Тоискин В.С., Красильников В.В., Петренко В.И. Основы радиосвязи и телевидения: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Использование ОФМ снимает проблему неопределенности фазы при

восстановленной несущей в приемнике. Именно поэтому в системах ра-

диосвязи обычно используют ОФМ.

В корреляционном приемнике вероятность ошибки p

при приеме

ФМ-2 при наличии на входе белого шума

(

)

SNRerfcp =

(1.43)

где SNR=E/N

– отношение энергии, приходящейся на один бит информа-

ции, к спектральной плотности шумов.

Это отношение принято называть отношением сигнал/шум при приеме

цифровых сигналов.

∫

Рис. 1.16. Корреляционный приемник с полосовым фильтром

Если на входе приемника поставить полосовой фильтр (ПФ) с полосой

пропускания B (рис. 1.16), то мощность шума на выходе ПФ составит

=B N

, а мощность сигнала P

=E/T.

Тогда соотношение для SNR может быть представлено в виде:

hBTBT

SNR

===

(1.44)

где h – отношение мощностей сигнала и шума, измеренное на выходе ПФ (на

входе корреляционного приемника).

1.4.9. Многопозиционные дискретные сигналы

Ранее было показано, что при модуляции цифровым биполярным NRZ

сигналом на выходе балансного модулятора получается сигнал двухпозици-

онной фазовой манипуляции (ФМ-2). Спектр сигнала ФМ-2 образуется пе-

реносом спектра модулирующего NRZ сигнала

на высокочастотную несу-

щую f

, как показано на рис. 1.17.

Ширина главного лепестка спектра при этом составляет

TF /2=Δ , где

– длительность одного символа. С учетом того, что в случае NRZ модули-

рующего сигнала длительность символа совпадает с длительностью одного

бита (T

), можно записать:

TF /2

Δ . Обладая высокой помехоустойчиво-

стью, ФМ-2 характеризуется низкой спектральной эффективностью.

Большей спектральной эффективностью обладают многопозиционные

сигналы, из которых наиболее часто используют: четырехпозиционную фа-

зовую манипуляцию (ФМ-4); шестнадцатипозиционную амплитудно-

фазовую манипуляцию (АФМ-16). Используют также сигналы ФМ-8, АФМ-

8, АФМ-64 и др.

В многопозиционных сигналах каждый символ несет информацию о

нескольких битах: о 2-х битах в случае ФМ-4, о 3-х- при ФМ-8 и АФМ-8, о

4-х- при АФМ-16, о 6-ти- при АФМ-64.

F=2/T

S(ω)

1/T

3/T

2/T

+1/T

+2/T

-1/T

-2/T

-3/T

Рис. 1.17. Спектры модулирующей последовательности и фазоманипулированного

сигнала

Диаграммы сигналов ФМ-2, ФМ-4 и АФМ-16 приведены на рис. 1.18.

Каждое из четырех возможных состояний сигнала ФМ-4 отличается

фазовым сдвигом. Амплитуда же сигнала постоянна. Состояния сигнала

АФМ-16 различаются как фазовыми сдвигами, так и амплитудами.

Последовательности бит, соответствующие конкретным состояниям,

образуют так называемый код Грея. Важным свойством кода Грея является

то, что переход

от одного из состояний к любому соседнему связан с изме-

нением только одного бита. Это минимизирует ошибки при приеме.

Действительно, предположим, что в случае АФМ-16 был передан сиг-

нал 1111 (рис. 1.18). Из-за шумов в канале вектор принятого сигнала может

не совпасть с переданным и это приведет к ошибкам. Однако

наиболее веро-

ятно, что восстановленный на приемном конце символ будет достаточно

близок к переданному и на выходе решающего устройства мы получим по-

следовательность 0111, 1110, 1011 или 1101. Таким образом, хотя символ

сигнала АФМ-16 принят неверно, однако из его четырех бит ошибочным яв-

ляется лишь один.

