Микитченко А.Я. Сборник задач по теории электропривода
Подождите немного. Документ загружается.
110
110
110
110
110
220
220
100
120
130
140
150
160
170
5
4
3
2
1
5
4
95
115
125
135
145
150
160
15
14
13
12
11
15
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
220
220
220
440
440
440
440
440
180
190
200
220
240
260
280
300
3
2
1
5
4
3
2
1
170
180
190
205
225
245
265
285
13
12
11
15
14
13
12
11
Рекомендации к решению:
Определяется модуль жесткости механической характеристики по вы-
ражению:
21
12
щщ
MM
Дщ
ДM
в
−
−
== , (2.6)
затем на основании этого же выражения определяется частота вращения иде-
ального холостого хода:
2
2
0
щ
в
M
щ += , (2.7)
Находится удельная э.д.с. машины
о
я.н
щ
U
c = , (2.8)
и, наконец, вычисляется сопротивление якорной цепи:
в
c
r
2
яе
= (2.9)
Графики могут быть построены по любым двум точкам.
11
Задача 2.5
Используя номинальные и каталожные данные определите момент ко-
роткого замыкания М
кз
при номинальном потоке, а также при ослаблении
поля в 2 раза и в 4 раза. Постройте графики электромеханических и механи-
ческих характеристик.
Варианты заданий представлены в таблице 2.5
Таблица 2.5
N в-та U
я.н
, В
ω
н
,1/с
I
я..н
, А
r
яε
, ом
1 2 3 4 5
1 110 100 20 0,5
2 110 120 25 0,4
3 110 130 30 0,3
4 110 140 35 0,25
5 110 150 40 0,2
6 220 160 50 0,5
7 220 170 45 0,4
8 220 180 40 0,3
9 220 190 35 0,4
10 220 200 30 0,5
11 440 220 20 2
12 440 240 25 1,8
13 440 260 30 1,5
14 440 280 35 1,2
15 440 300 40 1,0
Рекомендации к решению:
Определите ток короткого замыкания:
Σ
=
z
я.н
к.з
r
U
I , (2.10)
и момент короткого замыкания при номинальном потоке
нк.зк.з.
сIM
⋅
=
, (2.11)
где
н
я.я.ня.н
н
щ
rIU
с
∑
⋅
−
= - удельная э.д.с. машины при номинальном
потоке.
При ослаблении поля в 2 и 4 раза удельная э.д.с. также меняется:
12
с
1 =
0,5с
н
;
с
2
= 0,25с
н
.
Пропорционально меняется и момент короткого замыкания
iк.зк.з.i
сIM
⋅
=
, (2.12)
Графики могут быть построены по двум точкам: режимам короткого
замыкания и холостого хода, при котором
i
я.н
0i
с
U
щ = . (2.13)
Задача 2.6
Используя номинальные и каталожные данные определите постоянную
времени якорной цепи. Запишите уравнение динамической механической
характеристики и ее передаточную функцию в общем виде и с использова-
нием в качестве коэффициентов полученных численных значений парамет-
ров
Варианты заданий представлены в таблице 2.6
Таблица 2.6
N в-та U
я.н
, В
ω
н
,1/с
I
я..н
, А
r
яε
, ом
Р
п
К
L
1 2 3 4 5 6 7
1 110 100 20 0,5 2 0,6
2 110 120 25 0,4 2 0,6
3 110 130 30 0,3 2 0,6
4 110 140 35 0,25 2 0,6
5 110 150 40 0,2 4 0,6
6 220 160 50 0,5 4 0,6
7 220 170 45 0,4 4 0,25
8 220 180 40 0,3 4 0,25
9 220 190 35 0,4 2 0,6
10 220 200 30 0,5 2 0,6
11 440 220 20 2 4 0,6
12 440 240 25 1,8 4 0,6
13 440 260 30 1,5 4 0,25
13
14 440 280 35 1,2 4 0,25
15 440 300 40 1,0 4 0,25
Рекомендации к решению:
Постоянная времени якорной цепи определяется по выражению:
Σ
=
я
я
я
r
L
T , (2.14)
где
яннн
н
Lя
Iщр
U
кL
⋅⋅
⋅= - индуктивность якорной цепи, Гн.
Модуль жесткости механической характеристики:
zУ
2
r
с
в = , (2.15)
где
н
яУя.ня.н
щ
rIU
c
⋅−
= - удельная э.д.с. машины.
