Веснина А.А., Стругова Т.М. Методические указания и контрольные задания (с примерами решения) Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
9)
2
4
16
8
4
1
lim
х
х
x
10)
1
1
lim
1
x
x
x
11)
3
3
0
2
sin
lim
x
x
x
12)
x
x
x
5
cos1
lim
0
13)
x
xtg
x
3
2
lim
0
14)
x
x
x
x
2
23
13
lim
15)
x
x
x
x
2
2
1
lim
16)
x
x
x
x
1
1
lim
12. 1)
3
472
2
3
1
lim
x
xx
x
2)
3
)2(
2
2
lim
x
x
x
3)
3
45
2
3
lim
х
хx
x
4)
23
1
2
2
1
lim
хх
x
x
5)
12
4
2
23
4
lim
хх
хx
x
6)
хх
хx
x
2
2
4
732
lim
7)
52
38
2
4
lim
х
хx
x
8)
х
х
х
x
1
2
3
lim
9)
хах
x
lim
10)
x
x
x
11
2
0
lim
11)
x
xcox
x
21
lim
0
12)
3
3
0
4
sin
lim
x
x
x
13)
x
xtg
x
5
lim
0
14)
4
1
1
lim
x
x
x
15)
x
x
x
x
12
32
lim
16)
1
1
4
lim
x
x
x
x
13. 1)
7
52
2
1
lim
x
xx
x
2)
5
)2(
2
2
2
lim
xх
x
x
3)
3
2
3
lim
х
хx
x
4)
х
ххx
x
5
23
23
0
lim
21
5)
2012
65
2
2
2
lim
хх
хx
x
6)
1
475
2
2
lim
хх
хx
x
7)
32
48
2
3
lim
х
хx
x
8)
3
1
1
3
1
1
lim
х
х
x
9)
3
3
0
11
lim
х
х
x
10)
х
x
x
2
112
lim
0
11)
2
3
0
)cos1(4
sin
lim
x
xx
x
12)
x
x
x
3sin
lim
0
13)
ctgxx
x
cos1
lim
0
14)
x
x
x
3
1
lim
15)
x
x
x
x
13
13
lim
16)
1
2
2
lim
x
x
x
x
14. 1)
12
752
2
1
lim
x
xx
x
2)
5
2
2
2
lim
xх
x
x
3)
2
2
3
)3(
72
lim
х
хx
x
4)
127
123
3
2
3
1
lim
х
хx
x
5)
127
64
2
3
4
lim
хх
x
x
6)
73
52
3
2
lim
хх
хx
x
7)
хх
хx
x
76
53
2
2
lim
8)
2
3
9
6
3
1
lim
х
х
x
9)
х
х
x
3
332
lim
3
10)
37
62
lim
2
x
x
x
11)
xx
x
x
sin
cos1
lim
0
12)
xctgx
x
3
lim
0
22
13)
2
cos1
cos1
lim
0
x
x
x
14)
1
32
52
lim
x
x
x
x
15)
x
x
x
x
1
lim
16)
x
x
x
x
1
1
1
lim
15. 1)
1
73
2
1
lim
x
xx
x
2)
3
)2(
2
2
lim
x
x
x
3)
3
2
3
)3(
7
lim
х
хx
x
4)
352
6113
2
2
3
lim
хх
хx
x
5)
64
16
3
2
6
lim
х
х
x
6)
ххх
хx
x
23
23
25
843
lim
7)
653
172
2
3
lim
хх
хx
x
8)
8
12
2
1
3
2
lim
х
х
x
9)
22
314
lim
2
х
х
x
10)
2
4
16
43
lim
x
xx
x
11)
xctgx
x
32sin
lim
0
12)
x
x
x
5sin
2sin
lim
0
13)
x
x
x
2
0
sin
cos1
lim
14)
x
x
x
2
3
1
lim
15)
x
x
x
x
2
5
lim
16)
12
2
1
lim
x
x
x
x
16. 1)
6193
6112
2
2
6
lim
хx
xx
x
2)
32
1
23
2
3
lim
хx
x
x
3)
45
12
2
2
4
lim
хх
хx
x
4)
23
2
2
2
lim
хх
х
x
5)
122
2
3
2
lim
хх
х
x
6)
хх
хx
x
3
3
5
42
lim
7)
127
5
3
2
lim
хх
хx
x
8)
х
х
х
x
3
2
lim
23
9)
х
х
x
3
113
lim
0
10)
xx
x
1
lim
11)
x
xtg
x
13sin
6
lim
0
12)
xtg
x
x
2
