Зоценко Н.Л. Инженерная геология. Механика грунтов, основания и фундаменты

Подождите немного. Документ загружается.

260

дації ґрунту

wwv

)nmm(

, (10.65)

що, вказує на більш повільне протікання процесу консолідації порівняно з класичним випад-

ком (див. формулу (10.51)).

Поряд з цим урахування структурної міцності ґрунту може призвести до зменшення

стислої товщі основи, а отже, й кінцевого осідання, бо умова σ

=σ

str

може виконуватись на

меншій глибині, ніж умова σ

=0,2σ

У глинистих ґрунтах урахування початкового градієнта фільтрації в свою чергу ви-

кликає зменшення як кінцевого осідання основи, так і часу її стабілізації. Це зумовлено тією

обставиною, що при градієнті напору в ґрунтах, меншому від початкового градієнта i

, філь-

трація порової води не буде мати місця, а отже, не буде й відбуватись ущільнення ґрунту.

Ступеневе навантаження водонасичених твердих, напівтвердих і тугопластичних гли-

нистих ґрунтів звичайно викликає розвиток їх деформацій і після повного розсіювання поро-

вого тиску, коли вже p

=0. Згідно з рішеннями теорії фільтраційної консолідації ґрунтів та-

ких осідань бути вже не повинно. Причина ж їх – повзучість скелета ґрунту (повільна взає-

мна переорієнтація глинистих часток ґрунту і навіть їх часткове руйнування, що приводить

до більш щільного їх упакування). Повзучість скелета ґрунту часто називають вторинною

(нефільтраційною) консолідацією.

10.7. ПРИКЛАДНА ТЕОРІЯ ПОВЗУЧОСТІ ҐРУНТІВ

У РОЗРАХУНКАХ ДЕФОРМАЦІЙ ОСНОВ У ЧАСІ

Якщо деформацію зразка водонасиченого ґрунту в одометрі чи осідання його шару

без можливості бічного розширення показати в напівлогарифмічних координатах “lgt-S”

(рис. 10.26, а), то на цьому графіку умовно виділяють три характерні ділянки: початкове

(переважно пружне) осідання S

, що розвивається до початку фільтраційної консолідації;

осідання S

f.c.

, зумовлене фільтраційною консолідацією; осідання S

, яке викликане повзучіс-

тю ґрунту.

Осідання, що розвивається після стадії фільтраційної консолідації, називають вто-

ринною консолідацією. Вважають, що вона відбувається тільки із завершенням первинної.

Таке припущення неповністю відповідає дійсності, оскільки й первинна, й вторинна консолі-

дації протікають одночасно. Але, враховуючи, що спочатку більш значна частина деформації

відбувається за рахунок фільтраційного механізму ущільнення, а в подальшому переважає

в’язкий характер деформування. Для зручності вважають, що в період фільтраційної консо-

лідації повзучість не відбувається.

Перелічимо також кілька питань, на котрі, на думку А. М. Рижова, теорія консолідації

Рис. 10.26. Інтерпретація кривих розвитку деформацій (осідань) S у часі t:

а – в напівлогарифмічних координатах “lgt-S”; б – у координатах “

-S”

100

1000

10000

0,1

lgt

u=1

u=0

261

не дає чітких відповідей, як-от:

– коли, при яких механічних властивостях ґрунту ділянку фільтраційної консолідації на

кривій S=f(lg(t)) слід розглядати окремо від пластичних деформацій вторинної консоліда-

ції;

– чи існують ще якісь стадії консолідації за межами двох відомих (наприклад, американські

вчені Т. Свантко та С. Берри (1988) виділяють для слабких ґрунтів ще третинну консолі-

дацію);

– чого треба остерігатися більше – осідань фільтраційної консолідації чи пластичних де-

формацій вторинної консолідації;

– як збільшити точність прогнозу розвитку в часі деформацій основ споруд.

Початкове осідання і початок фільтраційної консолідації (u=0) приблизно визначають

за методикою Д. Тейлора представленням графіка “t-S” в координатах “

−

” (рис. 10.26,

б). Завершення фільтраційного ущільнення (u=1) визначають (за А. Казагранде) за кривою

lgt-S як точка 2 на рис. 10.26, а. Тоді величина фільтраційного осідання відповідає відрізку

1-2 на осі “S”.

Момент закінчення процесу фільтраційної консолідації можна визначити безпосеред-

нім вимірюванням порового тиску. Фільтраційний етап ущільнення вважають закінченим,

коли поровий тиск буде практично дорівнювати нулю. Подальше осідання звичайно розгля-

дають як деформацію повзучості.

