Тимофеев В.Н. (ред.) Применение магнитогидродинамических устройств в металлургии

285

Уравнения (5.53) целесообразно представить в виде



















































.

p

C

M

,

pJ

aMM

,i

,B

p

C

M

,

i

pJaM

M

,

pJ

aMM

32

23

23уд

3

33н3yд

3

1212

3223

23

23yn

1212

222223yn

12n

1

1112n1д

1

(5.54)

С помощью уравнений (5.54) составим структурную схему трехмассовой

взаимосвязанной механической системы (рис. 5.45). Входным управляющим

воздействием в этой модели является вращающий момент двигателя М

д1

,

возмущающим воздействием – момент сопротивления рабочей машины М

н

.

Регулируемыми переменными могут быть угловые скорости 

1

, 

2

или 

3

,

угловые перемещения f

1

, f

2

, f

3

(на модели не показаны), а также момент

упругого взаимодействия между массами.

Рис. 5.45

1212

1



i

1

J

p

1

12

1

i

1

a

p

C

23

3

1

J

p

1

3

a

2

a

pJ



2

23

B

3уд

M

н

M

3

w

2

w

1

w

1д

M

23уn

M

286

Для приведения системы к переменной 

1

(валу двигателя) примем за

входное воздействие М

д1

, а за выходную переменную 

1

и, используя

эквивалентные преобразования теории управления, представим структурную

схему (рис. 5.45) в виде трехмассовой модели (рис. 5.46), приведенной к

переменной 

1

. В соответствии с этой моделью коэффициенты приведения ее

параметров и воздействий определяются следующими соотношениями:

;

i

1

K;

i

1

K

12

2

12

2

J

1212

н

M

η









;

i

1

K;

i

1

K;

i

1

K

12

2

12

B

12

2

12

C

13

2

13

3

J

ηηη 











.

i

1

K;

i

1

K

12

2

12

3

a

12

2

12

2

a









Рис. 5.46

После ряда структурных преобразований в итоге имеем двухмассовую

эквивалентную модель (рис. 5.47) преобразователя c приведенными

моментом инерции J

пр1

, J

пр3

, коэффициентами А

пр1

, А

пр2

, С

пр

и В

пр

и внешним

воздействием М

нпр

, а также внутренней переменной М

удпр

. Как следует из

структурной схемы, показанной на рис. 5.46, приведенные значения

указанных параметров, коэффициентов и воздействий эквивалентной модели

определятся выражениями:

1

J

p

1

a

pJK

J



33

1

33

aK

a



н

M

np

w

31

w

1д

M

p

CK

C 23



Мн

K

22

aK

a



удпр

M

22

JK

J



23

BK

B



287

.

;АМ;АМ;МКМКМ

;B

i

1

BKB;C

i

1

CKC

;a

i

1

aKA;a

i

1

aaKaaaA

;M

i

1

MKM;M

i

1

MKM

;J

i

1

JKJ;J

i

1

JJKJJJJ

1пр3

пр33прпр3с11прспр2уВ1уСупр

12

2

12

12Bnp12

12

2

12

12Cnp

3

12

2

12

3

a3np2

12

2

12

2

a1np211np

3уд

1212

1yCудпрн

1212

н

Mнnp

3

13

2

13

3

J3np2

12

2

12

2

J1np211np













































а)

б)

Рис. 5.47

Аналогично может быть выполнено приведение системы к переменной



3

(к валу рабочей машины), для чего, приняв за входное воздействие М

н

, а

за выходную - переменную 

3

, представим структурную схему (рис. 5.66) в

виде трехмассовой модели (рис. 5.69). Коэффициенты приведения модели к

переменной 

3

:

