Засєкіна Т.М. Фізика. 10 клас. Профільний рівень
Подождите немного. Документ загружается.
161
Ðóõ ó íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó
³äíîñíî âàãîíà (íå³íåðö³àëüíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó
′
K
) êóëüêà ïåðåáóâຠó
ñòàí³ ñïîêîþ (ìàë. 158, á). Ó öüîìó âèïàäêó ñèëà
r
F
ìຠáóòè ñêîìïåíñîâàíà.
Òàêîþ ñèëîþ º ñèëà ³íåðö³¿
r
F
³í
. ² äðóãèé çàêîí Íüþòîíà ó öüîìó âèïàäêó çà-
ïèñóºòüñÿ ó âèãëÿä³:
r
F
+
r
F
³í
= 0.
Ñèëà ³íåðö³¿ çóìîâëåíà íå âçàºìî䳺þ ò³ë, à ïðè-
ñêîðåíèì ðóõîì ñàìî¿ ñèñòåìè â³äë³êó. Ñèëà ³íåð-
ö³¿ ïðèêëàäåíà äî ò³ëà, àëå íå ìîæëèâî âêàçàòè
ò³ëî, ç ÿêèì â³äáóâàºòüñÿ âçàºìîä³ÿ, òîìó äëÿ íå¿
òðåò³é çàêîí Íüþòîíà íå ìîæå áóòè çàñòîñîâàíèé.
Îñíîâíå ð³âíÿííÿ äèíàì³êè â íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó çà ôîðìîþ
àíàëîã³÷íå ð³âíÿííþ äðóãîãî çàêîíó Íüþòîíà, àëå â ð³âíÿííÿ, êð³ì «ñèë, ùî
ðåàëüíî ä³þòü», ââîäÿòüñÿ ñèëè ³íåðö³¿.
ijþ ñèëè ³íåðö³¿ â³ä÷óâàâ ìàéæå êîæåí ç âàñ, êîëè çà ð³çêîãî ãàëüìóâàííÿ,
íàïðèêëàä, àâòîáóñà ÷è òðàìâàÿ, ñèëà ³íåðö³¿ øòîâõຠâïåðåä.
Âëàñòèâ³ñòü ñèë ³íåðö³¿ äåùî ñõîæà íà ñèëó çåìíîãî òÿæ³ííÿ. ϳä 䳺þ ñèëè
òÿæ³ííÿ âñ³ ò³ëà ðóõàþòüñÿ ç îäíàêîâèì ïðèñêîðåííÿì, òîáòî F
òÿæ
∼ m.Ñèëè
³íåðö³¿ íàäàþòü ò³ëó òàêîæ â³äïîâ³äíîãî ïðèñêîðåííÿ, ç ÿêèì ðóõàºòüñÿ íå-
³íåðö³àëüíà ñèñòåìà â³äë³êó, òîáòî – F
³í
∼ m. (Åêâ³âàëåíòí³ñòü ñèë ³íåðö³¿ ³ ãðà-
â³òàö³éíèõ ñèë çàêëàäåíà À. Åéíøòåéíîì ó çàãàëüíó òåîð³þ â³äíîñíîñò³. Ïðî
öå ìè ïîãîâîðèìî ç ÷àñîì.)
Òàêèì ÷èíîì, âëàñòèâîñò³ ñèë ³íåðö³¿ ïîëÿãàþòü ó òîìó, ùî:
à) âîíè íå³íâàð³àíòí³ â³äíîñíî ïåðåõîäó ç îäí³º¿ íå³íåðö³àëüíî¿ ñèñòåìè
â³äë³êó â ³íøó;
á) âîíè íå ï³äïîðÿäêîâóþòüñÿ òðåòüîìó çàêîíó Íüþòîíà;
â) âîíè º çîâí³øí³ìè ñèëàìè â³äíîñíî ðóõîìîãî ò³ëà;
ã) âîíè ïðîïîðö³éí³ ìàñ³ ò³ëà;
´) ðóõ ò³ëà ï³ä 䳺þ ñèë ³íåðö³¿ àíàëîã³÷íèé ðóõîâ³ ó ãðàâ³òàö³éíîìó ïîë³.
Ñèëè ³íåðö³¿ â ñèñòåì³ â³äë³êó, ùî îáåðòàºòüñÿ ç ïîñò³éíîþ êóòîâîþ
øâèäê³ñòþ.
Ðîçãëÿíåìî ðóõ ò³ëà â íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó (
′
K
), ùî
îáåðòàºòüñÿ â³äíîñíî ³íåðö³àëüíî¿
ç ïîñò³éíîþ êóòîâîþ øâèäê³ñòþ. Ïðè-
êëàäîì òàêîãî ðóõó ìîæå áóòè ðóõ êóëü-
êè, ùî çíàõîäèòüñÿ íà îäíîìó ç ê³íö³â
ïðóæèíè, ÿêà äðóãèì ê³íöåì çàêð³ïëåíà
äî îñ³ äèñêà, ÿêèé ìîæå îáåðòàòèñü (ìàë.
159). ßêùî äèñê íå îáåðòàºòüñÿ – ïðóæè-
íà íå äåôîðìîâàíà. Ïðè ðîçêðó÷óâàíí³
äèñêà, êóëüêà ðîçòÿãóº ïðóæèíó äîòè,
äîêè ñèëà ïðóæíîñò³ íå íàáóâຠçíà÷åí-
íÿ: F
ïð
= mω
2
R. ³äíîñíî ³íåðö³àëüíî¿
ñèñòåìè â³äë³êó (Çåìë³) êóëüêà ðóõàºòü-
ñÿ ïî êîëó ç äîöåíòðîâèì ïðèñêîðåííÿì,
ÿêå íàäຠéîìó ñèëà ïðóæíîñò³.
Ìàë. 159. Ðóõ ò³ëà â íå³íåðö³àëüí³é
ñèñòåì³ â³äë³êó, ùî îáåðòàºòüñÿ
162
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
³äíîñíî íå³íåðö³àëüíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó
′
K
(äèñêà) êóëüêà íåðóõîìà. Òîá-
òî ñèëà ïðóæíîñò³ âð³âíîâàæóºòüñÿ ñèëîþ ³íåðö³¿ (ó öüîìó âèïàäêó ¿¿ íàçèâà-
þòü â³äöåíòðîâîþ ñèëîþ ³íåðö³¿
r
F
âö
), ùî íàïðàâëåíà âçäîâæ ðàä³óñà äèñêà â³ä
éîãî îñ³ îáåðòàííÿ. ³äöåíòðîâà ñèëà ³íåðö³¿, ÿê ³ áóäü-ÿêà ñèëà ³íåðö³¿, ³ñíóº
ëèøå â íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó ³ çíèêຠïðè ïåðåõîä³ â ³íåðö³àëüíó (òîá-
òî º íå³íâàð³àíòíîþ âåëè÷èíîþ).
