104
Контрольная работа № 4
В настоящей работе представлены варианты контрольной работы по
математическому анализу по теме «Интегральное исчисление функции
одной переменной».
В заданиях № 1 – № 5 необходимо вычислить неопределенные
интегралы. Для выполнения этих заданий следует повторить правила
интегрирования, свойства неопределенного интеграла, таблицу основных
интегралов, знать методы интегрирования: непосредственное
интегрирование, метод замены, интегрирование по частям.
В шестом задания предлагаются пример на вычисление определен-
ного интеграла. При решении этой задачи используется тот же аппарат, что
и в заданиях выше, но здесь необходимо знать формулу Ньютона-
Лейбница и формулу интегрирование по частям в определенном интеграле.
В заданиях № 7 и №8 необходимо провести исследование на
сходимость несобственных интегралов с бесконечными пределами и от
неограниченной функции. Для выполнения этих заданий нужно знать
определения несобственных интегралов, повторить правила вычисления
пределов функции и односторонних пределов функции.
Задания № 9 и № 10 – это задания на приложения определенного
интеграла: геометрическое (нахождение площади фигуры) и
экономическое.
Необходимые понятия, определения и теоремы можно найти в
рекомендованных пособиях [1], [2], [3], [6].