Суммарный доход равен сумме доходов, полученных на отдельных этапах,
и, следовательно, функция, определяющая общий доход, является аддитивной.
Пример 2. Задача о ранце.
Имеется определенный набор предметов из конечного числа видов.
Известны объемы и стоимости предметов каждого вида. Объем ранца
ограничен и известен. Сколько предметов каждого вида нужно положить в
ранец (при суммарном объеме, не превосходящем объем ранца), чтобы их
суммарная стоимость была максимальна?
Рассматриваемую в этой задаче операцию можно считать многоэтапной.
Этап свяжем с укладкой в ранец предметов отдельного вида. Тогда на этапе k
будет решаться вопрос о том, сколько предметов k-го вида нужно положить в
ранец, если какая-то часть его объема уже занята предметами 1-го, 2-го, . . ., (k-1)-
го видов. В этой задаче переход от этапа к этапу соответствует движению по
списку предметов.
При этом суммарная стоимость взятых предметов складывается из
стоимостей предметов отдельных видов, то есть и в этой задаче критерий
обладает свойством аддитивности.
Пример 3. Задача о прокладке наивыгоднейшего пути между двумя
пунктами.
Требуется так провести дорогу из пункта А в пункт В, чтобы суммарные
затраты на сооружение участка были минимальными.
Эту задачу можно свести к многошаговому процессу. Для этого достаточно
отрезок АВ разделить на n частей, через точки деления провести прямые,
перпендикулярные АВ. Если провести прямые близко друг к другу, то отрезки
пути, их соединяющие, можно считать прямолинейными. Тогда этап (шаг) можно
связать с выбором направления для перехода с одной прямой на другую.
Затраты на сооружение всего пути складываются из затрат на сооружение
отдельных участков, соединяющих соседние прямые.