Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

очередей – времени занятости перекрестка при его проезде t

=4,3÷36,8

с/цикл, при этом задержка одной ТЕ Z

1ТЕ

=6,5÷22,5с.

Размеры очередей ТС, скопившихся у стоп-линий за период действия

запрещающих движение тактов циклов СР n

, n

, определены по формулам

(2.160) – (2.163) [71, 73, 82, 85], временная длина очереди – время ее пропус-

ка при разрешающем такте через перекресток t

– (2.166) – (2.169) [71, 73,

85], части разрешающего такта, оставшегося от пропуска очереди для проез-

да через перекресток без остановки перед ним t

– (2.170), количество ТС,

проезжающих перекресток без остановки у стоп – линии n

– (2.176)–(2.179).

Длительность задержки одной ТЕ за цикл СР Z

1ТЕj

определяется как по фор-

муле профессора А.А. Полякова, так по несколько усовершенствованной

(2.212) и [85]:

1ТЕj

= {[ℓt

+β(C – T

)]/2}+ℓ/(V

– V

). (6.12)

Суммарная задержка очереди у стоп-линии Z

на k-й полосе проезжей

части j-го направления за цикл СР определяется по формуле Z

ojk

·Z

ITEjk

с/цикл [71, 73]. А суммарная задержка таких очередей ТС на исследуемом j-м

направлении в течение одного часа работы СО Z

может быть получена по

формуле

в секундах Z

 

3600 / ,

Z C





(6.13)

в часах

 

/ .

j rj

Z Z C





Суммарная задержка ТС для регулируемого перекрестка в целом за

один час работы СО определяется по формуле

 

1 1

k n

k j

Z C

 

 

или Z

1 1

( / )

k n

k j

 

 

. (6.14)

Суммарная задержка очереди за цикл (с/цикл) на одной полосе проез-

жей части j-го направления может быть определена по аналитической разра-

ботанной автором формуле:

601

 

0 0 1

2 2

jk jka m jk

Z n a a m



 

   

 

 



. (6.15)

Далее, можно определять задержку одной транспортной единицы за

цикл С по более точной аналитической формуле

(см. уравнения (2.213) (2.218):

 

1 0 1 0 0 0 0

2 2

Т Е j jk a m jk jk jk jk

Z n a a m n Z n



 

    

 

 



. (6.16)

Суммарная задержка ТС на h-перекрестке за один цикл (с/цикл) соста-

вит:

1 1

hm jk

k j

Z Z

 



 

. (6.17)

Суммарная задержка ТС на h-перекрестке за один час работы составит:





3600 / ,

с/ч или ( / )

rhm hm rh m h m

Z C Z Z Z

 

, ч/ч, (6.18)

где С – длительность цикла, с.

По группе перекрестков «В» (В

, В

) определялись оптимальные

длительности циклов СР и его тактов, фаз, размеров очередей, задержек и

других параметров при изменяющихся характеристиках ТП λ

и τ

и постоян-

ных величинах t

, α, β, Т

=8 с. По группе «С» (С

, С

) определялись опти-

мальные длительности циклов СР, его тактов, фаз, размеров очередей, задер-

жек ТС и других параметров при изменяющихся характеристиках ТП λ

и τ

постоянных t

, α, β, Т

= 6 с по формулам: (2.1) – (2.32), (2.160) – (2.163),

(2.166) – (2.169), (2.170) – (2.176)-(2.179), (6.12) – (6.14) [70, 71, 73, 85].

По результатам расчетов характеристик и параметров ТПП и их оценок в

аспекте рациональности, внесенных в табл. 6.1–6.4, постро-ены графики (рис.

6.1, 6.4) по группе перекрестков А

, А

и А

По данным табл. 6.5–6.8 построены графики (рис. 6.5–6.13) по группе

перекрестков В

, В

и В

602

Рис. 6.7. Зависимость размера очередей от λ

, τ

(см. табл. 6.5 – 6.8)

Рис. 6.8. Динамика размеров очередей ТС при оптимальных длительностях циклов (табл.

