3 5 Формы представления числовой информации
да [/(^ф ^ 1,10110111110 , что соответствует величине масштабного коэф-
фи1Еиента К
^
- 2^ . Число Л^ должно войти в разрядную сетку автомата с
сохранением соответствия разрядов, т. е. К^ =/Г^ . Следовательно,
Aj =+0,0000110001101-2^ или
[/(2]ф
=0,00001100011 (рис. 3.2, б, в).
Из примера видно, что представление чисел в форме с фиксированной
запятой можег привести к погрешности представления. Так, для числа Aj
абсо]гютая погрешносгь представления оценивается величиной части чис-
ла, не уместившейся в разрядную сетку, т. е. величиной
0,0000000000001
•
2'. В некоторых случаях очень малые числа представля-
Ю1СЯ в маните изображением, называемым машинным нулем. Следова-
тельно, ошибка представления зависи^г от правильности выбора масштаб-
ных коэффнцненюв. Вычисление последних должно проводиться таким
образом, чюбы исключить возможность появления в процессе функциони-
рования автомата чисел, машинные изображения которых не удовлетворя-
ют ус;ювию (3.19). Если в результате операции появится число, по абсо-
лютному значению большее единицы, то возникает переполнение
разря/Епон сетки автомата, что нарушает нормальное функционирование
цифрово! о авюмата.
Иредсчаплеиие чисел в форме с плавающей запятой. В нормшгьной
форме
Л-"'Ж% (3.20)
rvte //;, машисса 4iicjra/(; р^ —порядок числа/(.
Как видно ич ранее изложенного, такое представление чисел не од-
рилпачпо; для определенности обычно вводят некоторые ограничения.
Наиболее расиростраиепо и удобно для представления в ЭВМ ограниче-
ние вида
9"'<Ы<1,
(3.21)
где (/ - с)Снование системы счисления.
Нормализованная форма представления чисел — форма представления
чисел, для которой справедливо условие (3.2 [).
Поскольку в Э10М случае абсолютное значение мантиссы лежит в пре-
делах
о i
q ^ до 1-с/ '\'"Де « —количество разрядов для изображения ман-
тиссы без знака, положение разрядов числа в его автоматном изображении
пе ггостояшю. Поэтому такую форму представления чисел называют также
81