Визначення змін напруг і деформацій у заданому тілі при відомих діючих на нього зо-

внішніх силах, переміщеннях на його поверхні чи інших граничних умовах – основна задача

теорій повзучості. Через складність явища повзучості, різноманітність чинників, що на неї

впливають, різницю властивостей реальних матеріалів (середовищ), для яких характерна по-

взучість, єдиної теорії немає.

Базою для розроблення теорій повзучості служать ряди експериментальних кривих

повзучості й релаксацій напруг (згадайте п. 4.11). Та оскільки досліди з визначення релакса-

цій напруг досить складні, то експериментальну базу теорії повзучості становлять криві пов-

зучості, що отримують випробуванням зразків-близнюків на одноосьове ущільнення, трьохо-

сьове стиснення, пряме зрушення.

У 1874 р. Л. Больцманом уперше запропонована, а В. Вольтерром у 1897-1913 рр. ро-

звинена інтегральна форма зв’язку між напругою та деформацією. Згідно з нею, напруга в

пружному тілі залежить не лише від деформації, отриманої у даний момент часу, але й від

попередньої історії деформування. Аналогічно і деформація пружного тіла залежить не лише

від напруг, одержаних у даний момент часу, але й від попередньої історії навантаження.

Цим, до речі, зумовлена і назва цієї теорії повзучості – спадкова.

Було введено поняття про “функцію повзучості” (або “ядро повзучості”) K(t-

), що

характеризує швидкість деформації повзучості при постійній одиничній напрузі σ

, прикла-

деній у момент часу t=0. Підсумовується й приріст деформацій (через приріст напруг) на ос-

нові закону накладання. В результаті маємо рівняння стану пружно-повзучого матеріалу в

інтегральному вигляді

∫

−+=

d)()t(K

)t(

ϑσϑ

, (10.66)

де σ – напруга; E – модуль пружності;

– момент прикладання навантаження; t – час, для

якого визначають деформацію.

При цьому перший член правої частини рівняння відображає миттєву деформацію й

початкову напругу тіла, а другий – повзучість і зміну напруги в часі. При постійній напрузі

=const виразу (10.66) перепишемо у такому вигляді:

∫

−+=

d)t(K

)t(

ϑσ

. (10.67)

Рівняння (10.67) узагальнюють усі рівняння стану, що задані в диференціальній фор-

мі. Залежно від виду функції повзучості K(t-

) із цих співвідношень можна отримати закони

262

деформування тіл Ньютона, Максвелла, Кельвіна-Фойгта та інших (див. п. 6.4).

Повзучість ε(t) твердих тіл може підпорядковуватись як лінійному, так і нелінійному

закону. В останньому випадку залежність “напруга – деформація” повзучості представляють

як діаграмами ідеального пружно-пластичного тіла Прандтля (п. 6.4), пружно-пластичного

тіла з лінійним або нелінійним зміцненням, так і єдиною ізохронною кривою ε(t)=f(σ). Цю

криву апроксимують різними феноменологічними (емпіричними) співвідношеннями, зокре-

ма:

- степеневими функціями виду

B)t( σε

; (10.68)

)t( βσασε

, (10.69)

де B, α, β, n – параметри, що визначають із дослідів;

- відповідно гіперболічними, експоненціальними, дрібно-лінійними й іншими функціями

σε sha)t(

; (10.70)

[ ]

)exp(1d)t( ησε

−−=

; (10.71)

)(E

)t(

σσ

−

, (10.72)

де a, d, η, E

, σ

– параметри, що визначають із дослідів.

Експериментальні криві повзучості ε=f(t) можуть характеризувати згасаючу та незга-

саючу в часі деформацію. Криві згасаючої повзучості апроксимують експоненціальною за-

лежністю Ф. Кольрауша

[ ]

)texp(C)t(

∆ε

−−=

, (10.73)

де C

, Δ

, χ

– параметри, що визначають із досліду.

Для апроксимації кривих незгасаючої повзучості М. Н. Гольдштейн і С. С. Бабіцька,

С. Р. Месчян для глинистих ґрунтів широко застосовували степеневу залежність

At)t(

, (10.74)

де A, m – параметри, що визначають із досліду.

