С дополнением М.С. Аграновича. — Монография. — Москва: Наука, 1977.
— 416 с.
Книга содержит изложение нового метода решения широкого класса
задач дифракции и рассеяния (акустика, электродинамика, уравнение
Шредингера). Изложен формальный аппарат различных вариантов метода,
основанного на разложении дифрагированного поля в ряд по
собственным функциям однородных задач, в которых собственным
значением выбирается не частота. Строгой математической трактовке
этого подхода посвящено дополнение, где средствами функционального
анализа исследованы свойства важнейших из рассмотренных в книге
спектральных задач. Метод особенно эффективен для анализа
резонансных систем, в частности — открытых резонаторов и
волноводов. Он позволяет представить решение в бесконечной области
в виде ряда (спектр дискретен), частично суммировать нерезонансный
фон, широко применять вариационный аппарат и т. д. Решен ряд новых
задач.
Предисловие.
Введение.
Идея метода; содержание книги.
Метод собственных частот (k-метод). Собственное значение в уравнении (ε-метод).
Диэлектрическое тело в закрытом резонаторе с идеальными стенками.
Диэлектрическое тело в резонаторе с поглощающими стенками, в открытом резонаторе или в пустоте.
Неоднородный диэлектрик, первая поляризация.
Неоднородный диэлектрик, вторая поляризация.
Квантовомеханическая задача об упругом рассеянии на квазистационарном уровне.
Диэлектрическое тело, уравнения Максвелла. Собственное значение в граничных условиях.
Собственное значение в граничном условии импедансного типа (ω-метод).
Собственное значение в граничных условиях сопряжения (p-метод); металлические и полупрозрачные поверхности.
Собственное значение в граничных условиях сопряжения (p-метод); диэлектрические тела.
Собственное значение в условиях сопряжения общего вида.
Собственное значение в условиях на бесконечности (s-метод).
Металлические и полупрозрачные поверхности; уравнения Максвелла. Вариационный аппарат.
Собственное значение в уравнении.
Собственное значение в граничных условиях.
Многопараметрические задачи.
Уравнения Максвелла. Применение к конкретным задачам.
Методические примеры.
Рассеяние на квазистационарном уровне.
Диэлектрическое тело в закрытом или в открытом резонаторе (ε-метод, E-поляризация).
Открытый резонатор из пары металлических пластин (р-метод).
Открытый резонатор с полупрозрачными стенками, образующими замкнутую поверхность; вытекающие волноводные волны (р-метод).
Двумерный металлический резонатор произвольной формы с малым отверстием; связь двух резонаторов (H-поляризация, р-метод).
Двумерный металлический резонатор произвольной формы с малым отверстием (E-поляризация, р-метод).
Открытый резонатор из диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью (Е-поляризация, р-метод).
Открытый резонатор с полупрозрачными стенками, образующими замкнутую границу (E-поляризация, s-метод).
Волновод с продольной щелью, вытекающие волны (Е-поляризация, s-метод).
Обзор литературы. Литература. Дополнение. М.С. Агранович. Спектральные свойства задач дифракции.
Введение.
Системы векторов и несамосопряженные операторы в гильбертовом пространстве.
Пространства С.Л. Соболева.
Псевдодифференцнальные операторы.
Эллиптические псевдодифференцнальные операторы и граничные задачи.
Признаки базисности.
Скалярная задача со спектральным параметром в условии сопряжения.
Другие скалярные задачи со спектральным параметром в граничных условиях.
Скалярная задача со спектральным параметром в уравнении.
s-метод.
Векторные задачи со спектральным параметром в граничных условиях. Заключительные замечания.
Литература.
Идея метода; содержание книги.
Метод собственных частот (k-метод). Собственное значение в уравнении (ε-метод).
Диэлектрическое тело в закрытом резонаторе с идеальными стенками.
Диэлектрическое тело в резонаторе с поглощающими стенками, в открытом резонаторе или в пустоте.
Неоднородный диэлектрик, первая поляризация.
Неоднородный диэлектрик, вторая поляризация.
Квантовомеханическая задача об упругом рассеянии на квазистационарном уровне.
Диэлектрическое тело, уравнения Максвелла. Собственное значение в граничных условиях.
Собственное значение в граничном условии импедансного типа (ω-метод).
Собственное значение в граничных условиях сопряжения (p-метод); металлические и полупрозрачные поверхности.
Собственное значение в граничных условиях сопряжения (p-метод); диэлектрические тела.
Собственное значение в условиях сопряжения общего вида.
Собственное значение в условиях на бесконечности (s-метод).
Металлические и полупрозрачные поверхности; уравнения Максвелла. Вариационный аппарат.
Собственное значение в уравнении.
Собственное значение в граничных условиях.
Многопараметрические задачи.
Уравнения Максвелла. Применение к конкретным задачам.
Методические примеры.
Рассеяние на квазистационарном уровне.
Диэлектрическое тело в закрытом или в открытом резонаторе (ε-метод, E-поляризация).
Открытый резонатор из пары металлических пластин (р-метод).
Открытый резонатор с полупрозрачными стенками, образующими замкнутую поверхность; вытекающие волноводные волны (р-метод).
Двумерный металлический резонатор произвольной формы с малым отверстием; связь двух резонаторов (H-поляризация, р-метод).
Двумерный металлический резонатор произвольной формы с малым отверстием (E-поляризация, р-метод).
Открытый резонатор из диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью (Е-поляризация, р-метод).
Открытый резонатор с полупрозрачными стенками, образующими замкнутую границу (E-поляризация, s-метод).
Волновод с продольной щелью, вытекающие волны (Е-поляризация, s-метод).
Обзор литературы. Литература. Дополнение. М.С. Агранович. Спектральные свойства задач дифракции.
Введение.
Системы векторов и несамосопряженные операторы в гильбертовом пространстве.
Пространства С.Л. Соболева.
Псевдодифференцнальные операторы.
Эллиптические псевдодифференцнальные операторы и граничные задачи.
Признаки базисности.
Скалярная задача со спектральным параметром в условии сопряжения.
Другие скалярные задачи со спектральным параметром в граничных условиях.
Скалярная задача со спектральным параметром в уравнении.
s-метод.
Векторные задачи со спектральным параметром в граничных условиях. Заключительные замечания.
Литература.