Золотаревский В.С. Механические свойства металлов
Подождите немного. Документ загружается.
Допустим,
образец
длиной
'о
= 1
О
мм
удлинится
на
1
мм,
а
затем
с
" =
11
до
'2
=
12
мм,
тогда
в
первом
случае
8,=[(11-10)/10]'
100
=
10
%,
а
во
втором
при том
же
М
= 1
мм
величина
82=[(12-11)/11] . 100 =
9,1
%.
Очевидно,
суммарное
истинное
удлинение
(1/10+
1/
11
+ ...
).
100
%
меньше
условного.
Это
истинное
относительное
уд
линение
,
е
= r
d'
/ , = In(/k /
'о),
'о
Разница
между
8
и
е
растет
с
увеличением
степени
деформа
ции.
При
8=25%
e=ln
1,25=22%,
а
при
8=
100%
е=1п2",
69
%.
В
области
малых
деформаций
8
'"
е.
В
отличие
от
условного,
истинное
относительное
удлинение
аддитивно.
Действительно,
в
рассмотренном
выше
примере
сум
марное
истинное
удлинение
по
достижении
'2
равно
е
=
111
(1/10) +
In
(//',)
= In(//'o)·
Удлинение
и
укорочение
образца
обычно
происходят
под
дей
ствием
нормальных
напряжений.
Касательные
напряжения
вызы
вают
сдвиговые
деформации,
которые
оценивают
по
углу
сдвига
а
(в
радианах)
или
по
величине
относительного
сдвига
g = tg
а
(рис.
4,6).
Относительные
удлинения
и
сдвиги
(е
и
g) -
фундаменталь
ные
характеристики
деформации,
которые
используются
в
тео
риях
упругости
и
пластичности.
Совокупность
удлинений
и
сдви
гов
-
тензор
деформации
-
по
ана
логии
с
тензором
напряжений
харак
теризует
любое
деформированное
о
Рис.
4.
Удлинение
(а)
и
сдвиг
(6)
при
деформации
10
состояние
в
данной
точке
и
позво
ляет
определять
е
в
любом
направ
лении
и
g
в
любой
плоскости.
В
общем
случае
тензор
деформа
ций
характеризуется
девятью
компо
нентами
-
тремя
удлинениями
и
шестью
сдвигами:
(
I
е
х
е
у
1 /
2g(J'
(g) = I
I
I
/2g
yx
1 /
2gz.~
из
которых
только
шесть
независимых,
так
как
gx.l'
=
gyx'
gyZ
=
g(J'
и
gv<
=
gxz·
в
случае,
если
три
главных
направления
деформации
(в
кото
рых
сдвиги
равны
нулю)
заранее
известны
и
их
можно
совмес
тить
с
координатными
осями,
тензор
деформации
характеризу
ется
совокупностью
трех
главных
удлинений
(е
l
о
(g)
= I
о
lo
о
где
e
l
и
е
з
-
наибольшее
и
наименьшее
удлинение.
Зная
тензор
деформации
в
данной
точке
тела,
можно
оценить
относительную
деформацию
в
любом
направлении,
исходящем
из
этой
точки.
Например,
удлинение
в
направлении,
которое
ха
рактеризуется
направляющими
косинусами
ах, ау,
и
Оё
рассчиты
вается
как
Максимальные
сдвиги
происходят
в
направлениях,
делящих
пополам
углы
между
направлениями
главных
удлинений:
Эти
три
максимальных
сдвига
называют
главными
сдвигами.
Третьей
широко
используемой
характеристикой
деформации
является
относительное
сужение
q>,
%:
(9)
где
F
o
и
F
k
-
начальная
и
конечная
площади
поперечного
сечения
образца.
11
Как
и
8,
это
условная
характеристика
деформации,
ибо
пло
щадь
сечения
непрерывно
меняется
в
процессе
испытания.
Ис
тинное
относительное
сужение
можно
рассчитать
как
F.
<р=
fdF /
F=ln(F
o
/ F
k
).
го
Между
е,
8
и
\jI
существует
функциональная
связь
в
области
равномерной
деформации,
т.
