Шипулин В.Д. Основные принципы геоинформационных систем. Уч. пособие
Подождите немного. Документ загружается.
201
а) б) в)
Рис. 3.3.8 - Положение поверхности проецирования:
а) нормальное, б) поперечное, в) наклонное [46]
Поверхности проецирования - конусы, цилиндры и плоскости могут
быть касательными, (Tangential) к сфере, сфероиду или секущими
(Secant) сферу, сфероид. Контакт двух поверхностей происходит в
точке, линии касания или по линии сечения. Независимо о того, что
контакт касательный или секущий, точки или линии контакта
являются существенными, так как они определяют размещения
нулевого искажения. Линии истинного масштаба называют
стандартными линиями. Вообще, искажение увеличивается с
увеличением расстояния от точки контакта.
Конические проекции
Конические проекции (Conic projections) используют конус как
поверхность проецирования. Наиболее простая коническая проекция -
202
касательная к земному шару по параллели. Эта линия является
стандартной параллелью. Меридианы проецируются на коническую
поверхность, соединяясь в вершине или точке конуса. Параллели
проецируются на конус как кольца. Конус затем разрезается по
любому меридиану и развертывается в плоскость. Заключительная
коническая проекция имеет прямо сходящиеся линии для меридианов
и концентрические дуги окружностей для параллелей.
Противоположный линии разреза меридиан становится центральным
меридианом.
С удалением от стандартной параллели искажения становятся
большими. Конические проекции используются для зон средних
широт, которые имеют восточно-западную ориентацию, и не
используются для полярных областей.
Рис. 3.3.9 - Касательная коническая проекция [43]
Секущие конические проекции определены двумя стандартными
параллелями. Модель искажений для секущих проекций разная между
стандартными параллелями и за ними. Секущая проекция имеет
меньшие искажения, чем касательная проекция. Если ось конуса не
совмещают с полярной осью земного шара, такие типы проекций
называются перспективными.
Рис. – 3.3.10 - Секущая коническая проекция [43]
Представление географических пространственных объектов
зависит от интервала между параллелями. Когда параллели
равномерно расположены, такая проекция является
203
равнопромежуточной, но ни конформной, ни равноплощадной.
Пример этого типа проекции - равнопромежуточная коническая
проекция. Для малых областей полные искажения минимальны.
Примером конформной конической проекции является проекция
Ламберта (Lambert), а конической равноплощадной проекции
проекция Альбера (Alber).
Цилиндрические проекции
Цилиндрические проекции (Cylindrical projections) используют
цилиндр как поверхность проецирования. Подобно коническим
проекциям, цилиндрические проекции могут также быть секущими
или касательными. Ось цилиндра может располагаться по оси
вращения эллипсоида, в плоскости экватора, наклонно к оси вращения
эллипсоида.
При размещении оси цилиндра по оси вращения эллипсоида
создается нормальная цилиндрическая проекция (Normal cylindrical
projections). Примером является проекция Меркатора (Mercator), у
которой экватор является ее линией касания. Сечения геометрически
проецируются на цилиндрическую поверхность, а параллели
математически проецируются. Этим создается координатная сетка с
углами 90 градусов. Цилиндр разрезается по любому меридиану,
чтобы построить конечную цилиндрическую проекцию. На плоскости
меридианы равномерно расположены, в то время как интервал между
параллельными линиями широты увеличивается к полюсам. Это
проекция конформная, которая показывает истинное направление по
прямым линиям. В проекции Меркатора локсодромы (линии
постоянного направления) являются прямыми линиями, но
большинство больших кругов не являются таковыми.
При размещении оси цилиндра в плоскости экватора эллипсоида
создается поперечная цилиндрическая проекция (Transverse cylindrical
projections). Поперечные цилиндрические проекции типа
Трансверсальной Меркатора используют меридиан как
тангенциальный контакт или линии параллельные меридианам как
линии сечения. Стандартные линии в таком случае проходят от
северного до южного полюса, вдоль которых масштаб является
истинным.
При размещении оси цилиндра наклонно к оси вращения
эллипсоида создается наклонная (косая) цилиндрическая проекция
(Oblique cylindrical projections). Наклонные цилиндры вращаются
вокруг линии большого круга, зафиксированной между экватором и
204
меридианами. В этих проекциях большинство меридианов и
параллелей не являются прямыми линиями.
Во всех цилиндрических проекциях линия касания или линии
сечения не имеют искажений и таким образом являются линиями
равноудаленности. Другие географические свойства изменяется в
соответствии со спецификой проекции.