Задача 2.7
Используя каталожные данные определите постоянную времени цепи
возбуждения
Варианты заданий представлены в таблице 2.7
Таблица 2.7
N в-та Ф
н
, вб I
в..н
, А
ω
в
,вит
Р
п
r
вΣ
, ом
1 2 3 4 5 6
1
4⋅10
-3
0,2 6000 1 700
2
4,5⋅10
-3
0,25 5500 1 650
3
5⋅10
-3
0,3 5000 1 600
4
5,5⋅10
-3
0,35 4500 2 550
5
6⋅10
-3
0,4 4000 2 500
6
2⋅10
-3
0,15 5000 1 1000
7
2,5⋅10
-3
0,2 4500 1 900
8
3⋅10
-3
0,25 4000 1 800
9
3,5⋅10
-3
0,3 3500 2 750
10
4⋅10
-3
0,35 3000 2 700
11
7⋅10
-3
0,5 2500 1 350
14
12
7,5⋅10
-3
0,55 3000 1 300
13
8⋅10
-3
0,6 3600 1 270
14
8,5⋅10
-3
0,65 4000 2 220
15
9⋅10
-3
0,7 4500 2 200
Рекомендации к решению:
Постоянная времени цепи возбуждения может быть определена на ос-
новании выражения:
ввУ
вп
в
di
dФ
r
щр2
Т ⋅
⋅
⋅
= , (2.16)
Считая кривую намагничивания линейной, приращения в формуле
(2.16) можно заменить номинальными значениями потока и тока возбужде-
ния.
В каталогах значения потока и числа витков приводятся на один полюс,
а сопротивление – полное, для всей цепи из последовательно соединенных
полюсов.
Задача 2.8
Используя данные каталога рассчитайте и постройте электромеханиче-
скую характеристику
асинхронного двигателя включая участки режи-
мов рекуперации и противовключения.
(s)I
2
′
Варианты заданий представлены в таблице 2.8
Таблица 2.8
N в-та U
1ф
, В r
1
, ом
х
1,
ом х
/
2
, ом r
/
2
, ом Р
п
1 2 3 4 5 6 7
1 380 0,3 0,4 0,3 0,4 1
2 380 0,35 0,45 0,2 0,3 1
3 380 0,4 0,5 0,1 0,2 1
4 380 0,45 0,55 0,1 0,15 1
5 380 0,5 0,6 0.05 0,1 1
6 380 1,0 0,5 2 2 2
7 380 1,5 1,0 1,5 1,5 2
8 380 2,0 1,5 1,0 1,0 2
9 380 2,5 2,0 0,5 0,5 2
10 380 3,0 2,5 0,6 0,4 2
11 660 0,5 0,5 0,4 0,5 3
12 660 0,7 0,7 0,3 0,45 3
13 660 1,0 1,0 0,2 0,4 3
15
14 660 1,2 1,2 0,2 0,3 3
15 660 1,5 1,5 0,1 0,2 3
Рекомендации к решению:
Зависимость приведенного к цепи статора тока ротора от скольжения
можно рассчитать по формуле:
2
к
2
2
1
1ф
2
x)
s
r
(r
U
I
+
′
+
=
′
, (2.17)
где х
к
= х
1
+х
/
2
– индуктивное сопротивление короткого замыкания,
0
0
щ
щщ −
=s - скольжение ротора.
График электромеханической характеристики удобнее строить не в
функции скольжения S, а в функции частоты вращения ω, в соответствии с
выражением
ω
i
= ω
0
⋅(1- s
i
), (2.18)
где
n
0
p
2р
щ
f
= - частота вращения идеального холостого хода,
ƒ-частота питающей сети.
Задача 2.9
Используя каталожные данные рассчитайте и определите на механиче-
ской характеристике асинхронного двигателя точки холостого хода, корот-
кого замыкания, критическую. Постройте механическую характеристику.
Варианты заданий представлены в таблице 2.9
Таблица 2.9
N в-та U
1ф
, В r
1
, ом
х
1,
ом х
/
2
, ом r
/
2
, ом р
п
1 2 3 4 5 6 7
1 380 0,3 0,4 0,3 0,4 1
2 380 0,35 0,45 0,2 0,3 1
3 380 0,4 0,5 0,1 0,2 1
4 380 0,45 0,55 0,1 0,15 1
5 380 0,5 0,6 0.05 0,1 1
16
6 380 1,0 0,5 2 2 2
7 380 1,5 1,0 1,5 1,5 2
8 380 2,0 1,5 1,0 1,0 2
9 380 2,5 2,0 0,5 0,5 2
10 380 3,0 2,5 0,6 0,4 2
11 660 0,5 0,5 0,4 0,5 3
12 660 0,7 0,7 0,3 0,45 3
13 660 1,0 1,0 0,2 0,4 3
14 660 1,2 1,2 0,2 0,3 3
15 660 1,5 1,5 0,1 0,2 3
Рекомендации к решению:
Механическую характеристику можно рассчитать и построить на осно-
вании выражения:
]x)
s
r
[(rщ
/srU3
M
2
к
2
2
10
2
1ф
2
+
′
+
′
⋅⋅
= , (2.19)
где
0
0
щ
щщ
s
−
= - скольжение ротора,
х
к
= х
1
+х
/
2
– индуктивное сопротивление короткого замыкания,
n
0
p
2р
щ
f
= - частота вращения идеального холостого хода.
