Степанова Г.Н. Домашняя работа по физике за 10 - 11 класс
Подождите немного. Документ загружается.
63
X: 0 = F cosα – F
тр
+ mg sinα
Y: 0 = N – mg cosα – F sinα
F
тр
= µN = µ(mg cosα + F sinα)
F cosα – µmg cosα –µF sinα – mg sinα = 0
F = mg
αµα
αµα
sincos
cossin
−
+
= 2кг ⋅ 9,8 м/с
2
30
2
1
2
3
2
3
30
2
1
,
,
⋅−
+
≈ 20,8кг.
64
308.
µ = 0,6; α – ?
0 =
NFgm
тр
++
.
В проекциях на оси координат:
X: 0 = mg sinα– F
тр
Y: 0 = N – mg cosα
F
тр
= µN = µmg cosα ;
0 = mg sinα – µmg cosα µ = tgα
α = arctgµ = arctg 0,6 ≈ 31°
Таким образом наш угол больше 31°.
309.
Будем считать, что масса клина равна нулю (т.е. много
меньше m).
gmFN
тр
++
= 0
В проекциях на оси координат:
X: F
тр
= Nsinα
Y: N cosα = mg Из геомет-
рических соображений:
F
тр
tgα = mg – Ncosα
F
тр
tgα = mg – F
тр
ctgα
F
тр
=
αα
αα
cossin
cossin
22
+
= mg
F
тр
= mg
2
2
α
sin
310. Разложим скорость на горизонтальную и вертикальную
компоненты.
V
1
= Vsinα V
2
= V cosα a =
R
V
2
2
=
R
cosV
α
22
65
311.
m
1
= 0,1кг;m
2
= 0,2кг;F
1
= 0,5H; F
2
= 3H; T
–?
−=
+=
TFam
TFam
2
2
1
1
В проекциях на ось х эта система запишется в виде
−=
+−=
TFam
TFam
22
11
а =
21
21
mm
FF
+
+−
Т=m
1
a + F
1
=m
1
21
21
mm
FF
+
+−
+ F
1
=
21
1221
mm
FmFm
+
+
=
=
кг,кг,
Н,кг,Нкг,
2010
5020310
+
⋅+⋅
≈ 1,3Н. Если силы поменять местами, то
Т =
кг,кг
Нкг,Н,кг,
201
3205010
+
⋅+⋅
≈ 2,2Н.
312.
Т = 10Н;m
1
= 200г = 0,2кг;m
2
= 300г = 0,3кг;
F
1
–? F
2
–?
−=
+=
Тam
TFam
2
1
В проекциях на ось х эта система запишется в виде
=
−=
Тam
TFаm
2
1
F
1
=
2
21
m
mm +
T = 10H
кг,
кг,кг,
30
2030 +
≈ 17H
Проводя полностью анологичные выкладки, получим
F
2
=
1
21
m
mm +
T = 10H
кг,
кг,кг,
20
2030 +
= 25H.
313.
Будем считать, что
Т
максимальна, то есь
Т
=
F
.
+−=
++=
2
2
1
1
тр
трвн
FTam
FFFam
Наша система в проекциях на ось х запишется в виде
−=
−−=
gmFam
gmFFam
вн
22
11
µ
µ
Отсюда получаем F
вн
= F
2
21
m
mm +
66
314.
m
1
= 27,2 T = 2,72 ⋅ 10
4
кг;m
2
= 15,3 T = 1,53 ⋅ 10
4
кг;
а = 0,6 м/с
2
;F–? T–?
+−=
++=
gmTam
TgmFam
т
22
11
В проекциях на ось у
−=
−−=
gmTam
TgmFаm
т
22
11
T = m
2
(a + g) = 1,53 ⋅ 10
4
кг ⋅ (9,8 м/с
2
+ 0,6 м/с
2
) ≈ 1,6 ⋅ 10
5
Н
F
т
= m
1
(a + g) + T = (m
1
+ m
2
)(a + g) =
= (2,72 ⋅ 10
4
кг + 1,53 ⋅ 10
4
кг)( 9,8 м/с
2
+ 0,6 м/с
2
) = 4,42 ⋅ 10
5
Н.
315.
m
1
= 2кг;m
2
= 3кг;m
3
= 10кг;F–?T
1
–?
T
2
–?