е.
пока
величина
относительных
изменений
размеров
во
всех
точках
рабочей
части
образца
одинакова.
Эта
связь
следует
из
условия
постоянства
объема
при
пластической
деформации
1:
Fio
=
FJk
или
I
k
/10
= F
o
/ F
k
·
Относительное
сужение
q>
= (F
o
- F
k
) /
Fa
= 1 - F
k
/
F
o
;
следовательно,
F
o
/
Fk=l/(l-\jI)
и
Ik/lo=I/(l-\jI).
Отсюда
е
=
In(lJl
o
) =
In(FoI
F
k
)
=
Iп[I/(l-\jI)]
=
ln(l
+8).
Еще
одним
важным
следствием
постоянства
объема
при
плас
тической
деформации
является
равенство
нулю
суммы
трех
глав
ных
удлинений.
Относительное
изменение
объема
при
деформа
ции
куба
со
стороной,
равной
единице,
равно
%=~V/V=81
+8
2
+8
з
·
Если
объем
при
деформации
не
меняется,
то
% =
О
=
~V/V=
81
+
82
+
8
з
·
Почленно
интегрируя,
получим
е
l
+
е
2
+
е
з
=
о.
Помимо
описанных
характеристик
деформации,
используют
и
другие,
более
частные.
Например,
величину
деформации
при
ис
пытании
на
изгиб
можно
оценивать
по
стреле
прогиба,
а
на
I
В
первом
приближении
изменение
объема
металлов
может
происходить
только
при
упругой
деформации.
В
действительности
объем
несколько
меняется
и
в
про
цессе
пластической
деформации,
например
вследствие
появления
несплошностсй,
протекания
фазовых
превращениЙ.
12
кручение
-
по
углу
скручивания
и
т.д.
Эти
характеристики
де
формации
будут
рассмотрены
при
анализе
конкретных
видов
ис
пытаний.
з.
Схемы
напряженного
и
деформированного
состояния
при
механических
испытаниях
различных
видов
Результаты
механических
испытаний
в
значительной
мере
оп
ределяются
схемой
напряженного
состояния,
которая
задается
в
образце
условиями
его
нагружения.
Один
и тот
же
материал
мо
жет
проявлять
резко
различные
характеристики
прочности
и пла
стичности,
если
его
испытывать
при
разных
схемах
напряженно
го
состояния.
Всего
существует
восемь
схем.
Они
сведены
в табл.
1
вместе
с
соответствующими
тензорами
напряж~ний
и
примера
ми
реализации
в
различных
испытаниях
и
условиях
эксплуата
ции.
Приведенные
в
табл.
1
схемы
применимы,
строго
говоря,
лишь
в
области
упругой
и
равномерной
деформации.
В
процессе
реаль
ных
испытаний,
особенно
после
начала
сосредоточенной
плас
тической
деформации,
эти
схемы
могут
значительно
изменяться.
Помимо
напряженного,
важное
значение
при
механических
испытаниях
имеет
деформированное
состояние,
возникающее
в
материале
образца
(табл.
2).
Во
многих
случаях
испытаний
дефор
мированное
состояние
гораздо
сложнее,
чем
напряженное.
На
пример,
при
одноосном
растяжении
гладкого
образца
возникает
линейная
схема
напряженного
состояния
(см.
табл.
1),
но
объем
ное
деформированное
состояние
(см.
табл.
2),
поскольку
под
дей
ствием
растягивающего
усилия
стержень
не
только
удлиняется,
но
и
сужается
(укорачивается)
в
двух
поперечных
направлениях
-
вдоль
осей
х
и
у.
Бывают
и
противоположные
ситуации.
При
растяжении
мас
сивного
(широкого
и
толстого)
образца
с
надрезом
и
трещиной,
у
ее
вершины
\30зникает
объемное
напряженное, но
плоское
де
формированное
состояние
(SI >
О,
S2
>
О,
Sз
>
О,
е
l
>
О,
е
2
>
О,
е
з
=
О).
