Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости

Подождите немного. Документ загружается.

738

AэPo,циIlAмиI{A

гAзoвoгo

ФAкEлA

/ro

'!/r0

z/do-l1,0

4.0

4,8

!/rо

11'цl

тУPБУлEllтIlьIt ФAкEЛ. сoпoстAвJIЕI{IlЕ с oпъIтoм

з79

Бoльrпoo чпcЛo aвaлoгпчяых

гpaфикoв

paтУpьI'

Iloнцeнтpаццп

oпepтaппя

фa.

кeJIа

IIpивeдeEo в

цитиpoвaтrнoй

paбoто

Л.

П. Яpияa

[r00l.

Эффeктиввoсть

IIpпмоЕeEия

мeтoдa

эквпвaлeнтнoй

3адaчи

paсчeтy

диф-

фyаиoпвoгo

фaкелa

свeтe

InзЛo}т{eяEolo

paЕee

яBляeтся

Еeo;t(пдапвoй. oднакo

бeзoтнocцтeльпo к этoмy

вoзмo)кEoсть

yдoвJIeтвopI!тeЛьнoгo

пpeдвьIчислeЕия

пoлнoй

aapoдинампчecкoй

стpyктуpы

факeлa

пplI

cтoлЬ

olpaниqeнныx эмIIи-

plПeских

дацEых'

Еa EaIц взтляд' вecь-

ма

cyщecтвоЕEа

для

pа3BIIтия теopпI{

pасtleтных Iueтoдoв

ааpoд!Еaмпкц

фaкeлa.

физиreскoй

сTopoпI,I атoт

peзyJlь-

таT свидrтeЛьствyeт

o пoдтвep)кдeЕии

ocЕoBных

пpeдIloсылoк гatoдIlEaмичr-

cкoй

тeopии

фaкeлa.

flля

paавитoгo

Eaпpяi*{eнIloгo тyp-

бyлeнтнoгo

факeла

пoдтBep)I{даeтсЯ'

такиrr

oбpааoш,

Boзlroя{нoсть

пpeпебpe.

?tieншя в

paсчeтe кoEeчным врellleEe}l

пpoTeкaЕия химичeскoй

peакцип'

тaк-

жe BЛIrяЕиeм кoэффициeнтoв

мoлeкуляр.

Itoгo пepeнoса

paвЛичEых

гавoв*).

oпьtт

paсчоT

пoкaзInвают тaк)кe oдинакo-

вoсть l{oxаниtмa

туpбyлентнoгo пеpe-

Еoса в

гаaoBьЛх стрyях

пpи

oтcyтствиIl

тopeЕIтя tI в тopящeш

фaкeлe.

пpoфплeй

pur,

тeмпe-

3амeтим, lтo

paссмoтpeняoй

зiдaue

диффузпoннoм

затoплerrнoм

факeлe

фpoпт

п;laыeни

pаспoЛаIался

восЬlra

близкo

к эффективнoй

гpацдцe

стpyц'

oпpeдеЛяeмoй пo пpoфилю,цI{Еaмич€-

скoгo

дaвJIrЕия

(pис.

17.8). Bслeдcтвиe

aтolo

РaсчeT

мo;кнo

былo

ввoдшть

мoнoтoннo

спадающyю

oт oсп

факeла

к пеprrфеpип кpIlBую иal{eЕeция

puz

цoIIеpечI{I{х

сeчeЕIIях. Еслп

бl,r

фpoпт

lгJI.

r'r

АTo

0,0

0,4

Ptrc.

l7.l0. oчepтaввa пoвepх.

яocтв'

фporlта

пламeнц в laзo.

вoш

Фаltoле

пpц изиeIlовEи liа.

чальЕо'

кoflrеятDaцПп гoDючeгo

[,-]

(пpoпая{]тЪ'Ioвoгo

гааs):

u.:6t л/сe,r. т.:t300"к.

сr:0'05з'Ф,'€;

o_rro-6t

'.lcе1|,

To:1300oк'

сo

0'083

ъ2|r'zi

._uo:6t

л/сeЁ' ?ro:

t200.К'

сo

0'|2 i,lni

pасчeт

по мcтoдy aкDIr.

валeEтЕot задачи'

пЛамeEц

DаспoлaгaJIся

0,8

Pa3ylieeтcя,

рeчь

lrдeт

фaкeлe

с высoкoй, блцзкoй к eдипI{цcl tloлrio-

тoц

сгoDаr]ця.

l7.8. пpoФsлIr

тeхпcpатtpьI

пollcDс

нeпa

(Ьpir

pаавьiх

вЪЪfdfйr.*7a]i..:::чato!3i3.'iЪ'

j,J'uJi"fil,)..

о,.

380 AэPoдцIt.AIttиItA

гAзoвoId

ФA}tЕЛA

tтл.

цeEтpaлъEoй чaстп

стpуи'

Eaпprrп{ep

oбластп

/+si- =

0,5,

тo

такoii

хаpаJ{тep

}iривoй

наpyшдЛся

бы

'"б,';l1;;Ъ

"""'-

Yy"

pu,

вблизп

фpoнта.

ЭЪo

явцлocь

*an

ьы

c,eдс'uиЪ"

po,д.o.-

ЕI(я

кoмплeксa

pU,

нa

пЛoтнoстЬ

и cкopoсть

oтl[cлЬЕoсTII'

пo-

:::..11y_tц"",

пЛaмвIlц

цIpasт poл

свoЪoбpазвoгo'

<стйa>

oдпoп

Toлькo

плoTEoстE.

...9.^Т9-lч :l,"аoltt

пplroд!тcя

пмeть

дeлo

пpп

дпффузиояпoм

l'1'-:u:Y .ч11",.'

pаспpoсTpаIlяющoмся

cпyтнoм

'iйЪnu

tБi.

.nак

UoказьIваeт

oбpабoткa

oпьIтoB'

eсли

расчeт

ввeсTIt

}lояo-

::,Y':" ::,fl":зry.

вeJIичпEy

пзбытoчпoгo

llмпyлЬca

фopшe

Pц\u

uq)'

EаписатЬ

для

Eeo ypавEeEиo

тiпa

тeплoпpoBoдностII

п т.

д.'

т.

.сoхpaЕпть

для

Еee

BсIo

с{стeмy

paсчeта

пo

.uеToдy

экBпвaлeптЕoй

зaдaчи'

тo

этo tlpиBвдoт

к хopЪjeмy

"o"йouu',o

peаyльтaтoв

paсчeтa

с oпытoм

[l5al.

'l'aкиid

oбраJoм,

атo весьма

ваяtнo'

pассмoтpeпIlaя

pасqeTЕая

сxeмa.

I]pимeI{и}-Ia

к 6oлee

слo}I{Eьl]!t

(факeл

в.

"ny,nJ,i.

oo.oo"

дp.)

аадaчам.

..'- Tj3l"l

yкaзaть'

Еaкotreц'

чTo'

идя

oт

aэpoдпЕalrlпчecкоii

cхe.

n,tьI

ФаItoла

дoпoлEяя eo пpeдпoлo)кeниeм

кoцeчнoй

скорoстп

::yи:1ских

peaкций,

мo}ttнo

в pа}rках

квазпгeтeрoгeвЕoгo

IIpп-

-o'yT"T'g"

P19"'toTp€ть

вollpoc

yстoй.lивoсти

.6p-o_*u",,o.,,".

nд

l--'

--'J

пDисvпieй

erry

[pI{

даEEых

ус;roвп

яi

пo;rн<,те

сгo.

ll""-1:^T!т

сa*'й.фп

yvетe

кoпerяoй

сlioРoстп

peакII!п

(здeсь

1!^-!1":"u.p-"",eмoй)

удaeтся

пoЛyчпть

Ьсe'peдс"а'л'ющuо

пpаItтцчeскпй

Itвтepeс

хаpактePltстПкtI.

.--l^1:1yчeEEъI0

aтoм pa-3деЛe

pe3ультатьI'

oпpeдeл,llQцIlеl

B чa.

:T:ч'

yслoBпя..сpьrвa

факeла,

впoвь

пoдтвepжда,oт

пcpсцeк.

т{впoсть

paзвитoй

стpyйпoй

uхeмьI

для

псслодoваltия

l]poцeс.

сoв

гoрeниЯ

газoвoгo

факeлa.

лпt€paт}?a

11'

29' 42'

43,44'

45.

58.

62. в\:Jo.]?,

?.3,

8t,

84, 94,

95,

97,

98,

.J9'

t00,

Ьi6'',!i','iiс,|2з,.124,

154,

fil;,

liс'

isi,'isi,-iЁl-'.iв'о''

is"6,"ifu,,.bol,

zoв,

гJIAвA

стP}'Il

}tAгEIlTIIoЙ

IиДPoДиIlAпIиttB

l8.t. oсесrlмметpцчIlaя

стpyя

пpовoдяrцeй

;tiпtкoстц

пoс..reднеe

вpeмя

бoльIпoй

цЕтepeс

BызывaeT

oдин

и3 Eoвыx

п€pcпeктивньIх

pаtдeлoв

мoxаIIики

?I(Ilдкостll

Ia3а

trlaтEцтЕaя

гпдрo.

