Файлы
Обратная связь
Для правообладателей
Найти
Сидельников В.М. Теория кодирования. Справочник по принципам и методам кодирования
Файлы
Академическая и специальная литература
Информатика и вычислительная техника
Теория информации и корректирующие коды
Назад
Скачать
Подождите немного. Документ загружается.
ϕ
K
ϕ
:
K
→
K
,
d
(
a
,
b
)
ϕ
d
(
a
,
b
)
=
d
(
ϕ
(
a
)
,
ϕ
(
b
))
a
,
b
∈
K
.
ϕ
ϕ
(
a
)
+
ϕ
(
b
)
=
ϕ
(
a
+
b
)
a
,
b
∈
K
.
ϕ,
ϕ
0
K
ϕ
·
ϕ
0
K
K
Σ
K
Σ
K
K
K
a
K
a
0
K
δ
F
n
q
K
δ
(
a
)
∈
K
a
∈
K
.
F
n
q
·
S
n
n
!
n
>
2
δ
0
K
δ
·
δ
0
K
∆
K
K
δ
Γ
δ
=
Γ
=
k
γ
i,j
k
γ
i,j
Γ
δ
1
i
δ
j
γ
i,j
=
0
Γ
1
Γ
δ
a
∈
F
n
q
δ
(
a
)
=
a
Γ
.
G
=
G
K
Γ
δ
δ
∈
Σ
K
K
K
F
n
q
K
δ
(1)
=
µ
1
,
2
,
.
.
.
,
n
−
1
,
n
2
,
3
,
.
.
.
,
n
,
1
¶
(
a
∈
F
n
q
)
Σ
K
h
δ
(1)
i
δ
(1)
n
Σ
K
n
Γ
∈
G
K
B
A
K
B
0
=
B
·
Γ
A
0
=
A
·
Γ
K
B
L
K
B
K
⊥
K
B
0
L
K
h
n
−
k
=
h
n
−
k
×
n
−
k
−
B
B
0
B
0
=
h
·
B
k
×
k
−
h
A
A
0
=
h
·
A
C
0
=
h
·
C
C
A
B
Γ
K
h
∈
M
n
−
k
(
F
q
)
C
=
B
h
∈
M
k
(
F
q
)
C
=
A
C
·
Γ
=
h
·
C.
Γ
→
h
G
K
K
n
×
n
h
n
−
k
×
n
−
k
C
=
B
k
×
k
C
=
A
J
(
K
)
Γ
K
h
G
K
B
·
Γ
=
h
·
B
G
K
/J
(
K
)
J
(
K
)
h
G
K
RS
q
(
n,
d
)
RS
q
(
n,
d
)
RS
q
(
n,
d
)
F
q
,
∞
=
F
q
∪
{∞}
RS
q
(
n,
d
)
F
q
,
∞
{
0
,
∞}
F
q
,
∞
{
0
}
F
q
,
∞
RS
q
(
n,
d
)
F
q
,
∞
K
(
B
(
d
)
A
θ
)
n
=
q
−
1
RS
q
(
n,
d
)
n
x
→
θ
x.
RS
q
(
n,
d
)
(
q
−
1)
q
x
→
ax
+
b,
a
∈
F
q
\
{
0
}
,
b
∈
F
q
F
q
F
q
q
p
A
A
0
=
{
0
,
1
,
.
.
.
,
p
−
1
}
R S
q
(
n,
d
)
B
(
d
)
A
0
B
(
d
)
j
B
(
d
)
A
x
j
A
A
F
q
δ
:
x
→
ax
+
b
B
(
d
)
j
(
ax
+
b
)
j
B
(
d
)
s
,
s
=
0
,
.
.
.
,
j
Γ
δ
h
F
q
A
δ
(1)
x
→
x
+
1
B
(
d
)
j
B
(
d
)
A
0
(
x
+
1)
j
x
s
,
0
≤
s
≤
j
B
(
d
)
j
B
(
d
)
j
,
0
≤
s
≤
j
B
(
d
)
A
0
¤
A
F
q
q
=
p
A
F
q
K
Γ
F
q
F
n
q
Λ
=
Γ
·
D
Γ
D
Λ
Λ
F
q
F
n
q
d
(
a
,
b
)
=
d
(
a
Λ
,
b
Λ)
F
n
q
Λ
·
Λ
0
Λ
Λ
0
M
n
M
n
n
!(
q
−
1)
n
Λ
a
Λ
∈
K
a
∈
K
K
Λ
0
Λ
·
Λ
0
K
Ξ
K
K
Ξ
K
n
×
n
∆
K
Ξ
K
K
F
q
k
×
k
n
−
k
×
n
−
k
Λ
Ξ
K
h
=
h
Λ
C
·
Λ
=
h
Λ
·
C
,
C
K
Λ
·
Λ
0
Ξ
K
g
(Λ
·
Λ
0
)
=
h
Λ
0
·
h
Λ
H
K
h
Λ
H
K
Ξ
K
g
:
Λ
→
h
Λ
Ξ
K
k
×
k
n
−
k
×
n
−
k
F
q
d
>
3
K
=
RS
q
(
n,
d
)
g
|
Ξ
K
|
=
|
H
K
|
g
B
B
6
=
B
·
Λ
Λ
Λ
a
=
a
Λ
a
∈
RS
q
(
n,
d
)
g
¤
RS
q
(
n,
d
)
Φ
q
(
q
2
−
1)
q
F
q
∪
{∞}
ϕ
(
x
)
=
ax
+
b
cx
+
e
A
=
{
α
0
,
.
