Токарев А.Н. Основы теории надежности и диагностика

Подождите немного. Документ загружается.

4) Определение для каждого интервала значений соответ-

ствующих показателей: статистической плотности распределения,

статистической вероятности отказа.

Расчёты ведутся по формулам, приведенным в § 3.1.

5) Построение статистических функций распределения и

гистограммы. Наиболее исчерпывающей характеристикой

надежности изделия является функция распределения вероятности

безотказной работы или функция распределения вероятности

отказа. Эти функции часто называют эмпирическими

(статическими). По

результатам испытаний рассматривают

последовательность независимых наблюдений (например, отказов

изделия). Если последовательность результатов наблюдений

(например, наработок на отказ изделия) расположить в порядке

возрастания l

... <l

, то будет получен так называемый

вариационный ряд длительности жизни изделия.

Построение статистической функции распределения

выполняют путем суммирования отношения

∑

последовательно от одного участка к другому. Графическое

изображение статистической функции распределения отказов

приведено на рис. 3.7.

Рисунок 3.7. – Статистическая функция распределения

отказов

Оценку плотности вероятности отказов лучше всего

производить, используя гистограмму.

Гистограмма строится следующим образом: после

разбивки наработки на интервалы в каждом из этих интервалов

определяется статистическая плотность (количество отказов в

интервале) и её значения наносятся на график. Графическое

изображение плотности вероятности отказов для нормального

закона представлено на рис. 3.8.

Рисунок 3.8 - Гистограмма для нормального распределения

6) Подбор внешнего вида теоретического распределения

может осуществляться несколькими методами, но во всех случаях

первоначально выдвигается так называемая нулевая гипотеза.

Нулевая гипотеза – это соответствие экспериментального

распределения случайных величин, одному из теоретических

законов распределения.

1-й метод. Нулевую гипотезу можно принять на основе

внешнего вида гистограммы.

По внешнему виду гистограммы

можно судить о законе распределения отказов. Для того чтобы эта

оценка была более точна, необходимо, чтобы при построении

гистограмм число интервалов было не менее пяти (k ≥ 5) (лучше 8

– 12), а число реализаций (отказов), попадающих в ближайшие

интервалы от среднего значения – не менее десяти (mk ≥ 10). В

этом случае, по

внешнему виду гистограммы можно с достаточной

точностью установить вид теоретического закона распределения.

Пример: для нормального распределения плотность

вероятности отказов распределяется равномерно (влево и вправо)

от своего среднего значения с последующим убыванием.

Количество отказов в интервале от – σ до + σ от среднего значения

составляет 68,26 %; в интервале от – 3σ до + 3σ – более 99,7%

(рис.3.9). Если это условие соблюдается, то в качестве нулевой

гипотезы можно уверенно принять нормальное распределение.

Рисунок 3.9 – Нормальное распределение (правило трёх

сигм)

Примечание: если

)(ll

, то это экспоненциальное

распределение (частный случай).

2-й метод. Нулевую гипотезу, в первом приближении,

можно принять на основании коэффициента вариации

статистического распределения, параметры которого указывают на

один из теоретических законов распределения. Известно что:

- при V ≈ 0,1 ÷ 0,33 - случайные события (отказы) могут

быть описаны нормальным законом распределения:

- при V ≈ 0,33 ÷ 0,5 – логарифмически – нормальным

распределением;

- при V ≈ 0,65 ÷ 1,0 – экспоненциальным распределением.

7). Расчёт параметров теоретического распределения.

Расчёт производится по формулам выбранного в качестве

нулевой гипотезы теоретического закона распределения (см. § 3.1).

8). Проверка правильности выбора закона распределения.

Для проверки соответствия статистического

(экспериментального) распределения отказов выбранному

теоретическому закону распределения существует несколько

методик. Наиболее распространенной является методика проверки

с использованием критерия согласия Пирсона (χ²):

∑

−

imi

)(

где mi – статистическая частота отказов;

mim – теоретическая частота отказов.

Для проверки правильности выбора нулевой гипотезы

необходимо сравнить расчётную величину критерия Пирсона с

табличной, приведённой в специальных таблицах для расчёта

показателей надёжности [12,25].