Ùå îäíèì ïðèêëàäîì º ðîçêðó÷óâàííÿ «ìîëîòà», çàêð³ïëåíîãî íà òðîñ³
(ìàë. 160). ³äíîñíî ³íåðö³àëüíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó (Çåìë³) ìîëîò ðóõàºòüñÿ ïî
êîëó, îòæå, ìຠäîöåíòðîâå ïðèñêîðåííÿ, ÿêå íàäຠéîìó ñèëà ïðóæíîñò³ (ñèëà
íàòÿãó òðîñà). ³äíîñíî ñïîðòñìåíà, ÿêèé
îáåðòàºòüñÿ, êóëüêà íåðóõîìà, îòæå, íà íå¿,
êð³ì ñèëè íàòÿãó òðîñà, 䳺 â³äöåíòðîâà ñèëà
³íåðö³¿.
Ìàéæå â óñ³õ ðîçâ’ÿçàíèõ íàìè çàäà÷àõ íå
âðàõîâóâàëîñÿ îáåðòàííÿ Çåìë³, áî ¿¿ ââàæàëè
³íåðö³àëüíîþ ñèñòåìîþ â³äë³êó. Ïðè òî÷íèõ ðîç-
ðàõóíêàõ íåîáõ³äíî âðàõîâóâàòè â³äöåíòðîâó
ñèëó ³íåðö³¿, ùî 䳺 íà ò³ëà, ÿê³ îáåðòàþòüñÿ ðà-
çîì ³ç Çåìëåþ. Òàê ó § 20 ìè âæå äîñë³äèëè âïëèâ
äîáîâîãî îáåðòàííÿ Çåìë³ íà â³äì³ííîñò³ çíà÷åí-
íÿ
r
g
çàëåæíî â³ä øèðîòè ì³ñöåçíàõîäæåííÿ.
Îêð³ì â³äöåíòðîâî¿ ñèëè ³íåðö³¿ ó íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó, ùî îáåð-
òàºòüñÿ, ³ñíóº òàêîæ ñèëà ³íåðö³¿ Êîð³îë³ñà.
Ñèëà Êîð³îë³ñà – ñèëà ³íåðö³¿, ùî 䳺 â íå³íåðö³àëü-
í³é ñèñòåì³ â³äë³êó, ÿêà îáåðòàºòüñÿ ç êóòîâîþ øâèä-
ê³ñòþ ω, íà ò³ëî, ÿêå ðóõàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ
υ
r
.
Ñèëà Êîð³îë³ñà ïåðïåíäèêóëÿðíà
äî âåêòîðà
ω
r
³ 䳺 ó ïëîùèí³, ïåðïåí-
äèêóëÿðí³é äî îñ³ îáåðòàííÿ ñèñòåìè.
Âîíà ïåðïåíäèêóëÿðíà äî âåêòîðà
øâèäêîñò³ ðóõó ò³ëà, à îòæå, çì³íþº
ò³ëüêè ¿¿ íàïðÿì, íå çì³íþþ÷è ìîäó-
ëÿ øâèäêîñò³.
Ïðè â³ëüíîìó ïàä³íí³ ñèëà Êîð³-
îë³ñà â³äõèëÿº ò³ëà íà ñõ³ä. Öå â³äõè-
ëåííÿ ïðîïîðö³éíå ñèíóñó øèðîòè ì³ñ-
öåçíàõîäæåííÿ, îòæå, ìàêñèìàëüíå íà
åêâàòîð³ ³ äîð³âíþº íóëþ íà ïîëþñàõ.
Òàê, ïðè ïàä³íí³ ò³ëà íà åêâàòîð³ ç âè-
ñîòè 30 ì â³äõèëåííÿ ñòàíîâèòü 3,6 ìì.
Ñèëó Êîð³îë³ñà íåîáõ³äíî âðàõîâóâàòè
ïðè òî÷íîìó íàâåäåíí³ íà ö³ëü ï³ä ÷àñ
ñòð³ëüáè íà äàëåê³ â³äñòàí³ (ìàë. 161).
Ìàë. 160. Ðóõ ìîëîòà
ï³ä 䳺þ ñèëè íàòÿãó òðîñà
Ìàë. 161. ijÿ ñèëè Êîð³îë³ñà
163
Ðóõ ó íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó
Ó Ï³âí³÷í³é ï³âêóë³ ï³äìèâàííÿ ïðàâèõ áåðåã³â ð³ê, ùî òå÷óòü íà ï³âäåíü,
çóìîâëåíå òàêîæ 䳺þ ñèë ³íåðö³¿ Êîð³îë³ñà.
Ùå îäíèì ïðèêëàäîì âèÿâó 䳿 ñèëè Êîð³îë³ñà º ïîâîðîò ïëîùèíè êîëè-
âàíü ìàÿòíèêà (ïðî öå éòèìåòüñÿ äåòàëüí³øå ó
§ 42).
Дайте відповіді на запитання
ßêà ñèñòåìà â³äë³êó íàçèâàºòüñÿ íå³íåðö³àëüíîþ?1.
Ùî òàêå ñèëè ³íåðö³¿? Ó ÷îìó ¿õ îñîáëèâ³ñòü?2.
Ùî òàêå ñèëà Êîð³îë³ñà? ßê³ âèÿâè ö³º¿ ñèëè?3.
Приклади розв’язування задач
Çàäà÷à 1. Ïî ïîõèë³é ïëîùèí³ çàâäîâæêè 2,5 ì îäíî÷àñíî ïî÷àëè ðóõ äâà
ò³ëà: ïåðøå – âãîðó ç ïî÷àòêîâîþ øâèäê³ñòþ 50 ñì/ñ, äðóãå – âíèç áåç ïî÷àòêî-
âî¿ øâèäêîñò³. Âèçíà÷èòè ÷àñ çóñòð³÷³ ò³ë. Òåðòÿ íå âðàõîâóâàòè.
