Учебное пособие. — Красноярск: ФГБОУ ВПО Сибир. аэрокосмич. универ.
им. академ. М.Ф. Решетнева, 2013. — 80 с.
Пособие посвящено методу построения системы аналитических решений нелинейных краевых задач изгиба стержневых систем при различных типах закрепления и нагружения. Изучены следующие объекты: — стержневые системы, фермы с разными физическими и геометрическими параметрами; — элементы устройств точной механики и трансформируемых конструкций космических аппаратов. Рассмотрены общие закономерности поведения систем различной природы (механические, магнитные, экологические системы), изучаемые свойства (устойчивость, тип взаимодействия между компонентами и др.) которых таковы, что все эти системы принадлежат к классу универсальности, характеризуемому нелинейностью ответа системы в целом на внешнее воздействие и наличием кооперативных эффектов взаимодействия между элементами систем. Пособие будет полезно студентам, изучающим курс "Методы математической физики" специальностей 011200.68, 011200.62, 160400.68. Введение
Аналитические выражения для нелинейных форм изгиба тонкого гибкого стержня и зависимости для порогов устойчивости в геометрически нелинейном случае
Формы изгиба стержня при нагружении сосредоточенными силами постоянного направления
Общее решение задачи об изгибе стержня
Изгиб стержня с защемлённым концом и другим свободным концом под действием нагрузки, направленной под постоянным углом
Изгиб стержня с защемлённым концом и другим свободным концом под действием поперечной силы
Изгиб стержня с защемлённым концом и другим свободным концом под действием продольного сжатия
Изгиб стержня с обоими защемлёнными концами под действием продольного сжатия
Изгиб стержня с обоими шарнирно закреплёнными концами под действием продольного сжатия
Формы изгиба тонкого гибкого стержня при нагружении сосредоточенными следящими силами
Начнём с общего решения задачи об изгибе стержня
Изгиб стержня с защемлённым и свободным концами под действием поперечного следящего нагружения
Изгиб стержня с защемлённым и свободным концами под действием продольного сжимающего следящего нагружения
Изгиб стержня с защемлённым и свободным концами под действием продольного растягивающего следящего нагружения
Формы изгиба тонкого гибкого стержня при нагружении распределённой нагрузкой
Уравнение равновесия стержня, изогнутого нормальной распределённой нагрузкой
Формы изгиба тонкого гибкого стержня под действием внешних сжимающих или изгибающих усилий и растягивающей центробежной силы
Аналитические решения для форм изгиба составных стержневых конструкций в геометрически нелинейном случае
Нелинейный изгиб составного гибкого стержня с упругими связями между частями
Пороги внешней нагрузки изогнутого составного стержня
Нелинейный изгиб симметричной фермы
Нелинейный изгиб несимметричной фермы
Верификация с результатами, полученными численными методами
Программный пакет для расчёта и графического отображения нелинейного изгиба стержней при различных граничных условиях и порогах потери устойчивости
Сравнение аналитических выражений с данными численных вычислений, полученных методами стрельбы
Программа расчёта нелинейного изгиба стержней при различных граничных условиях и нагрузках для пакета Maple (NonlinearBendingElasticRods)
Заключение
Список использованных источников
Пособие посвящено методу построения системы аналитических решений нелинейных краевых задач изгиба стержневых систем при различных типах закрепления и нагружения. Изучены следующие объекты: — стержневые системы, фермы с разными физическими и геометрическими параметрами; — элементы устройств точной механики и трансформируемых конструкций космических аппаратов. Рассмотрены общие закономерности поведения систем различной природы (механические, магнитные, экологические системы), изучаемые свойства (устойчивость, тип взаимодействия между компонентами и др.) которых таковы, что все эти системы принадлежат к классу универсальности, характеризуемому нелинейностью ответа системы в целом на внешнее воздействие и наличием кооперативных эффектов взаимодействия между элементами систем. Пособие будет полезно студентам, изучающим курс "Методы математической физики" специальностей 011200.68, 011200.62, 160400.68. Введение
Аналитические выражения для нелинейных форм изгиба тонкого гибкого стержня и зависимости для порогов устойчивости в геометрически нелинейном случае
Формы изгиба стержня при нагружении сосредоточенными силами постоянного направления
Общее решение задачи об изгибе стержня
Изгиб стержня с защемлённым концом и другим свободным концом под действием нагрузки, направленной под постоянным углом
Изгиб стержня с защемлённым концом и другим свободным концом под действием поперечной силы
Изгиб стержня с защемлённым концом и другим свободным концом под действием продольного сжатия
Изгиб стержня с обоими защемлёнными концами под действием продольного сжатия
Изгиб стержня с обоими шарнирно закреплёнными концами под действием продольного сжатия
Формы изгиба тонкого гибкого стержня при нагружении сосредоточенными следящими силами
Начнём с общего решения задачи об изгибе стержня
Изгиб стержня с защемлённым и свободным концами под действием поперечного следящего нагружения
Изгиб стержня с защемлённым и свободным концами под действием продольного сжимающего следящего нагружения
Изгиб стержня с защемлённым и свободным концами под действием продольного растягивающего следящего нагружения
Формы изгиба тонкого гибкого стержня при нагружении распределённой нагрузкой
Уравнение равновесия стержня, изогнутого нормальной распределённой нагрузкой
Формы изгиба тонкого гибкого стержня под действием внешних сжимающих или изгибающих усилий и растягивающей центробежной силы
Аналитические решения для форм изгиба составных стержневых конструкций в геометрически нелинейном случае
Нелинейный изгиб составного гибкого стержня с упругими связями между частями
Пороги внешней нагрузки изогнутого составного стержня
Нелинейный изгиб симметричной фермы
Нелинейный изгиб несимметричной фермы
Верификация с результатами, полученными численными методами
Программный пакет для расчёта и графического отображения нелинейного изгиба стержней при различных граничных условиях и порогах потери устойчивости
Сравнение аналитических выражений с данными численных вычислений, полученных методами стрельбы
Программа расчёта нелинейного изгиба стержней при различных граничных условиях и нагрузках для пакета Maple (NonlinearBendingElasticRods)
Заключение
Список использованных источников