п гatoдияaмиI(а.

I.{eлecooбpaзпo

в свяаи

o DTим 3aкЛючи-

тeлiнyro

Iлавy

I(ниги

пoсвяTиTь

кpаткoму

oтepкy

тeopии стpyй

вязкoii

aлeктpoпpoвoд'rщeй

E{IIдкoсти'

pасцpoсTpaняющlIхся

в мат.

ItltтЕoll

IIoлe.

B этoм

orepкe,

Еe

црeтeяДyющeltr

па troЛIloту'

пoпЬI.

тае!lся

oтразить

pаtличIlыe

типьI cтpУйЕых

задaч

мaгЕrtтнori

гидpoдиEа}tикц

tIримeнитeЛьнo

к мoдeли

I(вaзицeцтpaлЬнoц|

сo'rЬtlнot

пзoтpoпнoй

сpcды'

двE,+iущeйся

дopeлятивистскoй

скopocтьIo.

ilup,o'^'a,,o'o,

слeдyя

в oсЕoвЕolrt

-paбoтe

[2l5l,

pассмoтрЙ}I

пpшrrp

шaгнптогItдpoдиЕaмичrокoгo

oбoбщeния

perпений

ypав.

цений- Hавье

- Cтoксa,

дoцoЛЕeнЕых

сooтBeTотвyющими

ypaв-

"""'u""

эЛel(тpoдпяaмnки.

Сделaeм

этo

ддя

зaдачIt

Л.

,{.

Лaндаy

pаспpoотpaвЪпии

ламппapнoй

ooвсиммeтpиrвoй

стpУц

вяакoй

"p6uoдiщ"d

,кидкoстп

пpll

IIaЛичиI{

ItraгIIиTнoгo

поля.

.!.aлee,

c6пoс"ав,r"'

рeшeЕия

Еeскoлькпх

стpyйrrыx

задач

pаIltкaх Teopии

магEитIloIo

Цolp&Itиtlвoгo

сЛoя

(.ЦepBoгo

rl-

BToрoгo

poДа' пo

,Бo'''o.'o."'

Ь.

н.

}t{u.y,eва ['0j,l) для

бoдьших

значeвий

,n"Ъ"""'o.o

lислa Pсйнольдсa

Re-. B зак.rlючeЕцe

paсo}toт-

plnd

задачIt

paспpocтpаЕ€виrI

стpуii

IlpoBoдящeii

?I{ддкoоти

пoп

rrалых tEачeниях

вислa

Re-. 3а}leтдit,

чтo вl,IopаrtньIe

задaчв

'Ь

"u'"u''

какими.либo

l(oвкpoтEы}rll

цpилo7кeЕия}lп

lIaгItrtтEoй

гддpoдиEамдки'

IIpoдставляют

дзвecтный

тoopeтичeскцй

иEтe.

p.o.д,"

",,'o"'pацuй

спeцификц

стpyйвых

двп,fieнпй

вязкoй

пpo

BoДяцeй

cDoды.

.'oбpатимся

oбoбщeвшю

аaдачи

Л.

,(.

Лавдаy.

пoдpoбвo

pас-

смoтpевнoit

пepвoй

чaстE кЕдги.

Пpедстaвим

сeбe,

чтo тoвкая

тpiоitа

tсш.

p,". i8.t1

являoт.cя

oдвим

йз

пoЛюсoв

магнитa.

Bтoрoй

IIoJtюo

впдe

кoаI{опaльвoи

пepвoй

тpyбы

вeсьмa

бoльшoгo

.R^

paдиусa

(TeopeTичeски

Ё:...+

oo)

пpocтиpaeтся

впepeд'

в Ilаt]pаBЛe.

Е.ип

тeчeния'

Еa

6eскoпeчEo

бoльrпoe

paсотoяI{иe

oт исToчtll{кa.

Itаpтипa

c!Лoвых

линпй

матвцтцolo

пoля'

сooтвeтствylощая

сказанIlolly'

схeмaтпчeскп

IIoказанa

Ila тoм

{e pпс.

18.1.

Hалolкпм

тeпepЬ

нa

эту

каpтиEy

тeчeЕцo

}к;дкосTп'

сoздaваe-

}Ioе

стрyeй-исToчппкoм

вязкoй

'fiидкoоти'

вытeкaющeй

иа тpy6кп.

B кaчeствe

lrrаIЕитЕoтo

пapaмrTpa

ввeдeм

Tак

IlaзьIваellroc

}Iaгнит.

вoe

чпслo

ПDaвдтля

Pr-:

-v

-' гдe

II vm:

--j-

кoаффlrциeu-

ты

кпнeмaтиtleскoй

BЯзкoстп,

oбычнoй

п r,Iа#uтпofi'

Irm

стPУц B

lIAгEIlтнoIt

гидPoдинAпlиI{Е

[IЛ. t8

сooTвeтстBeЕEo

I{аIяптEая

прoЕицaeмoсть

п элeктpoпpoвoдltoсть

;tiIlдкoстп

*).

Haпolrвrt:tI'

чтo

чTo

;*tпдкoстп

t).

зЕaчеEиe

виcлa

Pr-

oбьrvнo

вeсъмa

}|aлo'

opиelrтиpoвoчIro

oнo Пopядка

10-a_10-0.

Пo-

атo}Iу }tагЕIrтнoe

rrцсЛo

Прaндтля

бyдeт пгpaть

pассматривaeмofr

задaчe

poль

iIалolo паpамeTpа. 13

cвязlt

lrlалoстьio Pr-

знauонlle

маг.

EитЕoтo чисJа PeiiIroльлсa

ts.tl

oсEспnlNЕтPиЧIlAястPУяпPoвoДяIItЕЙ,i(иДltoсти

383

,i(eE]Iя

(дoпoJ]нeIIвыe эЛeктpoмaгвитEoй

oбъrмEoй

силoй),

ypав-

IIeния

иIIдУкцЙи

yслoвиe

сoлellotlдальЕocтп

мaTпитEoгo

ПoJIя

заIlишrш

вeктopнoй

фopмel

(18.1)

Пepeхo,Ця

Ii сфepичeскol.t

сиcтeue

кoopдпEат'

Ilpц e}t' кaк ц

задачc

Л.,Ц.

Ландау'

дj]я

oceспlпleтpичЕoгo

aвтoшoдr.qьEoгo

.пвпilieн,Iя

u":ulР,,n:nl*

(18.2)

д,.Iя

lionrпoEeпт

скopoстц

доIIoлItIIтeЛьЕo

сooTвeтcтвeЦЦo

pас-

с}raтDtlBаe

oft

задачe

II*:

'1/_l-

HА0'

u":'{

(r8.3)

divo:0,

ItLl

rоt

{гoI,u',_Ё

rol H

:vAгoLо,

гot

{.',n

тot

Е}

div

-Et

Pас.

l8.l.

сteма

спJroвыx

лпEпit

llатErrтяo.o

поля.

Ilpи

oFсyтствпп

двE.,I{eEпя;

пpп

стрyйвoм

двп)кeЕш|.

ud-

кeЙ

б},дет

так?+ie

а.Io

Jааie

дЛя

<сrrльноii>

(сlr. пеpвуlo lасть)

""рyo,

д,i}

кoтopоit

oбьlvпoe vrtслo

Pеfiпол1цсa

BeЛикo.

Этo

oбстoятeльствo'

а Taкнie To' чтo пepeсечеIlиo силoBьIх Линпii

I!IaIEIiTЕoгo

пoля

п лпниfr тoкa

)I{идI(oстп

IlpoисхoдItт

troд

llалыlrlt

B oсIroвЕoш

углaтrrп

(вeсьма

мальIIltI'I

пpпoсевoli

зoвe

тeчeни

e. кaк pа3

таI{'

гдe

зEaчeвпя

скoрoстп

ltaкспltаЛьвы)'

oпpeдсляют

дл5t

oбсуrriдаelroй

задaчIl

слабoe взаulroдeйстBпe тeqeния п

пoлЯ.

Ипаve

roвopя,

пз

oбщпх

сooбра;Iieнrrй сJeдyeт o}lil{дать'

llтo

хa-

paкTep

сTpуйнolo

тeчeЕIIя

B пepBollr пpиблпжeниlr

бyдот липlь

Цe3нaчитоЛьЕo

отлflqaтЬcя

oT аEалoIIIчIIoгo Пpи

oTсyTстBr,rи

п1агIIпт-

Еoгo

пoля.

