Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода

Подождите немного. Документ загружается.

импульсов. Внутри элемента можно выделить некоторую

величину

—

внутреннюю координату, которая имеет

определяющее значение в формировании выходной ве-

личины.

Например,

для генератора при постоянной уг-

ловой скорости ЭДС (выходная

величина)

определяется

результирующей

МДС

возбуждения, а для тиристорного

преобразователя ЭДС является функцией угла откры-

вания

тиристоров.

Для элементов, выходной

величиной

которых приня-

та ЭДС или

напряжение,

возмущающим воздействием

по нагрузке z является ток выходной цепи, а возмуще-

нием по источнику питания v — колебания напряжения

сети. В

дальнейшем

будем полагать, что источник пита-

ния достаточно мощный и

возмущение

v отсутствует,

при этом элемент будет характеризоваться тремя внеш-

ними координатами:

х,

у,

г.

Выходная величина

представляет

собой функцию

двух

переменных:

y=f(x,

z).

Принимая

возмущающее

воздействие за неизменный параметр, получаем семей-

ство характеристик

у =

у(х}

при г = const, (1.1)

которые будем называть характеристиками управления

(рис.

1.3,

а].

Зависимость выходной координаты от

входной характеризует управляющее свойство

элемен-

та. Если входное воздействие принять за неизменный

параметр, а величину

—

за аргумент, то функция

f(Xj

z) представится другим семейством харкатеристик:

я|з

(г) при х = const, *

(1.2)

которое назовем семейством

внешних

характеристик

(рис, 1.3,6).

Рис. 1.3. Характеристики управления (а) и внешние

ха-

рактеристики

элемента (б)

Эти зависимости определяют

реакцию

элемента на

нагрузку. Возмущение по нагрузке вносит неоднознач-

ность в функции управления, что отрицательно сказы-

вается на управляющем свойстве

элемента,

так как на-

рушается определенность передачи

управляющего

вход-

ного сигнала элементом. Чем меньше наклон внешних

характеристик, тем меньше вносятся искажения в харак-

теристики управления. Если dy/dz

—

для всего диапа-

зона заданного изменения величин z и х, то возмущения

по нагрузке не влияют на характеристики

управления,

при этом семейство кривых вырождается в одну харак-

теристику управления у =

у(х),

не зависящую от изме-

нения параметра г. Отсутствие

влияния

возмущений по

нагрузке характерно для элементов управления дискрет-

ного действия.

Итак,

общая исходная модель элемента в виде «чер-

ного ящика» многополюсника с

внешними

координатами

х, у, z

(см.

рис.

1.2,6}

дополнена определенным содер-

жанием. Так, выяснено, что главная функция элемен-

та—

управляющая, в соответствии с которой входное

воздействие преобразуется и передается на выход эле-

мента. Преобразование воздействия определяется ха-

рактеристикой

управления. Возмущение по нагрузке в

общем случае вносит искажение в преобразование уп-

равляющего сигнала.

При наличии нескольких входов для координаты х

элемент выполняет сначала функцию суммирования, а

затем функцию преобразования результирующего уп-

равляющего сигнала. При этом

выполняется

свойство

равнозначности, или идентичности, входов, а именно

одна и та же характеристика

управления

может быть

отнесена к любому входному

воздействию,

когда другие

воздействия равны нулю, или к суммарному воздейст-

вию,

т. е.

y-y(a

)=..^

(

p(a

)

y(a

+..,+

(1.3)

• •

•

—...

х„,—\

— О,

где

а\,...,а

—

масштабируемые

постоянные

коэффициен-

ты, обеспечивающие равенство (1.3).

Для широкого класса аналоговых элементов элект-

ропривода возможна дальнейшая конкретизация их

функционального

представления. Выходная координата

формируется

физически, как было отмечено выше, не-

Рис. 1.4, Блочная структурная

модель элемента

которой внутренней

коорди-

натой v. Тогда с помощью

этой координаты элемент

можно разделить функцио-

нально на два

блока—Б1

Б2 (рис.

1.4).

Во входном

блоке Б1 происходит сум-

мирование управляющих

сигналов и их преобразова-

ние в координату v, являю-

щуюся выходной величиной

для

Б1.

