12
Если ξ – случайные величины (функции) с известными статистическими
характеристиками, то такие задачи называются стохастическими, а ξ –
стохастическая неопределенность. В этих условиях это лучшее что может
быть.
Пример стохастической задачи: Организация службы обслуживания и
ремонта технологической линии. В этом случае неопределенность ξ –
характеризует отказы оборудования. Частоту и длительность возникновения
отказов будем считать известными. Так как W – случайная неконтролируемая в
данный момент величина, то искать ее максимум бессмысленно.
Напрашивается мысль заменить ξ одним или несколькими (в зависимости
от задачи) средними значениями – математическими ожиданиями ее элементов,
тогда задача становится детерминированной и все решается.
Такой подход допустим и его используют если переменные мало
отклоняются от своего мат.ожидания (мал разброс значений), т.е. дисперсия
невелика. В противном случае будет неверный результат, что видно из
следующего примера.
Пример.
При стыковке космических кораблей штанга одного должна войти в зону
ее приема на другом корабле. Управление возможно как в автоматическом, так
и в ручном режиме. При выполнении этой операции возможны сбои и
необходимы повторные сближения, в конечном итоге – стыковка. Дисперсия
ошибки сближения достаточно мала, а мат.ожидание равно нулю, но, тем не
менее, принять вероятность сближения W за 1 нельзя, так как это будет
означать, что стыковка всегда осуществляется с первого раза, что исключает
необходимость резерва топлива на сближение, а это, в принципе, неверно.
Аналогичный пример.
В тире за попадание в десятку платят 10 рублей. Студенту надо
заработать 100 рублей. Сколько раз он должен выстрелить?
Если примем вероятность попадания W в десятку за 1, то 10 раз. Но W
случайная величина и поэтому может быть промах и можно лишь сказать, что
необходимо не менее 10 выстрелов.
И, наконец, последний вариант ξ – существенно случайна, а,
следовательно, также и существенно случайная величина W. Как быть в этом
случае?
Заслуживает внимание попытка заменить не ξ его средним значением, а
вероятность W и принять W=W среднее
W=Wсредн=М [W], т.е. осредненное значение W по
условиям (а) и выбирать такое значение, при котором
М [W(а, ξ,х)]=>max
Таким образом, принимается за показатель эффективности среднее
значение W по а
W= М[W]
В литературе такой подход называется оптимизацией в среднем.
Например, рассматривается не просто «расход», «доход», «время», а их средние