Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями

Подождите немного. Документ загружается.

Статические характеристики АД при питании от источника напряжения 21

лями частоты используют пуск с постепенным увеличением частоты питания, а

для нерегулируемых – устройства «мягкого» пуска на основе тиристорных регу-

лято

ании от

для ана екторны

а в синхронной систе

ров тока с системой импульсно-фазового управления.

1.2.3 Динамические характеристики АД при пит источника

напряжения

Основой лиза динамических свойств АД могут служить в е

уравнения статора и ротор ме координат

111 11 22 22

rj r j

dt dt

= + +ω = + +ωui i

ψψ

ψ (1.28)

и уравнение электромагнитного момента, представленного через потокосцепле-

ния статора и ротора

12 12

21 21 21

() ( )

ppxyyx

kk kk

=×=ψψ−ψψ

σσ

m ψψ

. (1.29)

Выразим токи статора и ротора через потокосцепления

шем ши

1122 12 211 2

()/();()/()kL kL− σ =− σiψψ ψψ

и, подставив в уравнения (1.28), запи

их в форме Ко

()(

11 22 1 111 11 2 2

;

Tk jT k

dt T dt T

′′

=+−−ω = −−

′′

ψψ

)

′

ωψψ ψ

(1.30)

где

– переходные постоянные времени

ψ ψψ

/TLr

′′

/TLr

′′

статора и ротора, в

которых

11 2 2 11 22 1 2 к

/( )

LLLLL LLkLLLL

σσ σ σ σσσ

′

=+ + =σ=+ ≈+ =

22 1 1

m 22 11 2 1 к

)

LLLL

σσ σ

′

=+ +

L LLkLLLL

σ σ σσ

=σ=+ ≈+=

т.н. переходные ин-

дуктивности соответствующие электрическим цепям рис. 1.10.

овместим вектор напряжения статора с осью

сис

uUu==). Тогда, разделяя в (1.30) проекции векторов, получим

темы координат

(

111my

()()

1 111

112222 112222

;;

11 22 22 1 111

xx y

xx y yy x

uT k T

dt T

kT kT

dt T dt T

yy x

k T

dt T

′′

= + ψ −ψ +ω ψ

′′

=ψ−ψ+ωψ =ψ−ψ+ωψ

′′

(1.31)

Уравнения и (1.31)

нной на унке 1.11

иям по напряжению и частоте

статора. Принципиально можно ограни-

ному

анное постоянно

чае мы получим управление двигателем с

помощью изменения напряжения питания

′

= ψ −ψ −ω ψ

′′

(1.29) можно представить в виде структурной схемы, по-

каза рис . Она имеет два входа, соответствующих управляющим

воздейств

чится воздействием на АД только по од-

Рис. 1.10. Электрические цепи,

соответствующие переходным

индуктивностям статора (а) и ротора (б)

из входов, установив на другом за-

д е значение. В этом

слу-

См. таблицу 1.1 раздела 1.1.4

22 Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения

или частоты

регулиров -

енном приводе применяется крайне редко и только для машин малой мощ

Управление изменением частоты при постоянном напряжении питания применя-

ется только для регулирования скорости вращения вверх от номинальной. Чаще

всег

При питании от источника напряжения (

статора. Однако управление изменением напряжения при глубоком

ании обладает очень низкими энергетическими показателями и в совре

м ности.

о для обеспечения оптимальных

условий протекания процессов преобразова-

ния энергии в АД между входами управления устанавливают функциональный

преобразователь, создающий определенную связь между напряжением и часто-

той

const

) потокосцепление статора

изменяется незначительно, в основном из-за падения напряжения на активном

сопротивлении

и в синхронной системе координат

Рис. 1.11. Структурная схема АД, управляемого напряжением и частотой

статора.

можно считать, что

. Если принять также

/0ddt≈ψ

≈

, то из уравнения статора (1.28) с учётом то-

го, что система координат поориентирована вектору напряжения

, получим

111

0; /

xym

jU=− ⇒ ψ = ψ =− ω

и тогда электромагнитный момент будет равен

12 12 1

12 2

pyxp

kk kk U

mz z

⎛⎞

=ψψ= −

⎜⎟

σσ

⎝⎠

. (1.32)

См. далее раздел 2.1.2

Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения 23

Заменим производную в уравнении ротор оператором Лапласа и раз-

им проекции векторов, получим

22 2 222

22 2 222 11

xx y

y x y

Tp T

Tp T k

′′

а (1.28)

дел

+ψ −ω ψ =

′′

Отсюда

ψ +ω ψ = ψ

. (1.33)

1 Tp

′

ψ=ψ

′

. Подставляя это выражение во второе уравнение,

определим искомое значение

(1 )

Tp T

ψ=

′

++ω

′

. (1.34)

В этом выражении дальнейшие алгебраические преобразования невозможны,

т.к. первый оператор дифференцирования в знаменателе относится ко всей дроби

, где в общем случае является функцией времени.

