести
потери
на
внутреннее
трение
в
нем
к
мини
муму.
В
качестве
материала
для
опорного
волновода
можно
рекомендо
вать,
например,
алюминий
и
его
сплавы.
§
б.
аиспери:иеита.JIьиое
ИСС.JIедовавие
изгибиых
ВО.JIиоводов
1
Нами
исследовались
волноводы,
представляющие
собой
стержни
из
различных
марок
стали
и
из
железа
Армко.
Волноводы
с
прлмоугольным
сечением
имели
размеры
поперечного
сечения
15
х15,
20
х20,
40
х40
.м.м,
и
круглого
сечения
диаметрами
15
и
33
.м.м.
Частота
колебаний,
возбуж
дающих
волноводы,
изменял
ась
от
17,8
до
19,3
nгц.
Источниками
колеба
ний
являлись
магнитострикционные
преобразователи.
В
качеетве
источ
ника
электрических
колебаний
применялся
ламповый
генератор
с
посто
ронним
возбуждением
выходной
мощностью
около
10
nвт.
Испытываемые
волноводы
имели
различную
длину
(до
1870
.м.м)
и
на
них
укладывалось
до
19
длин
волн.
Мощность
возбуждения
изменялась
в
пределах
от
1000
до
9000
вт
(В
завиеимости
от
задач
и
условий
исследования).
Волноводы,
как
правило,
возбуждались
в
пучности
колебаний
при
различных
вариан
тах
закрепления
КОIЩОВ
с
применением
устройств
связи
по
схемам
рис.
11
и
12.
Концентраторы
продольных
колебаний
были
ножевого
типа
(при
возбуждении
волноводов
с
прямоугольным
сечением)
и
круглого
сечения
1
Эн:спериментальная
провеРRа
условий
возбуждения
изгибных
волноводов
и
исследование
их
режимов
проводилось
нами
совместно
с
ю.
с.
РудеНRО.
283
(при
возбуждении
волноводов
такой
же
формы
сечения).
При
применении
закреплений
типа
защемлений
наблюдался
их
значительный
нагрев
вслед
ствие
больших
потерь.
Конструкция
защемлений
осуществлялась
в
виде
сжимающих
волновод
пластин-накладок,
сжатых
четырьмя
болтами.
Эти
накладки
толщиной
до
30.м.м
и
площадью
50
х60
.м.м
в
свою
очередь
укреп
лялись
на
массивной
части,
поддерживающей
всю
систему.
При
резонансе
амплитуда колебаний
на
входе
изгибных
волноводов
была
от
18
до
25
.м~
(в
зависимости
от
данных
волновода).
Амплитуда
колебаний
вдоль
волно
вода
(измеренная
в
пучностях)
изменял
ась
незначительно.
Так,
у
волно
вода
длиной
1800.м.м,
сечением
40
х4О.м.м,
на
резонансной
частоте·
/=17,8
~гц,
амплитуда
на
свободном
конце
равнял
ась
18
.м~.
При
укоро
чении
этого
волновода
на
четверть
волны,
т.
е.
при
его
максимальной
рас
стройке,
амплитуда
на
конце
уменьшалась
до
8
.м~.
Измерение
амплитуд.
Е.m,НК
\.
/
'"
4,5
4,0
,
~
~o
""'"
~
r--
3,5
3,0
50
100
150
200
Рпс.
19.
1\
иамерению
активной
составляющей
входного
сопротивления
иагибного
волновода
Градуировочная
Rривая
зависимости
амплитуды
"т
сме
щения
на
ВХОДе
волновода
от
величины
R
H
нагрузочного
сопротивления
производил
ось
специально
сконструированным
поляризованным
индук
ционным
датчиком,
который
накладывался
на
боковую
поверхность
волновода.
Полюса
магнитной
системы
этого
датчика
фиксировались
немаг
нитным
корпусом
на
расстоянии
0,5
.м.м
от
поверхности
волновода.
В
про
цессе
колебаний
величина
этого
зазора
меняется
и
соответственно
изме
няется
его
магнитное
сопротивление.
В
результате
в
обмотке
датчика
воз
никала
индуктированная
э.Д.С.,
значение
которой
определял
ось
катодным
вольтметром.
Датчик
смещений
предварительно
градуировался
при
по
мощи
микроскопа.
Любопытно,
что
по
характеру распределения
амплитуд
колебаний
на
боковых
стенках
волноводi:t
можно
было
также
судить
о
степени
однородности
колебаний.
На
этих
же
волноводах
исследовалось
влияние
присоединенных
к
ним
нагрузок
на
колебательный
режим.
В
качестве
нагрузок
с
известным
вход
ным
(активным)
сопротивлением
применялись
поглощающие
конические
волноводы
продольных
колебаний
[101
из
различных
материалов:
алюми
ния,
меди
и
железа
Армко,
присоединявшиеся
к
исследуемому
изгибному
волноводу.
