Соловьев Б.В. Расчет и проектирование пролетного строения балочного разрезного железобетонного моста

Подождите немного. Документ загружается.

(

)

180 18 60 30 16 123 18 30 6 240

⋅+⋅+⋅ −− = см

Статический момент относительно оси 0-0 у нижнего края сечения (см. рис.

4.3)

()

'' '

22 2

ff ff

ff ff ff f

hh hhh

Sbhh bh bhhh h

−

−−

⎛⎞ ⎛ ⎞

=⋅⋅− +⋅⋅+⋅−− ⋅ + =

⎜⎟ ⎜ ⎟

⎝⎠ ⎝ ⎠

()

18 30 123 18 30

180 18 123 60 30 16 123 18 30 30

22 2

−−

⎛⎞ ⎛ ⎞

=⋅⋅ − +⋅⋅+⋅ −−⋅ +=

⎜⎟ ⎜ ⎟

⎝⎠ ⎝ ⎠

477 360

см

Расстояние от оси 0-0 до центра тяжести сечения

477 360

76,5

6 240

red

−

== =см.

Рис. 4.2. Эпюра материалов

Рис. 4.3. К вычислению геометрических

характеристик сечения балки

Момент инерции сечения относительно горизонтальной оси, проходящей через

центр тяжести сечения

333

180 18 60 30 16 75 18 30

180 18 123 76,5 60 30 76,5

12 12 12 2 2

red

⋅⋅⋅

⎛⎞⎛⎞

=+++⋅⋅−−+⋅⋅−+

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

123 18 30

16 75 76,5 30 12 246 480

−−

⎛⎞

+⋅⋅ − + =

⎜⎟

⎝⎠

см

Начальную величину предварительного напряжения в арматуре без учета по-

терь

σ принимаем согласно п.3.10. [3]. Величина

не должна превышать R

Принимаем

σ = 0,9R

= 0,9 · 10750 = 9 675 кгс/см

Потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре определим по

п. 1, 2, 3 и 6 табл. 1* приложения 11 [3].

Первые потери возникают вследствие:

− деформации анкеров −

σ ;

− релаксации напряжений арматуры (в размере 50% полных) −

σ ;

− температурного перепада −

;

− быстронатекающей ползучести −

Потери от релаксации напряжений в арматуре при механическом способе на-

тяжения принимаем равным 50% от полных согласно п. 3.14 [3].

9650

0,5 0,22 0,1 0,5 0,22 0,1 9 650 270,7

13 600

⎛⎞

σ= − σ = ⋅ − =

⎜⎟

⎝⎠

кгс/см

Потери от температурного перепада между упорами и изделием при величине

60tCΔ=

и при бетоне класса В35:

1,25 1,25 60 75tσ= ⋅Δ= ⋅ =

МПа 750

кгс/см

Потери от деформации анкеров вычислим при смещении пучка относительно

анкерной колодки на 0,2 см, расстояние между внутренними поверхностями ан-

керных колодок 26 м.

0,4

1, 8 10 276, 9

2600

σ= = ⋅ ⋅ = кгс/см

Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь ,

σ равно:

(

)

1123

( ) 42,3 9 675 270,7 750 276,9 354 364

sp p

PA= σ −σ −σ −σ = − − − = кгс.

Расстояние от нижней поверхности балки до точки приложения равнодейст-

вующей:

111 21 2 313

11 2 3

()

sp sp sp

Pa A Pa A Pa

PA A A

23,52 8 14,11 18 4,704 28 354 364

13,57

42,3 354 364

⋅+ ⋅ + ⋅

=⋅=см.

Расстояние от центра тяжести до равнодействующей усилия обжатия

000

76,5 13,57 62,93

psp

eyy=− = − = см.

Для определения потерь

σ вычислим

в середине пролета от действия си-

лы P

и изгибающего момента М

от собственного веса балки, равного q

1п

=1,53

тс/м.

1, 53 20, 9

83,5

⋅⋅

== =

тс/м = 8 350 000 кг/см.