Äàíî:
L = 2,5 ì;
υ
0
= 50 ñì/ñ = 0,5 ì/ñ
Ðîçâ’ÿçàííÿ:
1. Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó â ñèñòåì³ â³äë³êó, ïîâ’ÿçàí³é ³ç
Çåìëåþ, òîáòî â ³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³.
Âèáåðåìî êîîðäèíàòí³ îñ³ òàê, ÿê ïîêàçàíî íà ìàë. 162.
t – ?
Çàïèøåìî ð³âíÿííÿ ðóõó ò³ë â³ä-
íîñíî îáðàíî¿ ñèñòåìè êîîðäèíàò.
Äëÿ ïåðøîãî ò³ëà:
=υ −
2
10
2
at
xt
,
äëÿ äðóãîãî:
=−
2
2
2
at
xL
.
Ïðèñêîðåííÿ ðóõó ò³ë âèçíà÷àºòüñÿ ëèøå êóòîì íàõèëó ïëîùèíè ³ áóäå
îäíàêîâèì çà ìîäóëåì äëÿ îáîõ ò³ë. Ó ìîìåíò çóñòð³÷³ êîîðäèíàòè ò³ë äîð³âíþ-
âàòèìóòü îäíà îäí³é:
=
12
xx.
υ− =−
22
0
22
at at
tL
, çâ³äêè =
υ
0
L
t .
ϳäñòàâëÿþ÷è ÷èñëîâ³ äàí³, îòðè-
ìóºìî: t = 5 c.
2. Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó ó íå³íåð-
ö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó, ïîâ’ÿçàí³é ç
ò³ëîì 2 (ìàë. 163).
Òîä³ â³äíîñíî òàêî¿ ñèñòåìè â³äë³-
êó ò³ëî 2 íåðóõîìå, à ïåðøå ðóõàºòüñÿ
ð³âíîì³ðíî ³ ïðÿìîë³í³éíî ç³ øâèäê³ñ-
òþ υ
0
. ×àñ ðóõó ò³ëà: ==
υ
0
5c
L
t .
³äïîâ³äü: t = 5 c.
Ìàë. 162. Ðóõ ò³ë
â ³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó
Ìàë. 163. Ðóõ ïåðøîãî ò³ëà
â³äíîñíî äðóãîãî
164
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
Çâåðí³òü óâàãó! Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ö³º¿ çàäà÷³ ï³äòâåðäæóº ð³âí³ñòü ³íåðö³àëü-
íèõ ³ íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåì â³äë³êó â ê³íåìàòèö³. Êð³ì òîãî, ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà-
÷³ â íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó á³ëüø ñïðîùåíå.
Çàäà÷à 2. Êëèí, íà ïîâåðõí³ ÿêîãî çíàõîäèòüñÿ áðóñîê, ðóõàºòüñÿ âåðòè-
êàëüíî âãîðó ç ïðèñêîðåííÿì
r
a
. Áðóñîê ç³ñêîâçóº âíèç. Êóò íàõèëó êëèíà α.
Âèçíà÷èòè ïðèñêîðåííÿ áðóñêà ï³ä ÷àñ ðóõó ïî ïîâåðõí³ êëèíà çà óìîâè, ùî
ïîâåðõíÿ êëèíà ãëàäåíüêà (
µ=0
).
Äàíî:
a;
α;
µ = 0
Ðîçâ’ÿçàííÿ:
Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó â íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó (ðóõîìèé
êëèí), ÿêà ðóõàºòüñÿ ç ïðèñêîðåííÿì
r
a
âåðòèêàëüíî âãîðó â³äíîñíî
³íåðö³àëüíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó (Çåìë³).
Ó íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó íà áðóñîê ä³þòü ñèëè (ìàë. 164):
b – ?
−
r
mg
ñèëà òÿæ³ííÿ,
r
N
– ñèëà ðåàêö³¿ îïîðè;
r
F
³í
– ñèëà ³íåðö³¿, ÿêà ïðèêëàäåíà äî ò³ëà ³ íà-
ïðÿì âåêòîðà ÿêî¿ ïðîòèëåæíèé íàïðÿìó âåê-
òîðà ïðèñêîðåííÿ ðóõîìî¿ ñèñòåìè (êëèíó).
гâíîä³éíà öèõ ñèë íàäຠáðóñêó ïðèñêîðåííÿ
r
b
, ç ÿêèì â³í ç³ñêîâçóº âíèç â³äíîñíî íå³íåð-
ö³àëüíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó. Çàïèøåìî äðóãå ð³â-
íÿííÿ Íüþòîíà:
NmgF mb++=
r
rr
r
.
Ñïðîåêòóºìî âêàçàí³ ñèëè íà êîîðäèíàòí³ îñ³:
íà îñü Õ:
α+ α=sin sinmg ma mb
;
íà îñü Y:
−α−α=cos cos 0Nmg ma
.
Ðîçâ’ÿçóþ÷è ñèñòåìó ð³âíÿíü, îòðèìóºìî:
=+ α()sinbga .
³äïîâ³äü: b = (g + a)sinα.
Çàäà÷à 3. ³äðî ç âîäîþ îáåðòàþòü ó âåð-
òèêàëüí³é ïëîùèí³ íà ìîòóçö³ çàâäîâæêè l. Ç
ÿêîþ íàéìåíøîþ øâèäê³ñòþ íåîáõ³äíî îáåð-
òàòè â³äðî, ùîá âîäà íå âèëèâàëàñÿ ïðè ïðîõî-
äæåíí³ â³äðà ÷åðåç êðàéíº âåðõíº ïîëîæåííÿ?
Ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó â ³íåðö³àëüí³é ³ íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåìàõ.
Äàíî:
l
Ðîçâ’ÿçàííÿ:
Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó â ³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³êó (ìàë. 165) – â³ä-
íîñíî Çåìë³.
υ
min
– ?
Ó ö³é ñèñòåì³ íà âîäó ä³þòü äâ³ ñèëè:
r
mg
– ñèëà òÿæ³ííÿ òà
r
N
– ñèëà òèñêó
äíà â³äðà. гâíîä³éíà öèõ ñèë íàäຠâîä³ äîöåíòðîâîãî ïðèñêîðåííÿ a = υ
2
/l:
Nmgma+=
r
r
r
.
Ó ïðîåêö³ÿõ íà â³ñü Õ:
υ
+=
2
m
mg N
l
.