Иногда схемы
напряженного
и
деформированного
состояний
совпадают
(по
количеству
и
знаку
компонентов
тензоров),
на
пример,
при
гидростатическом
сжатии,
кручении
цилиндричес
кого
стержня.
13
Т
а
б л
и
ц
а
1.
Схемы
наприженных
СОСТОJIНИЙ
(00
Я.
Б.
Фридману)
Напряженное
состояние
Схема
напря-
Тензор
напряже-
Примеры
реализации
женного
CQCТo-
ний
яния
Линей-
Одноосное
~
(5,
О
~)
Испытание
на
растяжение
ное
растяжение
(5) =
~
О
образцов
без
надреза
(до
О
образования
шейки)
5,
>
О
Одноосное
~
(О
О
О)
Испытания
на
сжатие
сжатие
(5) =
О О
О
(при отсутствии
трения
на
О О
5,
торцовых
поверхностях)
5,
<О
Пло-
Двухосное
4
(5,
О
~)
Изгиб
широкого
образца
ское
растяжение
(5)=l
~
5,
(4S2",SI).
Растяжение
и
О
изгиб
листовых
образцов
5, >
О,
5,
>
О
с
надрезом
и
трещиной
(у
верщины
трещины)
Двухосное
-ф-
(5)
=(~
О
}J
Кольцевое сжатие
образ-
сжатие
5,
'~OB
ПО
боковой
поверхно-
О
сти
(SЗ=S2)
5,
<О,
5з
<О
Разноименное
-ф-
(5'
О
О)
Кручение
цилиндрическо-
плоское
напря-
(5)=
~
О
О
го
стержня
(SI=-S3)
женное
состоя-
О
5,
ние
5, >0,
5,
<О
Объ-
Трехосное
рас-
-jf
r
5
'
О
}J
Гидростатическое
растя-
емное
тяжение
(5)=
О
5,
жение
в
центре
нагревае-
,
О
О
мого
шара
(SI=S2=SЗ)'
5, >
0.5,
>
0.5,
>
О
Растяжение
цилиндри-
ческого
образца
с
кольце-
вым
надрезом
(В
цент-
ральных
зонах,
где
SI>S2,
S2"'S3).
Растяжение
и
изгиб
образцов
с
надрезом
и
трещиной
(у
вершины
трещины)
Трехосное
сж;l-
h
[5'
О
J,)
Гидростатическое
сжатие.
тие
(5)=
~
5,
Испытание
на твердость
О
вдавливанием
индентора
5, <
О,
5,
<
0,5з
<
О
Разноименное
Н
(5,
О
i)
Растяжение
образца
с
объемное
на-
(5)
=l
~
5,
шейкой
под
гидростат
и-
пряженное
О
ческим
давлением
состояние
5,>0,5,<0,5,<0
ИJIН
S,
>0,5,
>O.S,
<О
14
Схема
напряженного
состояния
влияет
на
механические
свой
ства
и
особенно
на
характеристики
деформации
(пластичности)
через
соотношение
сжимающих
и
растягивающих
напряжений.
Сжимающие
напряжения
в
большей
мере
способствуют
проявле
нию
пластичности,
чем
растягивающие
(в
условиях
гидростати
ческого
сжатия
разрушения
вообще
не
происходит).
Поэтому
чем
больше
роль
сжимающих
напряжений
в
схеме
напряженного
со
стояния,
тем
она
считается
«мягче»,
так
как
при
ее
реализации
деформационная
способность
материала
больше.
Для
количественной
оценки
«мягкости»
схемЬ!
напряженного
состояния
я.
Б.
Фридман
предложил
раССЧИТblвать
специалЬНblЙ
коэффициент
мягкости
(10)
где
( -
максимальное
касательное
напряжение
по
формуле
(7);
шах
S~ax
-
наибольшее
приведенное
главное
нормальное
напряже
ние.
По
второй
теории
прочности
S~ax
=
SI
-
v(S2
+
Sз),
где
v -
коэффициент
Пуассона.