Напряжение

σ на уровне усилия P

равно:

(

)

10 0

()

354 364 62,9 8 350 000 62,9

354 364

6 240 12 246 480

pwp

red red

Pe M e

⋅−

σ= + = + =

129

кгс/см

Отпуск натяжения предусматривается при достижении 75% прочности задан-

ного класса бетона

0,75 35 26,25

R =⋅= МПа = 262,5 кгс/см

Вычислим отношение

129

0,49 0,8.

262,5

==<

Для бетона, подвергнутого тепловой обработке, вводится коэффициент 0,85.

Потери от быстронатекающей ползучести составят:

0,85 40 0,85 40 0,49 16,66

σ= ⋅ = ⋅ ⋅ =

МПа = 166,6 кгс/см

Напряжение

σ с учетом первых потерь равно:

9 675 270,7 750 276,9 166,6 8 211

σ= − − − − = кгс/см

Определим усилие обжатия с учетом первых потерь ,

σ и

σ :

111 2 3

( ) 8 211 42,3 347 325

psp sp sp

PAAA

σ++=⋅= кгс.

Вычислим вторые потери, протекающие вследствие:

− усадки бетона −

;

− ползучести бетона −

;

− релаксации арматуры (в размере 50% полных).

Потери от усадки бетона равны:

35 МПа = 350 кгс/см

Потери от релаксации арматуры

270,7 кгс/см

Вычислим потери от ползучести бетона, для этого определим напряжение в

арматуре с учетом первых и вторых потерь (кроме потерь от ползучести).

2119

8 211 270,7 350 7 590

σ=σ−σ−σ= − − = кгс/см

Определим усилие обжатия

7 590 42,3 321 057

psp

PA=σ ⋅ = ⋅ = кгс.

Найдем напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры

от усилия P

и момента от собственного веса балки при 62,9

e = см.

()

20 0

321057 62,9 8 350 000 62,9

321057

112

6 240 12 246 480

pwp

red red

Pe M e

⋅−

σ= + = + =

кгс/см

Вычислим соотношение

112

0,43 0,75.

262,5

==<

150 150 0,85 0,43 54,8

σ= α = ⋅ ⋅ =

МПа = 548 кгс/см

Уточним величину предварительных напряжений с учетом первых и вторых

потерь:

21198

8211 270,7 350 548 7 042

σ=σ−σ−σ−σ= − − − = кгс/см

Величина усилия обжатия равна:

7 042 42,3 297 877

psp

PA=σ ⋅ = ⋅ = кгс.

4.3. Расчет балки на образование трещин в сечении на середине пролета

в стадии эксплуатации при нормативной постоянной и временной нагрузках

Наибольший нормативный момент в середине пролета балки №3 возникает от

совместного воздействия постоянной нагрузки, временной подвижной вертикаль-

ной нагрузки А14, расположенной симметрично в поперечном сечении пролетно-

го строения и временной вертикальной нагрузки на тротуары («толпы»). Величи-

на момента составляет:

= 257,08 тс/м (см. п. 3.7.2).

Величина усилия обжатия, с учетом первых и вторых потерь и коэффициента

точности натяжения 0,9, составляет

= 0,9 · 297 877 = 268 089 кгс.

Геометрические характеристики сечения принимаем с учетом сечения про-

дольных швов замоноличивания, ширина каждого шва 15 см

red

= 6780 см

; y

= 79,5 см; J

red

= 12 959 954 см

;

000

79,5 13,57 65,9

psp

eyy=− = − = см.

Величина растягивающего напряжения в бетоне у нижнего края сечения:

(

)

20 0

()

25 708 000 268 089 65,9 79,5

268 089

12 959 954 6 780

п p

red red

MPey

−⋅

σ= − = − =

кгс/см

Согласно табл. 39* [3], предельное значение растягивающих напряжений в бе-

тоне для конструкций, проектируемых по категориям трещиностойкости 2б не

должно превышать

1,4R

bt,ser

= 1,4 · 20 = 28 кгс/см

σ= кгс/см

< 28 кгс/см

то есть условие выполняется. При этом следует обратить внимание, что величина

растягивающих напряжений не превышает значение R

bt,ser

, т. е. трещины не обра-

зуются и расчет по раскрытию трещин не требуется.