.
.
,
α
q
}
=
F
q
,
∞
=
F
q
∪
{∞}
D
ϕ
=
diag
((
cα
0
+
e
)
d
−
2
,
.
.
.
,
(
cα
q
+
e
)
d
−
2
)
Γ
ϕ
σ
:
x
→
ϕ
(
x
)
(
cα
i
+
e
)
d
−
2
=
x
d
−
2
(
cx
+
e
)
d
−
2
α
i
=
∞
Λ
ϕ
=
Γ
ϕ
·
D
ϕ
RS
q
(
n,
d
)
j
−
B
(
d
)
A
x
j
A
=
F
q
,
∞
Λ
ϕ
(
ax
+
b
)
j
(
cx
+
e
)
d
−
2
−
j
(
ax
+
b
)
j
(
cx
+
e
)
d
−
2
−
j
d
−
2
1
,
x,
.
.
.
,
x
d
−
2
B
(
d
)
A
Λ
ϕ
B
(
d
)
A
¤
Φ
q
F
q
,
∞
φ
(
x
)
=
ax
+
b
cx
+
e
φ
(
x
)
F
q
,
∞
Φ
q
◦
φ
◦
φ
0
=
φ
(
φ
0
(
x
))
Φ
q
=
P
GL
(2
,
q
)
(
q
+
1)
q
(
q
−
1)
Φ
q
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
(
b
1
,
b
2
,
b
3
)
,
a
i
,
b
i
∈
F
0
q
,
Φ
q
φ
φ
(
a
i
)
=
b
i
,
i
=
1
,
2
,
3
Ξ
K
(
β
1
,
β
2
,
β
3
)
(
γ
1
,
γ
2
,
γ
3
)
(
β
1
,
β
2
,
β
3
)
,
(
γ
1
,
γ
2
,
γ
3
)
∈
A
=
{
α
0
,
α
2
,
.
.
.
,
α
q
}
=
F
0
q
Λ
φ
∈
Ξ
K
x
β
1
,
x
β
2
,
x
β
3
x
=
(
x
α
1
,
x
α
2
,
.
.
.
,
x
α
n
)
x
γ
1
,
x
γ
2
,
x
γ
3
x
Λ
φ
D
φ
=
diag(
d
α
1
,
d
α
2
,
.
.
.
,
d
α
n
)
=
((
cα
0
+
e
)
d
−
2
,
.
.
.
,
(
cα
q
+
e
)
d
−
2
)
Λ
φ
φ
(
β
1
,
β
2
,
β
3
)
(
γ
1
,
γ
2
,
γ
3
)
Λ
φ
x
(
β
1
,
β
2
,
β
3
)
β
1
=
1
,
β
2
=
0
,
β
3
=
∞
γ
1
=
α
1
,
γ
2
=
α
2
,
γ
3
=
α
3
x
Λ
φ
=
(
d
α
1
x
1
,
d
α
2
x
0
,
d
α
3
x
∞
,
d
α
4
x
φ
(
α
4
)
,
.
.
.
