Шпаргалка - Формулы площади плоских фигур
Подождите немного. Документ загружается.
Сайт www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике, теории вероятностей
1
Формулы площади плоских фигур
Площадь треугольников
Площадь треугольника
1
2
Sah=⋅, где
a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.
1
sin
2
Sab
γ
=⋅⋅ , где ,ab - стороны треугольника,
γ
- величина угла между ними.
()()()
Sppapbpc=−−− (формула Герона), где ,,abc - стороны треугольника,
2
abc
p
++
=
- полупериметр треугольника.
Srp=⋅, где
r - радиус вписанной окружности,
2
abc
p
+
+
=
- полупериметр треугольника.
4
abc
S
R
= , где ,,abc - стороны треугольника,
R
- радиус описанной окружности.
Площадь прямоугольного треугольника
1
2
Sab=⋅, где
,ab
- катеты треугольника.
Площадь равностороннего треугольника
2
3
4
a
S =
, где
a - сторона треугольника.
Площадь четырехугольников
Площадь параллелограмма
Sah=⋅, где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.
sinSab
γ
=⋅⋅ , где ,ab - стороны параллелограмма,
γ
- величина угла между ними.
Площадь прямоугольника
Sab=⋅
, где ,ab - стороны прямоугольника.
Площадь квадрата
2
Saaa=⋅= , где a - сторона квадрата.
Площадь ромба
2
sinSa
γ
= , где a - сторона ромба,
γ
- величина угла ромба.
12
1
2
Sdd=⋅
, где
12
,dd - диагонали ромба.
Площадь трапеции
2
ab
Sh
+
=⋅, где ,ab - основания трапеции, h - высота трапеции.
Сайт www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике, теории вероятностей
2
Площадь многоугольников
Площадь правильного многоугольника
1
2
SPr=⋅, где P - периметр, r - радиус вписанной окружности.
1
2
Snar=⋅⋅
, где a - сторона многоугольника, r - радиус вписанной окружности, n - число
сторон.
0
2
1 360
sin
2
SRn
n
=⋅⋅ , где
R
- радиус описанной окружности, n - число сторон
многоугольника.
0
2
1 360
ctg
42
San
n
=⋅⋅ , где a - сторона многоугольника, n - число сторон.
Также удобно использовать, что
0
360
2sin
2
a
R
n
=
,
0
360
2tg
2
a
r
n
=
.
Площадь круга и подобных фигур
Площадь круга
2
Sr
π
= , где
r
- радиус круга
Площадь кругового сектора
2
2
r
S
α
= , где
r
- радиус круга,
α
- центральный угол сектора (радианы).
Площадь эллипса
Sab
π
= , где ,ab - полуоси эллипса.