4.4. Проверка балки по минимальным сжимающим напряжениям

при отсутствии временной нагрузки

Согласно табл. 39* [3], минимальная величина сжимающего напряжения в бе-

тоне при отсутствии временной нагрузки не должна быть меньше 16,3 кгс/см

для

бетонов класса В35.

Величина нормативного изгибающего момента от постоянной нагрузки в сере-

дине пролета в сечении балки Б3 составляет M

пост

= 130,711 тс⋅м (см. п. 3.7.2).

Величину усилия обжатия принимаем с учетом коэффициента точности натя-

жения 0,9: P

= 268089 кгс.

Геометрические характеристики сечения принимаем с учетом швов сопряже-

ния:

red

= 6 780 см

; y

= 79,5 см; J

red

= 12 959 954 см

;

65,9

e = см.

Сжимающие напряжения в бетоне у нижнего края сечения равны:

()

пост

npo

red red

MPey

−

σ=− + =

(

)

13 071100 268 089 65,9 79,5

268 089

67,7

12 959 954 6 780

−⋅

=− + =

кгс/см

67,7

σ= кгс/см

> 16,3 кгс/см

то есть условие выполняется.

4.5. Проверка балки по образованию продольных трещин в нижней части

сечения балки при обжатии

Согласно п. 3.100* [3], в обжимаемой зоне бетона предварительно напряжен-

ных конструкций образование продольных трещин, совпадающих с направлением

действия нормальных сжимающих напряжений, недопустимо. Нормальные сжи-

мающие напряжения не должны превышать R

b,mc1

на стадии изготовления и мон-

тажа.

Предельные сжимающие напряжения в бетоне стадии обжатия при 75% проч-

ности бетона для класса В35 составляют 0,75R

b,mc1

, где R

b,mc1

принимается по табл.

23* [3]:

0,75R

b,mc1

= 0,75 · 200 = 150 кгс/см

Величину усилия обжатия принимаем с учетом коэффициента точности натя-

жения 1,1:

= 1,1 ⋅ 347325 = 382058 кгс.

Учитываем величину нормативного момента от собственного веса балки

=10 470 000 кгс·см.

Величину сжимающих напряжений в бетоне у нижнего края сечения вычисля-

ем по формуле:

10 0

red red red

Pe y

PMy

AJ J

⋅

σ= + − =

382 058 382 058 62,9 79,5 10 470 000 79,5

139,5

6 780 12 959 954 12 959 954

⋅

⋅⋅

=+ − =кгс/см

Итак,

=σ

139,5 кгс/см

< 0,75R

b,mc1

=150 кгс/см

то есть продольные трещины в нижней части сечения балки не образуются.

4.6. Проверка балки по образованию продольных трещин в нижней части

сечения балки в стадии эксплуатации

Согласно п. 3.100* [3], нормальные сжимающие напряжения не должны пре-

вышать R

b,mc2

на стадии постоянной эксплуатации.

Величина R

b,mc2

для бетона класса В35 составляет: R

b,mc2

= 170 кгс/см

Величину усилия обжатия на стадии постоянной эксплуатации принимаем с

учетом всех потерь предварительного напряжения и с учетом коэффициента точ-

ности натяжения 1,1: P

= 1,1⋅297 877 = 327 665 кгс.

Геометрические характеристики сечения принимаем с учетом работы бетона

продольных швов сопряжения балок:

red

= 6 780 см

; y

= 79,5 см; J

red

= 12 959 954 см

;

000

79,5 13,57 65,9

psp

eyy=− = − = см.

Учитываем величину нормативного момента от собственного веса пролетного

строения

13 071100

пост

M =

кгс·см.

Величину сжимающих напряжений в бетоне у нижнего края сечения вычисля-

ем по формуле:

20 0

red red red

Pe y

PMy

AJ J

⋅

σ= + − =

327 665 327 665 65,9 79,5 13 071100 79,5

100,6

6 780 12 959 954 12 959 954

⋅

⋅⋅

=+ − = кгс/см

Проверим условие

=σ

100,6 кгс/см

< R

b,mc2

= 170 кгс/см

то есть продольные трещины не образуются.