6.5–6.8): N

- n

0jk

при τ

=1, 5 с/ТЕ, N

– n

0jk

при τ

=2 c/TE,

– n

0jk

при τ

=2, 5 c/TE, N

– n

0jk

при τ

=3 c/TE

По полученным табличным данным (табл. 6.5 – 6.8), где расчетные па-

раметры С, n

и др. получены по аналитическим методам [71, 73, 85], по-

Интенсивность прибытия λ

, ТЕ/с

Размер очереди n

ojk

, ТЕ/цикл

Длительность циклов СР С, с

Размеры очередей ТС n

ojk

, ТЕ/цикл

603

строенный график по табл. 6.5-6.8 (рис. 6.8), на котором прямые линии NN

, NN

с учетом изменения исходного параметра =0,1 – 0,44, с крат-

ностью 0,02 ТЕ/с приближены к линейной зависимости, в частности:

 

=1,5 с/ТЕ (см. табл. 6.5),

у = 0,333х – 3,33, k = tg = 0,333,  = 1825; (6.19)

 

=2с/ТЕ (см. табл. 6.6),

у = 0,2499х – 2,49, k = tg = 0,2499,  = 142; (6.20)

 

=2,5с/ТЕ (см. табл. 6.7)

у = 0,2х – 2, k = tg = 0,2,  = 1119; (6.21)

 

=3с/ТЕ (см. табл. 6.8)

у = 0,166х – 1,666, k = tg = 0,166,  = 928. (6.22)

По табличным данным (см. табл. 6.5 – 6.8), где расчетные параметры

1ТЕ

и С получены по одним и тем же методам (проф. А.А. Полякова и автора

монографии), в зависимости от изменения временного интервала τ

и интен-

сивности прибытия ТС к стоп-линии λ = 0,1 – 0,44 ТЕ/с с кратностью 0,02

ТЕ/с, прямая линия ZZ

проф. А.А. Полякова (рис. 6.10) приближена к линей-

ной зависимости, при этом ZZ

одинакова для всех τ

= 1,5 – 3 с/ТЕ,

в частности:

 τ

= 1,5 (см. табл. 6.5),

у = 0,25х + 3, k = tg = 0,25,  = 142; (6.23)

 τ

= 2 (см. табл. 6.6),

у = 0,25х + 3, k = tg = 0,25,  = 142; (6.24)

 τ

= 2,5 (см. табл. 6.7),

у = 0,25х + 3, k = tg = 0,25,  = 142; (6.25)

 τ

= 3 (см. табл. 6.8),

у = 0, 25х + 3, k = tg = 0,25,  = 142. (6.26)

Прямая линия ZZ

по методу автора монографии (см.

рис. 6.10) при этих же исходных данных

у = 0,5х, k = tg = 0,5,  = 2634; (6.27)

604

и по этому методу прямая линия ZZ

при вышеуказанных τ

и интенсивностях

прибытия потоков 

у = 0,5, только в этом случае проходит через начало ко-

ординат. Таким образом, задержки одной ТЕ находятся в линейной зависи-

мости от длительности циклов. Прямая линия t

кр

характеризует линейную за-

висимость от длительности циклов СР. Прямые линии ZZ

иллюстрируют

линейную зависимость как от длительности циклов (ось Х), так и от длитель-

ности запрещающего такта t

кр

Рис. 6.9. Зависимость t

от 

: 1 – t

при τ

=3 c/ТЕ; 2 – t

при τ

=2,5 c/ТЕ;

3 – t

при τ

=2 c/ТЕ; 4 – t

при τ

=1,5 c/ТЕ (см. табл. 6.5 – 6.8)

Интенсивность прибытия



, ТЕ/с

Временная длина очереди при проезде

стоп-линии t

, с/цикл

605

Рис. 6.10. Зависимость задержек одной ТЕ от длительности циклов СР

(см. табл. 6.5 – 6.8)

Длительность циклов светофорного регулирования С, с

Задержка одной ТЕ, ТЕ/с

Длительность разрешающего такта

зел

, с

Рис. 6.11. Зависимость λ

maxj

oт τ

(cм.