Момент короткого замыкания определяется с помощью той же форму-
лы при s = 1.
Критическая точка рассчитывается по двум параметрам:
][r2
U3
M
22
110
1ф
2
к
xr +±
⋅
=
ω
, (2.20)
и
2
к
2
1
2
к
xr
r
s
+
′
= , (2.21)
Механическую характеристику удобно представить в координатах
ω(М), для этого следует скольжение перечитать в частоту вращения:
ω
I
= ω
0
(1-s
i
), (2.22)
17
Задача 2.10
Используя каталожные данные определите параметры динамической
механической характеристики асинхронного двигателя, а именно: модуль
жесткости механической характеристики β и электромагнитную постоянную
времени Т
э
. Запишите передаточную функцию и структурную схему процес-
са электромагнитного преобразования энергии.
Варианты заданий представлены в таблице 2.10
Таблица 2.10
N в-та U
1ф
, В r
1
, ом
х
1,
ом х
/
2
, ом r
/
2
, ом р
п
1 2 3 4 5 6 7
1 380 0,3 0,4 0,3 0,4 1
2 380 0,35 0,45 0,2 0,3 1
3 380 0,4 0,5 0,1 0,2 1
4 380 0,45 0,55 0,1 0,15 1
5 380 0,5 0,6 0.05 0,1 1
6 380 1,0 0,5 2 2 2
7 380 1,5 1,0 1,5 1,5 2
8 380 2,0 1,5 1,0 1,0 2
9 380 2,5 2,0 0,5 0,5 2
10 380 3,0 2,5 0,6 0,4 2
11 660 0,5 0,5 0,4 0,5 3
12 660 0,7 0,7 0,3 0,45 3
13 660 1,0 1,0 0,2 0,4 3
14 660 1,2 1,2 0,2 0,3 3
15 660 1,5 1,5 0,1 0,2 3
Рекомендации к решению:
Модуль жесткости механической характеристики может быть опреде-
лен по формуле:
к0
к
sщ
2M
в = , (2.23)
где
n
0
p
2р
щ
f
= - частота вращения идеального холостого хода,
][r2
U3
M
22
110
1ф
2
к
xr +±
⋅
=
ω
- момент критический,
18
х
к
= х
1
+х
/
2
– индуктивное сопротивление короткого замыкания,
2
к
2
1
2
к
xr
r
s
+
′
= - критическое скольжение.
Электромагнитная постоянная времени может быть рассчитана на осно-
вании выражения:
к0.э.
э
Sщ
1
T
⋅
= , (2.24)
где ω
0.эл
= 2πƒ - электрическая синхронная частота вращения.
Задача 2.11
Используя номинальные и каталожные данные рассчитайте и постройте
угловую характеристику синхронного двигателя, считайте Е
Н
≈U
Н
. Опреде-
лите параметры и изобразите передаточную функцию и структурную схему
процесса электромагнитного преобразования энергии с использованием чис-
ленных значений коэффициентов.
Варианты заданий представлены в таблице 2.11
Таблица 2.11
N в-та U
Н
, В р
n
х
1
d* х
1
q* I
H
, A
1 2 3 4 5 6
19
1
2
3
4
6
7
8
9
5
10
12
13
14
15
6000
6000
6000
6000
6000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.6
0.7
0.8
0.8
0.9
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
120
100
90
85
75
800
750
740
700
650
200
180
160
150
140
11
Рекомендации к решению:
Пересчёт относительных единиц в абсолютные значения параметра про-
изводится по формуле:
H
H
I3
U
XX
⋅
⋅=
∗
.
Расчёт и построение угловой характеристики могут быть проведены на
основании выражения:
эл
1q1dO
2
H
эл
1do
HH
иsin2
X
1
X
1
щ2
U3
sinи
Xщ
UE3
M ⋅⋅
−⋅
⋅
⋅
+⋅
⋅
⋅⋅
= (2.25)
Коэффициент жесткости угловой характеристики определяется отноше-
нием:
Ди
ДM
b = ,
где
n
эл
p
и
и = – геометрический угол рассогласования осей статора и ротора.
3. Динамика электромеханической системы
Задача 3.1
20