χ²рас. < χ²табл.

Если условие выполняется, то нулевая гипотеза

принимается. В противном случае необходимо уточнить нулевую

гипотезу, т.е

. принять гипотезу о распределении случайной

величины по другому закону и повторить процедуру её проверки.

Подробности проверки нулевых гипотез изложены в

специальной литературе [11,12].

9). Оценка параметров распределения. Статистические

параметры распределения такие как: среднее значение,

среднеквадратические отклонения и коэффициент вариации,

рассчитанные на основе данных эксперимента, определены не

совсем точно и требуют оценки.

Точность их определения может

быть оценена с помощью точечных и интервальных оценок.

Точечная оценка выражается одним числом, т. е.

характеризует одно из возможных значений случайной величины,

обычно наиболее вероятное (определяется как среднее

арифметическое).

Интервальная оценка – это область значений, где с

определённой вероятностью может оказаться значение показателя

надёжности. Если оценивается случайная

величина, например:

и её граничные оценки равны LH и LВ, то вероятность того, что

случайная величина L примет значения между LH и LВ или равна

им (

≤≤ )(

LLLP

), называется двусторонней

доверительной вероятностью, а область значений

LLL ≤

≤

– двусторонним доверительным интервалом (см. рис. 3.10)

Рисунок 3.10 – Доверительные интервалы оценки показателей

надёжности

Интервальная оценка выражается двумя числами,

определяющими нижнюю и верхнюю границы интервала

значений, в пределах которых с заданной вероятностью ожидается

появление случайной величины.

Для расчета границ интервальной оценки необходимо

задать двустороннюю доверительную вероятность ά:

)(

СРвСРСРн

LLLP

≤

По заданному значению α определяют доверительный

интервал Е.

Для нормального закона распределения случайных

величин доверительный интервал Е, в первом приближении,

определяется по формуле:

⋅

где Up – квантиль нормального распределения при

заданной доверительной вероятности;

N – число объектов наблюдений,

или

где

- коэффициент Стьюдента (определяется по

специальным таблицам в зависимости от N и от заданной

надёжности (γ)) [11,25].

10). Построение кривых теоретического распределения.

Зная закон распределения отказов и его параметры,

строятся графики теоретического распределения (см. §3.2).

Глава 4 НАДЁЖНОСТЬ СЛОЖНЫХ МАШИН

Под сложной системой понимается объект,

предназначенный для выполнения заданных функций, который

может быть расчленен на элементы, каждый из которых также

выполняет определенные функции и находится во взаимодействии

с другими элементами системы [5,6]. Примерами сложных систем

являются: самолёт, отдельный его комплекс, автоматическая

линия обработки деталей, автомобиль и т

.д.

Понятие сложной системы условно. Оно может

применяться как к отдельным узлам и механизмам (двигатель,

система подачи топлива к двигателю), так и к самой машине

(станок, трактор, автомобиль, самолет).

Мобильные транспортные средства, в том числе и

автомобиль полностью соответствует понятию сложная система,

т.к. они состоят из агрегатов, агрегаты из

узлов, узлы из деталей,

каждая из которых выполняет определенные функции. Учитывая

это, мобильные транспортные средства можно отнести к сложным

системам (машинам).

Следует отметить, что в ряде случаев, сложные системы

подразделяют ещё на технические (самолёт, автомобиль, станок и

т.д.) и управленческие. На транспорте к управленческим сложным

системам относятся: система управления

дорожным движением,

автоматизированная система управления метрополитеном, система

посадки самолёта и др.

Оценка надежности сложных технических систем (далее

сложных машин) представляет серьезную проблему, поскольку

сложная машина обладает рядом специфических особенностей.

4.1 Особенности сложных машин

С позиций теории надежности сложная машина обладает

следующими основными особенностями:

1. Сложная машина состоит из большого количества

элементов

, каждый из которых имеет свои характеристики

надёжности.

Пример: автомобиль состоит из 15÷18 тыс. деталей, каждая

из которых имеет свои характеристики надёжности.

