Юркинский В.П. Теплотехника. Сборник задач по тепломассообмену

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное агентство по образованию

–––––

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ТЕПЛОТЕХНИКА

Сборник задач по

тепломассообмену

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по

университетскому политехническому образованию в качестве

учебного пособия для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлению подготовки

140400 «Техническая физика»

Санкт-Петербург

Издательство Политехнического университета

2007

УДК 536.24 : 621.184 (075.8)

ББК 31.3я73

Т 342

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ

Л. Ш. Цемехман (ООО «Институт Гипроникель).

Доктор технических наук, профессор СПбГПУ С.З. Сапожников

Теплотехника. Сборник задач по тепломассообмену: Учеб. пособие/

Юркинский В.П., Фирсова Е. Г., Сладков И.Б., Зайцев В.А. СПб.: Изд

-во

Политехн. ун-та, 2007. с. 93.

В сборнике собраны задачи по основным разделам курса «Теплотехника.

Тепломассоперенос». В начале каждой главы приведены основные теорети-

ческие формулы, необходимые для решения задач, представлен справочный

материал в форме таблиц или графиков. Для всех типовых задач приведены

примеры и подробно рассмотрено их решение.

Сборник предназначен для

студентов высших учебных заведений,

обучающихся на факультетах теплотехнического профиля по направлению

подготовки 140400 «Техническая физика», и соответствует государственному

образовательному стандарту дисциплины «Теплотехника» направления бака-

лаврской подготовки 550500 «Металлургия».

Табл. 3. Ил. 29. Библиогр.: 8 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

ISBN © Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет, 2007

В В Е Д Е Н И Е

Предлагаемый сборник задач соответствует программе курса

«Теплотехника. Тепломассоперенос» и предназначен для студентов фа-

культетов теплотехнического профиля, изучающих данный курс в рамках

бакалаврской подготовки по направлению подготовки 140400 «Техничес-

кая физика» и соответствует государственному образовательному стандар-

ту дисциплины «Теплотехника» направления бакалаврской подготовки

550500 «Металлургия».

В качестве основы данного учебного пособия использован сборник

задач и примеров, изданный под редакцией А.И. Бухбиндера в 1976 г.

В начале каждой главы в краткой форме приведены и проанализиро-

ваны основные теоретические формулы, относящиеся к рассматриваемому

разделу. Для всех типов задач приведены характерные примеры и рас-

смотрены их подробные решения. При необходимости представлен

справочный материал в форме таблиц или

графиков.

Большинство задач, приведенных в сборнике, является оригиналь-

ными, а часть заимствована из учебных пособий других авторов, сведения

о которых представлены в библиографическом списке.

По мнению авторов, задачник можно использовать не только для

практических занятий в аудитории, но также и для самостоятельной

домашней работы студентов.

Часть задач, относящихся к разделам

стационарной и нестационар-

ной теплопроводности и диффузии, может быть рекомендована в качестве

индивидуальных расчетных студенческих домашних заданий.

Авторы выражают глубокую благодарность заведующему кафедрой

«Теоретические основы теплотехники» СПбГПУ, профессору, доктору

технических наук, лауреату премии Госкомобразования СССР С.З.

Сапожникову и профессору, доктору технических наук, заслуженному

деятелю науки РФ Л. Ш. Цемехману

за внимательное рецензирование

данной рукописи.

1. ЗАКОНЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА

Закон молекулярной теплопроводности

Молекулярная теплопроводность имеет место в неподвижной среде.

Закон молекулярного теплопереноса эмпирическим путем был установлен

Фурье:

q gradλλ −=−=

, (1.1)

где

q – вектор плотности теплового потока (представляет собой коли-

чество тепла, проходящее через единицу поверхности за единицу време-

ни), [Дж/(м

·с) или Вт/м

]; λ – коэффициент теплопроводности,

который характеризует теплопроводность среды и является физической

константой. Количественно

λ определяет тепловой поток (Вт), прохо-

дящий через единицу поверхности (м

) при единичном градиенте темпера-

туры (К/м) и имеет следующую размерность:

[]

Км

Вт

Ксм

Дж

Ксм

мДж

⋅

⋅⋅

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

dndT

В соответствии с законом Фурье (1.1) плотность теплового потока

пропорциональна градиенту температуры. Знак «–» показывает, что теп-

ловой поток направлен в противоположном направлении относительно

направления градиента температуры.

Коэффициент теплопроводности зависит от природы вещества, тем-

пературы и ряда других факторов. Сопоставление значений теплопровод-

ности различных материалов показывает, что максимальной теплопровод-

ностью обладают металлы

и их сплавы, а минимальной – газы.