Beсьмa

близкп

дpyг

дpyту дoлжнш

быть ц IIoля Пpи

oтсутствIr[

и Eaл!чпи

двия{eЕпя.

Этoт кaчeствeнпыli

peзультaт

с-ooтвeтствуeт

pеIпeEIIю'

пoJ]гIrllЕoiry

в pабoтe

Чeн-Шeв By

[,"'l.

изJТoя{пм

егo вкDатпc.

светe мaтepйалa'

сoдeря{ащeгoся

в пepвoй

чaсти кп]Iг!r' цpп-

вeденнoe

ЕI{}кe

peлIeElre

слy}Iiят нсI{oтopым

oбoбщeпиeм

pacомo-

трeвЕъIx

paнee

peшeвий

yравЕeниI'I

Hавьe

Cтoксa

для

стpуii

пeсжпlrаeмoй

вeпpoвoдящей

}IiидкocTи.

l{ля

устаЕoвrвшeгoся

двияieния

вязкoй пeс?riимaeмoй

алeктpo-

пpoвoдящeй

?riидкoсти

oсEoвEыo ypавЕеЕия

нrрaзplnBнoстIт'

двп-

д".rя

сoстaBляющиx

вel(тopа

паIIpя;ieEEoстп

llaгцитнoгo

IloJя.

Так как Beктopы

о п .Ef

сoлeнoидaльEы'

To бeзpaзltepпьte

фувк-

цItIl

вьIраяieпIrях

(18.2) п

(18.3)

yдовлeтBopяют

paвеIIcTBа}r

Ilнтеrpпpуя

уpаBIreEIIe

двIl?+ieЕця'

пoлучп}t'

yчeтoш pаBeнстB

(18.zl),

пoслЬ нес..roтiншх

пpеoбpазoвaнпй

обьtквoвerrнoe

дпффeрeи-

цr'аЛьlIoc

уpавнeниe

Л'(0):

_l(0)сt*,.

1,l: } ц*.,,l

(0)

L (0) сtg0_/z,(0).

Ф" (0)

3сtg 0.Ф,(0)

2Ф,

(0)

B кoтopoll

Ф(0) -

uoвaя

функцltя:

| . . |

'..кA-b

Ф(0)

:/,(0)

;/.!(0)-;/:(0)-/(0)с|g0

;'i;;.о

Из

ypавнения llндyкциц

цoЛyчиll

аIIaЛoIIlчIlo

lz" (0)

f tl

(0)

.сtg

0l,

Pr-

(0) l.,

(0)

(0) n (0)l.

(t8.6)

Taким o6pазolr,

зaдaчa

свeдеЕa к

йEтeгрIlpoвациfo

двyx

oбык-

ItoBoЕlIых

диффeрeвцпальпых

ypaвнeппй (18.5) п

(18.6)'

rioтopьIe

coвмвcтIto

pавeнстBами

(18'4) пpи сooтвeтcтвyющих

гpaничЕьIх

yслoвиях

ollpeдeляют

лoля

l' п' E,

(18.5)

Bсe

o6oзЕачеEцa

в спотeмo

eдпEцц

си.

r8.t]

oсвси}I!!EтPичIIAя

стPУя

пPoBoдящЕи

}I(l!дкoсти

385

384

стPУI{ в

llAгIlЕтEoЙ

г!ЦPoдIII{AмикЕ

tгл. t8

( 18.7)

(18.8)

ttаli ц B

задaso

стpуo в

oтoyтствI{e

}taтItllTЕolo

пoля

(сir.

пeр-

ву^ю-.часть)'

зaдацие

аЕачeЕпi пoстoянных

а,

c в

ypавнe"ии

(18.5)

lroавoляeт

выдeлитЬ

I{oнкpeTпo€

дви}кeпцe.

Из тpei.слyтaeв,

yItазаIIttьIх

в paбoтo

[236]:

oбoбщeвпaя

задala Л.

fl.

Ландay

[1,,l,

2')-

а:b:^29-

oбoбщeвная

задача

Г..'Cквatpа

[зoзj,

3) с: с:0'

6+0_oбoбщeвшая

задaчa

o u"epuoЪ

"'py",oтвeqaющIlх

сooтBетствeЕЕo

стpуe

!з тoнкoii

тpyбкl'

сTpye

иt

oTBepстllЯ

стeвкe. ц

вeepЕoй

стpye, pассмoтрЕlt

дЛя

I(pаткoсTи

oдцн

Tonькo

пepвый.

Peшoниe

ypaвпeний

(18.5)

и (18.6)

цщъTся

в видo pядoв

пo }ta.

лoмy

пapaмeтpy

Pr,.

(0)

pr-11

(0)

pr;/,

(0)

. . .,

n (0)

n0 (0)

-l-.Pr,,,h1

(0)

Prll.

(0)

. .

аадачи

для

(сиЛЬEoйl

cтpyи

:0'99).

flyнктпpoм

вa тoм

'кe

Dцс1'вI(e

пDeдстaвлеЕы

poзyльтaты

tlпслeЕЕoгo

иrtТeгpиpoваEця

ypаiнeвивL пфвoгo

lpиблиtкения

(18.10). 3начeнцо

!rагниTнoгo

iйслa

Пpанд'iя

эio'

пoсЛoдyющпх

plrcylrкаx

paвпo

Pr,"

Il1'.-reвoe

пpиблиrкeппe

в эTиx pядax

сooТвeтсTвyeT

TeчeЕIIю

IroПpoBoi(ящeii

}Itидкocт}I.

нeм oтсyтствуют

вЛиЯIrIIo

магIlIITIlоIo

ПoJl,l

нa

дBц?liеЕиe

BЛIIЯниo

дви,I{оltия

Ila IIoЛe.

.(ля

этoтo

слylaя

ц}lee

{Q-з,

1. r. сравItитольEo

вeликo.

CooтвeтсTByющцo

paсчeTпыe

фopnlyДы

ц3.3a

гpoltlo3дкoсти

rre

IIpиBo-

I[Ятcя.

pпс. 18.3

дЛя

cpав.

EeЕцЯ

IIpцводeЕы

peаyЛь-

таты аIiaJIoгIlчItoгo

рacчeта

лиЕий

тoка

дЛя

двyх

зна.

вeппй

пapаlIeтpa cтpут'

Как

виднo из

pиcyнкoв'

вo

всex сЛyчaях

в Irepвoм

пpибли;хeниrr

Boз}tyщeЕиo

двпжeния

nlaгItItтIlым

пo-

Л0м

вoзмyщeниs

пoЛЯ

дви}кеEиeм

прoDодящeй

lдкoсти

нrзначитeЛьEы.

Этoт

peзулътат

сoIЛасуeтся

сo скaзаннrnм

вышe.

paбoтc

l,,.]

тolr жe

пpибли;кeниlr

(и такжe

oTсyтсTвие

ЦaЛo?lteЕEoгo

элeктpичоскогo пoJtя)

цpи.

вoдптся

paсчeT

BJиЯEия

матIIитIloгo IIoЛя

на

paс.

IlpeдeЛeциe

тcl!пepаTУpы в

стрye.

Еслш пpeнeбpevь

дпссццациer.i

энepгпЕ-

джoулeвoii

и вязкoii, a

этo

сooTветcTвyeт oбщеir

пoста-

EoвI{e

задaчи'

тo

дпффеpeн-

циaЛьIIoо

ypaBIIcниe paс-

пpocтpанeнI,rя тeплa Ee

из}!eцится IIo сpaвнeIIию

тeм' Itoтopoо

oтBeчaeт задаче Л.

Д.

Лaпдаy

(нertpoвoдящая

срeдa

цли

oтсУтст.

впe пoля). B

атпх

услoвиях

BлияЕпe

мafнцтIloгo

пoля

нa

paспpe-

долeEиe

тcмпepaтyрьr бyдeт

косвotItIьIм

чeрrз

из}tеEeцие

скopo-

стп. Кoпeчнoe вьrраiкeЕиe

для

пpoфиля

тelrпepaтуpы

бyдeт

иlreть

вид

T_T-

_l- ,^.1

Т*:

exp[_Pr\(Pr^|1

|Pr..|z+...)dol

(18.l1)

л.

д. вyлшc,

в. п. каErrаpoв

Pвс'

l8'2' с дooыc лltявп

шaгrlЕmolo

п0лв

лll.

rrиE тollа

(сl!льIlол'

сTpy.e

(L:

0,98,

Prm:

t0-!); t:r!l

Pпс' i8.3.

ЛинuП

тoкд

D стtlуc

rrpoвoдящеп

rxид.

i;;и'.Ё;:."..i6:il.i

]

1.:.'d'|

0'ct

[i$il

---:Lн:0: -_--

II+0.

Pсшeшцe Ilеpвoгo

цз

ypавнeнцй

(18.8),

oтвelaющeгo

3адачs

Л.

l.{.