Для опису кривих повзучості ε=f(t) отримали також значне поширення й логарифмічні

функції відповідно Г. І. Покровського та К. Бюсмана:

)t(L)t(

1+=

λε

; (10.75)

tlgba)t(

, (10.76)

де L, λ, a, b – параметри, що визначають з досліду.

Слід також зазначити, що експериментальні криві повзучості, котрі отримані випро-

буванням зразків-близнюків під дією різних постійних напруг, можуть бути як взаємоподіб-

ними, так і взаємонеподібними. Взаємоподібність кривих повзучості визначається постійною

пропорційністю їх ординат, а отже, можливістю отримання одних кривих множенням орди-

нат інших на постійний множник. Із взаємоподібності кривих повзучості виходить взаємопо-

дібність кривих ε(t)=f(σ), побудованих для різних моментів часу t

. Це означає, що для різних

значень моментів часу t

будемо мати одну функцію напруг F(σ). Очевидно, що при відсутно-

сті подібності між кривими повзучості функція F(σ) залежить від чинника часу t.

Теорія старіння має три варіанти: 1) за К. Зодербергом визначається існуванням пос-

тійної залежності між напругою, деформацією та часом:

)t,,( εσΦ

, (10.77)

а повну деформацію визначають як суму пружної деформації і деформації повзучості (остан-

ня залежить від тривалості t дії напруги σ):

)t,(

)t(

ttm

σε

εεε

+=+=

. (10.78)

У випадку подібності кривих повзучості

)(F)t(C)t,(

σσε

, (10.79)

263

де C(t) – лише функція часу, що харак-

теризує повзучість матеріалу при оди-

ничній напрузі (міра повзучості);

F(σ) – функція напруги, котра характе-

ризує лінійну чи нелінійну деформа-

цію повзучості. При лінійній повзучо-

сті F(σ)=σ;

2) за Ю. М. Работновим, використову-

ючи ряд ізохронних кривих ε-σ (рис.

10.27), визначається більш загальною

формою запису залежності “напруга –

деформація – час”

)t,(εϕσ

. (10.80)

Прийнявши умову подібності

кривих ε-σ (рис. 10.27) для різних моментів часу (у т. ч. t

≅

0), вираз (10.80) представляють як

добуток двох функцій:

)t()( ϑεϕσ

або

)t()(

ϑσεϕ

, (10.81)

де

(t) – певна функція часу; φ(ε) – деяка функція лише деформації.

При t

≅

0), тоді з (10.81) будемо мати вираз

εεϕσ A)(

, (10.82)

котрий характеризує закономірність нелінійного стиснення на момент часу t

≅

Для визначення функції часу

(t) використовують апроксимацію кривої σ-t, побудо-

ваної для фіксованого значення деформації ε

, виразом

)t(

, (10.83)

де σ

– напруги при t

≅

0; λ і β – параметри, які визначаються з дослідів.

Функцію часу на основі (10.83) записують таким чином:

)t(

, (10.84)

яка задовольняє умову

(t=0)=1.

Якщо криві ε-σ взаємонеподібні, для рішення задач повзучості застосовують рішення

теорії пластичності для кожного моменту часу, що розглядається.

3) за К. Дейвенпортом та Л. М. Качановим, установлюється залежність між швидкістю пов-

зучості, напругою і часом:

)

t,()t(

σεε



. (10.85)

У випадку подібності кривих повзучості

)t(B)(F)t(

σε



, (10.86)

де

)t(C

)t(B

. (10.87)

Теорія зміцнення, сформульована П. Людвігом, А. Надаї, К. Дейвенпортом,

Ю. М. Работновим, установлює постійну залежність між швидкістю повзучості ε(t), напру-

гою σ і величиною деформацій повзучості ε(t), яка накопичена матеріалом до даного моменту

часу,

⋅

))t(

,)t(,( εεσΦ

або

))t((f/)(f)t( εσε

⋅

, (10.88)

з котрої виходить, що зі збільшенням σ швидкість повзучості зростає, а з накопиченням де-

формації вона зменшується. Зменшення швидкості повзучості пояснюється зміною стану ма-

теріалу – його зміцненням. Найчастіше f

(σ)=χσ

, а

εε

))t((f

Передумови, покладені в основу теорії зміцнення, добре узгоджуються з експеримен-

φ(ε)

Рис. 10.27. Ряд ізохронних кривих ε –σ для різ ної

тривалості дії постійних напруг та крива σ –t для

фіксованої деформації σ

=const

264

том у межах згасаючої повзучості. Разом із тим при переході від однієї кривої повзучості до

іншої, в деякий фіксований момент часу, збільшення σ приводить до зростання швидкості

повзучості.