1

np

J

p

1

p

1

3

1

np

J

p

1

3np

A

нnp

M

np

w

3

1

w

1д

M

np

C

удпр

M

np

B

3уд

M

1np

A

1д

M

упр

M

1

w

пр

w

3

нпр

M

прпр

BC ,

удпр

M

1пр

J

3пр

J

cпр

M

прc

M

3

288

;1Ka;1Ka

;iaK

;1K;1K

;1K ;1K

;iK

32

12

2

12

1

BC

3

J

2

J

12

2

12

1

J

1212

1д

M















Рис. 5.48

После приведения этой структуры к двухмассовой эквивалентной

модели (рис. 5.49) c приведенными моментом инерции J

пр2

, коэффициентом

А

пр2

и воздействием М

дпр

, получим выражения для определения приведенных

параметров и внешних воздействий в виде

1д12121д

1д

Mnp1д

2112

2

12

2112np12np

2112

2

12

21

12

J2np12np

MiMKM

aaiaaKaaaA

JJiJJKJJJ





11

1

JK

J



p

1

2

a

3

1

J

p

1

н

M

3

w

2

w

1д

M

p

C

12

11

aK

a



3уд

M

2

J

1

2

B

Mд

K

3

a

289

а)

б)

Рис. 5.49

Переменные М

у

и М

уд

модели (рис. 5.49, б) определяются выражениями:

М

у

= М

у1

+ М

у2

, М

уд

= М

у1

.

Далее рассмотрим структуру четырехмассовой механической передачи

(рис. 5.50) комбинированного электропривода с одной упругой связью.

Рис. 5.50, а

2

1

np

J

p

1

2np

A

p

1

p

1

н

M

3

w

2

w

npд

M

1

12

C

уд

M

12

B

спр

M

3

1

J

3

a

прд

M

1

у

M

2

w

3

w

н

M

1212

, BC

уд

M

2пр

J

3

J

cпр

M

3c

M

1д

M

1

J

1

w

2

J

2

w

Д1

1212

,i



1

2

РМ2

2н

M

12n

M

1н

M

2д

M

'

22уп

M

'

22

C

'2

РМ1

'

22уп

M

'

2

w

'

2

J

Д2

'1

'

1д

M

'

1

J

'

1

w

'

12п

M

'

12

'

12

,i



'

2д

M

290

Рис. 5.50, б

Для расчетной модели рис. 5.50, б могут быть записаны дифференциальные уравнения движения системы при передачи энергии от

двигателей к рабочим машинам





































.i;i

,dtСМ

,iММ

,

dt

d

JМММ

,

dt

d

JММ

,

dt

d

JМММ

,

dt

d

JММ

'

12

'

1

'

21212

'

22

'

22

'

22уп

'

12

'

12

'

12п

'

2д

121212п

'

1д

'

2

'

22н

'

22уп

'

2д

'

1

'

1

'

12п2д

2

21н

'

22уп

'

1д

1

112п1д

(5.55)

Используя операторную форму записи при нулевых начальных условиях, имеем:



























.i

,pJММiМ

,pJММ

,

p

С

М

,i

,pJММiМ

,pJММ

'

12

'

1

'

2

'

2

'

22н

'

22уп

'

12

'

12

'

12п

'

1

'

1

'

12п2д

'

22

'

22

'

22уп

1212

221н

'

22уп121212п

1112п1д

(5.56)

Если (5.82) представить в виде:

1д

M

12п

M

1

w

2д

M

'

22уп

M

2

w

1212

,



i

1н

M

'

22

C

1

J

2

J

'

2

J

'

2

w

'

2д

M

2н

M

'

22уп

M

'

1

J

'

1

w

'

1д

M

'

12п

M

'

12

'

12

,



i

291







































,pJММ

,i

,

pJ

iМММ

,

p

С

М

,

i

ММpJ

М

,i

,

pJ

ММ

'

1

'

12д

'

12п

'

12

'

2

'

1

'

2

'

12

'

12

'

12п2н

'

22уп

'

2

'

22

'

22

'

22уп

1212

1н

'

22уп22

12п

1212

1

12п1д

1

(5.57)

то можно легко сформировать структурную схему четырехмассовой

взаимосвязанной механической системы (рис. 5.51). Управляющими

входными воздействиями в этой структуре являются вращающие моменты

двигателей М

д1

и М

д2

, возмущающими воздействиями – моменты

сопротивления рабочих машин М

н1

и М

н2

. Регулируемыми переменными

могут быть угловые скорости 

1

, 

2

, 

1

' или 

2

', угловые перемещения, а

также момент упругого взаимодействия между массами.

Рис. 5.51

На рис. 5.52 показана модель рассматриваемого преобразователя,

приведенная к переменной 

1

.