табл. 6.11–6.8)

+ n

) при 

=1,5; 2; 2,5; 3 с/ТЕ

Временной интервал 

, с/ТЕ

Рис. 6.12. Зависимость (n

) от t

зел

(см. табл. 6.5–6.8):

1 – (n

) при 

=1,5 с/ТЕ;

2 – (n

) при 

=2,0 с/ТЕ;

3 – (n

) при 

=2,5 с/ТЕ;

4 – (n

) при 

=3,0 с/ТЕ;

0 20 40 60 80 100 120

1 2 3

1ТЕ

кр

по [82]

1ТЕ

по А.А. Полякову

Интенсивность пропуска (

), ТЕ/с

Интенсивность пропуска, ТЕ/с

606

Таблица 6.9

Результаты расчета и анализа длительности циклов, тактов СР,

а также эффективности использования потенциалов тактов и проезжих частей в ас-

пекте оптимальности по группе перекрестков C

№ п/п

Интенсивность прибытия

к пер

крестку

, ед/с

Реакция первой ТЕ t

, с/ТЕ

Временный интервал τ

с/ед

α=β=0,5 α+β=1

Суммарная длительность

желтых фаз

= Σ

0 l

, с

Длительность цикла

светофора

С=(2t

τj

+Т

)/ (1-q-τ), с

Длительность зеленой

фазы t

зел.

=α

(C–Т

), с

Длительность красной

фазы t

кр.

=β

(C–Т

), с

Размер полной очереди

=[Т

+ β

(С–Т

]