Теорія пластичної спадковості утворилась шляхом поширення теорії пружної спад-

ковості Больцмана-Вольтерри на область нелінійної повзучості – пластичні деформації. При

її побудові виходили з умови подібності ізохронних кривих ε-σ (рис. 10.27).

Для одноосьового стиснення основну залежність між напругами, деформаціями та ча-

сом Ю. М. Работнов представив у вигляді

∫

−+=

d)()t(K)t()(

ϑϑσϑσεϕ

, (10.89)

де φ(ε) – функція деформації виду (10.82).

Теорія пружно-повзучого тіла є результатом застосування лінійної теорії Больцмана-

Вольтерри до старіючого матеріалу (зокрема бетону). В його основу покладені передумови:

ізотропність матеріалу; лінійна залежність між напругами, миттєвими й повзучими деформа-

ціями; можливість накладання деформацій повзучості; незалежність деформацій від знаку

напруг; наявність однакової залежності від часу всіх видів одиничної деформації; можли-

вість нехтування відновлюючим ефектом повзучості при розвантаженні; залежність повзучо-

сті і миттєвих деформацій від віку матеріалу

. Звідси повну відносну деформацію стиснення

зразка при постійній одиничній напрузі σ=1 визначають із співвідношення:

),t(C

)(E

t()(),t(

ϑεϑεϑδ

+=+=

, (10.90)

де ε

(

) – пружно-миттєва деформація; E

(

) – модуль миттєвої деформації; ε

(t,

)=c(t,

) –

деформація (міра) повзучості до моменту часу t від одиничної напруги, прикладеної в мо-

мент часу

Більш докладно з теоріями повзучості можна ознайомитись у книгах: Вялов С. С. Ре-

ологические основы механики грунтов. – М.: Высш. школа, 1978; Вялов С. С. Реология мерз-

лых грунтов. – М.: Стройиздат, 2000; Месчян С. Р. Экспериментальная реология глинистых

грунтов. – М.: Недра, 1985; Бронин В. Н., Вишневецкий Г. Д. Прикладная теория ползучести

грунтов. – Л.: ЛИСИ, 1983.

Зростання у часі відносної деформації неводонасичених ґрунтів може бути встановле-

но за теорією спадкової повзучості. В цьому випадку рівняння НДС ґрунтів при згасаючій

повзучості (її графік і характерні ознаки див. у п. 4.11) та при безупинному одноосьовому

завантаженні чи одновимірному ущільненні змінним або постійним тиском у момент часу

матиме вигляд













−+=

∫

dt)t()tt(k)t(

)t(

σσε

, (10.91)

де E

– миттєвий модуль деформації скелета ґрунту; σ(t) і σ(t

) – напруги, що розвиваються

відповідно до моментів часу t та t

; t – поточна координата часу; t

– момент часу, що відпо-

відає прикладанню навантаження, яке викликає напругу σ(t

), котра діє протягом відрізка ча-

су dt

; k(t-t

) – ядро повзучості, що характеризує швидкість деформації повзучості при пос-

тійній напрузі, віднесену до одиниці,

)tt(kE)tt(k

−=−

. (10.92)

Рівняння (10.91) свідчить про залежність повної деформації скелета ґрунту з власти-

востями повзучості не лише від напруженого стану, але й від передісторії навантаження в

момент часу t

Ядро повзучості для дисперсних ґрунтів представляють переважно у вигляді простої

залежності, яка підтверджується експериментами,

)tt(

e)tt(k

−−

=−

, (10.93)

де δ – коефіцієнт ядра повзучості; δ

– коефіцієнт згасання повзучості, котрі отримують за

265

даними дренованих компресійних випробувань.

Для визначення δ

після завершення фільтрацій-

ної консолідації (починаючи з моменту часу t

f.c

) будують

лінійний графік, поданий на рис. 10.28 (де



– швидкість

осідання (

t/ss ∆∆



); p – тиск; h – товщина шару, що

деформується). Тангенс кута нахилу його до осі абсцис і

буде δ

: δ

=tgψ.

Параметр повзучості δ можна визначати за фор-

мулою

m/m

′′′

δδ

, (10.94)

де

′′

′

– коефіцієнти відносної стисливості відпо-

відно внаслідок повзучості ґрунту, які визначають на кі-

нець досліду, та у результаті пружних деформацій зразка

й фільтраційної консолідації.