+−=
++−=
++=
gmT
TgmT
TgmF
3
2
2
2
1
1
1
0
0
0
В проекциях на ось у
−=
−−=
−−=
gmT
TgmT
TgmF
32
221
11
0
0
0
T
2
= m
3
g = 10кг ⋅ 9,8 м/с
2
= 98Н
T
1
= m
2
g + T
2
= 3кг ⋅ 9,8 м/с
2
+ 98Н = 127,4Н
F = m
1
g + T
1
= 2кг ⋅ 9,8 м/с
2
+ 127,4Н = 147Н.
316.
m
1
= 400г = 0,4кг;m
2
= 100г = 0,1кг; ℓ = 8см = 8 ⋅ 10
–
2
м;
t = 2c; µ –?
==
+=
−=
mgNF
gmTam
FTam
тр
тр
µµ
22
1
В проекциях на оси координат
−=
−=
Tmgam
mgTam
2
1
µ
67
(m
1
+ m
2
)a = (m
2
–µm
1
)g
a = g
21
12
mm
mm
+
−
µ
2
g
2
at
2
==l
21
12
mm
mm
+
−
µ
t
2
2450
40
4010
289
0802
40
102
222
1
21
2
1
2
,
кг,
кг,кг,
сс/м,
м,
кг,
кг,
m
mm
gt
m
m
≈
+
⋅
⋅
⋅
−=
+
−=
l
µ
317.
m
1
= 0,3кг;m
2
= 0,34кг;t = 2c;ℓ =
1,2м;g –?
−=
−=
gmТam
Tgmam
11
22
m
2
a = m
2
g – m
1
a – m
1
g
12
12
mm
a)mm(
−
+
= g
2
2
t
2
at
2
a l
l ==
g =
)кг,кг,(с
)кг,кг,(м,
)mm(t
)mm(
340302
340302122
22
12
2
12
−
+⋅⋅
=
−
+
l
= 9,6
м/с
2
.
318.
−=
−+=+
MgTMa
Tg)mM(a)mM(
(2M + m)a = mg a =
mM
mg
+
2
T = Ma + Mg =
mM
Mmg
+
2
+Mg (
mM
m
+
2
+ 1) = 2Mg
mM
mM
+
+
2
N = 2T = 4Mg
mM
mM
+
+
2
.
319. F
– сила, с которой клоун действует на лестницу, тогда –
F
– это сила, с которой лестница действует на клоуна.
F
– это сила, с которой лестница действует
на клоуна.
−=
−+=
−=
mgFma
TFmgma
mgТma 22
Первое уравнение в этой системе – это урав-
нение движения уравновешивающего груза,
68
второе – это уравнение движения лестницы, третье – это
уравнение движения клоуна.
−−=−+=
+=
mgmaFFTmgma
mgmaT
2
22
Отсюда имеем
ma
k
= 3ma + mg – mg; ma
k
= 3ma; a
k
= 3a
Т.к. движение происходит без начальной скорости и одинаковое время, то
ℓ
к
+
3
1
ℓ
к
= nd ℓ
к
=
4
3
nd A = n + ℓ
к
= h +
4
3
nd.
320.
m
1
= 5кг;m
2
= 5кг; а) µ = 0; б) µ = 0,2; Т
–?
−=
−=
Tgmam
gmTam
22
11
µ
Отсюда имеем Т =
21
21
1
mm
)(gmm
+
+
µ
а) µ = 0
Т =
кгкг
с/м,кгкг
55
18955
2
+
⋅⋅⋅
= 24,5Н
б) µ = 0,2
Т =
кгкг
),(с/м,кгкг
55
2018955
2
+
+⋅⋅⋅
= 29,4Н.
321.
m
1
= 10кг;m
2
= 10кг; m
3
= 8кг; а) µ = 0; б) µ = 0,2; а –
?
m
1
a = m
1
g – T
1
m
2
a = T
1
– T
2
– µm
2
g –m
3
a = m
3
g – T
2
(m
1
+ m
2
+ m
3
)a = m
1
g – µm
2
g – m
3
g
a =
321
321
mmm
g)mmm(
++
−−
µ
T
1
= m
1
(g – a); T
2
= m
3
(g + a)
a) µ = 0
a =
кгкгкг
с/м,)кгкг(
81010
89810
2
++
⋅−
= 0,7 м/с
2
T
1
= 10кг (9,8 м/с
2
– 0,7 м/с
2
) = 91Н
T
2
= 8кг (9,8 м/с
2
+ 0,7 м/с
2
) = 84Н
69
б) µ = 0,2
a =
кгкгкг
с/м,)кгкг,кг(
81010
898102010
2
++
⋅−⋅−
= 0
T
1
= 10кг (9,8 м/с
2
– 0) = 98Н
T
2
= 8кг (9,8 м/с
2
+ 0) = 78,4Н.
