Семакин И.Г., Шестаков А.П. Основы программирования

Подождите немного. Документ загружается.

1) false; 2) true; 3) true; 4) true;

5) true; 6) false; 7) false; 8) true.

В примере использована логическая функция odd (k). Это фун-

кция от целого аргумента к, которая принимает значение true,

если значение к нечетное, и false, если к четное.

Логический оператор присваивания имеет структуру, представ-

ленную на рис. 19.

<Логический оператор присваивания>

• <Логическая переменная>

•(

) • <Логическое выражение> —•

Рис.

Примеры логических операторов присваивания:

1) d:=true;

2) b:=(x>y) and (k<>0);

3) c:=d or b and not(odd(k) and d).

3.9.

Функции, связывающие различные типы данных

В табл. 3.6 приводится список стандартных функций, обеспечи-

вающих связь между различными типами данных.

Таблица 3.6

Обращение

ord(х)

pred(х)

succ(х)

chr(x)

odd(x)

Тип

аргумента

любой

порядковый

любой

порядковый

любой

порядковый

byte

Тип

результата

тот же, что

для х

тот же, что

для х

char

boolean

Действие

Порядковый номер

значения х в его типе

Предыдущее

относительно х значение

в его типе

Следующее

относительно х значение

в его типе

Символ с порядковым

номером х

True, если х нечетное;

False, если х четное

функции ord, pred и succ применимы только к порядко-

вым типам. Из простых типов это все, кроме вещественного.

функция ord, применяемая к целому числу, дает его собствен-

ное значение. Например,

ord(-35)=-35; ord(128)=128

Если аргумент целый, то, например, оператор y:=pred(x)

эквивалентен

у:=х-1,

a y:=succ(x) эквивалентен

у:=х+1.

Для символьного типа аргумента эти функции дают соответ-

ственно предыдущий и следующий символ в таблице внутренней

кодировки. Поскольку латинский алфавит всегда упорядочен по

кодам, т.е.

ord('a')<ord( 'b' )<...<ord( 'z'),

то,

например,

pred('b')=

a', a succ('b')='с'

To же относится и к цифровым литерам:

pred('5')='4'; succ('5')

' 6'

Функция chr (x) является обратной к функции ord(x), если

—

символьная величина.

Это можно выразить формулой

chr(ord(x))=х,

где х

—

символьная величина.

Например, для кода ASCII справедливо

ord('a')=97; chr(97)='a'

В некоторых случаях возникает задача преобразования символь-

ного представления числа в числовой тип. Например, нужно по-

лучить из литеры ' 5' целое число 5. Это делается так:

N:=ord('5')-ord('0'),

где N — целая переменная. Здесь использован тот факт, что код

литеры ' 5 ' на пять единиц больше кода ' 0 '.

Булевский тип также является порядковым. Порядок располо-

жения двух его значений таков: false, true. Отсюда справедливы

следующие отношения:

ord(false)=0, succ(false)=true,

ord(true)=l, pred(true)=false

Вот интересный пример. Пусть х, у, z

—

вещественные перемен-

ные.

Как вы думаете, какую задачу решает следующий оператор:

z:=x*ord(х>=у)+y*ord(y>x)

Ответ такой: z

—

max(x, у). Как видите, эту задачу можно ре-

шить, не используя условного оператора if...then...else.

Упражнения

Вычислить значения логических выражений:

а) К mod 7=K div 5-1 при К=15;

б) odd(trunc(10*P)) при Р=0.182;

в) not odd(n)при n=0;

г) t and (P mod 3=0) при t=true, P=1010l;

д) (х*у<>0) and (у>х) при x=2, y=l;

е) a or not b при a=false, b=true.

Если a=true и х=1, то какое значение получит логическая

переменная d после выполнения оператора присваивания:

a) d:=x<2; б) d:=not a or odd(x); в) d:=ord(a)<>x

Написать оператор присваивания, в результате выполнения

которого логическая переменная t получит значение true, если

высказывание истинно, и значение false

—

в противном случае,

для следующих высказываний:

а) из чисел х, у, z только два равны между собой;

б) х — положительное число;

в) каждое из чисел х, у, z положительно;

г) только одно из чисел х, у, z положительно;

д) р делится нацело на д;

е) цифра 5 входит в десятичную запись трехзначного целого

числа к.