Величину

′

знаходять за формулою

mmm

′

, (10.95)

де

– коефіцієнти відносної стисливості відпо-

відно за період пружних деформацій та фільтраційної консолідації.

Коли деформації повзучості в період фільтраційної консолідації – незначні, то

)

hp/()ss(mmm

c.fm

+=+=

, (10.96)

де s

та s

f.c

визначають за графіками (рис. 10.26); h – висота зразка; p – тиск на нього.

Значення

′′

установлюють за формулою

)e/()mm(m

−

′

−=

′′

, (10.97)

де

– коефіцієнт відносної стисливості ґрунту при умовній стабілізації зразка ґрунту за

період часу t

(на кінець досліду).

Отже, за результатами дослідів визначають усі параметри, необхідні для знаходження

відносної деформації повзучості однофазного ґрунту, що дає можливість складати прогноз

деформацій повзучості ґрунтів.

Зазначимо, що для наближених розрахунків осідань у часі відносно добре фільтрую-

чих ґрунтів (як-от: суглинки й глини з прошарками піску) використовують роздільне визна-

чення розвитку осідань у часі через витиснення порової води, фільтраційної консолідації та

повзучості із застосуванням графіка розвитку деформацій у часі (див. рис. 10.26). У цьому

випадку криву зростання осідання в період деформацій повзучості заміняють прямою, почи-

наючи з точки 2.

Таким чином, для розрахунку осідань споруд у часі з урахуванням повзучості ґрунтів

необхідно спочатку вибрати ту чи іншу теорію їх деформування. На цей вибір значною мі-

рою впливають два чинники: природна ущільненість і коефіцієнт водонасичення ґрунтів.

10.8. ПРОГНОЗ РОЗВИТКУ ДЕФОРМАЦІЙ ОСНОВИ З ЧАСОМ

ЗА ДАНИМИ ІНСТРУМЕНТАЛЬНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ ЗА НИМИ

Для водонасичених ґрунтів осідання фундаментів та їх нерівномірності у часі t у зага-

льному випадку ще на стадії проектування звичайно визначають за допомогою відомого рі-

шення теорії фільтраційної консолідації (див. п. 10.6). Для основ, складених ґрунтами з рео-

логічними властивостями, з цією ж метою використовують рішення прикладної теорії повзу-

чості ґрунтів (див. п. 10.7).

Але для практичного визначення часу стабілізації осідань фундаментів і прогнозу

значень цих осідань у різноманітних ґрунтових умовах, для яких характерні процеси розвит-

tgψ=δ

Рис. 10.28. Графік для визна-

чення коефіцієнта згасання по

в-

зучості δ

після завершення

фільтраційної консолідації

266

ку деформацій із часом, можливе використання деяких апробованих феноменологічних за-

лежностей між осіданнями та часом їх розвитку. При цьому використовують дані нетривалих

інструментальних спостережень за осіданнями споруд, що зводять чи експлуатують. Міні-

мальна кількість послідовних спостережень для прогнозу і визначення параметрів згасаючої

деформації обмежена трьома. Для гарантії надійності прогнозу часу розвитку осідань і вели-

чин стабілізованих осідань бажано мати не менше від шести точок спостережень. У першому

циклі спостережень початковий відлік умовно приймають рівним нульовим переміщенням. У

наступних циклах вимірів установлюють переміщення елементів будівель наростаючим під-

сумком.

Так, метод Терцагі–Фреліха оснований на припущенні, що стан ущільнення на мо-

мент закінчення будівництва t

такий же, нібито тиск на основу P

діяв протягом проміжку

t/2. По закінченні проміжку, після миттєвого прикладання тиску P

, осідання дорівнює

ctt

PPSS

′

, (10.98)

де S′ – осідання на момент часу t/2, викликане ущільненням ґрунту тиском P

від загальної

ваги споруди, прикладеним миттєво в момент t=0; P

– тиск на основу в момент часу t.

У методі професора С. М. Сотникова використовується вираз, який виведено на осно-

ві відомих рішень теорії консолідації

)SSln()SSln(

Sln()SSln(

−−−

−

−−

−

∞∞

, (10.99)

де S

, S

– заміряні осідання у період часу t

, t

(після завершення будівництва об’єкта);

∞

– кінцеве осідання, причому t

, а S

∞

Виконавши нескладні перетворення (Винников Ю. Л., Сєров М. І., 1996), рівняння

(10.99) можна звести до вигляду

2313

312

tttt

)SS()SS()SS(

−

∞

−

∞

−

∞

−

⋅−=−

. (10.100)

Було запропоновано фіксувати осідання тричі через рівні проміжки часу (t

-t

Тоді кінцеве осідання визначають як

)SSS/()SSS(

321

2 +−−=

∞

. (10.101)

До речі, при цьому S

може дорівнювати нулю.