5arcsin
lim
0
13)
x
x
x
5cos1
3sin
2
0
lim
14)
x
x
x
x
1
lim
15)
3
1
23
43
lim
x
x
x
x
16)
2
1
1
2
2
lim
x
x
x
x
ЗАДАНИЕ 2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций:
1. 1)
0,
01,)1(
1),1(2
)(
3
xx
xx
xx
xf
2)
2,3
20,)1(
0,
)(
2
xx
xx
xx
xf
3)
23
1
2
2
xx
x
y
4)
2
1
x
ey
2. 1)
1,0
10,1
0,13
)(
2
x
xx
xx
xf
2)
x
x
xx
xf
,
2
2
,0
2
,cos
)(
3)
2
)1(
1
)(
x
xf
4)
1
1
)(
x
exf
3. 1)
2,0
20,
0,sin
)(
x
xx
xx
xf
2)
2,2
20,0
0,1
)(
xx
x
xx
xf
3)
4
1
)(
2
x
xf
4)
4
1
)(
x
arctgxf
4. 1)
xx
xx
xx
xf
5,2,72
5,21,24
10,2
)(
2)
0,1
0,sin
)(
x
xx
xf
3)
x
x
xf
1
1
)(
3
4)
x
xf
1
21)(
5. 1)
3,2
31,12
1,1
)(
2
xx
xx
xx
xf
2)
0,
0,cos
)(
xx
xx
xf
3)
1
1
)(
2
x
xf
4)
x
e
xf
1
1
1
)(
24
6. 1)
2,4
20,)1(
0,1
)(
2
xx
xx
xx
xf
2)
2
,
2
0,
0,0
)(
xx
xtgx
x
xf
3)
2
)1(
4
)(
x
xf
4)
2
1
)(
x
exf
7. 1)
1,3
11,1
1,2
)(
2
xx
xx
xx
xf
2)
0,1
0
2
,
)(
x
xtgx
xf
3)
2
4
)(
x
xf
4)
3
1
9)(
х
xf
8. 1)
2,3
21,
1,
1
)(
x
xx
x
x
xf
2)
2
,0
2
,sin
)(
x
xx
xf
3)
9
1
)(
2
x
xf
4)
5
2
5)(
x
xf
9. 1)
1,2
11,2
1,4
)(
2
xx
xx
xx
xf
2)
2
,1
2
,cos
)(
x
xx
xf
3)
2
)5(
1
)(
x
xf
4)
1
1
3)(
x
xf
10. 1)
2,2
20,
0,1
)(
2
xx
xx
xx
xf
2)
2
,
2
2
,cos
)(
x
xx
xf
3)
2
)1(
)(
x
x
xf
4)
2
1
2)(
x
xf
11. 1)
1,
1
2
1,
)(
x
x
xx
xf
2)
0,
0,sin
)(
xx
xx
xf
3)
2
)3(
6
)(
x
xf
4)
3
1
4)(
x
xf
12. 1)
1,2
10,
0,2
)(
2
x
xx
xx
xf
2)
2,0
20,
0,sin
)(
x
xx
xx
xf
3)
4
8
)(
x
xf
4)
x
xf
1
1
5)(
13. 1)
1,
1
1,52
)(
x
x
xx
xf
2)
0,sin
0,
)(
xx
xx
xf
3)
2
)1(
)(
x
x
xf
4)
2
1
3)(
x
xf
14. 1)
3,2
31,2
1,1
)(
2
xx
xx
xx
xf
2)
0,
0,cos
)(
xx
xx
xf
3)
5
25
)(
2
x
x
xf
4)
5
1
2)(
x
xf
25
15. 1)
2,
2,
2
1
)(
2
xx
xx
xf
2)
0,sin
0,1
)(
xx
x
xf
3)
2
4
4
)(
x
xf
4)
x
xf
1
21
1
)(
16. 1)
1,
1
2
1,
)(
x
x
xx
xf
2)
0,cos
0,0
)(
xx
x
xf
3)
2
)3(
1
)(
x
xf
4)
1
1
)(
x
exf
Тема 5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Задачи для контрольной работы
Найти производные функций:
1. 1)
)15lg(
5sin
xxey
x
2)
x
x
x
y 2arcsin
32
3cos
2
3)
tgx
xy 213
2
4)
128
32
xxctgy
5)
)(cos
3
xarctgy
6)
xy
x
3sin3
2
7)
xx
x
x
y 28
2arccos
8)
xxy 3cos)2lg(sin
9)
xarcctgy
x
23
ln
10)
x
y
1
ln
2
2. 1)
)32lg(
23cos
xxxey
x
2)
x
x
x
y 8arccos
3
5sin
2
3)
ctgx
xy 357
2
4)
837
22
xxtgy
5)
)(sin
2
xarcctgy
6)
xy
x