Тогда
(11)
у
многих
металлов
коэффициент
Пуассона
примерно
одина
ков
(v
~
0,25)
и
величину
а
можно
раССЧИТblвать
по
уравнению
а
= (Sl -
S)
/ [2S
1
-
0,5
(S2
+
S)J
СМblСЛ
'отношения
(111./
S~ax
как
характеристики
«мягкости»
схе
мь!
напряженного
состояния
сводится
к
следующему.
Величина
(
определяет
легкость
начала
пластической
деформации,
а
Smnax
шах
-
хрупкого
отрыва.
Если
(l11o.>S~ax'
то
при
нагружении
образца,
прежде чем
произойдет
хрупкое
разрушение,
начнется
пласти
ческая
деформация,
и
хрупкий
отрыв
будет
предотвращен.
Если
же
(111
••
<S~ax'
то
разрушение
может
произойти
до
появления
пла-
стической
деформации.
Поэтому
чем
больше
11110.
и
меньше
S~ax
15
Т
а
б
л
и
ц
а
2.
Схем
..
деформироllallllЫX
СОСТОJIНИЙ
(по
Я.
Б.
Фридману)
Деформированное
состояние
Тензор
деформации
При
меры
реализации
Линейное
Деформация
[е)
О
~]
-
растяжения
по
одной
(g)
=
~
О
оси
О
е)
>
О
Деформация
сжатия
(О
О
01
Осевое
сжатие
цилиндра,
по
одной
оси
(g)
=l~
О
~J
находящегося
с
боков
в
абсолютно
жесткой
О
оболочке
е
..
<
О
Плоское
Деформация
[е)
О
~]
-
растяжения
по
двум
(g)
=
~
осям
еl
О
е)
>
О,е)
>
О
Деформация
сжатия
(g)=[~
О
01
Сжатие
в
односторонней
по
двум
осям
абсолютно
жесткой
оправке
е2
~)
О
е2
<
О,ез
<
О
Плоское
(е)
О
~]
Кручение
ЦИЛИНдрического
разноименное
О
стержня.
Изгиб
широкого
(g)
=l~
плоского
образца
О
е)
>
О,ез
<
О
Объемное
Деформация
[е)
О
e~]
Растяжение
растяжения
по
трем
(g)
=
~
е)
цилиндрического
образца
с
OCJ)M
кольцевым
надрезом
О
е)
>
О,е)
>
О,ез
>
О
Деформация
сжатия
[е)
О
~]
Гидростатическое
сжатие
по
трем
осям
(g)=
~
еl
О
е)
<О,е)
<О,ез
<О
Объемное
["
О
:,]
Одноосное
сжатие
разноименное
цилиндри')еского
образца.
(g) =
~
е2
Одноосное
растяжение
О
гладкого
образца
(до
е.
>
О,
е2
<
О,
ез
<
О
образования
шейки)
или
е.>О,
~>O,
ез<О
(т.
е.
больше
а),
тем
более
благоприятны
условия
для развития
пластической
деформации.
16
Т
а
б л и
ц
а
3.
Коэффициеиты
мягкости
(а)
и
трехосиостн
(fJ)
при
исnытаииях
раЗJIИЧИЫХ
ВIЩОВ
Вид
испытания
Главные
нормальные
напряжения
а
13
SI
S2
SЗ
Трехосное
растяжение
S
S
l/гБ
2/5
%
Двухосное
растяжение
S
S
о
2/3
2/)
Одноосное
растяжение
S
О
о
1/2
1/з
Кручение
S
О
-s
4/5
О
Одноосное
сжатие
О
О
-s
2
-1/з
Трехосное
сжатие
-s
_7/)
S
_7/)
S
4
-17/21
в
то
же
время,
как
следует
из
формулы
(11),
величина
а
опре
деляется
соотношением
сжимающих
и
растягивающих
напряже
ний.
В
табл.
3
приведены
значения
коэффициента
мягкости
для
испытаний
нескольких
видов
с
различными
схемами
напряжен
ного
состояния.
В
условиях
трехосного
растяжения,
когда
в
схеме
напряженно
го
состояния
нет
сжимающих
напряжений,
а
=
2/5
(если
SI
=
S2
=
S"
то
а
=
О).
Эта
схема
отличается
максимальной
«жесткостью»,
т.е.
способность
материала
пластически
деформироваться
в
таких
ус
ловиях
минимальна.
Наоборот,
при
трехосном
сжатии
материал
должен
проявлять
максимальную
пластичность,
а
=
4.
Именно
поэтому
некоторые
металлы
и
сплавы,
отличающиеся
хрупкос
тью
при
малых
значениях
а
(например,
серый
чугун,
закаленная
сталь,
многие
интерметаллиды
при
растяжении),
могут
существен
но
дефОРМ!1роваться
в
условиях
более
мягких
схем
напряженного
состояния.
Жесткость
схемы
напряженного
состояния
может
быть
оха
рактеризована
также
коэффициентом
трехоснасти
J3
=
SIl
/ 1
~Ilах
1,
(12)
где
1
~ШIX
1 -
наибольшее
(по
модулю)
главное
нормальное
напря-
жение;
~l
-
гидростатическое
или
среднее
нормальное
напряже
ние,
действующее
на
октаэдрических
l
площадках,
равнонакло
ненных
к
трем
главным
осям.
I
Октаэдрическими
эти
площадки
называют
потому,
что
их
восемь
и
они
обра
зуют
восьмигранник
-
октаэдр.
17
Поскольку
для
плоскости
октаэдра
направляющие
косинусы
а
=а
=а
=l/..JЗ
х
у
z '
то
в
соответствии
с
уравнением
(5)
~1
=
1/з
(SI
+
S2
+
Sз)'
Коэффициент
трехосности
для
разных
видов
напряженного
состояния
может
меняться
от
- 1
до
+
1.
Чем
больше
~,
тем
труд
нее
проходит
пластическая
деформация
и,
следовательно,
в
мень
шей
степени
проявляется
деформационная
способность
материа
ла.
Из
табл.
3
видно,
что,
по крайней
мере,
в
некоторых
случаях
коэффициент
~
лучше
характеризует
жесткость
схемы
напряжен
ного
состояния.
В
частности,
двухосное
растяжение
по
величине
а
должно
быть
более
«мягким»,
чем
одноосное,
а
по
величине
~
-
наоборот.
Практика
показывает, что
двухосное
растяжение
-
бо
лее
жесткая
схема
напряженного
состояния
и,
следовательно,
коэффициент
трехосности
в
данном
случае
дает
более
правиль-
ную
информацию.
.
Следует
подчеркнуть,
что
абсолютные
значения
коэффициен
тов
«мягкости»
И
трехосности
не
позволяют
количественно
оце
нивать
характеристики
деформации
(е,
g,
«5
и
др.).
Величины
а
и
~
могут
и
должны
использоваться
лишь
для
сравнительной
оценки
жесткости
различных
испытаний.
Такая
оценка
может
потребоваться
при
решении
различных
задач,
например,
при
выборе
метода
испытаний
того
или
иного
материала.
Обычно
для
оценки
механических
свойств
малоплас
тичных
материалов
используют
испытания
с
большим
а
(малым
~),
а
свойства
пластичных
металлов
и
сплавов
определяют
по
ре
зультатам
испытаний
с
жесткой
схемой
напряженного
состоя-
ния.
4.
Классификация
механических
испытаний
Многообразие
условий
службы
и
обработки
металлических материалов
предоп
ределяет
необходимость
проведения
большого
числа
механических
испытаний.
Они
классифицируются по
разным
принципам.
Один
из
них
-
схема
напряженного
или
деформированного
состояния
-
уже
рассмотрен
выше.
Второй
-
это
способ
нагру
жения
образца
в
процессе
испытания.
В
основном
используют
два
способа
нагружения
образца:
1)
путем
его
дефор
мации
с
заданной
скоростью
и
измерением
сил
сопротивления
образца
этой
де
формации
и
2)
подачей
постоянной
нагрузки
(напряжения)
на
образец
с
измере
нием
возникающей
при
этом
деформации.
.
18
Наиболее
распространен
первый
способ,
обеспечивающий
возможность
непре
рывного
измерения
и
записи
силы
сопротивления
образца
деформированию.
Он
используется
практически
во
всех
разновидностях
статических
испытаний.
Приме
ры
применения
второго
способа
нагружения
-
испытания
на
ползучесть,
длитель
ную
прочность
И
замедленное
разрущение.
Механические
испытания,
в
которых
нагрузка
непостоянна,
можно
классифи
цировать
также
по
характеру
ее
изменения
во
времени.
По
этому
принципу
нагруз
ки
подразделяют
на
статические, динамические
и
циклические.
Статические
нагрузки
относительно
медленно
возрастают
от
нуля
до
некоторой
максимальной
величины
(обычно секунды
-
минуты).
При
динамическом
нагружении
это
возрастание
про
исходит
за
очень
короткий
промежуток
времени
(доли
секунды).
Uиклические
на
грузки
характеризуются
многократными
изменениями
по
направлению
и
(или)
по
величине.
В
соответствии
с
характером
действующих
нагрузок
различают
статические,
динамические
и
усталостные
испытания.
Статические
исnыания
отличаются
плавным,
относительно
медленным
изме
нением
нагрузки
образца
и
малой
скоростью
его
деформации.
Наиболее
важны
следующие
разновидности
статических
испытаний,
отличающиеся
схе:.юЙ
прило
жения
нагрузок
к
образцу
(т.
е.
схемой
напряженного
состояния):
одноосное
растя
жение,
одноосное
сжатие
(в
дальнейшем
-
просто
растяжение,
сжатие),
изгиб,
кручение,
растяжение
и
изгиб
образцов
с
надрезом
и
трещиной
(плоские
и
объем
ные
схемы
напряженного
состояния).
Динамические
исnыания
характеризуются
приложением
к
образцу
нагрузок
с
резким
изменением
их
величины
и
большой
скоростью
деформации.
Длительность
всего
испытания
не
превышает
сотых
-тысячных
долей
секунды.
В
результате
дина
мических
испытаний
определяют
величину
полной
или
удеJIЬНОЙ
работы
динами
ческой
деформации,
а
также
величину
остаточной
деформации
образца
(абсолют
ной
или
относительной).
Данных
о
величине
напряжений
и
деформаций
в
процессе
этих
испытаний
обычно
не
получают,
хотя
в
принципе
это
возможно.
Динамичес
кие
испытания
чаще
всего
проводят
по
схеме
изгиба.
Испытания
на
усталость
проводят
при
многократном
приложении
к
образцу
изменяющихся
нагрузок.
Такие
испытания
обычно
длительны
(часы
-
сотни
ча
сов),
по
их
результатам
определяют
число
циклов
до
разрушения при
разных
зна
чениях
напряжений,
а
в
конечном
итоге
-
то
предельное
напряжение,
которое
образец
вьщерживает
без
разрушения
в
течение
определенного
числа
циклов
нагру
жения.
Помимо
рассмотренных
статических,
динамических
и
усталостных,
различают
еще
две
большие
специфические
группы
испытаний.
Первая
из
них
-
испытания
на
твердость,
в
которых
оценивают
различные
характеристики
сопротивления
де
формации
или,
реже,
разрушению
поверхностных
слоев
образца
при
взаимодей
ствии
их
с
другим
телом
-
индентором
(от
английского
indentation -
вдавливание).
Большинство
испытаний
на
твердость
статические.
Вторая
группа
-
испытания
на
ползучесть
и
длительную
прочность.
Их
обычно
проводят
при
повышенных
температурах для
оценки
характеристик
жаропрочности.
Образцы
здесь
в
течение
всего
испытания
находятся
под
постоянным
напряжением
или
нагрузкой.
При
испытании
на
ползучесть
измеряют
величину
деформации
в
зависимости
от
времени при
разных
напряжениях
в
образце,
а
при
испытании
на
длительную
прочность
оценивают
время
до
разрущения
под
действием
различных
напряжений.
19