Учебное пособие. — Воронеж: ВГУ, 2008. — 96 с.
Учебное пособие подготовлено на кафедре технической кибернетики и
автоматического регулирования факультета прикладной математики,
информатики и механики Воронежского государственного
университета.
Рекомендуется для студентов 4-го курса дневного отделения и 4-го курса вечернего отделения специальности 010501 - "Прикладная математика и информатика". Математической основой большинства современных методов защиты информации является алгебраическая теория чисел. Поэтому в данном пособии приведены задания, компьютерные упражнения и постановки задач для выполнения курсовых работ, базирующиеся на теории чисел, которые позволяют приобрести навыки, необходимые при проектировании криптографических систем защиты информации. Содержание: Простые числа.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Алгоритм Евклида.
[х] и применения.
Дополнение.
Получение простых чисел.
Аппроксимация функции π(x).
Решето Эратосфена.
Сравнения.
Инверсии по mod m и решения соответствующих сравнений.
Дальнейшие примеры сравнений.
Степени.
Алгоритм Хэда умножения по mod m.
Псевдопростые числа.
Теорема Вильсона.
Тест Миллера.
Вероятностное тестирование на простоту.
Функция Эйлера.
Теорема Эйлера и понятие порядка.
Тесты на простоту.
Криптосистема RSA (Rivest R. , Shamir A. , Adleman L. ).
Применение уравнения Пелля.
Примитивные корни.
Рекомендуется для студентов 4-го курса дневного отделения и 4-го курса вечернего отделения специальности 010501 - "Прикладная математика и информатика". Математической основой большинства современных методов защиты информации является алгебраическая теория чисел. Поэтому в данном пособии приведены задания, компьютерные упражнения и постановки задач для выполнения курсовых работ, базирующиеся на теории чисел, которые позволяют приобрести навыки, необходимые при проектировании криптографических систем защиты информации. Содержание: Простые числа.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Алгоритм Евклида.
[х] и применения.
Дополнение.
Получение простых чисел.
Аппроксимация функции π(x).
Решето Эратосфена.
Сравнения.
Инверсии по mod m и решения соответствующих сравнений.
Дальнейшие примеры сравнений.
Степени.
Алгоритм Хэда умножения по mod m.
Псевдопростые числа.
Теорема Вильсона.
Тест Миллера.
Вероятностное тестирование на простоту.
Функция Эйлера.
Теорема Эйлера и понятие порядка.
Тесты на простоту.
Криптосистема RSA (Rivest R. , Shamir A. , Adleman L. ).
Применение уравнения Пелля.
Примитивные корни.