Постоянство огибающей при ФМ-2, ФМ-4, ФМ-8 является важным

преимуществом

этих сигналов, так как высокочастотные тракты передатчика

и приемника при этом могут работать в нелинейном режиме, что, в свою

очередь, позволяет получить максимальную выходную мощность и КПД пе-

редатчика.

При использовании АФМ-8, АФМ-16 и АФМ-64 высокочастотные

тракты передатчика и приемника должны быть высоколинейными. Энерге-

тические показатели передатчика при этом существенно хуже, чем при ис-

пользовании сигналов с постоянной огибающей.

«0» «1»

min

«01»

«00»

«10»

«11»

min

0010

1010

1100

1101

1111

1110

0100

0101

0111

0110

0000

0001

0011

1000

1001

1011

min

ФМ-2 ФМ-4

АФМ-16

Рис. 1.18. Диаграммы многопозиционных сигналов

Несмотря на многообразие многопозиционных сигналов, их формиро-

вание в передатчике и демодуляция в приемнике проводятся с использова-

нием общего технического решения, основанного на раздельном формиро-

вании двух независимых квадратурных составляющих модулирующего сиг-

нала (I(t) и Q(t)) и последующей их передачи на одной несущей методом

квадратурной амплитудной модуляции (КАМ).

Структурная

схема модулятора многопозиционных сигналов приведе-

на на рис. 1.19. Формирователь сигналов с амплитудно-импульсной модуля-

цией (АИМ) вырабатывает многоуровневые сигналы I(t) и Q(t), значения

уровней которых равны проекциям векторов сигналов на вещественную и

мнимую оси. Число уровней сигналов I(t) и Q(t) равно двум при ФМ-4, четы-

рем –

при АФМ-16, восьми – при АФМ-64. Длительность символов равна

длительности двух бит при ФМ-4, четырех бит – при АФМ-16, восьми бит –

при АФМ-64.

Диаграммы, поясняющие процесс формирования сигнала ФМ-4, при-

ведены на рис. 1.20, а сигнала АФМ-16 – на рис. 1.21.

На рис. 1.22 показана типовая схема демодулятора многопозиционных

сигналов. Демодулятор содержит два синхронных детектора, которые выде

ляют многоуровневые сигналы I'(t) и Q'(t). Из-за наличия шумов в канале

они отличаются от переданных I(t) и Q(t). Задача решающего устройства –

восстановить переданную цифровую последовательность с минимальным

числом ошибок. Для нормальной работы синхронных детекторов частота не-

сущей

должна быть точно равна частоте несущей передатчика. Это дос-

тигается с помощью специальных методов восстановления несущей.

Рис. 1.19. Формирователь многопозиционного сигнала

Форма спектра всех упомянутых многопозиционных сигналов совпа-

дает с ФМ-2, а ширина главного лепестка определяется тем же соотношени-

ем

TF 2=Δ . Однако с учетом того, что длительность символа в случае мно-

гопозиционных сигналов превышает длительность бита, значения ширины

полосы будут меньше.

S(t)

Q(t)

I(t)

10 1111111000000000

=2Т

Рис. 1.20. Формирование сигнала ФМ-4

Помехоустойчивость различных видов модуляции удобно сравнить

посредством минимального расстояния между возможными состояниями

сигнала d

min

(рис. 1.18), выраженного через среднюю энергию, приходящую-

ся на один бит (E

В случае ФМ-2:

EAd 22

min

== , где А – амплитуда сигнала.

При ФМ-4:

бб

EEAd 2222

min

=== .

Таким образом, при ФМ-4 минимальное расстояние между сигналами

такое же, как и при ФМ-2. Следовательно, ФМ-4 обладает такой же высокой

помехоустойчивостью, что и ФМ-2. Занимаемая же полоса частот при ФМ-4

в два раза уже. Именно поэтому в действующих системах связи предпочте-

ние отдают ФМ-4.