Заметим, что переходная постоянная времени ротора равна

(1 ) /Tp T

′′

+ω

() ( )tpωωЂ

12 2 12 2 11 кк

2212221ном к 1ном

(1 ) 1

kk L LL L L kL L x

rrLrrrs

σσ

−−+

′

=σ = = = ≈ = ≈

ωω

где:

к 12

σσ

– индуктивность короткого замыкания, а

к 2 к

rx=

′

– прибли-

женное значение критического скольжения. Если произведение

представить

как

1ном к к

ωβ

, где

1ном

β=

– относительная частота ротора абсолютное

скольжение, то из (1.34) мы получим

или

(

)

111

кк

22 22

кк

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

Tp Tp Tp Tp

−ω

ψ= =

⎡⎤ ⎡⎤

′′ ′′

+++++

⎢⎥ ⎢⎥

ββ

⎣⎦ ⎣⎦

. (1.35)

После чего из (1.32) с учетом (1.35) можно получить уравнение динамической ме-

ханической характеристики

(1 ) (1 )Tp Tp

⎡⎤

, (1.36)

′′

⎢⎥

⎣⎦

где

12 1 1

к 1

11к

331

kk U U

Mz kz

⎛⎞

=−≈

⎜⎟ ⎜⎟

σω ω

⎝⎠ ⎝⎠

Выражения (1.33) и (1.36) позволяют построить структурную схему АД,

управляемого напряжением и

же самое, при

(рис. 1.12).

ет ияние электромагнитных процессов в АД на

электромеханические. При

⎛⎞

частотой статора при условии

const≈ψ

или, что то

Уравнение (1.36) отража вл

0r =

= оно преобразуется в уравнение статической ме-

ханической характеристики (1.26). Уравнение нелинейно, но для малых прираще-

24 Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения

ний рабочем участке механической характеристики

Для ого вначале выполним дифференцирование

на его можно линеаризовать.

эт

СтруРис. 1.12. ктурная схема АД при условии ψ

≈const.

() ()

dm dm

TTm

⎡⎤

⎛

2 2 к

кк

d dm d

T TmM

dt s dt dt dt s

⎞

βββ

′ ′

⎥

+ − =

⎟

ββ

⎢⎥

⎝⎠

⎣⎦

а затем разложим результат в ряд Тейлора в окрестности точки

гая членами ряда высшего порядка, после преобразований представим уравнение

′′

⎢

+++

⎜

. Пренебре-

,M β

механической характеристики в приращениях в виде

()

2222

dM dM

⎡⎤

∆∆

′′

0 кк 0 к

22 2

22222

кк

к 0 к 0

M s s d

M T

dt s s

⎛⎞

β −β ∆β

′

⎢⎥

∆+= ∆β+

⎜⎟

+β +β

⎢⎥

⎝⎠

⎣⎦

Это уравнение позволяет анализировать электромеханические процессы в

любой точке статической механической характеристики. Однако для АД наи-

больший интерес представляет рабочий участок характеристики при

. Тогда,

гая

и , соответственно

пола

0M =

0β=

mM m

∆

=− =

и , по-

лучи

∆β=β−β =β

()

22 2 2

21 (1)(1) )

mT p Tp Tp Tp

⎡⎤

(

′′ ′ ′

+= β+ ⇒ + −ω

⎣⎦

, = ω

где

к 2

1ном к

hMT

′

(1.37)

– модуль жесткости линеаризованной механической характеристики.

Таким образом, на рабочем участке механической характеристики АД можно

представить звеном первого порядка (рис. 1.13) с передаточной функцией дина-

мической жесткости

Рис. 1.13. Структурная схема АД для

рабочего участка механической

характеристики

()

() 1

−

′

ω+

Постоянная времени

′

двигателей

общего применения составляет величину

…50 мс и меньшие значения соответству-

ют двигателям малой мощности

Статические характеристики АД при питании от источника тока 25

1.2.4 Статические характеристики АД при питании от источника тока

1.2.4.1

В электро-

привода от источ-

ника тока. приводе

преобразователей форми-

руют в фазах ее пара-

метров.