Σλ

–

ТЕ

Количество единиц, про-

шедших перекресток без

остановки, n

Σλ

, ТЕ

Размер транспортного

потока зеленой фазы

, ТЕ

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,1

1 1,5 0,5

6 11,4285 2,7142

2,7142

1,142 0,082 1,224

0,12

1 1,5 0,5

6 12,5 3,25 3,25 1,5 0,09 1,59

0,14

1 1,5 0,5

6 13,793 3,89 3,89 1,929 0,1 2,029

0,16

1 1,5 0,5

6 15,38 4,69 4,69 2,46 0,109 2,57

0,18

1 1,5 0,5

6 17,39 5,69 5,69 3,12 0,112 3,23

0,20

1 1,5 0,5

6 20 7 7 4 0,114 4,114

0,22

1 1,5 0,5

6 23,52 8,76 8,76 5,17 0,110 5,28

0,24

1 1,5 0,5

6 28,57 11,28

11,28

6,55 0,104 6,959

0,26

1 1,5 0,5

6 36,36 15,18

15,18

9,45 0,09 9,543

0,28

1 1,5 0,5

6 50 22 22 14 0,07 14,07

0,30

1 1,5 0,5

6 80 37 37 24 0,05 24,05

0,32

1 1,5 0,5

6 200 97 97 64 0,024 64,024

Продолжение табл. 6.9

Временная длина очереди

ТС при проезде стоп-

линии

=[T

+β

(C-T

)+2t

τj

]/(l-q)*q, c

Остаток разрешающего

такта для проезда ТС пере-

крестка без остановки пе-

ред ним t

зел

-t

, с

Задержка одной транспорт-

ной единицы очереди за

цикл Z

, с

Задержка полной очереди

транспортных единиц за

один цикл

Задержки ТС

у стоп-линии СО за

один час его работы

Интенсивность пропуска

ТП через перекресток при

=(n

j+n

)/

(С–Т

), ТЕ/c

Коэффициент эффективно-

сти использование разре-

шающего такта Н=t

зелj

Возможная пропускная сп

о-

собность при t

зелj

maxj

=1/τ

На одном направ-

лении Z

еj

/с

На 4 направлениях

Z

/ с, цикл

1,89

0,82

5,355

6,11

0,53

2,14

0,45

0,697

0,66

2,469

0,78

5,625

8,43

0,67

0,49

0,759

0,66

3,16

0,72

5,945

11,6

0,83

3,2

0,521

0,812

0,66

4,007

0,68

6,345

15,6

1,01

4,05

0,547

0,845

0,66

5,063

0,62

6,845

21,35

1,22

4,91

0,562

0,889

0,66

6,428

0,57

7,5

1,5

0,58

0,918

0,66

8,254

0,5

8,38

43,32

1,84

7,36

0,60

0,942

0,66

10,845

0,453

9,64

66,09

2,31

9,25

0,616

0,961

0,66

14,82

0,36

11,59

109,52

3,01

12,04

0,628

0,976

0,66

21,724

0,275

210

4,2

16,8

0,63

0,987

0,66

36,818

0,1818

22,5

540

6,75

0,65

0,995

0,66

96,92

0,076

52,5

3360

16,8

67,2

0,66

0,999

0,66

j=1

607

Таблица 6.10

Результаты расчета и анализа длительности циклов, тактов СР,

а также эффективности использования потенциалов тактов и проезжих частей в ас-

пекте оптимальности по группе перекрестков C

№ п/п

Интенсивность прибытия к

перекрестку λ

, ед/с

Реакция первой ТЕ t

, с/ТЕ

Временный интервал τ

, с/ед

α=β=0,5 α+β=1

Суммарная длительность

желтых фаз Т

= ΣΤ

0 l

, с

Длительность цикла светофора

С=(2t

τj

+Т

)/ (l–q–τ), с

Длительность зеленой фазы

зел.

=α

(C–Т

), с

Длительность красной фазы

кр.

=β

(C-Т

), с

Размер полной очереди

=[Т

+ β

(С–Т

)+t

τj

]Σλ

l-q, ТЕ

Количество единиц, прошедших

перекресток без остановки

Σλ

, ТЕ

Размер транспортного потока

зеленой фазы n

+ n

, ТЕ.

1 0,1 1 2 0,5 6 13,3 3,6 3,6 1,32 0,07 1,395

2 0,12 1 2 0,5 6 15,3 4,69 4,69 1,845 0,08 1,925

3 0,14 1 2 0,5 6 18,18

6,09 6,09 2,54 0,08 2,62

4 0,16 1 2 0,5 6 22,2 8,11 8,11 3,55 0,08 3,63

5 0,18 1 2 0,5 6 28,7 11,28 11,28

5,14 0,07 5,21

6 0,20 1 2 0,5 6 40 17 17 8 0,06 8,06

7 0,22 1 2 0,5 6 66,66

30,3 30,3 4,65 0,04 14,6

8 0,24 1 2 0,5 6 200 47 47 48 0,01 48,01

Продолжение табл. 6.10

Временная длина очереди ТС

при проезде стоп-линии

=[T

+β

(C-T

)+2t

τj

]/(l-q)*q, c

Остаток разрешающего такта

для проезда ТС перекрестка

без остановки перед ним

зел

-t

, с

Задержка одной транспортной

единицы очереди за цикл Z

, с

Задержка полной очереди

транспортных единиц за один

цикл Z

, c

Задержки ТС у

стоп-линии СО за

один час его работы

Интенсивность пропуска ТП

через перекресток при





(

–

), ТЕ/

Коэффициент эффективности

использования разрешающего

такта Н=t

зелj

Возможная пропускная

способность при t

зелj

max

=1/τ

, TE/c

На одном направлении

еj

/с

На 4 направлениях

Z

еj

/ с, цикл

2,9

0,7

5,8

7,68

0,57

2,28

0,387

0,80(80%)

0,5

0,68

6,3

11,6

0,75

3,03

0,41

0,85(85%)

0,5

5,47

0,61

7,04

17,88

0,98

3,93

0,43

0,89(89%)

0,5

7,58

0,52

8,05

26,5

1,28

5,14

0,44

0,93(93%)

0,5

10,84

0,43

9,64

49,5

1,73

6,93

0,46

0,96(96%)

0,5

16,66 0,33 12,5 100 2,5 10 0,47 0,98(98%) 0,5

30,09

0,2

19,15

280,5

4,2

16,8

0,48

0,99(99%)

0,5

96,92 0,07 52,5 2520 12,6 50,4 0,49 0,999(99,9%)

0,5

j=1

608

Таблица 6.11

Результаты расчета и анализа длительности циклов, тактов СР,

а также эффективности использования потенциалов тактов

и проезжих частей в аспекте оптимальности

по группе перекрестков C

№ п/п

Интенсивность прибытия к

перекрестку λ

, ед/с

Реакция первой ТЕ t

, с/ТЕ

Временный интервал τ

, с/ед

α=β=0,5 α+β=1

Суммарная длительность желтых

фаз Т

= ΣΤ

0 l

, с

Длительность цикла светофора

С=(2t

τj

+Т

)/ (l-q-τ), с

Длительность зеленой фазы

зел.