̳í³ìàëüíà øâèäê³ñòü îáåðòàííÿ â³äðà âèçíà÷àºòüñÿ ç óìîâè, ùî N = 0.
Îòæå,
υ=
min
gl .
Ìàë. 164. Äî çàäà÷³ 2
165
Ðóõ ó íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó
Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó â íå³íåðö³àëüí³é ñèñòåì³ â³äë³-
êó (ìàë. 166). Îáåðåìî çà ò³ëî â³äë³êó âîäó ³ ïîâ’ÿæåìî
ç íåþ ñèñòåìó êîîðäèíàò. Ó öüîìó âèïàäêó ñàìà ñèñòå-
ìà â³äë³êó îáåðòàòèìåòüñÿ íàâêîëî íåðóõîìî¿ Çåìë³.
³äíîñíî íå³íåðö³àëüíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó âîäà
íåðóõîìà, îòæå, ð³âíîä³éíà ñèë äîð³âíþº 0:
NmgF 0.++=
rr
r
Ó ïðîåêö³ÿõ íà â³ñü Õ: mg + N − F
â³äö
= 0, äå â³ä-
öåíòðîâà ñèëà ³íåðö³¿ F
â³äö
=
υ
2
m
l
.
̳í³ìàëüíà øâèäê³ñòü îáåðòàííÿ â³äðà âèçíà÷à-
ºòüñÿ ç óìîâè, ùî
= 0N .
Îòæå,
υ=
min
gl .
³äïîâ³äü:
υ=
min
gl .
Вправа 26
1. ßêèì ìຠáóòè ãîðèçîíòàëüíå ïðèñêîðåííÿ
àâòîìîá³ëÿ, ùîá ñò³éêå ïîëîæåííÿ ïàñàæèðà â³äïî-
â³äàëî êóòó éîãî íàõèëó 45°?
2. Ó ë³ôò³, ÿêèé ï³ä ÷àñ ðóõó âíèç ìຠïðèñêîðåí-
íÿ 1 ì/ñ
2
, ëþäèíà âèïóñòèëà ç ðóê ïîðòôåëü. ßêå ïðè-
ñêîðåííÿ ìàòèìå ïîðòôåëü â³äíîñíî ë³ôòà ³ Çåìë³?
3. Íà ãîðèçîíòàëüí³é äîøö³ ëåæèòü âàíòàæ.
Êîåô³ö³ºíò òåðòÿ ì³æ äîøêîþ ³ âàíòàæåì 0,1. ßêå
ïðèñêîðåííÿ â ãîðèçîíòàëüíîìó íàïðÿì³ ñë³ä íàäà-
òè äîøö³, ùîá âàíòàæ ì³ã ç íå¿ ç³ñêîâçíóòè?
4. Ò³ëî ìàñîþ m
ðóõàºòüñÿ âíèç ïî ïîõèë³é ïëî-
ùèí³. Âèçíà÷èòè ïðèñêîðåííÿ, ç ÿêèì ç³ñêîâçóº ò³ëî
ç ïîõèëî¿ ïëîùèíè, òà ñèëó ðåàêö³¿ îïîðè, ÿêùî êóò
íàõèëó ïëîùèíè α, à êîåô³ö³ºíò òåðòÿ ì³æ ò³ëîì ³
ïëîùèíîþ – µ. Ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó â íå³íåðö³àëüí³é òà
³íåðö³àëüí³é ñèñòåìàõ â³äë³êó.
5. Êëèí, íà ïîâåðõí³ ÿêîãî çíàõîäèòüñÿ áðóñîê, ðóõàºòüñÿ âåðòèêàëüíî âãî-
ðó ç ïðèñêîðåííÿì
r
a
. Áðóñîê ç³ñêîâçóº âíèç. Êóò íàõèëó êëèíà α. Âèçíà÷èòè
ïðèñêîðåííÿ áðóñêà ï³ä ÷àñ ðóõó ïî ïîâåðõí³ êëèíà çà íàÿâíîñò³ òåðòÿ (
µ≠0
).
6. Ãëàäåíüêèé êëèí (µ = 0), íà ïîâåðõí³ ÿêîãî çíàõîäèòüñÿ áðóñîê, ðóõà-
ºòüñÿ ë³âîðó÷ ç ïðèñêîðåííÿì
r
a
. Áðóñîê ç³ñêîâçóº âíèç. Êóò íàõèëó êëèíà α .
Âèçíà÷èòè ïðèñêîðåííÿ áðóñêà ï³ä ÷àñ ðóõó ïî ïîâåðõí³ êëèíà.
7. Êëèí, íà ïîâåðõí³ ÿêîãî çíàõîäèòüñÿ áðóñîê, ðóõàºòüñÿ ë³âîðó÷. ßêèì
ìຠáóòè ïðèñêîðåííÿ êëèíà, ùîá áðóñîê íå êîâçàâ ïî éîãî ïîâåðõí³? Êóò íà-
õèëó êëèíà α = 45°, êîåô³ö³ºíò òåðòÿ ì³æ áðóñêîì òà ïîâåðõíåþ êëèíà µ = 0,2.
8. Íåâåëèêå ò³ëî ìàñîþ m
ç³ñêîâçóº áåç òåðòÿ ç ïîâåðõí³ ñôåðè, ðàä³óñ ÿêî¿
R. Íà ÿê³é âèñîò³ ò³ëî â³ä³ðâåòüñÿ â³ä ïîâåðõí³ ñôåðè?
Ìàë. 165. Ñèëè, ùî ä³þòü
íà âîäó â ³íåðö³àëüí³é
ñèñòåì³ â³äë³êó
Ìàë. 166. Ñèëè, ùî ä³þòü
íà âîäó â íå³íåðö³àëüí³é
ñèñòåì³ â³äë³êó
166
Ð Î Ç Ä ² Ë 2
Найголовніше в розділі 2
1. Çàêîíè Íüþòîíà âèêîíóþòüñÿ â ³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó ³ äàþòü
çìîãó íàáëèæåíî ðîçâ’ÿçóâàòè áóäü-ÿê³ çàäà÷³ ìåõàí³êè. ßêùî â³äîì³ ñèëè,
ïðèêëàäåí³ äî ò³ëà, ìîæíà âèçíà÷èòè éîãî ïðèñêîðåííÿ ó áóäü-ÿêèé ìîìåíò
÷àñó, ó áóäü-ÿê³é òî÷ö³ òðàºêòîð³¿.
2. Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî ðóõó ò³ëà (ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè) âèâ÷ຠïðè÷è-
íè âèíèêíåííÿ ïðèñêîðåííÿ ò³ëà òà äຠçìîãó âèçíà÷èòè éîãî çíà÷åííÿ ³ íà-
ïðÿì.
3. Äèíàì³êà îáåðòàëüíîãî ðóõó ò³ëà (òâåðäîãî) âèâ÷ຠïðè÷èíè âèíèêíåí-
íÿ êóòîâîãî ïðèñêîðåííÿ ò³ëà, ùî ìîæå îáåðòàòèñÿ íàâêîëî íåðóõîìî¿ îñ³ ³ äàº
çìîãó âèçíà÷èòè çíà÷åííÿ ³ íàïðÿì öüîãî ïðèñêîðåííÿ.
4. Ó ìåõàí³ö³ ðîçð³çíÿþòü ³ äîñë³äæóþòü ñèëè ïðóæíîñò³, òåðòÿ ³ âñåñâ³ò-
íüîãî òÿæ³ííÿ. Ñèëè ïðóæíîñò³ ³ ñèëè òåðòÿ ìàþòü åëåêòðîìàãí³òíó ïðèðîäó
³ º âèÿâîì âçàºìî䳿 ÷àñòèíîê, ç ÿêèõ ñêëàäàþòüñÿ ò³ëà. Ñèëà âñåñâ³òíüîãî òÿ-
æ³ííÿ ìຠãðàâ³òàö³éíó ïðèðîäó ³ ä³º ì³æ óñ³ìà áåç âèíÿòêó ò³ëàìè.
5. ßêùî ñóìà ïðèêëàäåíèõ äî ò³ëà ñèë äîð³âíþº íóëþ, òî ò³ëî ïåðåáóâຠó
ñòàí³ ñïîêîþ àáî ïðÿìîë³í³éíîãî ð³âíîì³ðíîãî ðóõó (àëå ïðè öüîìó ò³ëî ìîæå
îáåðòàòèñü).
6. Ùîá ò³ëî ïåðåáóâàëî ó ñòàí³ ð³âíîâàãè – ñòàí³, çà ÿêîãî â ñèñòåì³ â³äë³êó,
ùî ðîçãëÿäàºòüñÿ, íåìຠïåðåì³ùåííÿ áóäü-ÿêèõ éîãî òî÷îê ï³ä 䳺þ ïðèêëà-
äåíèõ äî íüîãî ñèë, íåîáõ³äíå âèêîíàííÿ äâîõ óìîâ: âåêòîðíà ñóìà ïðèêëàäå-
íèõ äî ò³ëà ñèë ìຠäîð³âíþâàòè íóëþ ³ àëãåáðà¿÷íà ñóìà ìîìåíò³â ïðèêëàäå-
íèõ äî ò³ëà ñèë (â³äíîñíî áóäü-ÿêî¿ íåðóõîìî¿ îñ³) – òàêîæ íóëþ.
7. Çã³äíî ç ïðèíöèïîì â³äíîñíîñò³ Ãàë³ëåÿ êîîðäèíàòè òà øâèäê³ñòü ðóõó º
âåëè÷èíàìè â³äíîñíèìè. Ïðèñêîðåííÿ íå çàëåæèòü â³ä ñèñòåìè â³äë³êó ëèøå
ó òîìó âèïàäêó, ÿêùî ñèñòåìè ðóõàþòüñÿ îäíà â³äíîñíî îäíî¿ ïðÿìîë³í³éíî
³ ð³âíîì³ðíî. ßêùî ñèñòåìà â³äë³êó ðóõàºòüñÿ ç ïðèñêîðåííÿì â³äíîñíî ³íåð-
ö³àëüíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó, òî âîíà íàçèâàºòüñÿ íå³íåðö³àëüíîþ ñèñòåìîþ â³ä-
ë³êó.
8. Îñíîâíå ð³âíÿííÿ äèíàì³êè â íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó çà ôîðìîþ
àíàëîã³÷íå ð³âíÿííþ äðóãîãî çàêîíó Íüþòîíà, àëå â ð³âíÿííÿ, êð³ì «ñèë, ùî
ðåàëüíî ä³þòü», ââîäÿòüñÿ ñèëè ³íåðö³¿. Âëàñòèâ³ñòü ñèë ³íåðö³¿ äåùî ñõîæà íà
ñèëó çåìíîãî òÿæ³ííÿ. ϳä 䳺þ ñèëè òÿæ³ííÿ âñ³ ò³ëà ðóõàþòüñÿ ç îäíàêîâèì
ïðèñêîðåííÿì, òîáòî F
òÿæ
~ m. Ñèëè ³íåðö³¿ íàäàþòü ò³ëó òàêîãî ñàìîãî ïðèñêî-
ðåííÿ, ç ÿêèì ðóõàºòüñÿ íå³íåðö³àëüíà ñèñòåìà â³äë³êó, òîáòî, – F
³í
~ m.
ЗАКОНИ
ЗБЕРЕЖЕННЯ В МЕХАНІЦІ
ßê ìè ïåðåêîíàëèñÿ, çàêîíè Íüþòîíà, çàïèñàí³ ÷åðåç ïîíÿòòÿ ñèëè ³ ïðè-
ñêîðåííÿ, äàþòü çìîãó ðîçâ’ÿçàòè ìåõàí³÷íó çàäà÷ó, îïèñàòè ðóõ ò³ëà â óñ³õ
äåòàëÿõ. Ïðîòå º ³ òàê³ ïðè÷èíè, ÿê³ çìóøóþòü øóêàòè ³íø³ ôîðìè çàïèñó öèõ
çàêîí³â, à òàêîæ ³íø³ ôîðìè ï³äõîäó äî âèâ÷åííÿ ðóõó ìàòåð³¿.
Äîñèòü ÷àñòî íåîáõ³äíî çíàòè ê³íöåâèé ñòàí ðóõó ò³ëà, âèõîäÿ÷è ³ç çàäàíèõ
ïî÷àòêîâèõ óìîâ, íå äîñë³äæóþ÷è îñîáëèâîñò³ ïîâåä³íêè ò³ë ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿.