4.7. Расчет балки по образованию нормальных трещин в верхней части

сечения балки при обжатии

Величину усилия обжатия принимаем с учетом первых потерь и коэффициента

точности натяжения 1,1.

= 382 058 кгс.

Учитываем величину нормативного момента от собственного веса балки

10 470 000

M = кгс·см.

Расстояние от верхней поверхности полки до центра тяжести сечения состав-

ляет:

y = h-y

= 123-76,5 = 46,5 см.

Величину напряжения в бетоне у верхнего края сечения вычисляем по форму-

ле:

red red red

Pe y

PMy

AJ J

⋅

σ=− + − =

382 058 382 058 62,93 46,5 10 470 000 46,5

9,69

6 240 12 246 480 12 246 480

⋅

⋅⋅

σ=− + − =− кгс/см

Трещины у верхнего края сечения не образуются, так как сечение сжато.

Согласно п. 3.98* [3], для конструкций, проектируемых по категории трещино-

стойкости 2б, в зонах бетона, сжатых на стадии эксплуатации конструкций, не

следует допускать при других стадиях работы возникновение растягивающих на-

пряжение превышающих величину 0,8

bt,ser

, то есть это условие выполняется

(0,8

bt,ser

= 0,8·20=16 кгс/см

4.8. Проверка по несущей способности (прочности) балки в сечении

посередине пролета на стадии предварительного напряжения

Величину расчетного момента от собственного веса балки вычисляем с учетом

коэффициента 9,0

0,9 0,9 10 470 000 9 423 000

MM=⋅ =⋅ = кгс·см.

Расчетное сопротивление бетона сжатию, соответствующее 75% прочности бе-

тона (В35·0,75=26,25 МПа), вычисленное по интерполяции, составляет

=139,3

кгс/см

Величина расчетных напряжений для напрягаемой арматуры (она располагает-

ся в сжатой зоне) составляет:

1pc pc pc

=−σ,

где

– наибольшее сжимающее напряжение в напрягаемой арматуре, равное

3300 кгс/см

(согласно п. 3.38 [1]);

1pc

− расчетное напряжение в напрягаемой

арматуре за вычетом первых потерь и с учетом коэффициента точности натяже-

ния 1,1

=γ равное

1,1 8 211 9 032

pc f p

σ=γ⋅σ=⋅ = кгс/см

=3 300 9 032= 5 732

σ−− кгс/см

Величина усилия составит:

5 732 42,3 242 464

pc sp

PA=σ ⋅ = ⋅ = кгс.

Заменим силы

и М, приложенные к сечению, одной силой P

. Определим

положение равнодействующей

9423000

38,86

242 464

== = см.

Расстояние от центра тяжести сечения до равнодействующей равно:

62,93 38,86 24,07

ee e=−= − = см.

Вычислим

, принимая, что положение центра тяжести ненапрягаемой про-

дольной арматуры верхней полки находится в центре тяжести полки (

а’ = 9 см):

= h − a’ = 123 − 9 = 114 см.

Примем армирование полки 20Ø8АII,

= 10,06 см

000

114 76,5 24,07 61,57eh y e=−+= − + = см.

Высоту сжатой зоны определим из уравнения (рис. 4.4):

(

)

sbxbf f

PRA Rb Rb bh+=+ −

(

)

()

242 464 2150 10,06 139,3 60 16 30

35,8

16 139,9

ss bp f f

PRA Rb bh

+− −

+⋅− −

== =

⋅⋅

см,

здесь

– ширина пояса сечения в сжатой зоне; b – ширина стенки сечения; h

–

приведенная высота сжатого пояса.

Рис. 4.4. К расчету высоты сжатой зоны x

Относительная высота сжатой зоны

35,8

0,31.

114

ξ= = =

Величину

ξ определяют по формуле

()

0,85 0,008 0,85 0,008 13,1

0,544

0,85 0,008 13,1

0,85 0, 008

573,2

500 1,1

−−⋅

ξ= = =

−⋅⎛⎞⎛ ⎞

−

+−

⎜⎟⎜ ⎟

⎝⎠

здесь значения R

и σ

принимают в МПа.

0,544

= >0,31

= .