8cos5
3
7)
1
3arcsin
3
2
x
x
x
y
8)
xxy 2sin3cosln
9)
xarctgy
x
32
ln
10)
x
y
1
ln
3
3. 1)
)53lg(
34
xxey
tgx
2)
)13arcsin(
52
3sin
3
x
x
x
y
3)
tgx
xy 432
4)
542
23
xxctgy
5)
)(sin
2
xarctgy
6)
xy
x
2cos4
5
7)
2
2
x
x
xarctg
y
8)
xtgxy 83sinln
9)
xy
x
3arccos2
lg
10)
x
y
1
ln
5
26
4. 1)
)82lg(
27
xxxey
ctgx
2)
)52arcsin(
15
2cos
3
x
x
x
y
3)
ctgx
xy 212
2
4)
433
2
xxtgy
5)
)(cos
2
xarcctgy
6)
xy
x
3sin2
2
7)
5
2arcsin
x
x
x
y
8)
xctgxy 32coslg
9)
xy
x
2arcsin4
ln
10)
x
y
1
ln
4
5. 1)
x
x
x
y 2
2cos
1
2
2)
32
)(arcsin xey
x
3)
x
xtgy
1
3
4)
123
42
xxarctgy
5)
x
x
y
3sin
ln
2
6)
xxctgy ln3
7)
xxy 2arccos73
3
5
8)
xx
x
e
y
x
52
sin
2
2
9)
x
exy
2
)35arcsin(
10)
)sin(ln xy
6. 1)
x
x
x
y 3
3sin
3
2)
2
5arccos
2 x
exy
3)
x
xctgy
2
3
4)
xxxarctgy 835
32
5)
x
x
y
2cos
ln
2
6)
xxtgy 2ln2
7)
xxy 3arcsin52
8)
45
cos
3
3
x
x
e
y
x
9)
x
exy )53arccos(
10)
)cos(ln xy
7. 1)
25arcsin
2
xy
x
2)
x
xtgy 2)2(sin
3
3)
x
x
x
y 3arccos
8cos
5
4)
xctgxy 2)8(sinln
3
5)
2
7lg3sin xxy
6)
xarctgy 3
2
7)
42
2sin
xy
x
8)
23
7sin xy
9)
x
x
x
y 8
ln
2
10)
x
x
y 7arccos
4
3cos
8. 1)
137arccos
2
xy
x
2)
x
xctgy 7)2(cos
2
3)
x
x
x
y 4arcsin
3sin
2
4)
xtgxy 3)2(cosln
2
5)
xxy 8lg3cos
6)
xarcctgy 8
2
7)
183
3cos
xxy
x
8)
32
8cos xy
9)
x
x
x
y 5ln
sin
3
10)
2
5arcsin
3
2sin
x
x
y
27
9. 1)
xy sinln
3
2)
2
arcsin
3
2
x
x
xtg
y
3)
xy 5lgcos
2
4)
x
arctgxy
1
3sin
5)
585 xarctgy
x
6)
xx
y
sin
2
2
7)
xxy 3ln5arccos
2
8)
)
1
(lncos
2
x
y
9)
)8(sin xarctgy
10)
x
x
ctgy sin
4
2
10. 1)
xy cosln
2
2)
x
x
xctg
y 2arccos
7
3
2
3)
)3(lgsin
2
xy
4)
x
xy
1
arccos2cos
5)
537
2
xarctgy
x
6)
)2arcsin(cos xy
7)
xx
y
53sin
7
8)
)
1
(lnsin
3
x
y
9)
)5(cos xarcctgy
10)
x
x
tgy cos
3
3
11. 1)
x
x
x
y 8ln
2cos
2)
)37(2arcsin xtgxy
3)
)3(sinsin
8
xy
4)
3
2
3 xy
tgxx
5)
33cos
5
xxy
6)
x
y
1
ln
2
7)
xxarctgy
x
72
2
8)
xx
x
x
y 2
2sin
7
4
9)
xarctgy 3
2
10)
xy
х
7cos3
2
12. 1)
x
x
x
y 7ln
3sin
2)
)73(3arccos xctgxy
3)
)7(lncos
5
xy
4)
5
3
2 xy
ctgxx
5)
72sin
3
xxy
6)
x
y
1
ln
3
7)
573 xarсctgy
x
8)
38
3
5
3cos
xx
x
x
y
9)
xarcctgy 2
3
10)
xy
x
3sin5
3
13. 1)
32
)3(cosln xxy
2)
2
24sin
x
xy
3)
3
3
2
3
x
xtg
x
y
4)
)(ln
2
xarctgy
5)
)2cos(arcsin xy
6)
ctgxx
y
3
5
7)
x
xy
1
ln
7
8)
x
x
xy