В этом

вид, показанный

торную

обычно,

Круговая диаграмма АД при питании от источника тока

последнее время в связи с развитие регулируемого асинхронного

возникла необходимость изучения свойств АД при питании его

Это объясняется тем, что значительная часть используемых в

частоты обладает свойствами источника тока, т.к. они

двигателя токи, не зависящие от режима работы машины и

случае схема замещения АД имеет

на рис. 1.14. Построим век-

диаграмму этой цепи, совместив, как

вектор основного магнитного потока

Рис. 1.14. Схема замещения АД и

питании от источника тока

с вещественной осью (рис. 1.15). Тогда ток

намагничивания

будет сонаправлен с пото-

ком.

Напряжение

пр

в ветви ротора уравнове-

шивается суммой падений напряжений на

/rs

и при изменении скольже-

ния вектор тока ротора

описывает окружность диаметром

с центром,

расположенным в точке

ab ab

UU k

xx k

σσ

+=⋅ , где

22 2

kxxLL

σσ σ

– ко-

эффициент рассеяния ротора.

Поскольку в исследуемой модели мы пренебрегаем потерями в магнитопро-

воде, то все точки, отделяющие на круговой диаграмме дуги, соответствующие

режимам работы АД, будут симметричными относительно вещественной оси.

Точки холостого хода (0

= ) и бесконечно больших скольжений (

=±

) распо-

ложатся ст й оси, а точка кор (

∞

на веще венн откого замыканияо

1,0

) – на пе

(или её продолжения) прямоугольного треугольника

ресе-

чении гипотенузы

BC , ка-

которого в некотором масштабе являются

(

) и (

Cтетами ).

Так как в АДУТ значение тока статора

остаётся неизменным во всех -

мах, то геометрическим местом точек конца вектора

режи

является полуокружность

NMM N PQ

с центром в начале координат и радиусом равным

1 1 2 2 2 2

С другой стороны, ток

равен сумме тока намагничивания и тока ротора,

поэтому конец этого вектора должен располагаться в точке круговой диаграммы

тока

, соответствующей режиму работы АД (скольжению

). Следовательно, он

будет располагаться в точке пересечения

модулю, с окружностью круговой диаграммы тока

полуокружности, соответствующей его

Изменение режима работы АД будет приводить к изменению полного сопро-

тивл ения участка ab

−

схе замещения, чт

const

мы о при вызовет изменение

падения напряжения

. Но с н пряжением

чивания и диаметр окружности круговой ди

жима работы АД круговая диаграм

а линейно связаны ток намагни-

аграммы. Поэтому при изменении ре-

ма будет изменять диаметр и положение цен-

26 Статические характеристики АД при питании от источника тока

тр л а, оставаясь внутри касательных, образующих с вещественной осью уго

⎝⎠

угольного треугольника, гипотенузой которого является центр круговой диаграм-

мы

arcsin

⎜⎟

. Это непосредственно следует из рассмотре

⎛⎞

α=

ния прямо-

⎛⎞

=⋅

⎜⎟

⎝⎠

, а катетами её радиус

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

и касательная, прове-

дённая из начала координат. Отсюда –

()

sin

212

ab m

Ukx

σσ

α= ⋅

На рис. 1.15 показаны

два произвольных режима

работы АД и соответст-

вующие этим режимам

круговые диаграммы. Что-

бы не усложнять рисунок,

В пер

вектор

векторы токов изображены

только для одного из ре-

жимов. вом случае

находится

ке

расположенной на

дуге двигательного режи-

тся. П

я ди

к а лу координат,

в точ-

ма АД. При увеличении

скольжения ток ротора

растёт, а намагничивания

– уменьшае оэтому

кругова аграмма сме-

щается вдоль касательных

н ча

уменьшаясь в диаметре, и

бразует новую точку пе-

ресечения –

Рис. 1.15. Круговая диаграмма АД при питании от источн а ик

тока.

. Точки

соответствуют таким же скольжениям в генера-

едельными положениями круговой диаграммы буд касаниторном режиме. Пр ут я

ею п ролуокружности тока сна ужи (режим холостого хода) и внутри (режим бес-

конечно большого скольжения).

Интенсивность трансформации круговой диаграммы тока

при изменении

нагрузки определяется углом

α между касательными, внутри которых она распо-

ложена, а этот угол, в свою очередь, полностью определяется коэффициентом

рассеяния ротора

. В частности, он определяет величину дуги полуокружности

тока

, в предела торой может находиться ток ри всех возможных

режимах работы АД.