Якщо ж перший проміжок часу (t

-t

) удвоє менше від другого (t

-t

), то кінцеве осі-

дання дорівнює

321

231

321

231

324

264

SSS

SSSS

SSS

SSSS

+−

−













+−

+−−

+−

−+

∞

. (10.102)

У методі професора В. І. Федорова для розрахунку часу стабілізації осідань основи та

значень цих осідань при відомому чи невідомому часі початку затухаючої повзучості вико-

ристовують відповідно залежності:

)

t/tln(S

; (10.103)

)

t/tln(S

1+=

; (10.104)

де t – час від моменту прикладання навантаження, що викликає осідання S; β – постійний ко-

ефіцієнт; t

– умовна різниця в часі з моменту прикладання навантаження до початку дефор-

мації основи внаслідок його дії. Параметри β і t

визначають за короткочасними спостере-

женнями методом найменших квадратів.

При відомому часі початку затухаючої повзучості величини t та t

відраховують від

моменту завершення кінцевого навантаження на ґрунт основи. Наприклад, відлік часу при

зведенні будинків і споруд слід вести від моменту закінчення мурування або монтажу стін

останнього поверху, при влаштуванні насипу – від моменту відсипання насипу на повну ви-

соту.

Ці методики раціонально застосовувати для контролю розвитку осідання фундаментів

267

споруд, попереднього визначення строків початку монтажу технологічного обладнання то-

що.

Приклад 10.3. Осідання однієї з поверхневих марок багатоповерхової будівлі після

введення її до експлуатації склало при часі замірювання рівня позначок: t

=0, S

=0; t

=141

доба, S

=37 мм; t

=282 доби, S

=59 мм. Визначити кінцеве осідання S

∞

цієї марки.

Проміжки часу, через які фіксувались осідання t

-t

. За (10.101) маємо

2791

593720

37590

+⋅−

−⋅

∞

мм.

Додамо лише, що фактичне виміряне осідання цієї марки за майже десять років екс-

плуатації перевищило розраховане S

∞

лише на 10%.

11. ОСНОВИ ТЕОРІЇ УЩІЛЬНЕННЯ ҐРУНТІВ

11.1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО УЩІЛЬНЕННЯ ҐРУНТІВ

ТА ЇХ ОПТИМАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

У термінології з механіки ґрунтів зменшення кількості пор у одиниці об’єму ґрунту

називають консолідацією, ущільненням, денсифікацією, або іншими термінами. Суттєва різ-

ниця між першими двома термінами полягає у тому, що консолідацією звичайно називають

відносно повільне зменшення пористості у часі під дією статичного навантаження, котре

може супроводжуватися витискуванням води із пор. Як приклад можна навести зменшення

пористості ґрунту під дією ваги споруди. При цьому розглядають одноразове завантаження

без обмеження його дії у часі, що дозволяє повністю реалізувати потенціал діючих зовнішніх

сил. Ущільненням можна назвати відносно швидке зменшення пористості, виконане механіч-

ними засобами за декілька циклів прикладання зовнішнього навантаження, котре, як прави-

ло, має динамічний характер дії на ґрунт. Прикладом може бути ущільнення основи трамбів-

ками. Ущільнення ґрунтів розглядають під час використання ґрунту як матеріалу для зведен-

ня споруд (зворотні засипання, земляні насипи та ін.), штучного поліпшення властивостей

основ, улаштування фундаментів без виймання ґрунту тощо.

Метою ущільнення є створення нової структури й текстури ґрунту, які дають змогу

підвищити міцність, зменшити деформативність і фільтрацію, ліквідувати небажані природні

властивості, забезпечити надійність довгострокової експлуатації.

Ґрунти являють собою складні динамічні фазові системи, які включають взаємодіючі

між собою тверду, рідку та газоподібну фази. Зміна однієї з фаз викликає зміну фізико-

механічних властивостей усієї системи ґрунту в цілому (див. розділ 4).