Закон молекулярной диффузии

Как и в случае теплопроводности, молекулярная диффузия имеет

место в неподвижной среде.

В основе теории молекулярной диффузии лежит эмпирический закон

Фика:

Dj grad−=−=

, (1.2)

здесь

j – вектор плотности диффузионного потока [кг/(м

·с)]; С – кон-

центрация диффундирующего вещества (кг/м

); D – коэффициент

диффузии, размерность которого следующая:

[]

мм

кг

см

кг

⋅⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

В соответствии с законом Фика (1.2) плотность диффузионного пото-

ка пропорциональна градиенту концентрации диффундирующего вещес-

тва.

Как и в случае молекулярного теплопереноса, знак «–» показывает,

что диффузионный поток направлен в противоположном направлении

относительно направления градиента концентрации.

Коэффициент диффузии

D определяет массу вещества, переносимую

в процессе диффузии через единицу поверхности за единицу времени при

единичном градиенте концентрации.

Если молекулярная диффузия двух газов происходит при наличии

твердой или жидкой поверхности (перпендикулярной направлению диф-

фузии), которая оказывается непроницаемой для одного из компонентов,

то возникает дополнительный конвективный поток газовой смеси от

поверхности вверх. Такой случай реализуется при диффузии паров жид-

кости или твердого тела в поток газа, проходящего над поверхностью тела.

В этих условиях закон Фика дополняется конвективной составляющей

массопереноса:

Dj += ,

где υ – скорость потока газовой смеси.

Учет конвективной составляющей приводит к уравнению для плотности

диффузионного потока, называемому уравнением Стефана:

. (1.3)

В этом уравнении символ 1 относится к пару вещества, а символ 2 –

к газу, проходящему над твердой или жидкой поверхностью. При C

<<C

(малолетучее вещество) уравнение Стефана переходит в закон Фика.

Переходя от концентраций компонентов к их парциальным давле-

ниям, уравнение Стефана можно переписать в виде:

−

где р – общее давление парогазо-

вой смеси.

Интегрирование этого

уравнения для случая, когда про-

ходящий над твердой или жидкой

поверхностью газ первоначально

не содержит паров этого вещества,

приводит к следующему выраже-

нию для плотности диффузион-

ного потока:

()

[]

/1ln

−−

, (1.4)

где p

– давление насыщенного пара вещества; h – расстояние от твердой

или жидкой поверхности до потока проходящего газа (рис. 1.1).

Если использовать значение универсальной газовой постоянной

R = 8,2⋅10

─5

(м

⋅атм)/(моль⋅К) и подставлять значение коэффициента диф-

фузии в м

/с, давление в атм, температуру в градусах К, высоту в м, то

плотность диффузионного потока будет иметь размерность

[]

j = моль/(м

⋅с).

Закон молекулярного переноса количества движения

В курсе «Теплотехника» кроме молекулярного тепломассопереноса

в неподвижных средах рассматриваются также конвективные процессы

тепло- и массопереноса в движущейся жидкости.

При движении жидкости между ее слоями возникает сила внутрен-

него трения, обусловленная ее вязкостью. Напряжение силы трения опре-

деляется эмпирическим законом Ньютона:

dυ

μτ =

. (1.5)

Величина τ имеет размерность в системе СИ

[τ] = Н/м

Вязкие свойства среды учитываются коэффициентом динамической

вязкости μ, имеющим размерность

[]

() ()

с.Па

см

кг

сН

мсм/

H/м

⋅=

⋅

dnd

Соответственно за единицу динамической вязкости принимают величину:

()

сПа1

см

кг

сН

⋅=

⋅

Ранее в системе

CGS за единицу динамической вязкости принимали

1 пуаз (1П):

()

ссм

11П

⋅

.10ПсПа1

сН

=⋅=

⋅

Анализ размерности величины τ

[τ] = Н/м

= кг⋅м/(с

⋅м

) = кг⋅м/с/(м

⋅с)

показывает, что эта величина, наряду с напряжением трения, также имеет

смысл плотности потока количества движения. Следовательно, в движу-

щейся жидкости имеет место молекулярный перенос количества движения,

определяемый значением τ. Учитывая противоположное направление

векторов -τ и d

/dn - в правой части закона Ньютона (1.5), как в случае

рассмотренных ранее законов тепломассопереноса, обычно записывают

знак минус.

П Р И М Е Р Ы

1. Один из способов экспериментального определения вязкости

среды заключается в определении усилия, которое требуется преодолевать

при вращении в этой среде (с определенной скоростью) легкого металли-

-ческого цилиндра.