3.10. Логические выражения в управляющих операторах

Алгоритмическая структура ветвления программируется в Пас-

кале с помощью условного

оператора.

Раньше мы его описывали в

таком виде:

If <условие> Then <оператор 1> Else <оператор 2>;

Кроме того, возможно использование неполной формы услов-

ного оператора:

If <условие> Then <оператор>;

Теперь дадим строгое описание условного оператора в форме

синтаксической диаграммы (рис. 20).

То,

что мы раньше называли условием, есть

логическое

выраже-

ние, которое вычисляется в первую очередь. Если его значение рав-

но true, то будет выполняться <оператор 1> (после Then), если

<Условный оператор>

• If ^Логическое выражение>

-•Then • <Оператор>

•

• Else • <Оператор>

Рис.

false,

то <оператор 2> (после Else) для полной формы или сразу

следующий оператор

после условного для

неполной формы

(без

Else).

Пример 1. По длинам трех сторон треугольника а, Ь, с вычис-

лить его площадь.

Для решения задачи используется формула Герона

у]р(р-а)(р-Ь)(р-с) ,

где р = (а + b +

с)

/2 — полупериметр треугольника. Исходные

данные должны удовлетворять основному соотношению для сто-

рон треугольника: длина каждой стороны должна быть меньше

длин двух других сторон.

Имея возможность в одном условном операторе записывать

достаточно сложные логические выражения, мы можем сразу «от-

фильтровать» все варианты неверных исходных данных.

Program Geron;

Var A,B,C,P,S: Real;

Begin

WriteLn('Введите длины сторон треугольника:');

Write ('a='); ReadLn(A)

Write('b='); ReadLn(В)

Write('c='); ReadLn(С)

If (A>0) And (B>0) And (C>0) And (A+B>C)

And (B+OA) And (A+OB)

Then Begin

P:=(A+B+C)/2;

S:=Sqrt(P*(P-A)*(P-B)*

(P-C));

WriteLn('Площадь=',S)

End

Else WriteLn('Неверные исходные данные')

End.

Теперь рассмотрим синтаксическую диаграмму оператора цикл-

йока, или цикл с предусловием (рис. 21).

<Оператор цикла с предусловием>

•while—•<Логическое выражение>—i

i •DO ^ <Оператор> •

Рис.

Сначала вычисляется <Логическое выражениеХ Пока его зна-

чение равно true, выполняется <Оператор>

—

тело цикла. Здесь

<Оператор> может быть как простым, так и составным.

Пример 2. В следующем фрагменте программы на Паскале вы-

числяется сумма конечного числа членов гармонического ряда

,11 1

1 +

+ ... +

....

2 3 /

Суммирование прекращается, когда очередное слагаемое стано-

вится меньше

или целая переменная /достигает значения Maxint.

S:=0;

I:=l;

While (l/I>=Eps) And (KMaxInt) Do

Begin

S:=S+1/I;

I:=I+1

End;

Синтаксическая диаграмма оператора цикл-до, или цикл с по-

стусловием, представлена на рис. 22.

<Оператор цикла с постусловием>

• Repeat • <Оператор> •

•Until • <Логическое выражение> •

Рис.

Исполнение цикла повторяется до того момента, когда -Логи-

ческое выражение> станет равным true.

Предыдущая задача с использованием цикла с постусловием

решается так:

S:=0;

1:=1;

Repeat

S:=S+1/I; I:=I+1

Until (1/KEps) Or (I>=MaxInt) ;

3.11.

Цикл по параметру

Рассмотрим следующую простую задачу: требуется вычислить

сумму целых чисел от Мдо N

путем

прямого суммирования. Здесь

—

целые числа. Задачу можно сформулировать так:

Summa

]£

/',

если М

i=M

О, если М

Алгоритм и программа решения этой задачи с использованием

структуры цикл-пока представлены на рис. 23.