В выходном блоке Б2 величина v преобразуется

в выходную координату у. Влияние возмущения по на-

грузке учитывается как дополнительный сигнал

на вхо-

де Б2. Для обеспечения

равнозначности

входных сигна-

лов блока Б2

возмущение

по нагрузке подается на вход

Б2 в общем случае в виде нелинейной функции

\L(Z,

у),

которая формируется в блоке нагрузки

БН.

В соответст-

вии с полученным блочным представлением элемента,

изображенным на рис. 1.4, имеем характеристики управ-

ления:

для входного блока Б1

#==<Pi(*);

(1.4)

для выходного блока Б2

fi);

(1.5)

для элемента в целом

у =

Ы*)

и(г,

#)1

<р(М-

(1-6)

Рассмотрим характерные для элементов случаи.

Входной сигнал возмущающего воздействия

(д,

является

функцией только нагрузки

т. е.

|я

ц(г).

Тогда при

линейном блоке Б1, когда

<pi

(x)

~k\x,

характеристики

управления элемента определяются выражением

у =

х +

(г)]

[ki

(х + Ц

(г)/^)!.

(1.7)

Из

(1.7)

следует,

что при

х=const

характеристики

управления конгруэнтны в направлении оси х (рис.

1.5, а). При линейном блоке Б2 характеристики управ-

ления

у =

ц)

[

Ф1

(х)

ц(*)1

(1.8)^

при z

—

const конгруэнтны в направлении оси у (рис.

1.5,6).

Если дополнительно будет также линейным блок

Рис. 1.5.

Характеристики

управления

при

линейных блоках входном

(а), выходном (б) и внешние характеристики при линейном блоке

нагрузки элемента (в)

нагрузки

БН,

когда

\i(z)=—k

то

внешние характе-

ристики элемента

q>!

(x) —

Мн

(1.9)

будут линейны. Согласно терминологии теории автомати-

ческого управления коэффициенты пропорциональности

для линейных характеристик управления получают на-

звания передаточных коэффициентов соответственно для

Б1

k-i,

для Б2

и для

всего элемента

k~k\k

Таким образом, математическая модель блочного ти-

па (см. рис. 1.4) дает определенную детализацию в фун-

кциональном представлении элемента по сравнению с ис-

ходной моделью в виде простого многополюсника (см.

рис. 1.2). Применительно к отобранному для изучения

классу элементов АЭП расчетная модель с двухкаскад-

ным

преобразованием входного управляющего сигнала

оказывается достаточно общей. В ней отражаются и не-

линейность преобразования, и учет влияния нагрузки.

Следует отметить, что выделенные входной и выходной

блоки элемента могут характеризоваться не только не-

линейностью, но и инерционностью. В элементах инер-

ционность обусловлена главным образом электромагнит-

ными цепями, а также конденсаторными фильтрами во

входных и выходных цепях. При наличии инерционности

характеристики

(1.1),

(1.2),

(1.4)

—(1.6)

становятся ста-

тическими, т. е. справедливыми только в установивших-

ся режимах. Наиболее просто инерционность

учитывает-

ся для линейных цепей. Поэтому в дальнейшем блок

5/1

или Б2, обладающий учитываемой инерционностью,

бу<1

дем в основном рассматривать в линейном

приближе-1

нии, когда его характеристика аппроксимируется

отрез-1

ками прямой. Линеаризованный блок математически

опи-1

сывается

как апериодическое

звено!

блок Б1

p+\)v

x',

(1.10)

блок Б2

(T*P+l)y

k*(v+p)>

(1-Й)

где

Тч

— постоянные времени входного и выходного

блоков, с.

В составе АЭП элементы соединены между собой. При

последовательном соединении

входной

блок Б1 последу-

ющего элемента служит нагрузочной цепью для выход-

ного блока Б2 предыдущего

элемента.

Поэтому важны-

ми

параметрами

элемента

являются его входное и вы-

ходное

сопротивления.

Пусть входной величиной х бу-

дет напряжение

С/

вх

а выходной величиной у — ЭДС Е.

Тогда блочную функциональную модель элемента мож-

но преобразовать в электрическую схему замещения, со-

стоящую из двух цепей — входной с сопротивлением

вх

и выходной с ЭДС Е и сопротивлением

ых

(рис. 1.6,

а).

