Задачник-Решебник по физике Чертова А.Г. (Том 2)

Подождите немного. Документ загружается.

№45.17

Известно, что фазовая скорость υ=ω/k. Найти выражения фазовой скорости волн

де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.

Дано:

υ=ω/k

Найти:





−?

Решение:

1. Фазовая скорость волны, согласно условию, равна







, (1)

где ω – круговая частота; k – волновое число.

2. Согласно соотношению де Бройля:



 E

;

kp  

где Е – энергия движущейся частицы; р – импульс частицы,



− постоянная Планка.

Выразим отсюда ω круговую частоту и k волновое число







;



k 

Подставим полученные соотношения в (1), получим











. (2)

3. Для нерелятивистского случая (υ<<с) энергия и импульс частицы равны:







;



 mp

Подставляя в (2), получим выражение фазовой скорости волн де Бройля в

нерелятивистском случае:

2m2











4. Для релятивистского случая (υ=с) энергия и импульс частицы равны:

сmE 

;



 mp

Подставляя в (2), получим выражение фазовой скорости волн де Бройля в

релятивистском случае:





сm









Ответ:





;