Співвідношення об’ємів трифазного ґрунту відображають таким чином:

′

++=

(11.1)

або

+=1

, (11.2)

де ρ

/ρ

– відносний об’єм сухого ґрунту; Wρ

/ρ

– відносний об’єм води; V′=V

– віднос-

ний об’єм повітря; V

– об’єм повітря; V

– об’єм ґрунту.

У результаті взаємодії трифазного ґрунту із зовнішнім навантаженням змінюється

об’єм кожного з компонентів, що приводить до зміни фізико-механічних властивостей усієї

системи ґрунту в цілому.

Тверді частинки взаємодіють із рідкою фазою – водою. Найближчі молекули води мі-

цно утримуються на поверхні твердих частинок та утворюють міцно зв’язану воду. Вільна

вода й різні види зв’язаної відрізняються своїми властивостями, тому характер взаємодії рід-

268

кої фази з іншими визначається не тільки кількісним, але і якісним змістом різних форм во-

ди.

Ущільнення трифазного ґрунту проходить унаслідок стиснення всієї системи та зміни

співвідношення компонентів.

Зовнішнє навантаження спочатку стискує повітря, яке найбільш рухоме, і видаляє йо-

го через пори ґрунту. Опір стисненню повітря незначний, тому майже відразу після прикла-

дання навантаження головна його частина передається на скелет ґрунту.

Спочатку зближуються окремі агрегати й грудки ґрунту, потім починається взаємне

ковзання та зближення твердих частинок у середині агрегатів. При цьому змінюється орієн-

тація частинок, збільшується ступінь заповнення пор ґрунту водою. Під навантаженням пе-

реміщуються тільки ті частинки, для переміщення яких достатньо величини прикладеного

навантаження. Одночасно зі скелетом у більш стійке положення переміщується і рідка фаза,

причому за рахунок руйнування агрегатів збільшується сумарна активна поверхня частинок

та кількість зв’язаної води. Повітря дає суттєвий опір витисненню тільки на останній стадії

ущільнення, коли воно затискується у порах ґрунту. Система із трифазної наближається до

двофазної. Повне видалення повітря із пор неможливе, завжди незначний об’єм повітря ная-

вний у вигляді затисненого у порах, тому чітку межу між двофазним і трифазним ґрунтом

установити важко.

Об’єм витісненого повітря при ущільненні трьохфазного ґрунту приблизно дорівнює

зменшенню всього об’єму ґрунту, дуже незначна частина зменшення об’єму ґрунту може бу-

ти віднесена за рахунок стиснення затисненого повітря або його розчинення у воді.

Зближення частинок, витіснення і стиснення повітря продовжується до тих пір, поки

вони не розташовуються максимально компактно і не встановлюється рівноважний стан між

ущільнюючим зусиллям та сумісним опором ущільненню усіх фаз ґрунту. Цей опір може бу-

ти поділений на три складові частини.

Перша складова залежить від величини деформації ґрунту під навантаженням і сил

тертя та зчеплення у зонах контакту між частинками й агрегатами.

Друга складова залежить від швидкості деформування ґрунту при ущільненні і збіль-

шується зі зростанням швидкості деформування. Її називають в’язким опором, що виникає

внаслідок опору витиснення плівок води із зон контактів між мінеральними частинками й

агрегатами, а також динаміки ущільнення. При ущільненні збільшується маса кожного еле-

ментарного об’єму ґрунту і змінюється швидкість його руху, тобто змінюється кількість руху

кожного елементарного об’єму та ґрунту в цілому. Згідно із законом механіки зміна кількості

руху за одиницю часу дорівнює імпульсу сили, якою є сила опору ґрунту ущільненню.

Третя складова опору ґрунту ущільненню визначається силами інерції і дорівнює до-

бутку маси ґрунту на прискорення.

Головними складовими опору ґрунту ущільненню є перші дві. Величина інерційного

опору порівняно з ними невелика.

Головним показником ущільнення можливо вважати приріст щільності сухого ґрунту

в одиниці об’єму за фіксований час, який у загальному вигляді визначається рівнянням

maxd

σρ

, (11.3)

де К – коефіцієнт, що характеризує опір ґрунту ущільненню; σ

max

– максимальний контакт-

ний тиск у межах зони деформацій; t – тривалість дії зовнішнього тиску.

Аналізуючи вираз (11.3), можна бачити, що збільшення щільності сухого ґрунту в

процесі ущільнення є змінною величиною, яка залежить від властивостей ґрунту і характери-

стик ущільнення. Потрібний приріст щільності може бути досягнутий:

а) зменшенням опору ґрунту ущільненню;

б) за рахунок збільшення максимального контактного тиску;

в) збільшенням часу дії ущільнювача.