Рис. 1.6. Исходная (а) и преобразованные

(б,

в) расчетные схемы

замещения элемента

Ток цепи нагрузки

является возмущающим

зоздейст*

вием для данного элемента. Входное

сопротивпение

оп-

ределяется отношением

*«

"«//**.

(1-12)

а выходное сопротивление — выражением

-~U

^(f

)]/I

(1.13)

где

^о^^выхо

—

ЭДС холостого хода, равная напряже-

нию при токе нагрузки

= 0.

Наличие

ых

делает неоднозначной зависимость

t/вых

от управляющего воздействия, поэтому за выход-

ную координату

желательно

принимать не напряжение,

а ЭДС, вынося величину

ВЫ

из элемента и добавляя ег

к сопротивлению нагрузки (рис.

1.6,6).

Величина

ых,

рассчитываемая с помощью выражения (1.13), может

быть представлена в общем случае в виде суммы двух

составляющих:

к,

ых

к;„,

(i.i4)

где

#в

ых

—const

—

линейная

составляющая

результиру-

ющего сопротивления, т. е. постоянное сопротивление

внутренней цепи элемента, Ом;

ых

—нелинейная

со-

ставляющая результирующего сопротивления, завися-

щая от тока нагрузки и ЭДС, Ом.

Так, для генератора

постоянного

тока сопротивление

£?вых

определяется сопротивлением

якоря,

а сопротивле-

ние

Sblx

обусловлено реакцией якоря, для тиристорного

преобразователя

£^

ых

соответствует результирующему

сопротивлению источника питания, приведенному к вы-

прямленной цепи, а

Яд

ыя

обусловлено режимом преры-

вистого тока. При наличии составляющей

ых

сопротив-

ление

аых

нежелательно относить

величине

так

как при этом параметры нагрузочной цепи оказываются

переменными, что затрудняет выполнение анализа и син-

теза системы АЭП с

данным

элементом. Более удобным

способом учета нелинейного сопротивления

ых

оказы-

вается форма обратной связи по цепи нагрузки (рис.

1.6,

в),^

при этом постоянную составляющую сопротивле-

ния

вых

относят

£?

за

выходную координату

при-

нимают ЭДС

*=Я

-'н*«.

а на вход блока Б2 подается сигнал отрицательной об-

ратной связи

(/.,£)=/„«LA,

(Lie)

где

kz^dEofdv

—

среднее значение передаточного ко-

эффициента на интервале изменения ЭДС от

£о

до

£о—

—/нЯвых (рИС. 1.7).

Таким образом, согласно схеме замещения, изобра-

женной на рис.

1.6,в,

выходная цепь элемента представ-

ляется электрическим контуром с неизменными пара-

метрами и

ЭДС,

определяемой по характеристике управ-

ления холостого хода с учетом нелинейной обратной свя-

зи в общем случае по току и ЭДС.

При линеаризации характеристики выходного блока,

когда

ДЯ

М,

(1-17)

где

=dE

!dv—const,

и при

линейной

инерционной

входной цепи для

элемента

может быть записано выра-

жение

E-\~~~-^(^E)}k^

(1.18)

p + 1 J

•.

где fei=v/(/Bi

—

передаточный

коэффициент

входной

це-|

пи; Т\ — постоянная времени входной цепи, с. \

Выражению (1.18) соответствует структурная

схема,

изображенная на рис. 1.8.

1.3.

Формирование

характеристик

с помощью

обратной связи по выходной координате

К характеристикам элементов АЭП предъявляются

требования, соответствующие необходимым статическим

и динамическим свойствам элемента. К таким свойствам

применительно к важной группе элементов — управляе-

мым преобразователям (УП) относятся необходимое зна-

чение и стабильность коэффициента усиления, ограниче-

ние на требуемом уровне выходной координаты, требуе-

мый статизм внешней характеристики и т. п. Отмеченные

свойства можно придать УП при использовании об-

ратной связи по выходной координате в сочетании с до-

полнительным входным безынерционным усилителем с

ограничением по выходу. Следует отметить, что речь

идет о дополнительно вводимой обратной связи, а не о

той функциональной связи, которая может быть выделе-

на в составе элемента, как это было показано в § 1.2

{см.

рис.

1.6,

в и

1.8).