;Iандаy, былo

пoдpобяo paссмoтpe}Io

pанee.

Из втoporo

УpавfieIrIIя

сJIeдуюT вьIpаI{eItия

дЛя

I{oмпoIleEт

вeктopa

наI]pя.

)I{eнЕoсTц мaгIiIlTЕoIo

пoЛЯ

IIpи

0TоутсTвцI{

cтpyц

(стaTцчocкolo

цoдя):

}/6(a

#{a*-.'=#Р,

H,":

+o,/

I,-L.

(1s.9)

Уpавнeния пepвoгo

пpибли'{eЦия' yчIlтlrlBaющeгo

взaиltoдeй-

ствио

двIlХ{eEия

и II0Л,I.

и}teют вц,II

(18.10)

Pепreнrrя

aтoй_спстsшы

ypaввeвий

Еe приBoдяTсЯ

зaьrкI{Утoldy

пpoстoluy

видy' Пoэтolry

пpпвeдert (пa pядe

гpaфrкoв)

кoнeчЕыe

prзynьтaтьI

paсчeтa'

вьIцoлEeЕЕoгo

цuтиpoвaввoй

paбoтe

[,3ul.

pис.

18.2

cцдorднымп

ЛицIIями нaЦeceЕъI

силoBЬIe ЛиЕIIи

iДагнцтIloгo

т1oIIЯ Й'

IIЦEЙЙ' тol(a Eeпровoдящeй

}кидкocтtr (ЕyлeBoo

пpшбли;кeвиe)

для

oдЕoгo

зEaчeпця паpaмeTpa

динaшпчeскoй

/"-

t3-

t""t*

n,!i

(n,

сtg0)'

сtg0)

ftql}'

0,}

л.

ilz,сtgo1,

f;ho_

|oli

o.l

(

386

стPУи в

IrlAгяIIтнofi

гидPoдиIIAIIиIш

[гл' ts

Из

нeгo

виднo' чTo в Пepвolt

пpпблихieнии

oтличиr

oT задavп

бeз

взaимoдeiiствия

нeBeЛIIIto.

Aвa.lloгичньlм

oбpaзoll pасс.lитьrваeтся

(такхrc

нeзЕачиТeЛьЕoo

в ПeрBo}t

пpиблитieвии)

влцЯниe магЕпTEoIo

IIoЛя lra

двIIifieEиe'

сoздallrloe

стpyeй' вьrтeкaющeil

пз oтвepстпя

в п.lrоскoii

стeнкe.

илп вeepнoi,t

стpyeй.

l8.2.

Уpаввeвшя

мaгпItтtloгo

пoгpatrпчtloгo

сnoя

Пo- твpluинoлorи]т'

пprдJlo?кoпIlой

B. H.

}I{итyлсвым

[r01]'

пpи бoльurих

з}IaчeнПяx маII{итIloгo

числа

PeiiнoлЬдса

Rqn

oбласть,

в кoтopofi

в оснoвцoм

сoсрeдoтoчeнo

в.rlllяlllle }tагнцтIloIo

пoЛя пa

дBиiliеrrrle

пpoвoдящefi

,I(идI(0сTII'

будelr rrазьrвать

мaгнит.

ньI1{

I]oгpaIIичItьlIt

с"цoe}I. Cле71yя тoir

жe

pабото

['o'],

будeм

рaЗЛпчаTь

дBа

рollа

}lагlIIlтIl

oгo

I{oгранllчtloгo

сЛoя.

пеpвolr rr3 нItх

вel(тop

нацря'lieннoсTll

IlraгнrlтЕoгo

Ilo..Iя

деi{iЦт

в oднoй

пл.oскoсTII-

вel{тoрoм

сl(oрoстl{'

пpIIчeм

УгoЛ

мe)Itдy riЦмП

IIeвeЛI{It.

Кaк

oбыvпо, poчь

мo?Itст IIдти

o Ilлoсttoм

I1Ли

oсесIlм.

мeтp]Iчнoм

cтpyiilioм TeчeЕIlll

нeс)l(Iiмaeмoй

пpoBoдящeй

lrtrrдкoстп.

Tакoii слoii }lазI'IBaЮт

мaгЦllтIlьIм

пoгpaЕичньIм

сЛoeм

пepвoгo

рol]a.

Bo втоpoм

сЛyчae BeI{тoр

.EГ

пopмалeн

к oбelllr

rtoмпoнецтам

Beктoра

сItopoсTи'

т. e. EaIIpаBЛeIl

пo oси

плoсI{o]!I

тeleнrtrr

(или

пo oси

в oсeсrtмметрlrчEoм).

Этот

слol"t EазывaIот

}tагЕltтпLIм

IIo-

гpaElтtlЕьlnl сJIoсlI

RToрoIo poдa.

Урaвнеппя ltaгEпТIlol.o

ПогрaвIrчЕoгo

слоЯ пoЛyчIlм

ueToдoм

oцeнoli'

пpI!Ilяв

дoпoлпllTeЛЬI{o

к oбычEoй

oцeнкe

I(oltцoIJrнт

скoрoсTll x коopдI'lпат

(,,--|'

uu-6,

x- 1, y-6,

v-6,)

сЛeДylощyю

oцcпкy

для

кoмIIоIIoЕT

Beктopa

папDяiIteпIIoсТIl

ма-

гllIITIIoго лollя:

II.

II|1- 6'

a тaкжro

,r;

6":

rrроlltвeдe}l

olleпку

члeIIoB

исхoдIlых

ypaBlieпIlЯx

IltагItитнoй

гпдpoдI.tEамIII(tI

Il21'

r2,]'

запltсаЕПых

дЛя

кpaTlioстп

в веIiтoDвoй

фopме:

(rlv)

р-

(rrv)

.EI

_|_

Div т,

divИ:0,

rot (u

.Еt)

_у^^II,

div

diу(c.To-!gradT-

\ v-

_oto|Uх1')+;i,:o'

лepвoм из этих

yрaвЕeнЦй

дaлee

cимвoлoм

}

oбo3EaчeEa

сyммa гпдpoсTaтичeскoгo

п мaгЕптЕoгo

P'n

(18.12)

\p^p

tr*^u'

дaвлeвий;

ypавнeEии

эЕeргlи

плoтвoсть

элeкттJичeскoгo

тoкa.

25*

8.21 УPAвнЕIlия пoгPAниl]IIoгo слoя

Пpш

вывoдe

ypавнeппii

IIлoсItогo сTациoнapнoгo магнитЕoгo

пoгpаEичlloгo

сJIoя пepвого

poда

счптаeм пoлe

.ff

плoскI'м;

(H"'

II1]' 0).

Пoслe

сooтBeTствУющей

oцeЕки

пoJlyЧll}t

(u"

uu = ъ):

387

"*,'-

:''#

*Ф

+'i

@ "}

ff),

or":o

(o*!*:"on,t),

dltх

aII

-l

-t

----: U.

oll

o-E

oll

AII..

тIl'--uH''

_v,"J.

olJ

оT

d!.I.

dll

тn

.ru;

сl'D1':

u,,'

-r!\

l-.

.(ля

вывода allaлoгIlчЕьtх

ypa]]IleпиI,1 плoскoтo lrlагI{итIIoгo

пoгрal]цчtloгo слоя втoрolo

poдa

IIpltмeII'

чTo магIIIITI{oe IIoлe

Еа-

правлeцo лo ocl

oz: II(0' 0' Il,).

B этoм слyвae

(oбoзпaная

Hz: II)

тIuJIУ.I|I}I пyTсl[ oцeнori

Оu 0ц О,u I

ll -^- -l

\'- -

or' o:l

tt!'

-r

{

(t,t

F-rl' '-

"onst;,

du,At

0.t

0у

a,t aII a2tl

a.,,

Й:

t',"

Эl

О1'

a1'

аz7'

dll

\2 ,

-с,Ill;

сrDd,i

:т

ф.-'n\а7/f 7l-.

(18.13)

(18.14)

B обоttx с.rrучаЯх

п..toсIi0го

ntагllItТ]Ioгo-пoгрalIIrчEoгo слoяI

для

стpyiilioго

дIll|'IiенlIя

пo"rlцoс

,Ilаll"]IеIIII0

troсТoяIIIIo вo всe}r

пoлe тeчellllя.

Измспeпиe с,].aTlltrcсI{oгo

даI]Л0Ilия

оIIpeдeJ]яeтся

пpи эToм заI{oнonI

lIзnIrEеIlItя

Irа П

р,|

7IieЦЦ

oстII магI{llтнoгo пoля

Iiart BдoЛь' таI( lt пoпepeк

пoгpаlltlчl[oгo

с.цoя.