Рис. 1.21. Формирование сигнала АФМ-16

Остальные виды модуляции имеют меньшую помехоустойчивость, чем

ФМ-2 и ФМ-4.

Из сравнения ФМ-8 и АФМ-8 следует, что при одинаковой полосе

АФМ-8 обладает большей помехоустойчивостью. Еще в большей степени

это относится к ФМ-16 и АФМ-16. Именно поэтому ФМ-16 практически не

используют, а АФМ-16 распространена очень широко.

Рис. 1.22. Демодулятор многопозиционных сигналов

1.5. Угловая модуляция

В отличие от линейной модуляции, при угловой модуляции спектр ра-

диосигнала сложным образом связан со спектром передаваемого первичного

сигнала.

При угловой модуляции можно обеспечить более высокое отношение

сигнал/шум на выходе приемника при той же мощности передатчика, что

соответствует выигрышу в мощности. Платой за улучшение отношения сиг-

нал/шум при угловой модуляции служит расширение спектра.

1.5.1. Сигналы с фазовой и частотной модуляцией

В сигналах с угловой модуляцией модулирующий сигнал изменяет ли-

бо частоту, либо фазу несущего колебания. Для простого гармонического

колебания

() ( )

(

)

tAtAtx

ccc

coscos

+= набег фазы за какой-либо конечный

промежуток времени

[]

,tt равен

() () ( )

(

)

(

)

12001002012

tttttt

−

(1.45)

Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за ка-

кой-либо промежуток времени пропорционален длительности этого проме-

жутка.

С другой стороны, если известно, что набег фазы за интервал времени

[]

,tt равен

()

(

)

− , то угловую частоту можно определить как отношение

()

(

)

[]

(

)

12120

/ tttt

−

(1.46)

Отсюда видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость из-

менения фазы колебания.

В случае сложного колебания его частота может изменяться во време-

ни, равенства (1.45), (1.46) необходимо заменить интегральным и дифферен-

циальным соотношениями

() () ()

∫

=−

ttt

ωψ

()

(

)

= .

(1.47)

(1.48)

Согласно выражениям (1.47), (1.48) полную фазу высокочастотного

колебания в момент t можно определить как

() ()

∫

dttt

ϕω

(1.49)

где первое слагаемое определяет набег фазы от начала отсчета до рассмат-

риваемого момента времени t, а

- начальная фаза колебания в момент

времени t=0.

При таком подходе фазу

(

)

(

)

ttt

можно заменить на

() ()

++= ttt

. Тогда общее выражение для колебания, амплитуда кото-

рого постоянна, а аргумент

()

модулирован, можно представить в форме

()

(

)

[

]

.cos

= ttAtx

ccc

(1.50)

Соотношения (1.48) и (1.49) указывают на общность двух разновидно-

стей угловой модуляции – частотной и фазовой.

Для частотной модуляции мгновенная частота частотно-

модулированного колебания определяется выражением

()

(

)

txt

Дc

⋅

(1.51)

где

- амплитуда

частотного отклоне-

ния, называемая де-

виацией частоты.

Тогда математи-

ческая модель моду-

лированного колеба-

ния имеет вид:

()

(

)

(

)

[

]

cos

⋅

= ttxAtx

Дccc

(1.52)

Подставляя в (1.49)

(

)

из выражения (1.51), получаем

() ()

()

ϕωωϕωω

+Δ+=+⋅Δ+=

∫∫

Дc

dttxtdttxt

, а модулированное колебание

можно представить в виде:

() ()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+Δ+=

∫

cos

ϕωω

Дccc

dttxtAtx .

(1.53)

Выражение (1.52) позволяет рассматривать угловую модуляцию как

частотную, а выражение (1.53) – как фазовую. Этим обусловлена схожесть

сигналов ФМ и ЧМ. Для перехода от ЧМ к ФМ достаточно осуществить ин-

тегрирование модулирующего сигнала. Следовательно, с помощью интегри-

рующих и дифференцирующих устройств можно преобразовать фазовый

модулятор в частотный и наоборот.