Структурная схема УП с дополнительными обратной

связью и усилителем представлена на рис. 1.9. Так как

практически выходной величиной УП является напряже-

ние

^п=£п~-/н*ш

(1.19)

то обратная связь по напряжению будет состоять из двух

составляющих; связи по ЭДС и связи по току, т. е.

^о.н^о.н^-^нЯпЛ,

(1-20)

где

вых

—постоянное

сопротивление внутренней

цепи преобразователя, Ом;

—

коэффициент обратной

связи по напряжению.

Рассмотрим задачу стабилизации напряжения VII в

заданном диапазоне

тока

нагрузки

от

—О

до

/„=/„„„

Рис. 1.9. Структурная схема

управляемого преобразова-

теля с входным усилителем

и обратной

связью

по на-

пряжению

2-831

Степень стабилизации определяется

статизмон

внешней

характеристики

(£

-(/

ном

)/£

яом

-(£

нои

-£

»/£о.

(3.21)

где

НО

м,

Уном,

/ном—

номинальные значения ЭДС,

на-

пряжения и тока нагрузки.

Данную задачу решим с помощью отрицательной об-

ратной связи по напряжению. Пусть известны

коэффи-

циент

обратной связи

и исходные характеристики

УП и усилителя в предположении, что

Явых

—0

= const (рис.

1.10,6).

Тогда можно построить результи-

рующие характеристики для замкнутого контура УП

£=Фз(*Л)

Я=г|)

(/н).

Для усилителя справедливы сле-

дующие выражения:

E +

йо.„

(1.22)

если напряжение управления

меньше или равно на-

пряжению на конце линейного участка характеристики

усилителя

(рис.

1.10,5);

</«==

</нас-=

«met,

(1.23)

если

При

£7

const и

const ЭДС и

£/

БХ

согласно

(1.22)'

связаны линейной зависимостью

(-T^

")-ri-

24)

^о.н

"у

^о,н

Рис.

1.10.

Характеристики управления преобразователя и усилителя

с отрицательной связью по напряжению

(и),

без обратной связи (б)

и внешняя

характеристика

преобразователя с отрицательной

сзязыо

по напряжению (в)

птооая

в осях

£,

представляется прямой линией,

ппоходящей

через точки

Л,

кь

отмеченные на рис.

б. Для

точки

для

которой

£/

вх

ЭДС

УП определится в соответствии с

(1.24):

£;^А,

'н1*п.

(1-25)

ДЛЯ

ТОЧКИ

Лкь

ДЛЯ

КОТОрОЙ

/У

вх

=£Л,ас

/н1,

ЭДС

УП равна:

2б)

Пересечение прямой

ЛИ

К1

с характеристикой управ-

ления

УП

q>(t/

дает

точку

которая определит зна-

чение ЭДС УП с учетом обратной связи при

—/

Н1

Ес-

ли

/ц

то прямая пройдет через точки

КО)

кото-

рым соответствуют ЭДС

^=^Я,

;

(1-27)

^("э-т,н.

(1-28)

Точка пересечения

определит ЭДС

в режиме

холостого хода. В осях Е,

этой точке соответствует

точка

йо

(рис.

1.10,

б), а в осях Е,

—а°"

(рис.

1.10,0).

Задаваясь рядом значений

можно получить совокуп-

ность точек а,

Ъ,

с, d, по которым строится результирую-

щая характеристика управления

E=zy

)

для

—

=const

(точки

ао,

bo,

для/

на рис. 1.10,

а)'.

Задаваясь рядом значений тока при

£/

—const,

находим

точки

GJ,

д*

(

определяющие

результирующую внеш-

нюю характеристику

Е—^

)

(рис.

1.10,е).

Решим обратную задачу: по заданному статизму внеш-

ней характеристики

(1.21),

номинальным значениям тока

и напряжения и при известной характеристике управ-

ления УП определить параметры обратной связи и вход-

ного

усилителя.

Пусть

равен

известному

номинально-

му току, а

на

—

заданному

максимальному

току, в пре-

делах которого требуется стабилизация напряжения УП.

Тогда находятся значения ЭДС холостого хода и номи-

нальной нагрузки:

£о

^ном/(1-5);

(1-29)

^ном

™

^ном

"Г

-*ном

°п-

U'^W

Точки

х",

соответствующие величинам

£/

нсш

ном

отмечаются в координатах Е,

(рис. 1.10, в).

плоскости с координатами Е,

им соответствуют