Имeя в вrtдy,

ItaI{ П

рaпre

B тeoрIIII

J]aмIlнapЕoгo

пoгpаItltчtloгo

слoя, oдlllt ToЛьl{o

aBTомoдeJIьЕI'Ic

дr]Il;lieEllя'

Bыяcllllм тeпepь'

кaкoй

вшд бyдyт пмeть

эTII

ypaПEeIIIl,I.

'{ля

этoй

целtr

paсIlрoстpа-

Itим

стeцeнIiыe

фoplryльr

пpeoбpазoванrrii

автoмoдeльЕoсTIt

такяie

II пa EацDя)I(eцнoсть

магЕllтlloгo

пoЛя.

388

.{ля

пoгpапитнoгo

мaгнитцoгo

сЛоя

пepвoгo poда

пoлo}ким:

,42" i,,

(g),l

H,-

IIt^h'(p),[

(rs.15)

BуrB,

)

тoгда Il3 paвellства

нyЛю

Дllвepгelrцl'и

вeктoрoв

сI(opoсTI,I

и IIaпpя-

,t(еEЕoстц

мaгнIlтEогo

t]oЛя

пoлyчи}t

U-

-;:-xd-Il

t(d-р)^F. l

g9,Е,l'

..,

llu

.-=

у-'

l(.,)

-р) h

pсpli

Bычпсляя

п.poизвoдЕьIe

пoдставляя

их

BI{eсTe

(18.15)

УpавнeцllЯ

(18.13),

пoлуvпrr

сrrстe}ry

aBтоltoдeльных

yрaвненrrii

llагЕитIloгo

пoгрaничIloгo

слoя перBoгo

рoда

RlIде

znuL|(а1,!)FF''

-2аf'21

'i,|,i",|\d.

1) |L|i'

- 2с.h'2|,

(18.16)

Pr,,,(Fli

F,lф:Q

(18.17)

сTPУи в

I{AгI{итнoft

гиДPoдиIlAl[икЕ

tгЛ. t8

пpII

yсЛoBnll'

сBязьIBающе}I

3llilчeIII|Л

IioцстаIlТ

aRтo}tодeJIьцoстц'

с:o-23

]

(18. r8)

Чтo касаeтся

ypавЕeЕия

paспpoстpaнeпIlЯ

Teпла'

тo o}to

цpц

yчeтe

д}кoуЛeвa

тeплa

(или

тeплoты

тpeпlrя)

нe прrtвoдится

rt авio-

мoдeЛьЕol{y

уpавIreЕIlIo.

Пoлyvим

тeпeрь

aIIалoгичньIe

irl]ТolroдeЛьЕыe

урaBIIeнIIя

yсJIoвItя

сBязrt

мe?Iiдy кollстаltTа}tlt

д..rя

itaгЕцтII()Гo

пoгDaпцч-

Еoгo слoя

BTopoгo

рoда

Г.

|\a

1) r I,.,,

- 2eF,"1

,,#т

Pr-

[(с

!) |li

-2.j.ll'l|

О.

бдeоьl

кali всcгда

дЛя

ламIlIlарlloгo

пoгpаIll,|чIloгo

слoя'

2р

oднaкo, в oтлцчIte

yрaBReпIIIl

мaгпrrтrroгo

ooгpa-

ItичEогo

слoя пepBогo poда'

l{o[lсТантa

автoмoдeльнoстll

с'r

(пo-

кaзатeЛь

стeIIсЕп IIpП

ocтaeтcя

нe сBязaнЕoii

с oстaльцыI{ц.

ПoлутeIrныe

aвтoмoдeЛьEыe

уpаBIreliпЯ

бyдyт

lrспoльзoвaпы

в пoсЛeдyющuх

pa3дeЛах

пpII

реrrlеEЦil

Еeкoтoрых

liонкpeтIlых

зa.IIaч.

t 8.31

ItЕltoтoPьIЕ

зAI{DчAIlия

l8.3.

Heкoтopьrе

зaмечartшя

flля

oбщeгo су)tiдецItя o вЛIlяПпи

магнItтЕoгo

пoля вa сTpyfi-

Itoe

тeчeниe вязrtoii пpoвoдящeii

i|iItдlioстII

paссttотpltIrt

пpeдваpп.

тeльЕo

для

уpавненItй

магнttTlloго

IIoгpаIIIrчЕoгo слoя пер-

вoгo

poдa

цpeдeльцI{iI слУчаi"I

Bесьма Bязкоii

ц Bысoltoэлeктpo-

пpoвoдпoil

'кlrдIioсТп'

oтве.rаroщltii

pal}енству Pr,,.

3o'

3амeтим,

чTo эToT слyтай пpeдстaвляет

сIlopee

Tt,opeтltqсcl(It

ii Itнтe-

peс' цoскoльI{y B Illr7rieнcpЕых

I]pl|.r]o;IiеIrIIяx

(в

oтливио

o']. aсTpo-

физитeсItих)

мaгпиTПoe

.rltслo

11pандтля oбычнo

много lIeцьtшe

eДпЕIrцьt.

ПpпrIпмая Pr,,.

.эc

lt'ы Tем самI'llI

IlсIi''Iючаеnr

llз

paссмoтрe.

EIrя

д;rioyлeBУ дttссIlIIацI1ю

Il itoхieм

благодaря эToмy l]ьlясIlItтЬ

в чlIсTo]\1 вI!дe BЛIIяItIre

мeханltчcсIioгo

эффеliта -

дeiiствlrя

элек-

трolraгнrlтIroй

oбъelrнoii спльl

lIpи

Pr-: oо

ypaвEенЦe (18.17)

прпвoдrrт к

uoдoбпIо

пpoфuлей

сI{oрoстlt и

вaпРя'licннoсTII }taгIIllтIIoгo

Iloля

!l Ii сoBпадellllк}

clIJIoBых

лиIrий мaгнитного пoJIя

II лlrrrtrii тortа:

1|,, h

1,.

[Ioс"'reднItfi

peзyJIьтaт

являeтся

тIасTllr'Itr

слy'raeм

oбщeii

тeope-

l'ы o Bмoрo)l{спнoсти

силoBых лllttпii в

Il/JеaльIto пpoлoдящей

,IiI,дIioсTЦ.

Исuoльзyя

услoвиe

пoдобrrя

ypaBнeпиlr

(18.16)'

пpltдaдим

eмy слeдyroщпfi вuд:

339

(18.1s)

(18.20)

1;,,'

-={-11-S)|(сl-]-

l)/г'f,- zaF,2|-

2vBt

гдe сItlrlBoЛoм S oбoзнaчeн паpa}reтp зaдaч!I'

ц,п/1l

..-

Р'12

t'trl

д'(c)

ls-..

JleгI{o BПдeть' чТo' ввoдя

ItoBУIo

нe3ависимyIо

перемеЦIiук)

-- S)

oбoзнаlа я

FФ), t,toжtнo пpсoбpазoвать

Цo-

cлeдЕee

ypaвЕeнIle

Ii BIiдy

(18.23)

УpaвнeпlIc

(18.23)

тоrкдсстBсIIЦо

сoоТвeтсTвуloщeмy

ypавIIe.

EПIo'

pасс}lотрeЦнoily

в гЛаl]o

,Il.цЛ

''Iil]|ll1liаprloгo

IlЛoскoгo

Iloгpa-

ццЧEoгo сЛoя пeпpoвoдящсii

;IilIlll((lсTIt. Этo

ознa.lаeт,

что

ДЛя

кoнкpeTЕых aвTol{oдeЛьцых

струiiвьtх

двll;ttспIrfi

(сlrelпeпlre

oдпopoд-

Ilых пoтoкoв' плoскaя стpyя-lrсToчIlll |i

]

сBoбoДЕaя

и пoлyoгрaЕи.

чеЕЕая струц и т.

д.)

выpa;кeнIlя' oпpcдe.rlяющиe

бeзpазмeрныe

пoпepeчныe пpoфилrr

скopoсTIt

дJlя

Bссx 3EaчeнUl"t

паpaмeтрa

{

*t{

1' бyдyт

oднимЕ

те}tII нir:

(18.21)

(18.22)

(18.24)

[гл.

Этa rкe

функцпя

oпpeдeляeт

и пpoфиль

пpoдoльнoй

кoмпо-

II-

нeЁTы

мaгЕиTEoгo

пoля

1-_.-

- B

пoпepeчEoм

сeчeниI,I

стpyи.

Еслlt

сoдoстaвцть

пpoфили

фyвкции

oт

nepeмeппoй

пpII

paзных

зЕачeEиЯх

,S'

тo с

yвeлпveнцeм

параметpa

эффeктпв-

Eaя ToлщIlвa

стpyrr вoзpaстaeт (лpп

1).