Начало ~>

_ар_,

'Ввод М, N/

Summa:=0

ЫМ

1<N^>~

т%

Program Adding;

Var I,M,N,Summa: Integer;

Begin Write('M=');

ReadLn(M);

Write ('N=');

ReadLn(N);

Summa:=0;

Нет

Summa:=Summa + /

Г.=1+1

ывод Sumrr

Конец

I:=M;

While K=N Do

Begin

Summa:=Summa+I;

I:=Succ(I)

End;

WriteLn('Сумма равна',

Summa)

End.

Рис.

А теперь введем новый тип циклической структуры, который

будет называться цикл по параметру, или цикл-для. Блок-схема и

программа на Паскале для решения рассматриваемой задачи с

использованием этой структуры приведены на рис. 24.

Здесь целая переменная / последовательно принимает значе-

ния в диапазоне от

М до

N. При каждом значении / выполняется

тело цикла. После последнего выполнения цикла при /=

./V

про-

исходит выход из цикла на продолжение алгоритма. Цикл выпол-

няется хотя бы один раз, если M<N, и не выполняется ни разу

при М

<^"НачажГ^>

/Ввод М, N/

Summa:=Q

I:=M

:=M

до N\-

Summa:=Summa +1

Вывод Summa.

Program Summering_2;

Var I,M,N,Summa: Integer;

Begin

Write('M=');

ReadLn(M);

Write('N=');

ReadLn(N);

Summa:=0;

For I:=M To N Do

Summa:=Summa+I;

WriteLn('Сумма равна',

Summa)

End.

Конец^^?

Рис.

В программе используется оператор цикла For, синтаксичес-

кая диаграмма которого представлена на рис. 25.

<Оператор цикла с параметром>

•For-

•<Параметр цикла>—•

-< Выражение 1>-

То-

•

DownTo—'

ХВыражение

2>—•Do—•

<Оператор>-

Здесь <параметр цикла>::=<имя простой переменной

порядкового типа>

Рис. 25

Выполнение оператора For в первом варианте (То) происхо-

дит по следующей схеме:

Вычисляются значения <Выражения 1> и <Выражения 2>.

Это делается только один раз при входе в цикл.

Параметру цикла присваивается значение <Выражения 1>.

Значение параметра цикла сравнивается со значением вы-

ражения 2>. Если параметр цикла меньше или равен этому значе-

нию,

то выполняется тело цикла, в противном случае выполне-

ние цикла заканчивается.

Значение параметра цикла изменяется на следующее значе-

ние в его типе (для целых чисел — увеличивается на единицу);

происходит возврат к пункту 3.

Оператор цикла For объединяет в себе действия, которые при

использовании цикла while выполняют различные операторы:

присваивание параметру начального значения, сравнение с ко-

нечным значением, изменение на следующее.

Как известно, результат суммирования целых чисел не зависит

от порядка суммирования. Например, в рассматриваемой задаче

числа можно складывать и в обратном порядке, т.е. от

./V

до М

(N S М). Для этого можно использовать второй вариант оператора

цикла For:

Summa:=0;

For I:=N DownTo M Do

Summa:=Summa+I;

Слово DownTo буквально можно перевести как «вниз до». В та-

ком случае параметр цикла изменяется по убыванию, т.е. при каж-

дом повторении цикла параметр изменяет свое значение на пре-

дыдущее (равносильно i:=pred(i)). Тогда ясно, что цикл не

выполняется ни разу, если N

М.

Работая с оператором For, учитывайте следующие правила:

• параметр цикла не может иметь тип Real;

• в теле цикла нельзя изменять переменную «параметр цикла»;

• при выходе из цикла значение переменной-параметра явля-

ется неопределенным.

В следующем примере в качестве параметра цикла For исполь-

зуется символьная переменная. Пусть требуется получить на экра-

не десятичные коды букв латинского алфавита. Как известно, ла-

тинские буквы в таблице кодировки упорядочены по алфавиту.

Вот фрагмент такой программы:

For С:='а' То 'z' Do

Write (С,'-',Ord(C));

Здесь переменная с имеет тип Char.

А теперь подумайте сами, как вывести кодировку латинского

алфавита в обратном порядке (от Y до 'а').

Упражнения

Составить программу полного решения квадратного уравне-

ния (алгоритм см. в разд. 1.3).