При
помощи
нагрузочных
еопротивлений
можно
было
также
с
некоторой
погрешностью
определить
величину
входного
сопротивления
волновода
при
его
резонансном
режиме.
ПРОИ::'I10ДИЛОСЬ
это
следующим
образом:
волновод
нагружался
на
известное
актввное
сопротивление
R}
и
в
месте,
где
возбуждался
изгибный
волновод,
измерялась
амплитуда
смещения
~тl'
Если
величина
входного
СОПРОТИВЛt:Jпия
ненагруженного
284
:волновода
при
резонансе
R
BX
'
то,
очевидно,
F
т
~
тl
(i)
= R + R t
ВХ
1
где
F
т
-
амплитуда
возбуждающей
силы.
Далее,
волновод
нагружался
на
сопротивление
R 2
И
определялась
ам
плитуда
смещения
~т2
на
его
входе.
Тогда
F
m
~т2
(i)
= R + R •
вх
2
Отсюда
легко
получить
R
_
C,m2
R
2 - C,ml
R
l
вх
- •
с.
m
l-
с.
т
2
'Следует
заметить,
что
величина
R
Bx
в
данном
случае
представляет
собой
определенное
на
входе
эквивалентное
сопротивление
потерь
изгибного
волновода.
При
этих
измерениях
допускалось,
что
при
резонансном
воз
,буждении
волновода,
нагруженного
на
различные
сопротивления
(R
1
и
R
2)'
величина
активных
потерь
R
п
= R
Bx
волновода,
а
следовательно,
и
величина
его
входного
сопротивления
не
изментотся.
П
ринятое
до
пущение
являлось
некоторым
источником
методической
погреmности
в
определении
величины
R
BX
'
Таким
методом,
например,
для
волновода
дли
ной
1800
,м,м,
сечением
40
х40
,м,м,
выполненного
из
железа
Армко, было
получено
значение
R
Bx
= 3,4.106
г/сек.
Предварительно
для
данного
вол
новода
была
снята
градуировочная
кривая
(рис.
19):
~т
= t
(R
и
),
где
~т
-
амплитуда
смещения
на
входе
волновода;
R
и
-
величина
нагру
зочного
сопротивления.
Для
построения
кривой
применялись
нагрузочные
сопротивления
из
различных
материалов
(опорные
точки
для
этих
сопротивлений
нанесены
на
рисунке).
В
этих
же
опытах
устанавливались
условия
и
возможности
распреде
ления
энергии
между
несколькими
волноводами
продольных
колебаний.
Для
этого
к
изгибному
волноводу,
возбуждаемому
в
одной
ИЗ
своих
пуч
ностей,
присоединялись
три
настроенных
волновода
продольных
колеба
ний
в
других
пучностях.
На
входе
волновода
амплитуда
смещения
была
около
12
омк,
а
на
открытых
концах
продольных
волноводов
-
от
9
до
10
,мК.
ДЛЯ
исследования
величины
активных
потерь
в
изгибных
волново
дах
измерял
ось
(припаянной
к
волноводу
термопарой)
приращение
темпе
ратуры
в
точке
на
волноводе
за
известный
промежуток
времени.
Если
счи
тать,
что
в
начальный
период
работы
(в
течение
первых
2-3
минут),
когда
температура
волновода
еще
не
очень
велика,
тепловым
излучением
мож
но
пренебречь,
расчет
величины
потерь,
переходящих
в
тепло,
не
пред
ставляет
труда.
Таким
способом
для
того
же
волновода
из
железа
Армко,
для
которого,
как
указывалось
выше,
определялась
величина
входного
сопротивления,
была
получена
величина
потерь
около
1000
вт
при
часто
те
возбуждения
18
кгц
и
амплитуде
колебаний
в
месте
ввода
продольных
(возбуждающих)
колебаний
6,5
,мК.
Если
Р
П
-
величина
активных
по-
терь,
то
из
выражения
можно
найти
величину
эквивалентного
сопротивления
потерь
R
п
,
которая
в
данном
случае
оказалась
равной
3,7·106
г/сек.
Так
как
при
резонансе
R
п
= R
Bx
,
то
мы
видим,
что
полученный
из
калориметрических
измерений
результат
находится
в
удовлетворительном
согласии
с
предыдущим
ре-
285
зультатом
измерения
входного
сопротивления
методом
нагрузочного
сопротивления.
Неноторые
результаты
уназанных
опытов
получили
ноннретное
пр
именение
при
разработне
нами
опытных
устройств
для
возбуждения
нолебаний
в
расплавляемом
элентроде
печи
элентроmлано
вого
переплава,
а
танже
для
воздействия
ультразвуном
на
процесс
зон
ной
очистни.