Òîáòî ðîçðàõîâóâàòè ê³íöåâèé ðåçóëüòàò 䳿 ñèëè. Íàïðèêëàä, ï³ä ÷àñ çàáè-
âàííÿ ìîëîòîì ñòîâï÷èêà â çåìëþ, íåîáõ³äíî çíàòè ê³íöåâèé ðåçóëüòàò óäàðó:
ãëèáèíó çàíóðåííÿ ñòîâï÷èêà â çåìëþ. ϳä ÷àñ ãðè ó á³ëüÿðä íåîáõ³äíî çíàòè,
ÿê ðóõàòèìóòüñÿ êóë³ ï³ñëÿ óäàðó, ÿêùî â³äîìî ¿õ ïî÷àòêîâå ðîçòàøóâàííÿ.
ßê âèäíî ç öèõ ïðèêëàä³â, ðîçâ’ÿçóâàòè ìåõàí³÷íó çàäà÷ó ïîòð³áíî óæå íå äëÿ
ðóõó îäíîãî ò³ëà, à ñèñòåìè ò³ë.
Çàêîíè Íüþòîíà çàñòîñîâóâàëèñÿ äî ò³ë, ìàñà ÿêèõ çàëèøàëàñü íåçì³ííîþ
m = const. À ÿê áóòè, ÿêùî ìàñà ò³ëà çì³íþºòüñÿ?
Ìè ðîçãëÿäàëè âèïàäêè, êîëè ò³ëà çì³íþâàëè øâèäê³ñòü ïðîòÿãîì äåÿêîãî
÷àñó ïîñòóïîâî – â³ä îäíîãî çíà÷åííÿ äî ³íøîãî, êîðèñòóþ÷èñü ïîíÿòòÿì ïðè-
ñêîðåííÿ. Àëå ó ïðèðîä³ òðàïëÿþòüñÿ âèïàäêè, êîëè öÿ óìîâà íå âèêîíóºòüñÿ.
Íàïðèêëàä, åëåêòðîíè â àòîì³ ìîæóòü çì³íþâàòè ñòàí ðóõó äèñêðåòíî (ñòðèá-
êàìè).
Ó ðîçä³ë³ «Çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³» ìåõàí³÷íèé ðóõ ðîçãëÿäàºòü-
ñÿ ç ïîãëÿäó ïåðåòâîðåííÿ ³ çáåðåæåííÿ åíåð㳿. Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä äî âè-
â÷åííÿ ìåõàí³÷íîãî ðóõó á³ëüø çàãàëüíèé, í³æ ê³íåìàòè÷íèé ³ äèíàì³÷íèé, ³
´ðóíòóºòüñÿ íà çàêîíàõ çáåðåæåííÿ.
Îñíîâí³ çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³ – öå çàêîí çáåðåæåííÿ ³ìïóëüñó,
ìîìåíòó ³ìïóëüñó, åíåð㳿. Çàêîíè çáåðåæåííÿ, ÿê ³ çàêîíè Íüþòîíà, – ðåçóëü-
òàò òåîðåòè÷íîãî óçàãàëüíåííÿ äîñë³äíèõ ôàêò³â.
Çàêîíè çáåðåæåííÿ º ôóíäàìåíòàëüíèìè çàêîíàìè ïðèðîäè, îñê³ëüêè
íå çàëåæàòü â³ä ïðèðîäè ³ õàðàêòåðó ñèë, ùî âçàºìîä³þòü. Çà ¿õ äîïîìîãîþ
ìîæíà äîñë³äæóâàòè ïîâåä³íêó ò³ë íàâ³òü ó òèõ âèïàäêàõ, êîëè ñèëè çàëèøà-
þòüñÿ íåâ³äîìèìè.
Îêð³ì íàçâàíèõ, º ³íø³ çàêîíè çáåðåæåííÿ (íàïðèêëàä, çàêîí çáåðåæåííÿ
åëåêòðè÷íîãî çàðÿäó), ïðî ÿê³ ìè ä³çíàºìîñÿ, âèâ÷àþ÷è íàñòóïí³ ðîçä³ëè ô³-
çèêè.
Розділ 3
168
Ð Î Ç Ä ² Ë 3
§ 30 Імпульс. Закон збереження імпульсу
²ìïóëüñ ò³ëà òà ³ìïóëüñ ñèëè. 3
Ñèñòåìè ò³ë. Çàêîí çáåðåæåííÿ ³ìïóëüñó. 3
²ìïóëüñ ò³ëà òà ³ìïóëüñ ñèëè. Òåðì³í «³ìïóëüñ» ïîõîäèòü â³ä ëàò. impulsus,
ùî îçíà÷ຠ«ïîøòîâõ». Ó ìåõàí³ö³ öèì òåðì³íîì ïîçíà÷àþòüñÿ äâ³ âåëè÷èíè:
³ìïóëüñ ò³ëà òà ³ìïóëüñ ñèëè.
Âðàõîâóþ÷è, ùî
υ−υ
=
rr
r
0
a
t
, ôîðìóëó äðóãîãî çàêîíó Íüþòîíà
=
r
r
Fma
ìîæíà
çàïèñàòè â òàêîìó âèãëÿä³:
υ−υ
=
rr
r
0
Fm
t
,
äå υ−υ
rr
0
– çì³íà øâèäêîñò³, t – ÷àñ, çà ÿêèé öÿ çì³íà â³äáóâàºòüñÿ, à îòæå, ³ ÷àñ
䳿 ñèëè.
Ïåðåïèøåìî öþ ôîðìóëó ó òàêîìó âèãëÿä³:
=υ−υ
r
rr
0
Ft m m . Äîáóòîê υ
r
m íà-
çèâàºòüñÿ ³ìïóëüñîì ò³ëà, à äîáóòîê
r
Ft
– ³ìïóëüñîì ñèëè.
²ìïóëüñ ò³ëà (àáî ê³ëüê³ñòü ðóõó – òàê íàçèâàâ
öþ âåëè÷èíó ². Íüþòîí) – ô³çè÷íà âåëè÷èíà, ùî
õàðàêòåðèçóº ìåõàí³÷íèé ðóõ:
=υ
r
v
pm
.
Îäèíèöÿ ³ìïóëüñó ò³ëà – ê³ëîãðàì íà ìåòð çà ñåêóíäó, [ð] = 1 êã · ì/ñ.
²ìïóëüñ ñèëè âèçíà÷àºòüñÿ äîáóòêîì ñåðåäíüîãî
çíà÷åííÿ ñèëè çà ïåâíèé ³íòåðâàë ÷àñó òà òðèâàë³ñ-
òþ öüîãî ³íòåðâàëó:
r
Ft.