Чтo

касaeтся

пaд€IIlIя

скopoсTII BдoЛь

oсll стpylt'

To lr

oнo будeт

пpoисхoдIlтЬ

тelr иIITeнсиBнee'

vем бoльпre

3Ilaчell}Ie

пaрамeTpa

нoтоpoе

сI(a3ъIваeтся I{a

3llaчeниrt ЦocтoяIrноii

,,l в

фopмyлe

Аx".

Пplr мaкcимaльЕo

дoпyстI!мo}!

зI{aЧeIIltIl

:.1

пoлучий.

чтo сooTBeтcтByeт

пpeдeЛьEoмy

сЛy-Чaю

въIpo?riдeппя

стpyIt (pa.

вeEствa

Eyлю

pacхoдa

}ftIrдIioстlr).

ФпзItчeскП

oчeBltДEoe

vслoвпe

сyщecтBoвaЕIrя

стpуп

}

0) бyдeт

rtсцonьзoBaться

ttак ttрItтepшti

peаЛьEoсти

peшeEllя

II в

даЛьaeiiшelrt.

Пoлyveпншe

здeсь

для

пЛoсItoгo

двIIжteЕIlЯ

peзульTаTьI

coхрa.

EяIoт

cвoe зЕaчениe II

для

oсeсиМмeтpичцoгo

сTрyйЕoгo

двIr)кrIIпя

прII Toм

)кe

yслoвиII

Pr-

:69.

[ля

бoльшeй IIaглядIIoоTи

oдиЕ l.l3

пpllмepoв (плoоrtая

стpyя-

IIсToчЕцк

пpп Prn.

:c..)

бyдeт вкpaTцe paссмoTpeн

нIt;Iie

пoслe

oбсy'кдeЕЦя бoлee

oбщeii за,цaчIr

п.'toсt(oii

сTpye-пстoчliпIie

IIр!

кoпeчЕoм зEачesцrr Pr,,..

.{p1.r'по

ltl)ltrlсl)Ьt

реrпeвrrii

(в

пepешев-

пьrх

llIпзeсa) пpп Pr-

эо

пpltaeдerrЬI

рабoтах

[l05'

todj.

сTPУ!{

в IIAгIIптIIoЙ

гIIдPoдIIЕAмиIш

t 8.3I IlЕItoToPЬIЕ зA!ДЕт!AЕия

Пpивeдeм бeа вывoдa кoвeчныo

фopмyлы,

oпpeдeляющиe

pe-

IцeEпя Еeскoльких чaстEьIx 3aдачt E вхoдящшo B этп

peIпeEIIя

аЕa-

lIeEПя пoстoянEых А, B п

B слyvae rtoнeчнoй пpoвoдIl}loсти' т. в. oтличпoгo oт бeскoнes-

Eoстц

числa Pr-,

пoдoбиe прoфплeй окoрoстц I{ магЕцтЕoгo пoля

вe

бyдeT IIмeтЬ мeста' oдEaкo пpп

спiДмeтpпчцьIх

граEичных

уcлo.

впях кaчeствeЕEoe

(схoдствo)

пpoфилeй a и 1/' coхpанптся' так

,кe как

хapaктep влияЕпя мaгEItтEoгo пoля

(пapaмeтpа

S) пa

дBп;кeEцe.

lастнoсти,

для

тетeппй с l{oвeчЕoй прoвoдl{мoстьIо

oстaeтся

в сиЛe oгpaничeпиe знaчeний паpаMeтpa ,S пpедeлами

х{

(

фrrзичeский смысЛ паpамeTpa

будeт въIясЕ€Il пи)I{€.

Bсe

скaзаIrнoe

здeсЬ oTЕoсится

к }raгEltтIro}Iy пoгpaЕичцoмy

cлoю

пepBoгo

poдa.

oбсунtдeниe аналoIиrIEoгo сл1вaя

Pr-:

для

шaгЕIlтtrot.o пoгрaЕIlчЕoгo слoя вTopoгo

poда

Еe I'мeeт с}lыслa'

тaк каIt

дItнaмцчeскoe

уравнeниe

(18.19)

Еe сoдepжiит члеEoвt свя-

aaEЕъIх с мaгнItтЕы}I пoлeм

(маrвптпoe

пoлe Еe ока3ьIBаeT влия-

нпя ва

двuxrенlre).

Heзавrtcпмoсть

дипаминесrtoй

зaдачи

ypaвIleЕия

иEдyl{ции

ц To oбcIoяTeлЬствo'

чтo

ypаBIlеEI{e

(18.20) pelпаeтся

пoслe oпpe.

дeлeн!я

пoЛя сItopocтп'

yкaзывaloт

IIa пpямyю aЕаJIoгиЮ

yрaвIIе-

вДй

мaгнитпoгo пoгpaEичEoгo

cлoя Bтopolo

poда

cистeмъI

ypaB-

ЕeЕEй

дltнaмlrчeскoгo

и тeплoвoгo IIoгpаEIIчнoгo сЛoя

длЯ

Ee-

пpoвoдящeй,ItидI(ocти.

Бoлee

тoгo' самo

ypaвEeнпe (18.20)

тo,кдeствeЕвo

yравEeяию

pасIlрoсТpанeпIrя

тeпла

для

Eeпpoвoдящeй

?I{идкoсTIl.

Haлгчпe

этoй аЕaлoгltrt пoзBoJIяeт IIpц схoдстBeEEьrх гpaEичEых

yслoвI{ях

для

тeмпeрaTypы

в тeпЛoвoй

аaдaq€ и Еапpя'I{eEEoсти

l{alцитцoгo

lollя H

:11"

в мarвитorидpoдинallrичeоI(oй

прtмeппть

вce

peIIIе-

Exя тeплoвых зaдaч' свeдeвEыe в таблицe

7.7,

для

oписaпия

пpoфилeй мaгЕlrтEoгo

IIoля.

Эта

любoпытная

(мaгЕЙто.тeплoвaяD

аЕaлoгIrяt oтEoсящaяся

такя{e II к oсeсIl}lметрIlчEoмy мaгEитEoмy пoгpаЕпrrЕoмy

слoю

втoрoгo

poда'

сoхpaEяeтся прц всex зЕaчeнпях мaгЕитЕoгo чис-

лa

Пpандтля Pr-. Пoслeднee,

как и o6ычsoe rислo Прандтля Pr в

тeплoвoй задaчe' xapaкTepизУeT сooтEoIIIeцIre

мe}кдy aффeктиBными

тoЛщI{EalIи

дItнаМlчeсI{огo

ц магEитEoгo пoгpaIIичIIых

слoeB.

Уцaзaпная

анаJIoгия Еe oтвoсится' paзyмeеTся'

к l{агЕIIт-

Еoltry пoгpaЕIrчЕoмy слoю пepвoгo

рoдa.

Pазлпчиe

мeяiдy IIIIми

oпpeдeляeтcя тeм' чтo

тoльI{o

ypаBЕeЕIIп

lttагпиTlloгo пoгpaEич-

solo cлoя

втopoгo

poдa

нallpя)fieEЕoсть

мalЕItтЕoгo пoля выотy.

паeт в

poли

скaляpЕoй вeлItчпEьI.

этolr

слyvae сПЛoвыe лПЕии

(нaпpaвлeнныe

паpaлJreльЕo

ocg'

oz в плoсItoм

дBtI?fieниI{

иJIII пo кoЕцrЕтpичeским oкpy)ItЕo.

стя!Д'

pаспoлo)I{eнЕым

в плocкocтях' ЕopмaльцьIx

I{ oои cиiДмeтpиIr

кpyглoil стpyиl_ в oсeсиммeтричEoм) пe бyдyт пpeтepпeвaть Еи

391

Bлд

двпжe.

п/п

плo-

стpУrl

Ппoскaя

yя-истoч.

сlr-2

(l-J)ио

'|"/тlSт]т;

.-Zf'

t'fW

57J-т=3F

8,rРvв

llfiк

Пдocкая

l 2

п<,лyoгрaнш-l

.,:

(1-s)

чсllIlая

цик

oсоспм.

392

стPУи в

lvlAгIlитI{olt гидPoдиIlAмикЕ

[гл.

пагибal нп

рacтяяteния.

Eдипствeппым

диEамIrqeским

аффeктoм'

овяtaЕнЬIl{ c

пpoявлeнI{eм nДaгЕитпoгo

пoля, бyдет

пoяBлeяIte Ipа.

u--lI2

дпeЕTa

мaгsптнoгo

давлeпшя

p^:,_, (ypавнoвeшltваeмoгo

гtrдpoстатичeскIIм

давлeпиeм

p).

Чтo

кaсaeтся BIIИЯIаЦя

мaгнитногo

пoля Ea тeплooтдaтy (пpo.

являющeгoся пpll сoвшeстEoid peIIIeEип ypавEeЕItii

(18.19)'

(18.20)

ypaвЕeния

эпepгии)'

тo онo бyдeт

paссмoTpeцo

нa кoпкpeтEoll

пpпмeр0.