В
последнем
случае
нолебания
вводились
через
изгибный
волновод,
нонец
ноторого
погружался
в
перемещающуюся
расплавлен
ную
зону.
ЛИТЕРАТУРА
1.
А.
Н.
К
рыл
о
в.
О
некоторых
дифференциальных
уравнениях
математической
физики,
имеющих
применение
в
технических
вопросах,
ОНТИ,
1936.
2.
И. И.
Т
е
у
м
и
н.
Ультразвуковые
колебательные
системы.
Машгиз,
1959.
3.
ДЖ.
В.
С
т
р
е
т
т
(Л
о
р
Д
Р
э
л
е й).
Теория
звука.
Т.
1.
Гостехиздат,
1955.
4.
Я.
Г.
П
а
н
о
в
к
о.
Внутреннее
трение
при
колебаниях
упругих
систем.
Физмат
гиз,
1960.
5.
Е.
С.
С
о
р
о
к и
н.
К
теории
внутреннего
трения
при
колебаниях
упругих
си
стем.
Госстройиздат,
1960.
6.
И. К.
М
е
л Д
е
р.
Влияние
переменной
продольной
силы
на
частоту
свободных
поперечных
колебаний
прямолинейного
стержня.
В
сб.
«Вопросы
динамики
и
ди
намической
щючностИ»,
вып.
1.
Изд-во
АН
Латв.
ССР,
1953.
7.
Е.
В.
Е
у
л
г
а
к
о
в.
Колебания.
Гостехиздат,
1954.
8.
И.
В.
А
н
а
н
ь
е
в.
Справочник
по
расчету
собственных
колебаний
упругих
си
стем.
Гостехиздат,
1946.
9.
Методы
интенсификации
процесса
ультразвуковой
обработки
(руководящие
мате
риалы).
М.,
ЭНИМС,
1959.
10.
И.
И.
Т
е
у
м
и
н.
Нагрузочные
сопротивления
для
упругих
колебаний.
ТехнИi
ко-информационный
бюллетень
ОКЕ
УВУ,
ом
4 (22).
Л
.•
1961,
стр.
53.
ЧАСТЬ
УI
RР~ТИЛЬDLIЕ'
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ
А.
М
МUЦYiевuч
Часть
VI
ОI'ЛАВЛЕПИЕ
Введение
. . . . . . .
289
Глава
1.
Краткие
сведения
о
крутильных
колебаниях
290
§ 1.
Крутильные
колебания
цилиндров
ограниченных
размеров
290
§ 2.
Вывод
уравнения
крутильных
колебаний
неоднородного
стержня
293
Глава
2.
Крутильные
преобразователи
. . . . . . . . . . . . . . . . .
..
295
§ 1.
Общие
сведения
о
преобразователях
крутильных
колебаний
295
§ 2.
Исследование
крутильных
преобразователей
специальных
ти-
пов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
§ 3.
Дисковый
крутильный
преобразователь
. .
301
Глава
3.
Стержневые
крутильные
концентраторы
....
§ 1.
Расчет
крутильных
концентраторов
. . . .
§ 2.
Волноводные
свойства
крутильных
концентраторов
.
307
307
313
Глава
4.
Крутильные
опорные
изоляторы.
. . . . . . . . . . . 315
§ 1.
Уравнение
колебаний
крутильного
опорного
изолятора.
. 316
§ 2.
Решение
уравнения
свободных
крутильных
колебаний
диска
(опорного
ИЗ0лятора).
• . . . . . . . . .
..
....
. 318
Глава
5.
Элементы
колебательных
систем
продольно-крутильных
волн
§ 1.
Экспериментальные
данные
.
§ 2.
Выводы
Литература
. . . . .
319
320
325
325
ВВЕДЕНИЕ
В
настоящей
части
рассматриваются
некоторые
типы
крутильных
виб
раторов
и
элементов
крутильных
колебательных
систем,
а
также
колеба
тельные
системы,
позволяющие
получать
в
случае
продольного
возбужде-
ния
сложные
продольно-крутильные
колебания.
.
Крутильные
колебания
применяются
для
сварки
металлов.
Одним
из
преимуществ
этого
способа
является
возможность
получить
за
один
сва
рочный
цикл
непрерывный
кольцевой
шов
в
соответствии
с
профилем
ин
струмента.
Такие
сварные
соединения
используются
для
конструкционных
целей
[1, 2],
для
создания
герметичных
контейнеров
[3],
а
также
при
изготов
лении
полупроводниковых
приборов.
Другая
область
применения
крутильных
колебаний
-
экспресс-испытания
мате
риалов
при
динамическом
сдвиговом
нагружении
[ 4].
Сложные
продольно-крутильные
ко
лебания
можно
использовать
при
ультра
звуковом
резании
хрупких
материалов
(см.
гл.
5),
а
также
при
механической
J
5
обработке
труднообрабатываемых
мате-
р
1 R
б
ис.