1

J

p

1

pJ



2

1н

M

1

w

1д

M

p

C

22

'

22уn

M

1212

1



i

12

1

i

2

w

'

1

w

'

2

1

J

p

1

'

2

w

'

12

1

i

'

12

'

12

1



i

pJ 

'

1

2д

M

2н

M

292

а)

б)

Рис. 5.52

Приведенные значения параметров и воздействий определяются

выражениями:

;М

i

1

МKМ

;J

i

1

J1J

i

1

J

i

JKJKJJJ

;J

i

1

JJKJJJJ

1н

1212

1н1Мнпр1н

'

2

12

2

12

'

1

'

2

12

2

12

'

1

12

2

12

'

12

'2

12

2

'

2J

'

1

'

1J

'

пр2

'

пр1

'

пр2

2

12

122J1пр21пр1





























.i;C

i

1

CKС

;М1М

i

МKМ

;М

i

1

МKМKМ

1221

'

пр2

'

22

12

2

12

'

22C

'

пр22

22

1212

'

12

'

12

22Мпр2

2н

1212

2н1Мн2н2Мнпр2н



















np

J

1

p

1

p

1

'

2

1

np

J

p

1

npн

M

2

'

2 пр

w

1

w

1д

M

'

22 np

C

прн

M

1

npд

M

2

1д

M

'

22yn

M

1

w

'

2

w

2н

M

'

22

пр

C

прд

M

2

пр

J

1

'

2

пр

J

1н

M

'

22

yn

M

293

В заключение рассмотрим структуру механического преобразователя с

двумя параллельно соединенными упругими элементами в его

кинематической цепи (рис. 5.53).

Рис. 5.53

Для исходной расчетной модели преобразователя можно записать

систему дифференциальных уравнений в операторной форме записи (при

нулевых начальных условиях) при передаче энергии от двигателя к

исполнительному механизму





























,Rv ;i

FFF

vv

p

С

F

vv

p

С

F

RFM

iМM

vpmFF

pJ)ММ(М

pJМ

М

22321212

2y1y3д

32

)2(23

2у

32

)1(23

1у

23232y)2(2п

23231y)1(2п

12121п2д

33н3д

22)2(2п

)1(2п

2д

111п1д

(5.58)

где R

23

– радиус приведения от вала 2 со скоростью 

2

к линейной скорости

v

2

; F

п3

= F

н

– усилие сопротивления нагрузки.

Обозначим С

23(1)

= С

2(1)

, С

23(2)

= С

2(2)

, R

23

= R

2

, 

23

= 

2

и запишем (5.58) в

виде:

1д

M

1п

M

1

w

2д

M

)1(2п

M

2

w

1212

,



i

3

v

3n

F

)1(23

C

3д

F

1

J

2

J

3

m

)2(2п

M

)2(23

C

294

































































.pm/FFFv ;Rv

,vv

p

1

CF

,vv

p

1

CF

,r/RFFМM

,I/

,p

JММM

,rI/1МM

),p1J/()MM(

3H2y1y3222

32)2(22y

32)1(21y

222y1y)2(2П)1(2П

1212

22)2(2П)1(2П2Д

12122Д1П

1П1Д1

(5.59)

По уравнениям выражения (5.59) сформирована структурная схема,

изображенная на рис. 5.54. После ряда структурных преобразований имеем

трехмассовую и эквивалентную двухмассовую модели (рис. 5.55). На

структуре рис. 5.55, а обозначено:

;

i

1

K;

i

R

K

12

2

12

2

J

1312

2

н

F

η









;

i

R

K;

i

R

K

13

2

12

2

C

13

2

12

2

3

m

ηη 







)2(23)1(2312

CCC





.

Рис. 5.54

Рис. 5.55, а

1

J

p

1

pJ



2

pm 

3

1

н

F

1

w

1д

M

p

C

)2(23

2



R

1212

1



i

12

1

i

2

R

2

w

3

v

2

v

p

C

)1(23

1

np

J

p

1

p

1

3

1

np

J

p

1

нnp

M

np

w

3

1

w

1д

M

np

C

у

M

np

B

Тимофеев В.Н. (ред.) Применение магнитогидродинамических устройств в металлургии

Подождите немного. Документ загружается.