,
d
α
n
x
φ
(
α
n
)
)
φ
(
x
)
RS
q
(
n,
d
)
h
d
−
1
×
d
−
1
B
hB
R
S
q
(
n,
d
)
B
hB
h
6
=
E
RS
q
(
n,
d
)
N
q
,d
−
1
N
q
,s
h
s
×
s
N
q
,s
N
q
,s
=
(
q
s
−
1)(
q
s
−
q
)
·
·
·
(
q
s
−
q
s
−
1
)
.
h
F
q
s
×
s
q
s
−
1
s
q
s
−
q
q
s
−
q
2
2
F
s
q
h
q
s
−
q
s
−
1
s
−
1
−
s
−
1
h
RS
q
(
n,
d
)
Ξ
K
K
=
RS
q
(
n,
d
)
min
{
N
q
,d
−
1
,
N
q
,n
−
d
+1
}
N
q
,s
h
s
×
s
F
q
|
Ξ
K
|
=
|
H
K
|
H
K
Ξ
K
K
=
RS
q
(
n,
d
)
k
=
n
−
d
−
2
r
×
r
F
q
r
k
n
−
k
|
Ξ
K
|
≤
max(
N
q
,k
,
N
q
,n
−
k
)
k
=
n
−
d
+
1
RS
q
(
n,
d
)
¤
|
Ξ
K
|
A
K
,
K
=
RS
q
(
n,
d
)
,
B
=
{
B
Λ
|
Λ
∈
U
q
,n
}
B
U
q
,n
F
q
A
K
F
q
|
U
q
,n
|
=
n
!(
q
−
1)
n
A
K
B
Λ
A
K
K
A
K
B
D
K
B
·
D
B
B
·
D
6
=
B
A
q
(
n,
d
)
A
K
K
=
RS
q
(
n,
d
)
A
q
(
n,
d
)
=
n
!(
q
−
1)
n
|
Ξ
K
|
,
Ξ
K
A
K
B
K
=
RS
q
(
n,
d
)
Λ
Ξ
K
Ξ
K
0
K
0
B
0
=
B
Λ
Ξ
K
=
Λ
−
1
Ξ
K
0
Λ
K
A
K
B
·
D
·
Λ
B
·
Λ
D
∈
Ξ
K
K
Λ
6∈
Ξ
K
M
n
γ
j
Ξ
K
Ξ
K
M
n
=
T
[
j
=1
γ
j
Ξ
K
B
·
Λ
B
·
Λ
0
Λ
Λ
0
A
q
(
n,
d
)
T
|
Ξ
K
|
T
=
|
M
n
|
|
Ξ
K
|
¤
Ξ
K
A
q
(
n,
d
)
A
q
(
n,
d
)
K
=
RS
q
(
n,
d
)
A
K
A
q
(
n,
d
)
≥
n
!(
q
−
1)
n
N
q
,s
=
n
!(
q
−
1)
n
(
q
s
−
1)(
q
s
−
q
)
·
·
·
(
q
s
−
q
s
−
2
)
,
s
=
min
{
n
−
d
+
1
,
d
−
1
}
n
!(
q
−
1)
n
M
n
N
q
,s
s
×
s
a
0
a
a
A
n
λ
(
·
,
·
)
K
⊂
A
n
n
A
a
K
A
F
q
A
n
S
n
−
1
U
n
−
1
n
−
a
∈
A
n
a
0
∈
A
n
a
λ
(
·
,
·
)
a
0
a
λ
A
n
=
S
n
−
1
A
n
=
U
n
−
1
λ
p
(
a
0
|
a
)
a
0
a
λ
(
·
,
·
)
a
p
(
a
0
|
a
)
a
0
A
q
−
p
(
a
0
|
a
)
,
a
0
,
a
∈
A,
a
0
a
•
p
(
a
0
|
a
)
=
(
1
−
p,
a
0
=
a
,
p
q
−
1
,
a
0
6
=
a
.
a
1
−
p
p
a
a
0
a
0
p
(
a
0
|
a
)
a
a
0
a
6
=
a
0
•
n
−
a
=
(
a
1
,
.
.
.
,
a
n
)
a
0
=
(
a
0
1
,
.
.
.
,
a
0
n
)
p
(
a
0
|
a
)
p
(
a
0
|
a
)
=
p
(
a
0
1
|
a
1
)
·
·
·
·
·
p
(
a
0
n
|
a
n
)
=
(1
−
p
)
n
−
d
(
a
,
a
0
)
p
d
(
a
,
a
0
)
,
d
p
≤
1
2
a
a
0
P
t
n
p
t
P
t
=
(
q
−
1)
t
µ
n
t
¶
p
t
(1
−
p
)
n
−
t
.
E
p,n
=
P
n
t
=0
tP
t
a
∈
A
n
E
p
=
np
D
p,n
=
P
n
t
=0
(
E
p,n
−
tP
t
)
2
a
P
=
k
p
(
a
0
|
a
)
k
a
0
,a
∈
A
a
0
∈
A
n
a
V
n,t
(
a
)
λ
t
a
λ
a
0
=
a
+
e
w
(
e
)
e
t
a
t
t
K
x
+
e
=
a
0
,
x
∈
K
,
w
(
e
)
≤
t
‹
1
2
...
8
9
10
11
12
13
14
...
28
29
›