Плоские проекции
Плоские проекции (Planar projections) используют плоскость как
поверхность проецирования. Плоская проекция также известна как
азимутальная проекция или зенитальная проекция. Плоскость может
быть касательной к земному шару в одной точке, или может быть
секущей. Точкой касания может быть Полярный Полюс, Южный
Полюс, точка на экваторе или любая точка между ними. Возможные
положения поверхности проецирования: полярное, экваториальное и
наклонное (косое).
Полярное положение поверхности проецирования - самая простая
форма. Параллели представляются концентрическими кругами с
центром в полюсе, а меридианы - прямыми линиями, которые
пересекаются с их истинными углами ориентации в полюсе. В других
положениях, плоские проекции будут иметь углы координатной сетки
90 градусов в фокусе. Направления из фокуса точны. Большие круги,
проходящие через фокус, представлены прямыми линиями; таким
образом, кратчайшее расстояние от центра до любой другой точки на
карте является прямой линией. Модели искажений площади и формы
являются круговыми относительно фокуса. По этой причине
азимутальные проекции приспособлены к круговым областям лучше,
чем к прямоугольным областям. Плоские проекции используются
наиболее часто для отображения полярных регионов.
Некоторые плоские проекции рассматривают поверхностные
данные из определенной точки в пространстве. Точка зрения
определяет, как сферические данные проецируются на плоскую
поверхность. Центром перспективы может быть центр Земли, или
поверхностная точка прямо противоположная фокусу, или удаленная
точка вне земного шара.
205
а) б) в)
Рис. 3.3.11 - Азимутальные проекции: а) гномоническая,
б) стереографическая) ортографическая [43]
По различным перспективам азимутальные проекции с полярным
положением поверхности проецирования подразделяются на три вида:
Гномоническая проекция рассматривает поверхностные данные из
центра Земли;
Стереографическая проекция рассматривает их от полюса до
полюса;
Ортографическая проекция рассматривает Землю из точки в
бесконечности.
Различия в перспективе определяют количество искажений в
направлении к экватору.
3.3.5.4. Другие проекции
Проекции, обсужденные выше концептуально, созданы
проецированием одной геометрической формы (сферы, сфероида) на
другую (конус, цилиндр или плоскость). Однако, многие другие
проекции не связаны непосредственно с конусом, цилиндром или
плоскостью.
Модифицированные проекции – это переработанные версии
других проекций (например, Пространственная наклонная Меркатора
есть модификация проекции Меркатора). Эти модификации
разработаны, чтобы уменьшить искажения, часто включением
стандартных дополнительных линий или изменением модели
искажений.
206
Псевдопроекции имеют некоторые характеристики проекций
другого класса. Например, синусоидальная проекция названа
псевдоцилиндрической проекцией, потому что все параллели прямые и
параллельны, и все меридианы равномерно расположены. Однако, это
не истинно цилиндрическая проекция, потому что все меридианы
кроме центрального меридиана изогнуты. Это приводит к карте Земли,
имеющей овальную форму вместо прямоугольной формы.
3.3.5.5. Параметры картографических проекций
Картографическая проекция сама не определяет проецируемую
систему координат. Можно заявить, что набор данных находится в
проекции Трансверсальной Меркатора, но этой информации не
достаточно. Где находится центр проекции? Использовался ли
масштабный коэффициент? Без того, чтобы знать точные значения
параметров проекции, набор данных не может проецироваться.
Каждая картографическая проекция имеет набор параметров,
который необходимо задать. Параметры определяют начало координат
и настраивают проекцию для области, представляющей интерес.
Угловые параметры используют единицы географической системы
координат, в то время как линейные параметры используют единицы
проецируемой системы координат.
Линейные параметры
Восточное смещение координат (False easting) - линейное
значение, применяемое к началу x правой системы координат.
Северное смещение координат (False northing) - линейное
значение, применяемое к началу y правой системы координат.
Восточное и северное смещение координат применяются для того,
чтобы все значения x или y были положительными. Параметры
восточного и северного смещения координат можно также
использовать, чтобы уменьшить диапазон x или y значений координат.
Например, если все значения y большие, чем пять миллионов метров,
можно применять северное смещение координат на 5000000 м.
Масштабный коэффициент - безразмерное значение,
применяемое к центру или линии картографической проекции.
Масштабный коэффициент - обычно несколько меньше чем единица.
Система координат UTM, которая использует поперечную проекцию
Меркатора, имеет масштабный коэффициент 0,9996 вдоль
центрального меридиана проекции. Это создает две стандартные
линии приблизительно на расстоянии 180 километров от центрального
207
меридиана, для которых масштабный коэффициент равняется 1,0, и в
окрестности которых уменьшаются искажения проекции.