Проверим несущую способность (прочность) сечения:

10 0

(0,5) ( )(0,5),

bbfff

Pe R bxh x Rb bh h h

⋅

≤⋅⋅ − + − −

242464 61,57 139,3 16 35,8(114 0,5 35,8) 139,3(60 16) 30 (114 0,5 30),⋅≤⋅⋅ −⋅+ −⋅⋅−⋅

14 928 508 кгс⋅см =149,3 тс⋅м < 25 871 643 кгс⋅см = 258,7 тс⋅м,

т. е. условие выполняется.

4.9. Расчет балки по раскрытию трещин в нижней части сечения балки

в середине пролета

Как было сказано выше (см. п. 4.3), в данном примере расчета трещины в ниж-

ней части сечения балки не образуются и расчет по раскрытию трещин не требу-

ется. Поэтому здесь приведена методика расчета.

Наибольший нормативный момент в середине пролета балки №3 возникает от

совместного воздействия постоянной нагрузки, временной подвижной вертикаль-

ной нагрузки

А14, расположенной симметрично в поперечном сечении пролетно-

го строения и временной вертикальной нагрузки на тротуары («толпы»). Величи-

на момента составляет (см. п. 3.7.2):

= 257,08 тс/м.

Величина усилия обжатия с учетом первых и вторых потерь и коэффициента

точности натяжения 0,9 составляет:

= 268 089 кгс.

Геометрические характеристики сечения принимаем с учетом швов сопряже-

ния:

red

= 6 780 см

; y

= 79,5 см; J

red

= 12 959 954 см

;

000

79,5 13,57 65,9

psp

eyy=− = − = см.

Предельное значение расчетной ширины раскрытия трещин принимается рав-

ным 0,015 см по табл. 39* [3].

Радиус армирования (рис. 4.5) равен:

где 0,65β= – коэффициент по табл. 41 [3];

n = 9 – число стержней; d = 4,0 см –

диаметр пучка; A

– площадь зоны взаимодействия

(

)

65 38 15 3 0,5 23 65 16 0,5 1884

A =⋅−⋅⋅ − − = см

1884

80,5

0,65 9 4

⋅⋅

см.

Величину приращения растягивающего напряжения

в напрягаемой арма-

туре, возникающего после снижения под временной нагрузкой предварительного

сжимающего напряжения в бетоне до нуля, допускается определять по формуле:

Δσ =

где

σ - растягивающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести растяну-

той зоны бетона при действии постоянной и временной нагрузки;

μ=

Рис. 4.5. Площадь зоны взаимодействия

для расчета радиуса армирования

Для определения высоты растянутой зоны и величины

σ найдем напряжения

в бетоне у верхнего и нижнего края сечения.

Величина растягивающих напряжений в бетоне на уровне нижнего края сече-

ния при

= 79,5 см составляет:

σ=10 кгс/см

(определена выше, см. п. 4.3)

Величина сжимающих напряжений в бетоне у верхнего края сечения при

123 79,5 43,5yhy=− = − = см.

268 089 65,9 25 708 000 268 089

40,16

12 959 954 6 780

red red

Pe M

−

⋅−

σ= − = − =−

кгс/см

Из геометрических расчетов определяем величину

h-x = 24,5 см (рис. 4.6).

В данном расчете положение растянутой зоны совпадает с площадью взаимо-

действия A

Вычислим положение центра тяжести растянутой зоны бетона:

(

)

(

)

65 38 38 0,5 15 3 0,5 15 0,33 23 65 16 0,5 15 23 0,33 34 045S

−

=⋅⋅⋅ −⋅⋅ ⋅⋅ − − ⋅ ⋅ +⋅ = см

34 045

18,07

1884

−

== = см.

00b

79,5 18,07 61,43yy y=− = − =

см.

Величина напряжений на уровне центра тяжести растянутой зоны бетона при

y= 61,43 см, равна:

(

)

()

25 708 000 268 089 65,9 61,4

268 089

1, 4

12 959 954 6 780

red red

MPey

−

−⋅

σ= − = − =− кгс/см

Коэффициент армирования равен

42,3

0,02.

1884

μ= = =

1, 4

0,02

−

Δσ = = = −

кгс/см