Одночасне врахування всіх факторів, котрі впливають на процес ущільнення, майже

неможливе, тому для вивчення закономірностей приросту щільності сухого ґрунту потрібно

у виразі (11.3) приймати дві з трьох перемінних величин постійними і визначати вплив кож-

269

ного фактора окремо.

Слід відмітити, що при постійному зовнішньому навантаженні досягнута щільність

сухого ґрунту буде залежати від часу дії ущільнюючого навантаження. При цьому процес

ущільнення є затухаючим у часі процесом.

Плівки води мають в’язкі властивості, тому витиснення їх із зон контактів потребує

деякого часу. Час дії таких ущільнювачів, як котки, ударні й трамбуючі машини незначний

та не перевищує 0,05÷0,07 секунди за одну дію. Процес ущільнення не завершується прот я-

гом одного циклу, і потрібне повторне прикладання навантаження на ґрунт.

Взаємодію ущільнювача та ґрунту можна представити з умови рівноваги роботи зов-

нішніх і внутрішніх сил. Рівновага будь-яких тіл можлива тільки у тому випадку, коли фізи-

чні причини здатні викликати рух, гасять одна одну під час сумісної дії. У якості зовнішніх

сил виступає ущільнювач (трамбівка, коток) із постійною величиною роботи протягом кож-

ного циклу. В якості реактивних сил виступають сили опору переміщенню частинок й агре-

гатів при ущільненні. На початку ущільнення, деформування йде інтенсивно, тому що біль-

шість слабко закріплених скелетних частинок переходять у більш стійке положення рівнова-

ги. У подальшому деформування йде все важче, тому що часток, здатних перейти у більш

стійке положення, стає все менше і менше. Робота зовнішніх сил при цьому витрачається на

подолання структурної міцності, сил тертя між окремими частинками, подолання опору ви-

тиснення плівок води із зон контакту. Робота зовнішніх сил пропорційна величині загальної

деформації, яка складається з пружної та залишкової.

На початку ущільнення частка пружної деформації невелика, тому головна частина

роботи зовнішніх сил витрачається на незворотне деформування ґрунту. Загальна робота зо-

внішніх сил залишається постійною впродовж протязі кожного циклу ущільнення, але спів-

відношення між величинами роботи, що витрачається на подолання пружної та залишкової

деформації, змінюється.

Після багатократної кількості циклів навантаження приріст залишкових деформацій

стає непомітним і вся потенційна енергія ґрунту, отримана протягом циклу ущільнення, буде

витрачатися на відновлення пружних деформацій. Ґрунт, доведений шляхом ряду повторних

дій до такого стану, може розглядатися як пружний матеріал, що повністю повертає одержа-

ну деформацію після зняття навантаження.

Такий стан ґрунту має назву пружно-ущільненого. Якщо, однак, у подальшому ґрунт

ущільнювати іншим механізмом із більшою роботою впродовж одного циклу й більшим кон-

тактним тиском, то накопичення остаточних деформацій відновиться і буде продовжуватися,

доки не утвориться нова рівновага між роботою зовнішніх та внутрішніх сил. Граничною

межею збільшення щільності ґрунту при збільшенні кількості роботи ущільнення є двофаз-

ний стан, тобто коли майже все вільне повітря буде витіснено з пор. Подальше збільшення

щільності сухого ґрунту не відбувається, тому що витіснення води з пор ґрунту за короткий

час одного циклу ущільнення неможливе.

Приймемо припущення про те, що в умовах постійної вологості зменшення об’єму

ґрунту у процесі ущільнення циклічними навантаженнями постійної величини буде обернено

пропорційним кількості дій ущільнювача (ударів трамбівки, проходів котка і т. п.).

′

−=

, (11.4)

де V – об’єм ґрунту; n – кількість дій; 1/m′ – коефіцієнт інтенсивності ущільнення.

Після інтегрування та заміни натурального логарифма на десятковий отримаємо

′

−=

, (11.5)

де V – об’єм ґрунту після деякої кількості циклів ущільнення n, наприклад n=1.

Оскільки у процесі ущільнення більш за все нас цікавить зміна кількості твердих час-

тинок у одиниці об’єму ґрунту, виразимо рівняння (11.5) через питомі об’єми сухого ґрунту

1/ρ

– маса сухого ґрунту) й отримаємо