Угловые параметры
В одноточечных проекциях используются:
азимут - измеряется от северного направления центрального
меридиана;
долгота начала координат определяет начало х-координат;
параметры центральный меридиан и долгота начала координат
синонимичны;
широта начала координат определяет начало у-координат.
В двухточечной равнопромежуточной проекции Хотина (Hotine)
(двухточечный центр и центр определения азимута) и косоугольной
проекции Меркатора используются:
долгота центра, чтобы определить начало x-координат;
широта центра, чтобы определить начало у-координат.
В двухточечной равнопромежуточной проекции и в косоугольной
проекции Хотина- Меркатора используются четыре параметра:
долгота первой точки,
широта первой точки,
долгота второй точки,
широта второй точки.
Они определяют две географические точки, которые фиксируют
центральную ось проекции.
3.3.5.6 Примеры картографических проекций
Программные продукты ArcView GIS – ArcGIS включают
инструменты для работы с 66 картографическими проекциями,
которые описаны в руководстве [43]. Здесь приведена информация
только о двух распространенных проекциях.
Проекция Гаусса-Крюгера (Gauss–Krьger)
Историческая справка
В 1569 году фламанский картограф Герард Меркатор (Mercator)
разработал равноугольную цилиндрическую экваториальную
проекцию, в которой площади искажались к полюсам. В 1772 году
Йоганн Ламберт (Johann Heinrieh Lambert) модифицировал
208
экваториальную проекцию Меркатора в трансверсальную форму с
целью минимизации искажений. В 1822 году Йоганн Карл Фридрих
Гаусс (Johann Carl Friedrich Gauss) выполнил анализ трансверсальной
проекции, а в 1912 году Луис Крюгер (Louis Kruger) разработал
формулы для элипсоида. В Европе конформная проекция получила
название Гаусса-Крюгера, а в США – трансверсальная Меркатора.
Рис. 3.3.12 - Проекция Гаусса-Крюгера
Рис. 3.3.13 – Касательный цилиндр проекции Гаусса-Крюгера
Описание
Проекция Гаусса-Крюгера является частным случаем
проекции Transverse Mercator. Эта проекция подобна
трансверсальной проекции Меркатора за исключением того,
что цилиндр касательный меридиана вместо экватора.
Проецирование выполняется по зоне, которая ограничена
двумя меридианами. Центральный меридиан зоны расположен
в области, которая будет проектируемой. Это центрирование
минимизирует искажение всех свойств в этой области.
Результат - конформная проекция, которая не хранит верные
209
направления.
Система координат Гаусса-Крюгера (GK) основана на
проекции Гаусса-Крюгера.
Метод проецирования
Цилиндрическая проекция с центральным меридианом,
помещенным в специфическую область.
Линия контакта
Любой единственный меридиан для тангенциальной
проекции.
Прямые линии сетки меридианов и параллелей
Экватор и центральный меридиан.
Свойства
Форма
Конформная проекция. Поддерживается малая форма. Форма
большой области все более и более искажена с удалением от
центрального меридиана.
Площадь
Искажение увеличивается с удалением от центрального
меридиана.
Направление
Локальные углы точны всюду.
Расстояние
Точный масштаб вдоль центрального меридиана, если
масштабный множитель равняется 1.0. Если масштабный
множитель меньше чем 1.0, то есть две прямые линии,
которые имеют точный масштаб, равноудаленные в каждую
сторону от центрального меридиана.
Ограничение
Данные относительно сфероида в пределах 90 градусов от
центрального меридиана не могут проецироваться.
Фактически экстент на сфероиде должен быть ограниченный
от 10 до 12 градусов в обе стороны от центрального
меридиана. В этом диапазоне обратное проецирование не
возможно. При использовании сферы нет этих ограничений.
Использование и дополнения
Система координат Гаусса-Крюгера. Глобус разделяется на
зоны шириной шесть градусов. Каждая зона имеет
масштабный множитель 1.0 и смещение начала абсциссы
500000 метров. Центральный меридиан зоны 1
расположенный в 3° В. Некоторые регионы также добавляют
зональный номер умноженный на один миллион к смещению
210
начала абсциссы на 500000. Так зона 5 может иметь смещение
начала абсциссы в координате на 500000, или 5500000 метров.
Эта проекция лучше подходит для континентальных массивов,
которые вытянуты в направлении север-юг. Топографическое
картографирование в бывшем Советском Союзе, Германии,
Албании, Австрии.
Универсальная трансверсальная проекция Меркатора
В геоинформационных системах широко применяется
Универсальная трансверсальная проекция Меркатора (Universal
Transverse Mercator - UTM). С 1977 г. UTM используется
Геологической съемкой США для точного картографирования.
Рис. 3.3.14 - Проекция UTM
Рис. 3.3.15 - Секущий цилиндр проекции UTM