2. Не все элементы одинаково влияют на надёжность

сложной машины. Многие из них влияет лишь на эффективность

её работы, а не на неё отказ. Степень влияния каждого элемента на

надёжность машины зависит от многих факторов, таких как:

назначение элемента; характер взаимодействия элемента с

другими элементами машины; структуры машины; вида

соединений элементов

между собой и т.д.

Например: неисправность системы питания автомобиля

может вызвать перерасход топлива, т.е. неисправность; а отказ

системы зажигания может привести к отказу всего автомобиля;

3. Каждый экземпляр сложной машины имеет

индивидуальные черты, т.к. незначительные вариации свойств

отдельных элементов машины сказываются на выходных

параметрах самой машины. Чем сложнее

машина, тем большими

индивидуальными особенностями она обладает.

Элементы сложной машины

При анализе надежности сложных машин их разбивают на

элементы (звенья) с тем, чтобы вначале рассмотреть параметры и

характеристики элементов, а затем оценить работоспособность

всей машины.

Теоретически любую сложную машину можно условно

разделить на большое число элементов, понимая под элементом

или

узел, или агрегат, или деталь. Поэтому весьма важно дать

определение элемента сложной машиной.

Под элементом будем понимать составную часть

сложной машины, которая может характеризоваться

самостоятельными входными и выходными параметрами.

При рассмотрении работоспособности автомобиля его

элементами могут служить агрегаты, узлы и детали, поскольку

каждый агрегат или узел, в свою очередь, представляет

собой

также сложную машину и может быть разбит: агрегаты - на узлы,

а узлы - на детали.

Классификация элементов

При анализе надежности сложного изделия все его

элементы и детали целесообразно разделить на следующие

группы:

1. Элементы, работоспособность которых за срок

службы практически не изменяется. Для автомобиля это его

рама, корпусные детали, малонагруженные элементы с большим

запасом прочности и т.д.;

2. Элементы, работоспособность которых меняется в

течение срока службы машины. Эти элементы, в свою очередь,

подразделяются на:

- не лимитирующие надёжность машины. Срок службы

таких элементов

сопоставим со сроком службы самой машины;

- лимитирующие надёжность машины. Срок службы таких

элементов меньше срока службы машины;

- критические по надёжности. Срок службы таких

элементов не очень большой, от 1 до 20 % срока службы самой

машины.

Применительно к автомобилю количество этих элементов

распределяется следующим образом (см. табл. 4.1) [15,17]:

Таблица 4.1

Номер

элемента по

классификации

Группа деталей Количество

тыс. шт. %

Практически не меняют свою

работоспособность.

8÷9 50÷53

2 Меняют свою

работоспособность

7÷9 47÷50

2.1 Не лимитирующие

надёжность

4÷5 27÷28

2.2 Лимитирующие надёжность 2,5÷3,5 18÷19

2.3 Критические по надёжности 0,3÷0,5 2÷4

4.2 Структура сложных машин

С позиций теории надежности, могут быть следующие

структуры сложных машин:

1) расчлененные – у которых надежность отдельных

элементов может быть заранее определена, так как отказ элемента

можно рассматривать как независимое событие;

2) связанные – у которых отказ элементов является

зависимым событием, связанным с изменением выходных

параметров всей машины;

3) комбинированные – состоящие из подсистем со

связанной структурой и с независимым формированием

показателей надежности для каждой из подсистем.

Для транспортной машины, как сложной системы

характерна комбинированная структура, когда надежность

отдельных подсистем (агрегатов, узлов) может рассматриваться

независимо

Соединение элементов в сложной машине могут быть

последовательными, параллельными и смешанными

(комбинированными).

а - последовательное , б – параллельное; в - смешанное

соединение элементов машины; R

– вероятность безотказной работы i-

ого элемента

Рисунок 4.1 - Схемы соединений элементов

В конструкции автомобиля имеют место все виды

соединений, примеры которых приведены на рис. 4.2.

а) последовательное соединение

ДВС

Сцепление

Коробка

передач

Задний

мост

Кардан-

ная

передача

Колеса