Îäèíèöÿ ³ìïóëüñó ñèëè – íüþòîí-ñåêóíäà, [Ft] = 1 Í · ñ.
²ìïóëüñ ñèëè – öå ô³çè÷íà âåëè÷èíà, ÿêà îäíî÷àñíî âðàõîâóº âïëèâ ìîäó-
ëÿ, íàïðÿìó ³ ÷àñó 䳿 ñèëè íà çì³íó ñòàíó ðóõó ò³ëà.
Öå îçíà÷àº, ùî:
•îäíà ³ òà ñàìà ñèëà ïðîòÿãîì îäíîãî ³ òîãî ñàìîãî ³íòåðâàëó ÷àñó âèêëèêàº
ó áóäü-ÿêîãî ò³ëà îäíàêîâó çì³íó ³ìïóëüñó;
•îäíà ³ òà ñàìà ñèëà, ùî 䳺 ïðîòÿãîì îäíîãî ³ òîãî ñàìîãî ³íòåðâàëó ÷àñó,
âèêëèêຠó ò³ë ð³çíî¿ ìàñè ð³çíó çì³íó øâèäêîñò³.
169
Çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³
Òîæ äðóãèé çàêîí Íüþòîíà ìîæíà ñôîðìóëþ-
âàòè é òàê:
ó ðåçóëüòàò³ 䳿 ñèëè çì³íþºòüñÿ ³ìïóëüñ
ò³ëà; àáî – çì³íà ê³ëüêîñò³ ðóõó ò³ëà äîð³âíþº
³ìïóëüñó âñ³õ ñèë, ùî íà íüîãî ä³þòü:
∆= υ− υ=
r
rrr
0
pm m Ft.
Ñàìå ó òàêîìó âèãëÿä³ äðóãèé çàêîí äèíàì³-
êè áóâ ñôîðìóëüîâàíèé ñàìèì ². Íüþòîíîì.
²ìïóëüñ ò³ëà òà ³ìïóëüñ ñèëè º âåêòîðíèìè
âåëè÷èíàìè. Âåêòîð ³ìïóëüñó íàïðàâëåíî òàê
ñàìî, ÿê ³ âåêòîð øâèäêîñò³ ðóõó ò³ëà, à âåêòîð
³ìïóëüñó ñèëè – òàê, ÿê âåêòîð ñèëè.
ßê âèäíî ç íàâåäåíî¿ ôîðìóëè, ³ìïóëüñ ñèëè
õàðàêòåðèçóºòüñÿ äîáóòêîì ñèëè íà ÷àñ ¿¿ 䳿. Öå
îçíà÷àº, ùî îäíàêîâ³ íàñë³äêè âçàºìî䳿 ìîæóòü
áóòè îòðèìàí³, êîëè íà ò³ëî 䳺 íåçíà÷íà ñèëà, àëå
ïðîòÿãîì òðèâàëîãî ÷àñó, ³ ó ðàç³, ÿêùî âåëèêà
ñèëà 䳺 êîðîòêî÷àñíî. ßêùî â³äïîâ³äíî â êîîðäè-
íàòàõ F ³ t â³äîáðàçèòè ìîäóëü ñèëè F
1
³ ¿¿ ÷àñ 䳿 t
1
òà ìîäóëü ñèëè F
2
ç ¿¿ ÷àñîì 䳿 t
2
(ïðè÷îìó F
1
t
1
=F
2
t
2
), òî ïëîù³ çàøòðèõîâàíèõ ïðÿìîêóòíèê³â áóäóòü ð³âíèìè (ìàë. 167).
Öåé âèñíîâîê øèðîêî âèêîðèñòîâóºòüñÿ ³ âðàõîâóºòüñÿ â òåõí³ö³ òà ïîáóò³.
Òàê, ïðàâèëà ðîáîòè íà áàøòîâèõ êðàíàõ çàáîðîíÿþòü ï³äí³ìàòè âåëèê³ âàíòàæ³
ðèâêîì, îñê³ëüêè äëÿ çì³íè ³ìïóëüñó âàíòàæó çà äóæå êîðîòêèé ÷àñ ñë³ä ïðè-
êëàñòè äóæå âåëèêó ñèëó, ÿêà ìîæå ïåðåâèùèòè ì³öí³ñòü òðîñ³â. Òàê ñàìî ïîÿñ-
íþºòüñÿ îáðèâàííÿ ãè÷êè áóðÿêà ÷è ìîðêâè ïðè ð³çêîìó ¿õ âèðèâàíí³ ³ç çåìë³.
Äëÿ «ïîì’ÿêøåííÿ óäàðó» ïðè ãàëüìóâàíí³
íà ð³çíèõ âèäàõ òðàíñïîðòó çàñòîñîâóþòü ðåñîðè
òà àìîðòèçàòîðè: ïðèñòðî¿, çà äîïîìîãîþ ÿêèõ
çá³ëüøóºòüñÿ ÷àñ ãàëüìóâàííÿ ³ òèì ñàìèì çìåí-
øóºòüñÿ ñèëà óäàðó.
ßêùî ñèëà 䳺 ï³ä ïåâíèì êóòîì äî íàïðÿìó
ðóõó ò³ëà, òî çì³íà ³ìïóëüñó âèçíà÷àºòüñÿ ïðîåêö³-
ºþ ö³º¿ ñèëè íà â³ñü, ñïðÿìîâàíó âçäîâæ íàïðÿìó
ðóõó (ìàë. 168).
ßêùî ò³ëî çì³íþº íàïðÿì ðóõó, òî çì³íó ³ì-
ïóëüñó âèçíà÷àþòü çà ä³àãðàìîþ ³ìïóëüñ³â. Íàïðè-
êëàä, ì’ÿ÷ ìàñîþ m âäàðÿ-
ºòüñÿ îá ñò³íó ç³ øâèäê³ñòþ
υ
r
1
ï³ä êóòîì α
òà â³äë³òຠâ³ä
íå¿ ç³ øâèäê³ñòþ
υ
r
2
ï³ä êóòîì
β (êóòè âèðàõîâóþòüñÿ ì³æ
íàïðÿìîì ðóõó ³ íîðìàëëþ
Õ äî ñò³íè) (ìàë. 169, à).
Ìàë. 167.