Зaмeтим'

нaкoнeцt

vтo сooбpalreпия' paзвшTr,Iс

I} эToм

paзДi]Ле

(п

в какoй.тo

мepe вo

всefi глal}e

o стpyяx

в itаfнllТttoii

гIrдpo-

дипaмиIte)'

пo rtpайнeй

мepe с качeстBeввofi

стopoпы ltoгyт 6нть

пeрeЕeсeвьI на

туpбyлeнтныe

}'aгниToгlrдpoдI,lIIамIrчeскItе

стpyl{

нeсжiцмаeмoй

я{Irдкoстп.

Этo oтнoсится. в чаcTIioстIr. к

(ilагдцтo-

тeплoвoiiD

aЕалoгцц

дЛя

слoя вТoРoгo

poдa

к прeдeльIloмy

сJIy.

чаю

бeскoнeцвo

бoдьшoгo

<туpбyлeнтвoro магIiитIloгo

чцслa

Пpaндтля>,

иIrTepeснoгo'

вIIдимol

для

aстpoфпзиvecпиx

пpилo}кe-

пий

(туpбyлeптньIe

двия{eЕпя

идeaльEo

пpoвoдящeгo гaза).

B этofi

связи напoмЕIlм'

чTo в llpeдIloЛо)tieнItlr

асII}'пТoтIrчeсI{o.

гo

слoя vT

,d_p ypавнeEия

aBтoмoдeЛЬ}Iых тeчeнItii и иx prlпeEиЯ

для

Jlaминapных

и тypбyлeктных

сTpyI.I сoвпадaют

(сp.

тaблицы

7.1

П 11.|).

Бoлee

пoлцоe

oбсyяiдeвпe

aтllх Boпpoсoв BыxoдIIт

tа

pаlt''(lt

Eaстоящe}:i

кIrигЦ.

18.4. Mагцштньlii

шoгpaнп.rньй

слoй пepвoгo pодa

B rtaчоствс

пpl,rМepa

магItиT}loГo ПoГРallичпol.o

сJIoя lrоpвor.o

poДa paссмoTplrм

зaДачу о

РaсПРoотpаIrrнlIи

лaмиIraрItоii

uЛoсItoii

стpyц-цстoчнlrl(а

нeсжrrмаeмoй

пpoвo.lяЩeй

тtltJlкoсTIt B upодпo-

лo)I(еяrlп'

ltтo

мaгнцTвoe

чuслo Pcйпoльдa Re-

кoночнo. Ilo вeJlп.

Ito'

чтo

oпpаBдывaст пpпIt,tcltснцс

пpиблиrкeвIrя

магItцтнoгo пo-

гpaЦIlчIloГo cJIoя

[зt5].

Иcхoднымш

для

задaчIl

o плоскoй стpye.истoчЕшI{e

бyдут

уpав-

пeния (18.16)

lI ({8.17).

Ipавпvвыe

yслoвия

зaцrrцIeм

в Bидe

]|,:1'F:h:o

пpиq:0,

F,:h,:0

шpп

9:io".l

8.41

IrAl.цитныtt

пOIPAIIичIIый

слoй

пEPвoTo

PoдA

(r8.27)

кoтopoe

IIoЛyчаeтся

иEтeгpиpoвaниeм

пollepeк

пolpaяичItoгo

слoя

пepвoгo

yравIIeЕия

сцсTeмы

(18.13)

испoльзoBaЕиeм

yслoвrrfi

сoлeЕoидальЕoстrl

BeктopoB rr

и .0f. oтсюда

yчeтoм

пpltвeдeЕЕoгo

вьIIпe

paвeЕствa o:o пoлyчаем

d:':-+,

р:_+

3начeния

кoltстaнт

uu.o"o,o..,uoo"''

nun видI{o

Ir3 цo-

сJIeдEиx

pавeIIсTB'

сoxpаЕяютcя

Teми ?кe'

чTo Il

дJIя

лaмlrrtаpнoii

плoскoй сTpyи-исToчEикa

lreпpol]oдящeй

}l{I{ДI(oстlt.

,(ля

oпpeдeлeвшя

B IIoслeдуIoщeм

пoстoявEых

А,

B п H зaмe-

тим, чтo

IrнтeгpаЛ

(18.26)

для

aвToмoдeльEofi

зaдaчII

}roniflo

зa-

пIIсaтЬ

в вIlдe

,,.-i-oo

Ir^It

l ,," ,

F'2 dq

-,З-

h., dq

с911"1

oткyда сЛeдyeт'

vтo кarтtдый

Irз ullтeгpaЛoB

уpaвнeнпи

(18.26)

пpeдстaBляeт

сoбoй пoстoяннyю

Beлllчцнy.

Ипale

гoвopя,

paс.

cмaтpивaeмoй

3aдач€ сoхpаЕяетсE

a oтдeЛьEoстlt

пoлЕыii

пoToк

мexaIIичeсI(oгo

иl{Ilyльсa' а такжe

пoлный пoтoк

элeктрoмaгнl1тЕo-

гo IlldпyJIьсa.

oбoзяaчим

сooтвeтствeнЕo

Р.1,

(

-B-

, PА!

Taким

oбpaзoм,

ypaвEeнItй:

3адaчa

cBoдится к

инTeгpцpoвaнию

сисTeIr{ьI

!?'o')_..

'*l:

:'l

(1s.2e)

h'!2Pr^(Fh'-F'h):0,J

кoтopыe

lloЛyчaются

взaмeE

(t8.16)

(18.17)' eсли

пpllEяTь

укa-

зaЕЕыe

выItle 3IIаченIIя

кoЕсTаЕT aвтoмoдeльIloстIl'

a так)fie пoлo.

7кить

(18.25)

,(oпoлним

гpaEичEьIe

УcЛoвияt

как oбыsвo

для

свoбoдвых

стpyй-цcтoчЕикoв'

ЦЕтeгpальЕьlм yслoвItем

сoхрапeнIlя

(r8.30)

l |t2 т

По

фиаитeскoмy

смъIслУ пapамeтp S

-j},

вхoдящий

пepвoe

rrа

уpaвнeвпй

(18.29),

являeтся

ldeрoй

o,oй"on" ,o,o-

кoв

пмцyльсa

мaгEитEoгo к мeхaЕllчeскoмy цдп

oтпoшeвltя пoлпoй

мaгштнoй

авepгии

к пoлпой кппeтпчeскoй.

Егo мo}кнo Taк)I{e вы.

paзцть кaк oтEoIIIeЕиe

УсЛoвЕьII

нaчалЬEьIх

звачений квaдpaтoв

(puъ

1l,^H2)

dу

сonst

(18.26)

стPУи в

тlrAгвитI{oll гlIд

oдиIlA ll1иI{Е

[гЛ.

сItoрoстц aЛьфBeвoвcкПх

B.JIЕ

4{,.

|'nIrh

II скopoстд

двп}кeЕпя

a]" вa осп

стрyп'

rtz

Этo oтцorпeппe

':4L

тoлькo чпслeнIIьIм I{Еo}I{пТeЛем

oт.

ЛIlчaeтся oт

oтIIoIпeния

квaдpаToв

УслoBEъIх

цaчaльEьIх

зsaчeвий

iB.4l

}rAгнItтнЬ]It

пoI't,AItIIЧньI

Il слoil

тIЕPвoгo

PoдA

395

394

t,0

цr

B слуuae

пoдoбия

J: So

ff,

,ro,

\-l*

,a?

.-0,5

-o'7

пpедe;,S:0

сooTвeTствyeT

стDvе

EeпpoBoдящeй'I(I,|д-

кoЪiII,

пторoii-s:1-

Ilpeдe.lьtlым

3EaчеEияlt

мaгнитIloгo

lIмIlульсa.

Из

yслoвий

(18.28)

paвeпсTDa (18.30)

нaxoдиlI

зЕaчctIllя

IroсToяqEъ]x

t+.'? \

-r

-l:,'

д:l--:. \д,,d0 l I

LУоvр\_l

t u:

-It*,

-1""')-'"'

o,',,)_',.

Pис. l8.ь. схcltа

лrtяиlt

тoкa и оилoвых

niallш'rнolo

пoJIя !

cтрУe'

tE.6. ЛDo0нлв

скopoств

s стр}с'

l. s

:0;

s:0,1;

P.m

а. s

0',.:

Plm:

оo.

Priс. l8.7.

пpoфU..lв

вpoдoЛьuoi

r{o}пtorreЕты

сtto.

poств

пpи

pаЪпых

ава.rевд'х

пдp&!дcтpа

(Prm

-ф).

t. s:0i

s: 0'2

J. Б:0'5;

l. S

0,7.

"'',*

)

p^H2dу

:у^Нibo,

Пpu

этoм

-t'

J':

\ Pu'dtl

:Au:o^.