.
рутильная
ноле ательная
риалов
[5].
система
для
сварни
Несмотря
на
то,
что
потребности
практики
в
получении
указанных
ко-
лебаний
возрастают,
круг
известных
устройств
для
их
получения
невелик
II
относительно
слабо
изучен.
На
рис.
1
показана
обычно
применяющаяся
для
сварки
крутильная
колебательная
система
[2J.
Магнитострикционные
вибраторы
с
продоль
ными
волноводами
1
присоединены
к
стержню
2
с
массой
3
и
возбуждают
в
нем
крутильные
колебания,
которые
передаются
свариваемым
деталям
4,
помещенным
на
опоре
5.
~
Эта
система
громоздка,
неудобна
и
чрезвычайно
невыгодна
энергети
чески.
Электрические
колебания
при
помощи
вибраторов
преобразовы
ваются
в
продольные
механические;
эти
продольные
колебания
в
кон
центраторах
превращаются
в
те
же
колебания
большей
амплитуды;
нако
нец,
последние
преобразовываются
в
крутильные.
Так
как
к.п.д.
каждого
из
этих
преобразований
отнюдь
не
равен
единице,
то
полный
к.п.д.
всей
системы
оказывается
очень
малым.
Несравнимо
выгоднее
непосредственное
преобразование
электриче
ской
энергии
в
энергию
крутильных
колебаний.
Однако
таких
конструк
ций
крутильных
вибраторов
немного
[6,
7]
и
они
предназначены
для
проведения
измерений
в
жидкостях,
а
не
для
технологических
применениЙ.
Конструирование
и
расчет
элементов
крутильных
колебательных
си
стем
(стержневые
волноводы и
устройства
для
их
крепления).
также
не
получили
необходимого
развития.
19
ИСТОЧНИКИ
ультразвука
289
Приведенные
здесь
сведения
и
материалы
оригинальных
исследова
ний
имеют
своей
целью
в
известной
мере
восполнить
указанные
пробелы.
В
гл.
1
описан
метод
вывода
уравнения
крутильных
колебаний
ци
линдров
на
основе
уравнений
теории
упругости,
позволяющий
просле
дить
влияние
различных
факторов
на
характер
собственных
колебаний
цилиндров.
Кроме
того,
приводится
наглядный
элементарный
вывод
урав
нений
крутильных
колебаний
однородного
и
неоднородного
цилиндров.
В
последующих
главах,
в
которых
рассмотрены
крутильные
колебания
цилиндрических
вибраторов
(гл.
2),
волноводных
систем
(гл.
3)
и
опор
ных
изоляторов
(гл.
4),
приводятся
решения
однородного
уравнения
для
крутильных
вибраторов
и
неоднородных
уравнений
для
конкретных
форм
стержневых
крутильных
волноводов
и
крутильных
опорных
изоляторов
(дисков).
В
гл.
5
даны
результаты
исследований
некоторых
продольно-кру
тильных
систем.
Глава
1
КРАТКИЕ
СВЕДЕНИЯ
О
КРУТИЛЬНЫХ
КОЛЕБАНИЯХ
§
:1..
КРУТИoJIьные
RОoJIебания
ЦИoJIивдров
ограниченных
размеров
Как
показано,
например,
в
работе
[8],
из
уравнений
движения
вида
(1)
[где
и
-
смещение;
р
-
плотность;
л
и
,...,
-
коэффициенты
Лямэ;
~
-
(
д2
д
2
д
2
)
объемное
расширение;
V
2
=
дх
2
+
д1l
2
+
az
2
],
описывающих
распростра-
нение
двух
типов
волн
в
твердом
теле,
после
дифференцирования
по
координатам
и
сложения
отдельно
левых
и
правых
частей
получается
волновое
уравнение
(2)
Уравнение
(2)
показывает,
что
объемное
расширение
~
распространяется
в
среде
со
скоростью
[(л
+ 2
,...,)/р
]'12.
Кроме
общего
уравнения
(2),
можно
получить
два
типа
уравнений,
первый
из
н:оторых
описывает
распространение
в
среде
волн
расширения,
а
второй
-
<<Волп
искажению)
или
волн,
которые
могут
быть
представлены
компонентами
вращения
относительно
выбранных
осей
координат.
«Вол
ны
искажению)
не
связаны
с
изменением
объема,
т.
е.
для
них
объемное
расширение
!1
=
О.
Подставляя
~
=
о
в
уравнение
(1),
имеем
(3)
т.
е.
волновое
уравнение
для
<<Волн
искажений»
в
бесконечном
теле,
ско
рость
распространения
которых
(,...,!р
У/2
совпадает,
как
будет
показано
ниже,
со
скоростью
распространения
крутильных
волн
в
цилиндре
1\0-
печного
диаметра.
290