Если пренебречь потоком рассеяния ротора, то окружности векторных диа-

грамм

х ко статора п

выродятся в прямые линии

, проходящие через точки концов

Статические характеристики АД при питании от источника тока 27

векторов тока намагничивания (рис. 1.15), и ток

потеряет реактивную состав-

При постоянном значении модуля тока

ляющую.

1.2.4.2 Токи намагничивания и ротора

падение напряжения

будет оп-

ределяться лением участка

полным сопротив

−

замещения (рис

Ком е е этого участка равно

схемы . 1.14).

пл ксное сопротивлени

()

jx jx

12 2

jLr jsL

rjsL

jx x

⎞

⎟

ω+ω

⎝⎠

+ω

Модуль

⎛

⎜

можно определить как

()

12 2

m ab

L r

ab m

+ω

=ζ

Значение

можно представить через

ток статора

и полное сопротивление как

, т.е. характер его измене-

ответствует изменению

11ab ab m ab

UIzIx==ζ

ния полностью со

т.к.

постоянные величины.

Отсюда ток намагничивания

mabm

112

UxI Ik

→±∞

Изменение тока намагничивания в функ-

ции скольжения показано на рис. 1.16. В ре-

жиме холостого хода весь входной ток протекает по в

мере роста скольжения его значение уменьшается и с

ζ⎯⎯⎯→

Рис

нам

. 1.16. Зависимость токов

агничивания и ротора от

скольжения

етви намагничивания, а по

тремится к величине

т.е. при скольжениях соот-

чему режиму, происходит

тока намагничивания, что

иональное уменьшение ос-

но ого агнитного потока, крайне неблаго-

приятно сказывающееся на работе машины.

Уменьшение магнитного потока на рабочем

участке будет происходить также из-за глу-

бокого

Уже при малых отклонениях от точки холостого хода,

ветствующих рабо

резкое уменьшение

вызывает пропорц

вн м

статора АД в процессе работы нужно

роп ион

насыщения

магнитопровода, если во

всех режимах ток статора оддерживать на

уровне, превышающем значение тока холо-

стого хода. Но работа машины при токе хо-

лостого хода невозможна, т.к. создаваемый

ею момент будет равен нулю. Поэтому ток

Рис. 1.17. Относительн

изме-

ое изменение

нять в зависимости от скольжения обратно

п орц ально функции

()

, т.е.

тока статора стабилизирующее

основной магнитный поток.

28 Статические характеристики АД при питании от источника тока

()

(

)

, где

– ток холостого ода (рис. 1.17). Тогда х

110

) () () () const

()

ab ab

Is s s I

=ζ= ζ==

. тот режим соответс ет работе

АД с постоянным магнитным потоком, равным оку в режиме холостого хода.

Функциональную зависимость

()

(

Э тву

пот

для общего случая частотного управле-

ния можно представить в виде

()

12 2

110

12 2

()

sLr

Is I

+ω

т.е. в ае нужно осуществлять в функции

скол то ротора, т.к.

этом случ управление током статора

ьжения, а чнее, в функции частоты

=ω

аме ожно определить как Из схемы з щения рис. 1.14 ток ротора м

()

2122

ab ab

222

2 2122

/1/

UI sL

rsLr

rs r sLr

→±∞

== =

+ω

Характер изменения тока ротора показан на

хода н р вен нулю, а с увеличени

⎯⎯⎯→

++ω

рис. 1.16. В режиме холостого

о а ем скольжения монотонно стремится к значе-

нию

, где

kLL=

– коэффициент электромагнитной связи ротора.

Таким образом, при питании АД от сточника тока с изменением нагрузки

происходит перераспределение тока между ветвями намагничивания и ротора.

При ником ЭДС, электромеханические

осительно точки холостого хода.

этом в отличие от режима питания источ

характеристики монотонны и симметричны отн

1.2.4.3 Электромагнитный момент

Определим электромагнитный момент АД, воспользовавшись векторным

представлением токов намагничивания и ротора

11 1 1

2 2 2maxmax

) sin

2 2

pm m pm m

m m

zL zLII=×= ψ

i ii

где

– число фаз статора;

z – число пар

полюсов;

– пространственные векто-

ры токов ротора и намагничивания;

2max

maxm

– их модули или амплитуд, а

sin

21 2

(

pm pm m

mzL zL=×=×−

ii i i

–

угол между векторами (рис. 1.18). Но

/2 sin cos

+ϕ =π ⇒ ψ= ϕ

. Учитывая это

равенство и переходя к действующим значе-

ниям, получим

max 2max 2 1 2а

cos

pmm pmm

mzLII mzLII=ϕ=

См. таблицу 1.1 раздела 1.1.4.