Фактически, при модуляции одним

тоном визуально различить сигна-

лы с ЧМ и ФМ невозможно. На рис. 1.23 показаны осциллограммы сигналов

с ЧМ и ФМ при линейно нарастающем модулирующем сигнале.

Спектры ЧМ и ФМ сигналов даже при модуляции одним тоном, доста-

точно сложны. В частности, спектр ЧМ сигнала состоит из несущей (цен-

тральной) частоты и бесконечного

числа комбинационных составляющих с

частотами f

+nf

, где f

- частота модулирующего тонального колебания

(рис. 1.24). Все компоненты спектра расположены эквидистантно с интерва-

лом, равным модулирующей частоте, причем нечетные комбинационные со-

ставляющие нижней боковой полосы инвертированы по фазе. На рисунке

символами J

(

) обозначены функции Бесселя первого рода порядка n.

Рис. 1.23. ЧМ и ФМ сигналы при линейно нарастающем

мод

ли

ру

ющем сигнале

Поскольку мы оперируем линейчатым спектром в области положи-

тельных частот, любые отрицательные частоты (f

+nf

<0) должны быть пре-

образованы в соответствующие положительные компоненты |f

+nf

|. Но эти

компоненты пренебрежимо малы.

В отличие от линейной модуляции, ЧМ сигнал имеет, строго говоря,

бесконечную ширину полосы, независимо от полосы модулирующего сигна-

ла. В реальных системах с ЧМ полоса радиосигнала ограничена. Возмож-

ность ограничения полосы обусловлена тем, что комбинационные частоты,

расположенные на достаточном удалении от центральной частоты, настоль-

ко

малы, что ими можно пренебречь.

-Ј

(β)

-Ј

(β)

-Ј

(β)

+2f

Рис. 1.24. Спектр ЧМ колебания при модуляции тоном

Вообще говоря, исключение любой части спектра вызывает искажения

демодулированного сигнала, но эти искажения могут быть сведены к допус-

тимому минимуму, если спектр ограничить составляющими с достаточно

высокой мощностью. Для практических задач можно считать, что ширина

спектра ЧМ сигнала оценивается выражением

(

)

ЧМЧМВЧМ

mmFF ++=Δ 12 , где

ВДЧМ

Ffm Δ= - индекс частотной модуляции,

- девиация частоты,

F -

верхняя частота спектра модулирующего колебания.

Когда в (1.50)

()

1<<t

рад, такой сигнал называют сигналом с узкопо-

лосной ФМ или ЧМ, в противном случае – с широкополосной ФМ.

1.5.2. Формирование сигналов с ЧМ и ФМ

При рассмотрении модуляторов для угловой модуляции исходят из то-

го, что между модулирующим сигналом и мгновенной фазой или частотой

должна быть линейная зависимость. На практике, однако, эту

линейную за-

висимость можно обеспечить только с достаточной степенью приближения.

С другой стороны, постоянство амплитуды при угловой модуляции дает

важные преимущества при разработке схем.

В принципе, для частотной модуляции нужен только генератор, управ-

ляемый напряжением - ГУН (Voltage Controlled Qscillator - VCO). Частота

ГУНа должна линейно зависеть от модулирующего напряжения (рис. 1.25).

ГУН можно построить на обычном автогенераторе, введя элемент с

изменяемой реактивностью (например, варикап) в параллельный резонанс-

ный LC-контур. С помощью ГУНа можно получить большую девиацию час-

тоты без дополнительных операций. Главный недостаток ГУНа в том, что

его несущая (центральная) частота нестабильна, и для ее стабилизации необ-

ходимо использовать схему автоподстройки с обратной связью.

ГУН

x(t)

(t)

out

ГУН

=tanα

Рис. 1.25. Модуляционная характеристика ГУН

Если аналоговая ФМ используется редко, то цифровая фазовая моду-

ляция (фазовая манипуляция) применяется необычайно широко. Подавляю-

щее число современных систем цифровой радиосвязи используют именно

ФМ или ее разновидности. Фазовая манипуляция относится к линейным ви-

дам модуляции и рассмотрена выше.