II:

Peзyльтaты

чIIсЛeЕнoгo

пЕтегpllpoaaЕIIя сцстеIrlы

ypaвненlrii (18.29)

с гparrIrv.

ЕьIмIr

}.с"'IoBияl{п

(18.25)

пoлyчellln

paбoтaх

[э'6,"l0l.

Boспpoпзвeдeм

здесь пe-

кoтopьIe uз

ЦIlх.

pшc. 18.4.пoкaзаньr

l{РltвыL' 0тцoсrraeЛЬItoй

скo-

знa.rcrtrtii

цapa}rетpa s

lIPц

Pr,,.: | ц

p1,":

,(ля

бoльrпeй

нaглядпo-

сTIt Ita

рис.

18.5 схeмати-

вeскu

паoбpaжeпъI

ЛIIIII{и

тoка

I{ сиJIoвыe

лиEии

мaг.

Ептнoгo пoля.

C качeотвeв.

пoй

стopoны

этц

гpaфикtr

IIoBтopяIoт

peшeвшe

oбoб.

щeввoii

адavшЛ',(.Ландay.

ooстп

j._

,Е,

(o)

liorI-

|,0

a/,

пoIIо1ITьI МaгIlIITЦoГo

пол't

JI,.

_'L: Ii

(о)

пля тlaзrtьt.х

Цп

1,0

_!_

ц5

(#)"('

PIiс,

l6'i. ПlrОфиJп

сliopoспt ,l

пpoдoJlЬIloll

кoltпollеnты маIвIlтtlol.o

пoJ!'

Ptm:

li6)

Pr,n:

[36].

"дo

л uf,,

eслE пoслeдЕиe

oIIрrдеЛиTь cДедyroщпмIt

pавеtIсTBa}tц:

(el

ц5

пpoфилeii

при

n',(q)

Й,(9) бyдeт

тaкяre

слyтаii

(o:

будeт

oтмeчeн

Elr'ie.

3aмeтим

п oтo вeсьмa

сyщeствeЕЕo'-

чтo

peIIIeЕпe paссr'a.

тpuвaeмoй

задaчII

сущecтByeт

тoлькo пpпO{S{1.

Пepвый

cтPУи

B lflАгIlитнofi

тидpdдинAlДикE

t8,5l

]ll]tг}IиTньlfi пoгPAничIIъIfi слofi

втoPoгo PoдA

з97

[тл'

Pис.

{8.6

сoпoстaвлeЕIl

oтнoсI{тeльЕыe

пpoфили

сI{opoстrt

пpя

Pr-

для

пДeaльпo

пpoвoдящeй

жпдкoiти.

Этo сpав.

Еeнпo

пoкаtыBaeT'

чтo чцслeнцoe pelПeЕиe

[3'"'3ru]

лиrпь незвiчи-

тsльЕo

oTлпчaeTся

oт aЕaлIrтдчeскoгo

для

бескoнечнoй

пpoBoди-

мoсти. Пoатoму

вЛияEпe

пapамeтpа

пa

пpoфиль

пpoдoльнoй

ItoмпoEeEтьI

сItopocтп

пol{aзaЕo

на pис.

18.7

пpltмepe

oo.

l8.5.

Maгцптцьй

пolpaпцчIrьIfi

слori втopoгo

poдa

кaчeствe

прl{мepa peшeния

yравнerrиii

llaгнItтIloгo

цoгpа-

нIIчEoгo

слoя Bтoрoгo poдa

pассшoтpцiД

зaдatrу

paспpoсTpаЕeнItll

пЛoскoй.

лaминaркoй

^пoлyoграЕичeцЕoй

стpyп-irстоuппI{a

Цpo-

вoдящeй

rrtидкoстrt

[80'90

Исхoднымп

aвтolt{oдeлЬIlьI!tи

ypавЕeIIияl'Ц

задаrIп

явЛяIоTся

ypаBнeЕця

(18.19)

(18.20)'

дoпoлнeпЕыe

ypaвнeниeid

энеpгии:

F," +

rttl

l)FF"'-2tF,2I

=0.

2p 82

l\-

-'-

-",

ЬoL

c',,.

2\B,,,-.r**1)Fh,-zaF'hl

0,|

(1s.З|)

lPr

F0,+

з!-ll\u,

,',,,,

P.PtЪ._Ъ)

\I1

-v.

)

(3дeсь

7;-e'

?, -

пocтoяннoe

знaчеЕиe

тeмпrpaтypьI

пo.

пoстoяЕElle А

п B

(cм.

тaблпцy 7.1),

иcпoльзуeмыe пpп

цЕтeгpпрoвaЕиIl

дByr

oстальЕьIх

ypавнeвпй

спстeмьr

(18.31).

Гpаппuныe

yслoвпя

зaдaчи выбepeм,

исхoдя иt слeдyющerl

физивeскoй

пoстаEoBки

(см.

сxeму

вa

pио.

l8.8).

,(oпустим,

чтo пo IIласTднe'

вЕeIIIЕяя пoBеpхнoсть

кoтopoli

изoлиpoваЕа

oт

двиlкyщeйся

iffидкoсти

(так

rтo элeктpипeский

кoнтaкт ocyщeствляeтся

нa пepeдErй

3адЕeй

кpoмкax пластlrны),

тeчeт

элeктpllчeскпй

тoк в ЕаIIpaвлeнIlIl

оcц oэ. Nlaгццтцoe пoлe'

ппдyцIrpoвaЕцoo

тoкoм'

opиeltтирoBаIlo

пo oсц Uz'

Taким oбpaзoм,

гpаЕIrчЕьI€

ycЛoвия

для

Ir{aгEитнoгo

IIoЛя I{ Teм-

пepатypьl

пмeют вид

h:1'

в: 1 пpц

ft:0'

0:0 пprr

g:-'

Peшeпrte

уpаBнeЕия

иEдyкциll

*Pr^Fh':О'

IIoлyчeЕEoгo

пpeoбpaзoвaвиeм втopoгo

yравEeния

п}IeeT вцд

(18.32)

(t 8.33)

cистeшl

(18.31),

8.35)

вepхнoсTll

пJIaстиEы'

H. h(q),

цoстoяItпoe

зEачеEIIe

Еa.

пря,I{eЕIIoсти

мaгItитtro-

/-^

гo пoлfl

на

пoвepхEoсти

плaстины.)

,(пнамипесrraя

зaдa-

чa'

пpeдсTавлeнItaя

пep-

вьIl{

ypaвEeEие}t

сncтe.

мы

(18.3l)'

сooтBeтст-

вyющIrми

гpaнцчЕьlмIt

yслoBиями:

прпP:0' F':p,:6

пpц

oc'

иEтeг.

paлЬЕIlм

IlнвapиaEтoм

}

Рш%

сonst,

P!с.

l8.8.

схeмa пoлyoгpalrвceнпoi

стpуц пpoвoдя.

цeя

жtдI{oстЕ.

t.(p)

_i"*p

(_в.-

а")а"|\""p

( -г,-tлa,)а,l-..

trв.з+l

ooto"t;

Чтo rtaсается нeoДЕoрoдEoгo

уpaBнeliия рaспрoстpaЕeЕия

тепЛa'

пoлучeЦцoгo

II3 пoсJleднeгo

ураBнeния

систeмы

(18.31),

o- lI-

0.,

..]-

Pr i.0,

,'4

7"1';-цi(l,,),

тo eгo oбщee

рeшellиe

IIpeдставим в BIrдe

Фz

г.

0(p).

\"*p|-Pr

dz)dzIl\"'р(- ?r

\Fdzjdz|

' ;

-r

Lo'

;

^t,!ФP'zP|

,,u.

\\tи,loтl\ rn'),-,;а"1а".

(1s.35,)

P|m

PfD(Тu-

Тф)]v,,

v./

',""r..

Tartпм o6paзoм,

зaдaча

дoBoдцTcя дo

кoнца.

PeIпeниe

yрaвЕeЕия

пЕдyкцltи (18.33)

в видe

(18.34)

oтBeqаoт

yпoмцвaвIпeйся

выIпe аналoгIlи

с тeплoвoй

зaдaтeй в

Eeпpoвoдя.

щeй

;rruдкoстu (в

пpeпeбperхeпип

тeцлoтoil

тpeпия). Сaмo

хte

pe.

IпeЕиe

ypaвEeЕия

эЕepгии (18.35,)

складывaeTся

и3

двух

тaстeй.

Пepвaя пз нпх'

сoдeр,I(ащая

дBa

члeнa' Еe

зaвlrcцт

oт Ea:lЕЧия

peшaeтся

Еetaвцcимo

oт

oсTaльIlых.

хoдe

peIIIeЕия'

прпвe.

дeЕЕoгo

paЕee'

Еахoдятся

ItoEстaЕтьI

aBтordoдeльнoстIl