sin
3cos
2
2
9)
33
2ln xy
x
28
10)
3
2
cos x
x
y
Образец выполнения контрольных работ
Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1) Вычислить определители: а)
?
987
654
321
Этот определитель вычислим по правилу диагоналей. Приписываем справа к
определителю первый и второй столбцы. Перемножаем элементы, стоящие
на главной диагонали и складываем это произведение с аналогичными
произведениями элементов, стоящих на диагоналях, параллельных главной. Затем к
произведению элементов, стоящих на побочной диагонали, прибавляем
аналогичные произведения элементов, стоящих на диагоналях, параллельных
побочной. Затем от первой суммы вычитаем вторую. Это и будет искомый
определитель.
1 2 3 1 2
4 5 6 4 5
0225225)7248105()968445(
)942861753(843762951
7 8 9 7 8 Ответ:
.0
б)
?
3522
1311
2131
1122
Его найдем разложением по первому столбцу, но сначала с помощью свойств
определителя сделаем нули в этом столбце везде кроме элемента, равного -1.
Для этого элементы в т о р о й строки умножим на 2 и прибавим к
соответствующим элементам п е р в о й строки; элементы в т о р о й строки
прибавим к соответствующим элементам т р е т ь е й строки; элементы в т о р о й
29
строки умножим на 2 и прибавим к соответствующим элементам ч е т в е р т о й
строки. Эти действия записываем так:
778
114
554
)1)(1(
7780
1440
2131
5340
)2(
3522
1311
2131
1122
12
Разложив определитель 4-го порядка по 1-ому столбцу, свели его вычисление к
нахождению одного определителя 3-его порядка, который можно вычислить по
правилу диагоналей, разобранному выше. Можно дальше применить свойства
определителя и свести этот определитель к одному определителю 2-го порядка.
Продолжаем делать нули теперь уже во второй строке, умножая элементы третьего
столбца на (-4) и прибавляя к первому и второму столбцам:
778
144
534
=
.4)340336()17202116(
2120
1716
)1(1
72120
100
51716
32
(-4) Ответ:
.4
(-4)
2) Умножить матрицы:
232223
3423
2215
107
46253615
44233413
42213211
43
21
6)5(
4)3(
2)1(
ххх
С
.
Произведение матриц получили, умножая элементы строк первой матрицы на
соответствующие элементы столбцов второй матрицы и складывая их.
Ответ:
3423
2215
107
С
.
3). Найти обратные матрицы:
30