1.5.3. Цифровая ЧМ

Информационный сигнал не обязательно должен быть аналоговым. Он

может

быть цифровым, например, при модуляции NRZ-сигналом или при

многоуровневой АИМ. В этом случае говорят о сигналах с частотной мани-

пуляцией или телеграфии (ЧТ). При ЧТ каждому передаваемому уровню

(символу) соответствует определенная частота. При этом получают одно-

значное соответствие передаваемых символов (уровней) и мгновенных час-

тот.

Рис. 1.26. Формирование сигнала ЧТ с разрывом фазы

Простейший по концепции способ построения такого модулятора по-

казан на рис. 1.26. В схеме использован переключатель, управляемый ин-

формационным сигналом и коммутирующий выходы двух генераторов с

различными частотами. В результате получаем частотно-манипулированный

сигнал с разрывом фазы. Из-за случайных разрывов фазы ширина полосы та-

кого сигнала будет весьма велика.

Другая схема

получения ЧТ приведена на рис. 1.27. Модуляция

проходит в 2 этапа: сначала получают многоуровневый АИМ-сигнал x(t), а

затем его используют в качестве модулирующего сигнала ГУНа.

Рис. 1.27. Формирование ЧТ сигнала без разрыва фазы

Как следует из формулы ЧМ сигнала, фаза этого сигнала является ин-

тегралом от модулирующего сигнала (многоуровневого АИМ-сигнала в дан-

ном случае). Следовательно, фаза сигнала x

(t) непрерывна. Полученный ЧМ

сигнал известен как ЧТ сигнал с непрерывной фазой (ЧТНФ). Ширина его

полосы меньше, чем при ЧМ с разрывом фазы.

1.5.4. Детектирование ЧМ сигналов

Напряжение на выходе частотного детектора (дискриминатора) долж-

но линейно зависеть от частоты сигнала на входе. Существует большое чис-

ло различных схем частотных детекторов, которые

можно разделить на че-

тыре категории: детекторы с ЧМ-АМ преобразованием; детекторы с ЧМ-ФМ

преобразованием; детекторы нуля; детекторы на основе системы ФАПЧ.

Аналоговые фазовые детекторы не рассматриваем, поскольку их редко

используют на практике, а при необходимости выполняют с помощью час-

тотного детектора с интегратором на выходе. Детектирование цифрового

ФМ

сигнала осуществляют синхронным детектором, принцип работы кото-

рого объяснен ранее.

Рассмотрим детекторы с ЧМ-АМ преобразованием.

Любое устройство или схема, сигнал на выходе которой является про-

изводной по времени входного сигнала, выполняет ЧМ-АМ преобразование.

Пусть, например,

()

tAx

ccc

cos= , где

() ()

[]

txfft

Дcc

Δ+=

2 .

Тогда

() () () ()

[]

()

[]

πψπψψ

2sin2sin ±Δ+=−= ttxffAttAtx

cДcccc

(1.54)

Таким образом, амплитуда сигнала на выходе дифференциатора будет

пропорциональна частоте. Включив за дифференциатором детектор оги-

бающей, мы получим сигнал, пропорциональный информационному сигналу

x(t).

Обобщенная схема детектора, построенного по принципу ЧМ-АМ

преобразования, приведена на рис 1.28. Коэффициент передачи идеального

дифференциатора

()

ffH

2= . Резонансный колебательный контур в узком

диапазоне частот несколько выше или ниже резонансной частоты имеет

АЧХ, приближающуюся к линейной (рис. 1.29), и может с определенными

допущениями рассматриваться в качестве дифференциатора. Таким образом,

расстроенный колебательный контур способен преобразовывать ЧМ в АМ.

Именно поэтому расстроенный АМ-приемник будет детектировать ЧМ-

сигнал, правда, со значительными

искажениями.