Определить вязкость жидкости, если для вращения цилиндра со

скоростью п = 100 об/мин в жидкости, заполняющей стакан радиусом

= 13 см, требуется преодолевать сопротивление F = 6⋅10

─ 4

Н. Размеры

погруженного в жидкость цилиндра равны: радиус R

= 3 см, высота

h = 10 см.

Р е ш е н и е.

Напряжение трения на боковой поверхности цилиндра равно:

м/Н1018,3

1010328,6

106

π2

−

⋅=

−

⋅⋅⋅

−

⋅

===

Линейная скорость вращения цилиндра составит:

0,314

10101036,28

2π =

⋅

−

⋅⋅⋅

== nRυ

м/с.

Поскольку на стенке стакана жидкость неподвижна, градиент ско-

рости равен:

14,3

1,0

314,0

−

RRdn

1/с.

Динамический коэффициент вязкости определится по закону Ньюто-

на: 01,0

14,3

1018,3

/τμ

⋅

−

Н⋅с/

м = 0,1П.

2. Тепловыделяющий элемент нагревательного устройства пред-

ставляет собой фарфоровую трубку с внутренним радиусом R

= 10 мм и

толщиной стенки δ = 2 мм, нагреваемую внутренним токонесущим стерж-

нем с удельным сопротивлением материала ρ = 4⋅10

─ 6

Ом·м.

Найти перепад температур на стенках трубки, если по стержню идет

ток I = 100 А. Теплопроводность фарфора λ = 1 Вт/м·К.

Р е ш е н и е.

Перепад температур может быть определен по закону

теплопроводности Фурье:

λ=

Плотность теплового потока можно связать с мощностью тока и боковой

поверхностью нагревательного элемента, через которую происходит пере-

нос тепла, S

бок

2π

=λ=

где l – длина нагревательного элемента. С другой стороны, сопротивление

стержня R можно выразить через его длину и площадь поперечного

сечения S

поп

0поп

π/ρ/ρ RlSlR == .

Тогда

π2

ππ2

RlR

q =

⋅

или

π2

Откуда

(

)

364

π2

ρδ

110102

10210410

⋅

−

⋅⋅

−

⋅⋅⋅⋅

−

==Δ

3. Чистый водород получают диффузией этого газа через палладий

при повышенных температурах. Определить массовую (в молях за час) и

объемную (в литрах за минуту) производительность палладиевой мембра-

ны радиусом R

= 10 см и толщиной δ = 0,1 мм, если давления водорода по

обе стороны от мембраны р

= 5 атм и р

= 1 атм. Рабочая температура

палладиевого диффузора Т

= 527 °С, коэффициент диффузии водорода

через палладий при этой температуре D = 3⋅10

─7

/с. Температура чистого

водорода, выходящего из диффузора, Т

= 27 °С. Считать водород идеаль-

ным газом.

Р е ш е н и е.

Производительность палладиевой мембраны или диффузионный

поток водорода равны: J = jS, где j – плотность диффузионного потока,

которая по закону Фика равна:

Dj =

Перейдем от концентраций к давлениям: C

= p

/RT

; C

= p

/RT

Тогда градиент концентрации составит:

;моль/м101,6

106,65

101,0800102,8

735

1212

δδ

⋅=

−

⋅

−

⋅⋅⋅

−

⋅

−

ppCC

плотность диффузионного потока водорода:

(

)

см

257

моль/183,0101,6103 ⋅=⋅⋅

−

⋅=j ;

массовая производительность диффузора

322

10746,51,0183,0 ππ

−

⋅=⋅⋅=== RjjSJ моль/с.

Если время выражать в часах, то

J = 5,746⋅10

─3

⋅3600 = 20,686 моль/ч.

Объемный расход (производительность) равен:

л/ч8,5081/300082,0686,20

=⋅⋅==

Если время выражать в минутах, то Q = 8,48 л/мин.

4. Определить состав парогазовой смеси, выходящей из диффузион-

ного дозатора с жидким четыреххлористым кремнием (см. рис. 1.1), через

который проходит водород под атмосферным давлением. Расход водорода

через дозатор J = 0,1 л/мин. Размеры дозатора: S

= 1 см

, S

= l см

h = 10 см. Температура дозатора 20 °С, при данной температуре давление

насыщенного пара четыреххлористого кремния составляет p

= 200 мм рт.

ст., а коэффициент диффузии паров SiCl

в водороде D = 3⋅10

─ 5

/с.

Р е ш е н и е.

Содержание паров четыреххлористого кремния в водороде, выра-

женное в объемных процентах, составит: