Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.



ãèþ ôîòîíà, èñïóñêàåìîãî æåëòûì íàòðèåâûì ïëàìåíåì,

åñëè æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ ñîîòâåòñòâóåò ÷àñòîòà ñâåòî-

âîé âîëíû ν = 510

Ãö.

474. Ïðè ïåðåõîäå ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà ñ îäíî-

ãî óñòîé÷èâîãî óðîâíÿ íà äðóãîé ïðîèçîøëî èçëó÷åíèå

ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé ν = 4,5710

Ãö. Íàñêîëüêî èçìåíè-

ëàñü ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå âñëåäñòâèå ýòîãî èçëó÷å-

íèÿ?

475. Ï. Í. Ëåáåäåâ â ñâîèõ îïûòàõ íåïîñðåäñòâåííî

óñòàíîâèë, ÷òî ñâåò îêàçûâàåò íà òåëà, ïîãëîùàþùèå

ñîëíå÷íîå èçëó÷åíèå, äàâëåíèå, ðàâíîå èíòåíñèâíîñòè

ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ (ïëîòíîñòè ïîòîêà èçëó÷åíèÿ), äå-

ëåííîé íà ñêîðîñòü ñâåòà. Ñ êàêîé ñèëîé F äàâèëè áû

ñîëíå÷íûå ëó÷è íà Çåìëþ, åñëè áû îíè ïîãëîùàëèñü ïîë-

íîñòüþ âñåé ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè? Ïëîòíîñòü ïîòîêà ñîë-

íå÷íîãî èçëó÷åíèÿ ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ýëåêòðî-

ìàãíèòíîé âîëíû íà çåìíóþ ïîâåðõíîñòü ñîñòàâëÿåò

ϕ = 1350 Âò/ì

476. Â ïðèáîðå Ï. Í. Ëåáåäåâà èçìåðÿ-

ëàñü ñèëà ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ íà êðûëûø-

êè ëåãêîãî ïîäâåñà (ðèñ. 154). Êàæäîå

êðûëûøêî èìåëî äâà êðóæêà, îäèí èç êî-

òîðûõ áûë çà÷åðíåí. Ñ êàêîé ñèëîé F â

îïûòàõ Ëåáåäåâà äåéñòâîâàëè íà çà÷åðíåí-

íûé êðóæîê ñîëíå÷íûå ëó÷è, åñëè ïëîò-

íîñòü ïîòîêà ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ ñîñòàâ-

ëÿëà ϕ = 1050 Âò/ì

? Äèàìåòð êðóæêà

D = 5 ìì. Ñ÷èòàéòå, ÷òî ýíåðãèÿ ñîëíå÷-

íîãî èçëó÷åíèÿ ïîëíîñòüþ ïîãëîùàëàñü

êðóæêîì.

477. Äîêàæèòå, ÷òî ñèëà ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ, äåéñòâó-

þùàÿ íà êàêîå-ëèáî òåëî, óáûâàåò ïðîïîðöèîíàëüíî êâàä-

ðàòó ðàññòîÿíèÿ ýòîãî òåëà îò Ñîëíöà.

§ 29. Ôîòîìåòðèÿ

478. Äëÿ ÷òåíèÿ ñ÷èòàåòñÿ íîðìàëüíîé îñâåùåííîñòü

Å = 50 ëê. Íà êàêîé âûñîòå h íàä ñòîëîì ñëåäóåò ïîâå-

Ðèñ. 154



ñèòü ëàìïó, ñèëà ñâåòà êîòîðîé I = 50 êä, ÷òîáû îáåñïå-

÷èòü òàêóþ îñâåùåííîñòü ïîâåðõíîñòè ñòîëà â òî÷êàõ,

ëåæàùèõ íåïîñðåäñòâåííî ïîä ëàìïîé?

479. Øèðèíà êàäðîâîãî îêíà â êèíîàïïàðàòå b = 1,2 ñì,

øèðèíà ýêðàíà B = 2,4 ì. Âî ñêîëüêî ðàç îñâåùåííîñòü

ýêðàíà áóäåò ìåíüøå îñâåùåííîñòè êàäðîâîãî îêíà â êè-

íîàïïàðàòå? Êàêàÿ îñâåùåííîñòü Å

êàäðîâîãî îêíà äîë-

æíà áûòü ñîçäàíà, åñëè ìèíèìàëüíî äîïóñòèìàÿ îñâå-

ùåííîñòü ýêðàíà Å

= 4 ëê?

480. Íà ñòîëå ñòîèò íàñòîëüíàÿ ëàìïà âûñîòîé h = 30 ñì.

Ñèëà ñâåòà ëàìïû I = 25 êä. Íàéäèòå îñâåùåííîñòü Å

ïîâåðõíîñòè ñòîëà â òî÷êå, óäàëåííîé íà ðàññòîÿíèå

à = 60 ñì îò ëàìïû.

481. Íà êàêîì ðàññòîÿíèè l äðóã îò äðóãà íåîáõîäèìî

ñòàâèòü ñòîëáû äëÿ óëè÷íûõ ôîíàðåé, ÷òîáû îñâåùåí-

íîñòü ïîâåðõíîñòè Çåìëè â òî÷êå, ëåæàùåé ïîñåðåäèíå

ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñòîëáàìè, áûëà íå ìåíåå E = 0,27 ëê?

Âûñîòà ñòîëáà h = 12 ì. Ñèëà ñâåòà ëàìïû I = 300 êä.

Ñ÷èòàéòå, ÷òî çàìåòíóþ îñâåùåííîñòü ñîçäàþò òîëüêî äâà

áëèæàéøèõ ôîíàðÿ.

482. Âî âðåìÿ ìîíòàæíûõ ðàáîò â

òóííåëå ìåòðî óêðåïèëè ýëåêòðè÷åñ-

êèé ñâåòèëüíèê â ñàìîé âåðõíåé òî÷-

êå À ñâîäà (ðèñ. 155). Êàêîâî îòíîøå-

íèå îñâåùåííîñòåé, ñîçäàâàåìûõ ñâå-

òèëüíèêîì â ñàìîé íèæíåé òî÷êå Â

ñâîäà è â òî÷êå Ñ ñâîäà, ëåæàùåé íà

ñðåäíåé ëèíèè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ

òóííåëÿ? Ñèëó ñâåòà ñâåòèëüíèêà ñ÷è-

òàéòå ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì îäèíàêîâîé.

483. Â øêîëüíîì óçêîïëåíî÷íîì êèíîàïïàðàòå ñòîèò

ëàìïà, ñèëà ñâåòà êîòîðîé I = 400 êä. Êàêóþ îñâåùåí-

íîñòü E ñîçäàåò êèíîàïïàðàò íà ýêðàíå ïëîùàäüþ

S = 3 ì

, åñëè íà ýêðàí ïîïàäàåò òîëüêî 0,3 % ñâåòîâîãî

ïîòîêà, ñîçäàâàåìîãî ëàìïîé?

484. Òðè òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêà ñâåòà ðàñïîëîæåíû â

âåðøèíàõ ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà. Â öåíòðå òðå-

óãîëüíèêà, ïåðïåíäèêóëÿðíî ê åãî ïëîñêîñòè è ïàðàë-

ëåëüíî îäíîé èç åãî ñòîðîí, ðàñïîëîæåíà ìàëåíüêàÿ ïëà-

Ðèñ. 155

!

ñòèíêà (ðèñ. 156). Ñèëà ñâåòà êàæäîãî èñ-

òî÷íèêà ðàâíà I, äëèíà ñòîðîíû òðåóãîëü-

íèêà ðàâíà l. Êàêîâà îñâåùåííîñòü Å ýòîé

ïëàñòèíêè?

485. Íåêîòîðûé ïðåäìåò ïðè íåèçìåí-

íûõ óñëîâèÿõ îñâåùåíèÿ ôîòîãðàôèðóþò

îäèí ðàç ñ áîëüøîãî ðàññòîÿíèÿ, äðóãîé ðàç  ñ ìàëîãî.

Êàê áóäóò îòëè÷àòüñÿ äðóã îò äðóãà îñâåùåííîñòè ïëàñ-

òèíêè â ôîòîàïïàðàòå â ýòèõ äâóõ ñëó÷àÿõ? Â êàêîì ñëó-

÷àå ïðèäåòñÿ äåëàòü áîRëüøóþ âûäåðæêó ïðè ôîòîãðàôè-

ðîâàíèè?

486. Ëàìïà íà åäèíèöó ñèëû ñâåòà ïîòðåáëÿåò ìîù-

íîñòü P = 0,5 Âò/êä. Ñèëà ñâåòà ëàìïû I = 100 êä. Êàêîâ

ÊÏÄ η ýòîé ëàìïû, åñëè ñâåòîâàÿ ýôôåêòèâíîñòü ïîòîêà

èçëó÷åíèÿ (îòíîøåíèå ñâåòîâîãî ïîòîêà ê ïîòîêó èçëó-

÷åíèÿ) K = 6,210

ëì/Âò? Íàéäèòå ïîòîê èçëó÷åíèÿ Φ,

ïîñûëàåìûé ëàìïîé.

487. Ïëîòíîñòü ïîòîêà ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ ïðè íîð-

ìàëüíîì ïàäåíèè ëó÷åé íà çåìíóþ ïîâåðõíîñòü ñîñòàâ-

ëÿåò ϕ = 1,35 êÂò/ì

. Íàéäèòå ïîòîê èçëó÷åíèÿ, ïîëó÷à-

åìûé âñåé ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè. Êàêóþ äîëþ ýòîò ïîòîê

ñîñòàâëÿåò îò âñåãî ïîòîêà ñâåòîâîãî èçëó÷åíèÿ Ñîëíöà?

Êàêàÿ ïëàíåòà ïîëó÷àåò îò Ñîëíöà áîëüøå ýíåðãèè 

Çåìëÿ èëè Þïèòåð? Ðàäèóñ Çåìëè R

= 6,410

ì, ðàäè-

óñ R

Þïèòåðà â 11,14 ðàç áîëüøå. Ðàññòîÿíèå îò Çåìëè

äî Ñîëíöà r

= 1,510

ì, ðàññòîÿíèå r

îò Þïèòåðà äî

Ñîëíöà â 5,2 ðàçà áîëüøå.

§ 30. Çàêîí ïðÿìîëèíåéíîãî

ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà. Çàêîí

îòðàæåíèÿ ñâåòà

Â §§ 3033 íàðÿäó ñ çàäà÷àìè íà îïðåäåëåíèå ïî-

ëîæåíèÿ è ðàçìåðà èçîáðàæåíèé, äàâàåìûõ ðàçëè÷íûìè îïòè-

÷åñêèìè ñèñòåìàìè, ïîìåùåíî áîëüøîå ÷èñëî çàäà÷ íà âûÿñ-

íåíèå óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ íàáëþäàòåëü ìîæåò âèäåòü ýòè

èçîáðàæåíèÿ.

Ââåäåíèå ýòèõ çàäà÷ ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàçâèòèå ÿñíûõ ïðåä-

ñòàâëåíèé î òîì, êàêîé ñìûñë ïðèäàåòñÿ â ãåîìåòðè÷åñêîé

Ðèñ. 156

"

îïòèêå âñïîìîãàòåëüíûì ëó÷àì, èñïîëüçóåìûì ïðè ïîñòðîå-

íèè èçîáðàæåíèé, è êàê ñëåäóåò äåéñòâîâàòü ïðè îïðåäåëåíèè

ëó÷åé, äåéñòâèòåëüíî ó÷àñòâóþùèõ â îáðàçîâàíèè ýòèõ èçîáðà-

æåíèé, èìååò î÷åíü âàæíîå çíà÷åíèå. Îòñóòñòâèå òàêèõ ïðåä-

ñòàâëåíèé ìîæåò ñîçäàòü áîëüøèå çàòðóäíåíèÿ â ðåøåíèè, íà-

ïðèìåð, òàêèõ çàäà÷, êàê ïîñòðîåíèå èçîáðàæåíèÿ ïðåäìåòà,

íàõîäÿùåãîñÿ â ñòîðîíå îò ïëîñêîãî çåðêàëà, ïîñòðîåíèå èçî-

áðàæåíèÿ áîëüøîãî ïðåäìåòà â ìàëåíüêîé ëèíçå èëè â ëèíçå,

íàïîëîâèíó çàêðûòîé íåïðîçðà÷íûì ýêðàíîì, îïðåäåëåíèå

ïîëîæåíèÿ ãëàçà íàáëþäàòåëÿ äëÿ îäíîâðåìåííîãî ðàññìàòðè-

âàíèÿ íåñêîëüêèõ èçîáðàæåíèé, ñîçäàâàåìûõ îïòè÷åñêèìè

ñèñòåìàìè.

Â §§ 3133 ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà ïðàâèëà ãðàôè÷å-

ñêîãî îïðåäåëåíèÿ òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ëó÷åé ñõîäÿùåãîñÿ ïó÷-

êà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèñòåìû (ñì., íàïðèìåð,

çàäà÷è 535537). Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íåîáõîäèìî ïðîñëåäèòü

îñîáåííîñòè ïðèìåíåíèÿ ôîðìóë ñôåðè÷åñêîãî çåðêàëà è òîí-

êîé ëèíçû äëÿ ðàñ÷åòà ïîëîæåíèÿ èçîáðàæåíèé, äàâàåìûõ

ñèñòåìàìè â ñëó÷àå ñõîäÿùèõñÿ ïó÷êîâ.

Ðåêîìåíäóåòñÿ çàäà÷è §§ 3033 ðåøàòü â òîé ïîñëåäîâà-

òåëüíîñòè, â êàêîé îíè çäåñü äàíû, òàê êàê âî ìíîãèõ èç íèõ

èñïîëüçóþòñÿ ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ïðåäûäóùèõ çàäà÷àõ.

488. Êàê ñëåäóåò ðàñïîëîæèòü òî÷å÷íûé èñòî÷íèê

ñâåòà, ïëîñêèé ïðåäìåò è ýêðàí, ÷òîáû êîíòóð òåíè íà

ýêðàíå áûë ïîäîáåí êîíòóðó ïðåäìåòà?

489. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ëàìïà ïîìåùåíà â ìàòîâûé ñòåê-

ëÿííûé øàð ðàäèóñîì r

= 20 ñì è ïîäâåøåíà íà âûñîòå

= 5 ì íàä ïîëîì. Ïîä ëàìïîé íà âûñîòå h

= 1 ì îò

ïîëà äåðæàò ìÿ÷ ðàäèóñîì r

= 10 ñì. Íàéäèòå ðàçìåðû

òåíè è ïîëóòåíè, äàâàåìûõ ìÿ÷îì. Íà êàêîé âûñîòå ñëå-

äóåò ïîìåñòèòü ìÿ÷, ÷òîáû òåíü íà ïîëó èñ÷åçëà? Êàêî-

âû ïðè ýòîì áóäóò ðàçìåðû ïîëóòåíè? Êàêîâ äîëæåí áûòü

äèàìåòð ìÿ÷à, ÷òîáû ðàçìåðû åãî òåíè áûëè îäèíàêîâû

ïðè ëþáûõ ðàññòîÿíèÿõ ìÿ÷à îò ïîëà?

490. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ñèëû ñâåòà äâóõ èñòî÷íèêîâ ïðè-

ìåíÿþò ñëåäóþùèé ñïîñîá. Ïåðåä ïîëóïðîçðà÷íûì ýê-

ðàíîì ÀÂ ïîìåùàþò òîëñòûé ñòåðæåíü è íà íåêîòîðûõ

ðàññòîÿíèÿõ îò íåãî  òî÷å÷íûå èñòî÷íèêè ñâåòà S

è S

(ðèñ. 157). Èñòî÷íèêè ðàñïîëàãàþò òàê, ÷òîáû ïîëóòåíè

ÀÎ è ÎB áûëè îäèíàêîâî îñâåùåíû. Ïî êàêèì íàïðàâ-

#

ëåíèÿì ñëåäóåò ïåðåìåùàòü èñòî÷íèêè, ÷òîáû ïîëóòåíè

âñå âðåìÿ ñîïðèêàñàëèñü? Êàêèå êàðòèíû áóäóò íàáëþ-

äàòüñÿ ïðè ïåðåìåùåíèÿõ èñòî÷íèêîâ ïî äðóãèì íà-

ïðàâëåíèÿì?

491. Èçîáðàæåíèå ïðåäìåòà ïîëó÷àþò ñ ïîìîùüþ êà-

ìåðû ñ ìàëåíüêèì îòâåðñòèåì Â (ðèñ. 158). Ãëóáèíà êà-

ìåðû ÀÂ = 20 ñì. Ðàññòîÿíèå îò ïðåäìåòà äî îòâåðñòèÿ

ÂÑ = 20 ñì. Äèàìåòð îòâåðñòèÿ d = 1 ìì. Ìîæíî ëè ïðè

òàêèõ óñëîâèÿõ ðàçëè÷èòü íà èçîáðàæåíèè äåòàëè ïðåä-

ìåòà ðàçìåðîì ìåíüøå 2 ìì?

492. Êàêóþ ôîðìó áóäåò èìåòü ñâåòîâîé «çàé÷èê», åñëè

ðàçìåðû çåðêàëà ìàëû, à ðàçìåðû èñòî÷íèêà ñâåòà âåëèêè?

493. Ì. Â. Ëîìîíîñîâ â îäíîé èç ñâîèõ çàïèñåé ïîñòà-

âèë òàêîé âîïðîñ: «Ëþáîé öâåò îò ñìà÷èâàíèÿ âîäîé äå-

ëàåòñÿ ãóùå. Ïî÷åìó? Íàäî ïîäóìàòü». Äåéñòâèòåëüíî,

öâåò ïîâåðõíîñòåé òåë, ñïîñîáíûõ ïðîïèòûâàòüñÿ âîäîé,

ñòàíîâèòñÿ áîëåå ñî÷íûì è ÿðêèì ïîñëå ñìà÷èâàíèÿ.

Îáúÿñíèòå ýòî ÿâëåíèå.

494. Îäíèì èç âûðàæåíèé çàêîíà ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðî-

ñòðàíåíèÿ ñâåòà ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèï ÔåðìàR, óòâåðæäàþùèé,

÷òî ñâåò âñåãäà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî íàèêðàò÷àéøèì ïóòÿì.

Ñâåò èñõîäèò èç èñòî÷íèêà S, îòðàæàåòñÿ îò

çåðêàëà è ïðèõîäèò â òî÷êó SR (ðèñ. 159). Äî-

êàæèòå, ÷òî ïóòü SOSR, îïðåäåëåííûé ïî çà-

êîíó îòðàæåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøèì èç

âñåõ âîçìîæíûõ ïóòåé ëó÷à.

495. Ïåðåä çåðêàëîì âîòêíóòû áóëàâêè

À è Â, ðàñïîëîæåííûå òàê, êàê ïîêàçàíî

íà ðèñ. 160. Êàêîå ðàñïîëîæåíèå èçîáðà-

æåíèé ýòèõ áóëàâîê óâèäèò íàáëþäàòåëü

Ðèñ. 157

Ðèñ. 158 Ðèñ. 159

Ðèñ. 160

$

ïðè ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèÿõ ãëàçà? Êàê îí

äîëæåí ðàñïîëîæèòü ãëàç, ÷òîáû èçîáðàæå-

íèÿ áóëàâîê íàêëàäûâàëèñü äðóã íà äðóãà?

496. Ïðåäìåò ÀÂ è çåðêàëî CD ðàñïîëî-

æåíû òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 161. Ïîñò-

ðîéòå èçîáðàæåíèå ýòîãî ïðåäìåòà â çåðêà-

ëå. Ãäå ñëåäóåò ðàñïîëîæèòü ãëàç, ÷òîáû

óâèäåòü èçîáðàæåíèå âñåãî ïðåäìåòà?

497. Ïåðåä çåðêàëîì ïîñòàâëåíà íàñòîëüíàÿ ëàìïà.

Íàñêîëüêî èçìåíèòñÿ ðàññòîÿíèå à ìåæäó ëàìïîé è åå

èçîáðàæåíèåì, åñëè çåðêàëî îòîäâèíóòü îò ëàìïû íà ðàñ-

ñòîÿíèå õ = 5 ñì?

498. ×åëîâåê ñòîèò ïåðåä çåðêàëîì è ñìîòðèò â íåãî

îäíèì ãëàçîì. Â êàêîì ìåñòå ñëåäóåò çàêðûòü çåðêàëî,

÷òîáû íå áûëî âèäíî èçîáðàæåíèÿ âòîðîãî ãëàçà?

499. Íà ãîðèçîíòàëüíîì ñòîëå ëåæèò øàð. Ïîä êàêèì

óãëîì α ê ïëîñêîñòè ñòîëà íóæíî óñòàíîâèòü çåðêàëî,

÷òîáû ïðè äâèæåíèè øàðà ê çåðêàëó èçîáðàæåíèå øàðà

äâèãàëîñü ïî âåðòèêàëè?

500. Íà çåðêàëî ïàäàåò ñâåòîâîé ëó÷. Çåðêàëî

ïîâîðà÷èâàþò íà 1° âîêðóã îñè, ëåæàùåé â ïëîñêîñòè

çåðêàëà, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ëó÷ó. Íà êàêîé óãîë α ïðè

ýòîì ïîâåðíåòñÿ îòðàæåííûé ëó÷? Íà êàêîå ðàññòîÿíèå

x ïåðåìåñòèòñÿ ñâåòîâîé «çàé÷èê» íà ýêðàíå, ðàñïîëî-

æåííîì ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îòðàæåííîìó ëó÷ó íà ðàñ-

ñòîÿíèè l = 5 ì îò çåðêàëà?

501. Íà ñòåíå âèñèò çåðêàëî âûñîòîé h

= 1 ì. ×åëîâåê

ñòîèò íà ðàññòîÿíèè à

= 2 ì îò çåðêàëà. Êàêîâà âûñîòà h

ó÷àñòêà ïðîòèâîïîëîæíîé ñòåíû êîìíàòû, êîòîðûé ìîæåò

âèäåòü â çåðêàëå ÷åëîâåê, íå èçìåíÿÿ ïîëîæåíèÿ ãîëîâû?

Ñòåíà íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè a

= 4 ì îò çåðêàëà.

502. Îïðåäåëèòå ãðàôè÷åñêè, ïðè êàêèõ ïîëîæåíèÿõ

ãëàçà íàáëþäàòåëü ìîæåò âèäåòü â ïëîñêîì çåðêàëå êî-

íå÷íûõ ðàçìåðîâ îäíîâðåìåííî èçîáðàæåíèÿ òî÷êè À è

ïðåäìåòà BC, ðàñïîëîæåííûõ îòíîñèòåëüíî çåðêàëà òàê,

êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 162.

503. Ðåøàÿ çàäà÷ó îá óâåëè÷åíèè «çàæèãàòåëüíîé

ñèëû» ëèíç Ì. Â. Ëîìîíîñîâ ñêîíñòðóèðîâàë ïðèáîð,

èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 163 (A

, À

 ïëîñêèå çåð-

Ðèñ. 161

%

êàëà; B

, Â

 ñîáèðàþ-

ùèå ëèíçû). Îïðåäåëèòå óãëû, ïîä

êîòîðûìè äîëæíû áûòü ðàñïîëî-

æåíû çåðêàëà, è íàèìåíüøèå ðàç-

ìåðû ýòèõ çåðêàë, ïðè êîòîðûõ áó-

äåò îáåñïå÷åíî ðàâåíñòâî ñâåòîâûõ

ïîòîêîâ, ïðèõîäÿùèõ íà êàæäóþ èç

ëèíç. Äèàìåòð ëèíç ðàâåí d. Îïòè-

÷åñêèå îñè ëèíç B

, Â

ñî-

ñòàâëÿþò ñ íàïðàâëåíèåì ïåðâè÷íî-

ãî ïó÷êà óãëû ±45°.

504. Òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà è

äâà åãî èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìûå äâó-

ìÿ çåðêàëàìè, ëåæàò â âåðøèíàõ

ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà. Îï-

ðåäåëèòå ðàñïîëîæåíèå çåðêàë îòíî-

ñèòåëüíî èñòî÷íèêà è óãîë ìåæäó

íèìè.

505. Äîêàæèòå, ÷òî òî÷å÷-

íûé èñòî÷íèê ñâåòà S è äâà åãî

èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìûå äâóìÿ

çåðêàëàìè, ðàñïîëîæåííûìè

ïîä óãëîì α äðóã ê äðóãó (ðèñ.

164), ëåæàò íà îêðóæíîñòè.

Íàéäèòå ïîëîæåíèå öåíòðà

ýòîé îêðóæíîñòè. Ãäå äîëæåí

íàõîäèòüñÿ ãëàç íàáëþäàòåëÿ,

÷òîáû ïîñëåäíèé îäíîâðåìåí-

íî âèäåë îáà èçîáðàæåíèÿ, äà-

âàåìûõ çåðêàëàìè?

§ 31. Ñôåðè÷åñêèå çåðêàëà

506. Äîêàæèòå, ÷òî äëÿ ñôåðè÷åñêèõ çåðêàë ïðîèçâå-

äåíèå ðàññòîÿíèé ð è q îò ïðåäìåòà è èçîáðàæåíèÿ äî

ôîêóñà çåðêàëà ðàâíî êâàäðàòó ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ f

çåðêàëà. Íàéäèòå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f âîãíóòîãî çåð-

êàëà, åñëè ð = 16 ñì, q = 100 ñì.

Ðèñ. 162

Ðèñ. 163

Ðèñ. 164

&

507. Äîêàæèòå, ÷òî îòíîøåíèå âûñîòû èçîáðàæåíèÿ,

äàâàåìîãî âîãíóòûì çåðêàëîì, ê âûñîòå ïðåäìåòà ðàâíî

îòíîøåíèþ ðàññòîÿíèé îò íèõ äî çåðêàëà.

508. Ïðåäìåò íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè a

= 1 ì îò

âîãíóòîãî çåðêàëà. Âûñîòà åãî èçîáðàæåíèÿ â òðè ðàçà

ìåíüøå âûñîòû ïðåäìåòà. Íàéäèòå ïîëîæåíèå èçîáðà-

æåíèÿ, ðàäèóñ êðèâèçíû R è ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f çåð-

êàëà.

509. Âûñîòà èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìîãî âîãíóòûì çåðêà-

ëîì, â ÷åòûðå ðàçà ìåíüøå âûñîòû ïðåäìåòà. Åñëè ïðåä-

ìåò ïåðåäâèíóòü íà ðàññòîÿíèå d = 5 ñì áëèæå ê çåðêà-

ëó, òî èçîáðàæåíèå áóäåò ìåíüøå ïðåäìåòà òîëüêî â äâà

ðàçà. Íàéäèòå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f çåðêàëà.

510. Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå âîãíóòîãî çåðêàëà ðàâíî f,

ðàññòîÿíèå îò ïðåäìåòà äî ôîêóñà çåðêàëà ðàâíî ð. Íàé-

äèòå îòíîøåíèå âûñîòû èçîáðàæåíèÿ ê âûñîòå ïðåäìåòà.

511. Â çåðêàëüíîì ãàëüâàíîìåòðå äëÿ îòñ÷åòà óãëîâ

ïîâîðîòà íà íèòè ïîäâåøèâàþò íåáîëüøîå âîãíóòîå çåð-

êàëî (ðèñ. 165). Íà ðàññòîÿíèè l = 1 ì îò çåðêàëà ïîìåùà-

þò øêàëó AA è íåïîñðåäñòâåííî ïîä íåé  îñâåòèòåëü S.

Êàêèì äîëæíî áûòü ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f çåðêàëà, ÷òî-

áû íà øêàëå ïîëó÷èëîñü äåéñòâèòåëüíîå èçîáðàæåíèå

îòâåðñòèÿ îñâåòèòåëÿ? Íà êàêîå ðàññòîÿíèå d ïåðåìåñ-

òèòñÿ èçîáðàæåíèå ïî øêàëå, åñëè çåðêàëî ïîâåðíåòñÿ

íà ìàëûé óãîë ϕ?

512. Âîãíóòîå çåðêàëî äàåò äåéñòâèòåëüíîå èçîáðàæå-

íèå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà ñâåòà S, ðàñïîëîæåííîãî íà îï-

òè÷åñêîé îñè íà ðàññòîÿíèè a

= 50 ñì îò çåðêàëà. Ôîêóñ-

íîå ðàññòîÿíèå çåðêàëà f = 25 ñì. Çåðêàëî ðàçðåçàþò ïî-

ïîëàì è åãî ïîëîâèíêè îòîäâèãàþò äðóã îò äðóãà äî ðàñ-

ñòîÿíèÿ d

= 1 ñì â íàïðàâëåíèè, ïåð-

ïåíäèêóëÿðíîì ê îïòè÷åñêîé îñè (ðèñ.

166). Êàê ðàñïîëîæåíû èçîáðàæåíèÿ,

äàâàåìûå ïîëîâèíêàìè çåðêàëà?

513. Ïåðåä âûïóêëûì çåðêàëîì íà

ðàññòîÿíèè à = 5 ñì îò íåãî ïîìåùåíà

ïëîñêàÿ òîíêàÿ ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà.

Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå çåðêàëà f = 20 ñì.

Íà êàêîì ðàññòîÿíèè b îò ïëàñòèíêè

Ðèñ. 165

'

ñëåäóåò ïîìåñòèòü òî÷å÷íûé èñòî÷íèê

ñâåòà S (ðèñ. 167), ÷òîáû åãî èçîáðà-

æåíèå, äàâàåìîå ëó÷àìè, îòðàæåííû-

ìè îò ïåðåäíåé ïîâåðõíîñòè ïëà-

ñòèíêè, ñîâïàëî ñ èçîáðàæåíèåì, äà-

âàåìûì ëó÷àìè, îòðàæåííûìè îò çåð-

êàëà? Êàê ìîæíî óñòàíîâèòü ñîâïàäå-

íèå èçîáðàæåíèé íåïîñðåäñòâåííûì

íàáëþäåíèåì?

514. Äëÿ ãðóáîãî îïðåäåëåíèÿ ôî-

êóñíîãî ðàññòîÿíèÿ âîãíóòîãî çåðêàëà

ïåðåä çåðêàëîì íà ðàññòîÿíèè d ïîìå-

ùàþò èãëó À (ðèñ. 168), çàòåì íà íåêî-

òîðîì ðàññòîÿíèè îò âîãíóòîãî çåðêà-

ëà ñòàâÿò ïëîñêîå çåðêàëî Ð è íà ðàñ-

ñòîÿíèè b îò íåãî ïîìåùàþò âòîðóþ èãëó Â. Ïåðåäâèãàÿ

ïëîñêîå çåðêàëî, ìîæíî äîáèòüñÿ, ÷òî ïðè ðàññòîÿíèè

ìåæäó çåðêàëàìè, ðàâíîì à, ìíèìûå èçîáðàæåíèÿ îáåèõ

èãë, äàâàåìûå âîãíóòûì è ïëîñêèì çåðêàëàìè, ñîâïàäóò.

Çíàÿ çíà÷åíèÿ a, b è d, ñîîòâåòñòâóþùèå ñîâïàäåíèþ èçîá-

ðàæåíèé, íàéäèòå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f çåðêàëà. Ìîæíî

ëè îäíîâðåìåííî íàáëþäàòü ýòè èçîáðàæåíèÿ?

515. Ïåðåä âûïóêëûì çåðêàëîì íà ðàññòîÿíèè à = 5 ñì

îò íåãî ïîìåùåí ýêðàí QP (ðèñ. 169). Íà ðàññòîÿíèè b = 5 ñì

îò ýêðàíà íàõîäèòñÿ ïðåäìåò MN âûñîòîé h = 3 ñì. Ïðè

êàêèõ ïîëîæåíèÿõ ãëàçà íàáëþäàòåëü óâèäèò èçîáðàæå-

íèå âñåãî ïðåäìåòà? Êàêîâà íàèáîëüøàÿ âûñîòà h

max

ïðåä-

ìåòà (ïðè çàäàííîì ðàñïîëîæåíèè ïðåäìåòà, çåðêàëà è

ýêðàíà), ïðè êîòîðîé çåðêàëî áóäåò äàâàòü èçîáðàæåíèå

âñåãî ïðåäìåòà? Äèàìåòð çåðêàëà d = 10 ñì.

516. Íà êàêîì ðàññòîÿíèè à

îò ëèöà íóæíî äåðæàòü

âûïóêëîå çåðêàëî äèàìåòðîì d = 5 ñì, ÷òîáû âèäåòü èçîá-

Ðèñ. 166

Ðèñ. 167

Ðèñ. 168 Ðèñ. 169

 

ðàæåíèå âñåãî ëèöà? Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå çåðêàëà

f = 7,5 ñì, äëèíà ëèöà l

= 20 ñì.

517. Âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü ñòåíîê øàðà çåðêàëüíà.

Ðàäèóñ øàðà R = 36 ñì. Íà ðàññòîÿíèè 0,5R îò öåíòðà

øàðà ïîìåùåí òî÷å÷íûé èñòî÷íèê S, ïîñûëàþùèé ñâåò ê

äàëüíåé ñòåíêå øàðà. Ãäå íàõîäèòñÿ èçîáðàæåíèå èñòî÷-

íèêà, âîçíèêàþùåå ïîñëå äâóõ îòðàæåíèé  îò äàëüíåé è

áëèæíåé ñòåíîê øàðà? Ãäå íàõîäèòñÿ èçîáðàæåíèå, åñëè

èñòî÷íèê ïîñûëàåò ñâåò ê áëèæíåé ñòåíêå øàðà?

518. Íà ðàññòîÿíèè a

= 60 ñì îò âîãíóòîãî çåðêàëà íà

îïòè÷åñêîé îñè ïîìåùåí òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà S.

Ðàäèóñ êðèâèçíû çåðêàëà R = 80 ñì. Íà êàêîì ðàññòîÿ-

íèè à îò âîãíóòîãî çåðêàëà íóæíî ïîñòàâèòü ïëîñêîå

çåðêàëî, ÷òîáû ëó÷è ïîñëå îòðàæåíèÿ îò âîãíóòîãî è

çàòåì îò ïëîñêîãî çåðêàë ñíîâà ñîáðàëèñü â òî÷êå S? Èç-

ìåíèòñÿ ëè ïîëîæåíèå òî÷êè âñòðå÷è ëó÷åé, åñëè îíè

ñíà÷àëà áóäóò îòðàæàòüñÿ îò ïëîñêîãî çåðêàëà?

519. Âûïóêëîå è âîãíóòîå çåðêàëà ñ îäèíàêîâûìè

ðàäèóñàìè êðèâèçíû R ðàñïîëîæåíû íà ðàññòîÿíèè 2R

äðóã îò äðóãà. Â êàêîé òî÷êå îïòè÷åñêîé îñè çåðêàë íóæíî

ïîñòàâèòü òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà S, ÷òîáû ëó÷è ïîñëå

îòðàæåíèÿ îò âûïóêëîãî è çàòåì îò âîãíóòîãî çåðêàë

ñíîâà ñîáðàëèñü â òî÷êå S? Ãäå âñòðåòÿòñÿ ëó÷è, åñëè

îíè ñíà÷àëà áóäóò îòðàæàòüñÿ îò âîãíóòîãî çåðêàëà?

§ 32. Ïðåëîìëåíèå ñâåòà íà ïëîñêîé

ãðàíèöå

520. Íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîì-

ëåíèÿ n = 1,5 ïàäàåò ëó÷ ñâåòà. Êàêîâ óãîë ïàäåíèÿ i

ëó÷à, åñëè óãîë ìåæäó îòðàæåííûì è ïðåëîìëåííûì

ëó÷àìè ðàâåí 90°?

521. Â äíî îçåðà âáèòà ñâàÿ âûñîòîé Í = 4 ì, âûñòóïà-

þùàÿ èç âîäû íà h = 1 ì. Íàéäèòå äëèíó L òåíè ñâàè íà

äíå îçåðà, åñëè ëó÷è Ñîëíöà ïàäàþò íà ïîâåðõíîñòü âîäû

ïîä óãëîì i = 45°. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîäû ï = 1,33.

522. Ïëîâåö, íûðíóâøèé ñ îòêðûòûìè ãëàçàìè,

ðàññìàòðèâàåò èç-ïîä âîäû ñâåòÿùèéñÿ ïðåäìåò, íàõî-