Используя операторы цикла while, Repeat и For, составить

три варианта программы вычисления N\.

Составить программу, по которой будет вводиться последо-

вательность символов до тех пор, пока не встретится маленькая

или большая латинская буква z- Подсчитать, сколько раз среди

вводимых символов встречалась буква W.

Вычислить сумму квадратов всех целых чисел, попадающих в

интервал (lnx, e

), х>1.

Вычислить количество точек с целочисленными координата-

ми,

попадающих в круг радиуса R (R > 0) с центром в начале

координат.

6. Напечатать таблицу значений функции sin x и cos х на отрезке

[0,

1] с шагом 0,1 в следующем виде:

х sin х cos x

0.0000 0.0000

1.0000

0.1000 0.0998 0.9950

1.0000

0.8415 0.5403

Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа,

в десятичной записи которых нет одинаковых цифр.

8. Дано целое п

Напечатать все простые числа из диапазона

[2,

л].

3.12.

Особенности целочисленной

и вещественной арифметики

Числовые расчеты могут производиться на множестве целых

чисел или на множестве вещественных чисел. С математической

точки зрения целые числа являются подмножеством множества

вещественных чисел. Поэтому, казалось бы, можно было бы и не

разделять числа на целые и вещественные и иметь дело только с

вещественным числовым типом данных.

Однако целочисленная арифметика на ЭВМ имеет три очень

существенных преимущества по сравнению с вещественной ариф-

метикой:

• целые числа всегда представимы своими точными значениями;

• операции целочисленной арифметики дают точные результаты;

• операции целочисленной арифметики выполняются быстрее,

чем операции вещественной («плавающей») арифметики.

Недостатком целого типа данных является сравнительно узкий

диапазон допустимых значений (для типа integer — от -32768

до 32767). При исполнении программы автоматически не контро-

лируется выход значения целой величины за эти границы. В этом

случае получается ошибочный результат. Если такая опасность су-

ществует, то программист должен сам предусматривать в своей

программе предупреждение целочисленного переполнения. Чаще

всего целый тип используется для представления счетчиков, но-

меров, индексов и других целочисленных величин.

Вам уже известно, что целый тип данных является порядковым.

Вспомним, что это значит:

• величины этого типа принимают конечное множество значе-

ний, которые могут быть пронумерованы;

• на множестве значений данного типа работают понятия: «пре-

дыдущий элемент», «последующий элемент».

Почему же вещественный тип данных не является упорядочен-

ным? Вещественные числа в памяти ЭВМ представляются в фор-

мате с плавающей точкой, т.е. в виде совокупности пары чисел

—

целого порядка и нормализованной мантиссы. Поскольку размер

ячейки памяти ограничен, в большинстве случаев мантисса ока-

зывается «обрезанной», иными словами, приближенной. Точное

представление в памяти имеет лишь дискретное конечное множе-

ство вещественных значений. Поэтому множество вещественных

чисел в машинном представлении (рис. 26) есть дискретное, ко-

нечное множество, хотя оно и является отражением континуума

действительных чисел.

г, ... п /-,+ , ... r

1 1 I I I I ».

i ^

' Плавающее

Машинный ноль переполнение

Рис.

На рисунке изображена положительная часть действительной

числовой оси, на которой штрихами отмечены значения, точно

представимые в вещественном типе данных. Эта картина симмет-

рично отражается на отрицательную полуось.

С ростом абсолютного значения интервал между соседними

точками растет. Он равен (при двоично-нормализованной форме

с плавающей точкой) 2"'х

~',

где р — порядок числа, а /

—

количество двоичных разрядов в мантиссе. Ясно, что с ростом

абсолютной величины числа его порядок (р) растет и, следова-

тельно, растет шаг между двумя соседними значениями. Мини-

мальный шаг

A^n=h-/o| = 2«--';

максимальный шаг

max = \

N ~

N-\

Например, если

min

= -64; р

тм

63; / = 24, то имеем Ar

min

- 2-88- д

= 2

*• > "'max *• •

Казалось бы, значения множества точно представимых веще-

ственных чисел можно пронумеровать и таким образом опреде-