гâí³ ³ìïóëüñè ñèë
Ìàë. 168. Çì³íó ³ìïóëüñó ò³ëà
âèçíà÷ຠïðîåêö³ÿ ñèëè
r
F
íà
â³ñü Õ, íàïðÿì ÿêî¿ çá³ãàºòüñÿ
ç íàïðÿìîì ðóõó
Ìàë. 169: à – óäàð ì’ÿ÷à îá ñò³íó; á – ä³àãðàìà ³ìïóëüñ³â
170
Ð Î Ç Ä ² Ë 3
Íà ìàë. 169, á ïîêàçàíî ä³àãðàìó ³ìïóëüñ³â, äå âåêòîð çì³íè ³ìïóëüñó
∆
r
p
âèçíà÷àºòüñÿ çà ïðàâèëîì ïàðàëåëîãðàìà. ϳä ÷àñ óäàðó íà ñò³íó 䳺 ñèëà
r
F
,
íàïðÿì ÿêî¿ çá³ãàºòüñÿ ç íàïðÿìîì âåêòîðà çì³íè ³ìïóëüñó
∆
r
p .
Ñèñòåìè ò³ë. Çàêîí çáåðåæåííÿ ³ìïóëüñó. Íà ïðàêòèö³ äîâîäèòüñÿ ðîçãëÿ-
äàòè ðóõ íå îäíîãî ò³ëà, à ñï³ëüíèé ðóõ äåê³ëüêîõ âçàºìîä³þ÷èõ ò³ë. Íàïðè-
êëàä, ðóõ ïëàíåò Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè. Äëÿ îïèñó ïîâåä³íêè ðóõó ñèñòåìè ò³ë âè-
êîðèñòîâóþòü ïåâí³ âåëè÷èíè, ùî õàðàêòåðèçóþòü ñèñòåìó â ö³ëîìó.
Òàêèìè ïîíÿòòÿìè, íàïðèêëàä, º ìàñà, ³ìïóëüñ ³ öåíòð ìàñ ñèñòåìè.
Ìàñà ñèñòåìè – öå ñóìà âñ³õ ìàñ ò³ë, ùî âõîäÿòü äî ö³º¿ ñèñòåìè
=
=
∑
1
N
ci
i
mm.
Öåíòð ìàñ ñèñòåìè ðóõàºòüñÿ ÿê ìàòåð³àëüíà òî÷êà, ìàñà ÿêî¿ äîð³âíþº
ñóìàðí³é ìàñ³ ò³ë ñèñòåìè, à ñèëà, ùî 䳺, – ãåîìåòðè÷í³é ñóì³ çîâí³øí³õ ñèë,
ùî âïëèâàþòü íà ñèñòåìó.
Êîîðäèíàòó öåíòðà ìàñ ñèñòåìè ò³ë ìàñàìè m
1
, m
2
, ..., m
n
, ðîçì³ùåíèõ
íà îäí³é ïðÿì³é, âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ:
+++
=
+++
11 22
12
...
...
nn
n
mx mx mx
x
mm m
,
äå x
1
, x
2
, ... x
n
– êîîðäèíàòè ò³ë.
Íàïðèêëàä, íåîáõ³äíî âèçíà÷èòè ïîëîæåííÿ öåíòðó ìàñ ñèñòåìè «Çåìëÿ –
̳ñÿöü». Ââàæàòèìåìî, ùî ïî÷àòîê â³äë³êó â³ñ³ Õ çíàõîäèòüñÿ â öåíòð³ Çåìë³
(
=
1
0)x , òîä³
⋅+ ⋅
=
+
0
M
mml
x
mm
= 4660 êì,
äå m
Ç
= 5,98 · 10
24
êã; m
Ì
= 7,35 · 10
22
êã; l = 3,84 · 10
5
êì – ñåðåäíÿ â³äñòàíü ì³æ
öåíòðàìè ò³ë.
Îñê³ëüêè ñåðåäí³é ðàä³óñ Çåìë³ äîð³âíþº 6370 êì, òî öå îçíà÷àº, ùî öåíòð
ìàñ ïëàíåòíî¿ ñèñòåìè «Çåìëÿ – ̳ñÿöü» ì³ñòèòüñÿ íà ãëèáèí³ 1710 êì â³ä ïî-
âåðõí³ Çåìë³. Çåìëÿ ³ ̳ñÿöü îáåðòàþòüñÿ êîëîâèìè îðá³òàìè íàâêîëî öåíòðó
ìàñ, à öåíòð ìàñ, ó ñâîþ ÷åðãó, ðóõàºòüñÿ êîëîâîþ îðá³òîþ íàâêîëî Ñîíöÿ.
Ó ïðèðîä³ âñ³ ò³ëà âçàºìîä³þòü ì³æ ñîáîþ. Ïðîòå âçàºìîä³ÿ ç äåÿêèìè ò³-
ëàìè íàñò³ëüêè íåçíà÷íà, ùî ¿¿ ìîæíà íå âðàõîâóâàòè. Äëÿ öüîãî ó ô³çèö³ âè-
êîðèñòîâóþòü ïîíÿòòÿ ³çîëüîâàíî¿, àáî çàìêíåíî¿, ñèñòåìè ò³ë.
²ìïóëüñ ñèñòåìè – öå âåêòîðíà ñóìà ³ìïóëüñ³â ò³ë ñèñòåìè:
=
=
∑
r
v
1
N
ci
i
pp àáî
=υ
rr
ccc
pm – ³ìïóëüñ ñèñòåìè ò³ë äîð³âíþº äîáóòêó ìàñè ñèñòåìè
c
m ò³ë íà øâèä-
ê³ñòü ðóõó öåíòðó ìàñ ñèñòåìè
υ
c
.
Çàìêíåíà (³çîëüîâàíà) ñèñòåìà – ñèñòåìà ò³ë,
ÿê³ âçàºìîä³þòü ëèøå ì³æ ñîáîþ ³ íå âçàºìîä³þòü ç
ò³ëàìè, ùî íå âõîäÿòü äî ö³º¿ ñèñòåìè.
Ñèëè, ç ÿêèìè âçàºìîä³þòü ò³ëà, ùî âõîäÿòü äî çàìêíåíî¿ ñèñòåìè, íàçè-
âàþòü âíóòð³øí³ìè. Òîæ ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî íà çàìêíåíó ñèñòåìó íå
ä³þòü çîâí³øí³ ñèëè.