=α

(C-Т

), с

Длительность красной фазы

кр.

=β

(C-Т

), с

Размер полной очереди

=[Т

+ β

(С-Т

)+t

τj

]Σλ

l-q, ТЕ

Количество единиц, прошедших пере-

кресток без остановки n

Σλ

, ТЕ

Размер транспортного потока зеленой

фазы n

+ n

, ТЕ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0,1 1 2,5 0,5 6 16 5 5 1,6 0,0666 1,66

2 0,12 1 2,5 0,5 6 20 7 7 2,4 0,068 2,468

3 0,14 1 2,5 0,5 6 26,6 10,33 10,33 3,73 0,064 3,79

4 0,16 1 2,5 0,5 6 40 17 17 6,4 0,05 6,45

5 0,18 1 2,5 0,5 6 80 37 37 14,4 0,03 14,43

Продолжение табл. 6.11

Временная длина очереди ТС при

проезде стоп-линии

=[T

+β

(C-T

)+2t

τj

]/(l-q)*q,c

Остаток разрешающего такта для

проезда ТС перекрестка без оста-

новки перед ним t

зел

-t

, с

Задержка одной транспортной

единицы очереди за цикл Z

, с

Задержка полной очереди транс-

портных единиц за один цикл

Задержки ТС

у стоп-линии СО

за один час

его работы

Интенсивность пропуска ТП

через перекресток при

=(n

j+n

)/

(С–Т

), ТЕ/c

Коэффициент эффективности

использование разрешающего

такта Н=t

зелj

Возможная пропускная способ-

ность при t

зелj

max

=1/τ

, TE/c

На одном направлении

еj

/с

На 4 направлениях

Z

еj

/ с, цикл

13 14 15 16 17 18 19 20 21

4,3333

0,6666 6,5 10,4 0,65 2,6 0,32 0,866 0,4

6,428 0,5714 7,5 18 0,9 3,6 0,35 0,918 0,4

9,87 0,46 9,16 34,16 1,28 5,13 0,366 0,955 0,4

16,666

0,333 12,5 80 2 8 0,375 0,98 0,4

36,8 0,1818 22,5 324 4,05 16,2 0,39 0,15 0,4

609

Рис. 6.13. Динамика коэффициента эффективности использования

разрешающего такта (см. табл. 6.5 – 6.8) H=t

зелj

при =1,5; 2,0; 3,0 с/ТЕ

По данным табл. 6.9 – 6.11 построены графики на рис. 6.14 – 6.22 по

группе перекрестков С

, С

Длительность разрешающего такта t

зелj

, с

Коэффициент эффективности использования

Длительность разрешающего

такта t

зелj

, с

Длительность разрешающего

такта t

зелj

, с

Рис. 6.14. Зависимость длительности цик-

лов С от λ

и τ

(см. табл. 6.9–6.11): С

при

=1,5 с/ТЕ; С

при τ

=2, с/ТЕ;

при τ

=2, 5 с/ТЕ

Рис. 6.15. Зависимость длительности

разрешающего такта t

зелj

от λ

и τ

(табл. 6.9–6.11):

1 – t

зел

при τ

=2,5 с/ТЕ, Т

=6 с – Т

;

2 – t

зел

при τ

=2 с/ТЕ, Т

=6 с – Т

;

3 – t

зел

при τ

=1, 5 с/ТЕ, Т

=6 с – Т

Интенсивность прибытия



, ТЕ/с Интенсивность прибытия



, ТЕ/с

610