322.
α = 30°; µ
1
= 0,2; µ
2
= 0,5; m = 100г = 0,1кг; Т –?
+−+=
+++=
2
1
тр
тр
FTmgNam
FTgmNam
В векторной форме вычтем од-
но уравнение из другого.
21
20
тртр
FFT
−+=
В проекциях на ось х это уравнение запишется в виде
2Т + µ
1
mg cosα – µ
2
mg cosα = 0
T =
2
2050
2
3
8910
2
2
12
),,(с/м,кг,
)(cosmg
−⋅⋅⋅
=
−
µµα
= 0,127Н.
70
323.
а) Запишем законы Ньютона для одного из тел массой m
1
и тела массой m
3
.
−=
−=
Tgmam
Tgmam
4
333
111
Пусть нулевой уровень оси у ,
направленной вниз, находится на
уровне точки подвеса верхних блоков;
длина нити, на которой подвешены 2
тела – ℓ
1
, длина другой нити ℓ
2
. Запи-
шем уравнение связей. Пусть у
1
– ко-
ординаты тела массы m
1
, у
2
– коорди-
наты малого подвижного блока, у
3
– большого подвижного блока.
=−
=+
223
121
2
22
l
l
уу
уу
2у
1
+ 4у
3
= ℓ
1
+ 2ℓ
2
= const
Продифференцируем это уравнение связи по времени
2а
1
+ 4а
3
= 0 а
1
+ 2а
3
= 0
Подставив в последнее выражение а
1
и а
2
, полученные
из законов Ньютона, запишем
02
8
31
=−+− g
m
T
g
m
Т
Т = 3g
31
31
mm
mm
+
31
31
1
1
8
4
2
mm
mm
gg
m
Т
a
+
−
−=−=
31
31
1
2
8
4
2
2 mm
mm
g
a
a
+
−
=−=
б)
−=
−=
Tgmam
Tgmam
8
222
111
Запишем уравнение связей
=−
=−
=+
342
234
131
2
2
2
l
l
l
yy
уу
уу
у
1
+ 8у
2
= const
71
a
1
+ 8a
2
= 0
0
64
8
21
=−+−
m
T
g
m
T
g
T = 9g
21
21
64 mm
mm
+
a
1
=
g8
m
T
g
1
=−
21
21
64
8
mm
mm
+
−
a
2
=
8
a
1
−
=–g
21
21
6
8
mm
mm
+
−
в) Из-за того, что нить одна Т = Т′ = 2Т . Значит, Т = 0
Раз Т = 0, то можно рассматривать, что нити нет.
Тогда а
1
= g , a
2
= g.
324.
m = 0,5кг; µ = 0,25; h = 60см = 0,6м; ℓ = 1м;
а) М = 0,1кг; б) М = 0,25кг;
в) М = 0,3кг; г) М = 0,35кг;
д) М = 0,5кг; F
тр
–? а – ? Т –?
≈
+
=
+
=
222222
601
60
м,м
м,
h
h
sin
l
α
0,51
72
≈
+
=
+
=
222222
601
1
м,м
м
h
cos
l
l
α
0,86
1) a > 0
−=
−=
+−≠
αµ
α
cosmgF
TMgMa
FsinmgTma
тр
тр
a =
mM
g
+
(M – m sinα – µm cosα) >
0
M > m(sinα + µ cosα) ≈ 0,36кг Т = M(g – a)
2) a < 0
=
−=
+−=
αµ
α
cosmgF
TMgMa
FsinmgTma
тр
тр
a =
mM
g
+
(M – m sinα + µm cosα) < 0
M < m(sinα – µ cosα) ≈ 0,15кг
3) а = 0 при 0,15кг < M < 0,36кг. В этом случае T
= µg
F
тр
= g(µ – m sinα)
a) M = 0,1кг < 0,15кг
а =
≈αµ+α−
+
)cosmsinmM(
mM
g
)86,0кг5,025,051,0кг5,0кг2,0(
кг1,0кг5,0
с/м8,9
2
⋅⋅+⋅−
+
≈
≈ 0,8
м/с
2
Т = 0,1кг(9,8 м/с
2
– 0,8 м/с
2
) = 0,9Н
F
тр
≈ 0,25 ⋅ 0,5кг ⋅ 9,8 ⋅ 0,86 ≈1,05Н
б) M = 0,25кг;0,15кг < M < 0,36кг а = 0;
Т = 0,25кг ⋅ 9,8 м/с
2
= 2,4Н