Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней

Ученое пособие. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. — 101 с. В пособии рассмотрена динамическая теория тонких пространственно-изогнутых и естественно закрученных стержней. Предлагаемая теория включает в себя все известные варианты теории стержней, но обладает более широкой областью применимости. Предложен новый метод построения тензоров упругости, установлена их структура. Используется новая теория симметрии тензоров, определенных в пространстве с двумя независимыми ориентациями. Для плоских упругих кривых найдены все модули упругости. Значительное внимание уделено анализу ряда классических задач, включая те из них, решение которых ведет к парадоксальным результатам. Введение
Модель стержня и его движения
Динамические структуры стержня
Фундаментальные законы механики
Введение энтропии и соотношения Коши–Грина
Геометрический смысл векторов деформации
Основные варианты теории тонких стержней
Простейшая форма внутренней энергии
Определение упругих модулей
Осесимметричная деформация кольца
Изгиб прямолинейного стержня мертвым моментом
Линейная теория прямолинейных стержней
Сводка основных уравнений
Определение тензора напряжений
Продольно-крутильные колебания балки
Продольно-крутильные волны в стержне
Свободные колебания осциллятора на упругом волноводе
Поперечные колебания: акустический и оптический спектры
Плоский изгиб балки Тимошенко
Нелинейный изгиб защемленной балки
Эластика Эйлера
Стационарные вращения в эластике Эйлера
Простейшая модель эластики Эйлера
Динамика скрученного стержня. Парадокс Николаи
Вводные замечания
Решение классической задачи
Учет инерции вращения
Библиографический список