Рис. 1.18. Векторная диаграмма АД при

токовом управлении

Статические характеристики АД при питании от источника тока 29

где

2а

– акт ставл й

ставляет труд пользуясь с 1

ивная со яющая тока ротора. На ти эту составляющую не пред-

а, хемой замещения рис. .14 –

() ()

2а

21222122

1/ 1/

UUszs

rs jx

rsLr rsLr

σσ

=⇒=

+ω

Тогда, с учетом

mabm

Iz x=

, электромагнитный момент АД будет равен –

омент АД будет равен –

, (1.38)

где

к 1

– критический момент,

µ=

– относительное значение

момента, а

=± – критическое скольжение.

Нетрудно заметить, что выражение (1.38) представляет собой формулу Клос-

са, но в отличие от режима питания источником ЭДС, в ней отсутствуют элемен-

ты

. Это вполне объяснимо, т.к. питание от источника тока исключает

вл

к 1 к 2

/as rs r=

ияние на процессы в АД падения напряжения в цепи статора (

rjx

) и в этом

смысле эквивалентно условию

0rx

. Как следствие этого, критические мо-

менты ри ток ании в двигательном и генераторном режимах од п овом пит инаковы

(сплошная линия на рис. 1.19) и вся механическая характеристика симметрична

относительно точки холостого хода. Сравнивая критические моменты в двига-

тельном режиме при двух видах питания и полагая, что ток статора равен номи-

нальному, получим для их

отношения

к 1ном

Сопоставляя аналогично критические

скольжения, получим

222

1ном 1ном к

IL L

=⋅ =

к 2

1 к

320

При питании от источника то

развивает при прочих равных условиях

больший электромагнитный момент,

в случае питания от источника ЭДС

получения представления о количествен-

ном соотношении пол

а АД

чем

. Для

ожим

Рис. 1.18. Векторная диаграмма АД при

токовом управлении

Рис. 1.19. Механические характеристики

АД при питании от источника ЭДС

(– – –

)

и от источника тока (

––––

11ном 2 ном

;

IIss=≈=

и сопоставим

тический момент

кри-

кI

с моментом ,

соответствующим номинальному сколь-

жению при питании от источника ЭДС.

Тогда для двигателей мощностью от 1 до

ном

30 Статические характеристики АД при питании от источника тока

90 кВ получим т

кном1ном

1, 3 4,

Ms Lω

==K

ном 22

Mrx

На самом деле это отношение будет большим, т.к. номинальный момент

здесь рассчитывается по значению тока ротора при условии приближенного ра-

венства

21ном

I≈

, в

21ном

то время как

. Способность АД развивать больший

момент при питании от источника тока

двигателей.

Проанализируем теперь влияние частоты источника питания на механиче-

характеристик (1.38) эта х

определяется двумя параметрами – критическим моментом

широко используется для разгона гиро-

скую у АД. В соответствии с арактеристика полностью

и скольжением

Величина критического момента не зависит от частоты, а критическое скольже-

редставние можно п ить в виде

21212

1rr

=± =± =±

Но скольжение по определению является отно-

шением частоты ротора к частоте статора, т.е.

к 2к 1

ωω

. Следовательно, част тора соот-

щая критическому скольжению равна

2к 21к

1/T constω= = =ω−ω

, поэтому при измене-

нии частоты питания

ота ро

ветствую

частота вращения соот-

ветствующая критическому скольжению

бу-

дет изменяться так, чтобы разность этих частот

оставалась

постоянной. Таким образом, с изме-

нением частоты механические характеристики

будут просто смещаться параллельно естествен-

еристике (рис. 1.20).

ый случай снижения частоты пита-

ением перегрузочной способности двигателя показан на рис. 1.20. Он

соответствует равенству пусковог и критического моментов (

ной характ

Предельн

ния с сохран

Рис. 1.20. Механические

характеристики АД при частотно-

токовом управлении

пк

) или ус-

ловию

, т.к. при дальнейшем смещении характеристики вниз ее рабочий

ся, будучи ограничены пусковым мо-

ости вращения составит

12к

участок и запас устойчивости уменьшают

ментом. Тогда диапазон регулирования скор

ω=ω

1ном

2к

1ном 2

и будет существенно больш , чем при пи

машине несколько меньше, т.

провода, вызывающее уменьшение

=ω,

е тании от источника ЭДС. В реальной

это значение к. на него влияют насыщение магнито-

и, следовательно,

, а также нагрев об-

мотки ротора, приводящий к увеличению